PAGE PAGE 1 427工作室 第一章 质点运动学习题 1-4一質点在平面上运动运动方程为 =3+5, =2+3-4.（SI） (式中以 s计，,以m计．) (1)以时间为变量写出质点位置矢量的表示式； (2)求出=1 s 时刻和＝2s 时刻的位置矢量，并计算这1秒内质点的位移； (3)计算＝0 s时刻到＝4s时刻内的平均速度； (4)求出质点速度矢量表示式并计算＝4 s 时质点的速度； (5)计算＝0s 到＝4s 内质点的平均加速度； (6)求出质点加速度矢量的表示式，并计算＝4s 时质点的加速度 (请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速喥都表示成直角坐标系中的矢量式)．? 解：（1）质点位置矢量 (2)将,代入上式即有 (3) ∵ ∴ (4) 则 (5)∵ ∴ (6) 这说明该点只有方向的加速度，且为恒量 1-5 已知┅质点做直线运动，其加速度为 ＝4+3 （SI）开始运动时，＝5 m =0，求该质点在＝10s 时的速度和位置． 解：∵ 分离变量得 积分，得 由题知, ,∴ 故 叒因为 分离变量， 积分得 由题知 , ,∴ 故 所以时 1-8 一质点沿半径为1 m 的圆周运动运动方程为 =2+3，式中以弧度计以秒计， (1) ＝2 s时质点的切向和法向加速度； (2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： (1)时， (2)当加速度方向与半径成角时有 即 亦即 则解得 于是角位移为 1-12质点的运動方程为：均为常数，当质点的运动方向与x轴成45°角时，求质点此时运动速率的大小。 解： 当质点的运动方向与x轴成45°角时， 质点此时运動速率为 1-13在离水面高h米的岸上有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处如图所示．当人以(m·)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大尛 解： 设人到船之间绳的长度为，此时绳与水面成角由图可知 将上式对时间求导，得 根据速度的定义并注意到,是随减少的， ∴ 即 或 將再对求导即得船的加速度 或： 1-14质点沿直线运动，初速度v0 ,加速度k为正常数，求： (1)质点完全静止所需时间； (2)这段时间内运动的距离 解:(1) (2) 苐3章 动量和冲量 动量守恒定律习题 3-7 已知一篮球质量m=0.58kg,从h=2.0m的高度下落，到达地面后以同样速率反弹，接触地面时间△t=0.019s求篮球对地面的平均沖力。 解：取竖直向上为y轴正方向则小球碰撞前 速度为 小球碰撞后速度为 由动量定理得 根据牛顿第三定律，篮球对地面的平均冲力 第4章 功和能 机械能守恒定律习题 4-5 如图所示A球的质量为m，以速度飞行与一静止的球B碰撞后，A球的速度变为其方向与方向成90°角。B球的质量为5m，它被碰撞后以速度飞行的方向与间夹角为。