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若三点A(3,1),B(-2,b),C(8,1)在同一直线上,求实数b的值
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三点A(3,1),B(-2,1),C(8,1)在同一直线y=1上所以b=1
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已知:三点A(1,3),B(-2,0),C(2,a),在同一条直线上,求a的值?
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设直线AB的解析式为y=kx+b因为直线AB经过A和B所以3=k+b且0=-2k+b解得:k= 1,b=2所以直线AB的解析式为y=x+2将C点坐标(2,a)代入AB的解析式y=x+2解析式,得a=2+2=4
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设AB是y=kx+b则3=k+b0=-2k+b解得k=1,b=2y=x+2C在AB上所以a=2+2=4
扫描下载二维码如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B两点．（1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；（2）当k=﹣时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°-题库-e学大
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如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B两点．（1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；（2）当k=﹣时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°-题库-e学大
【解答题】如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B两点．（1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；（2）当k=﹣时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离．解：（1）∵当x=﹣2时，y=（﹣2）k+2k+4=4．∴直线AB：y=kx+2k+4必经过定点（﹣2，4）．∴点C的坐标为（﹣2，4）．（2）∵k=﹣，∴直线的解析式为y=﹣x+3．联立，解得：或．∴点A的坐标为（﹣3，），点B的坐标为（2，2）．过点P作PQ∥y轴，交AB于点Q，过点A作AM⊥PQ，垂足为M，过点B作BN⊥PQ，垂足为N，如图1所示．设点P的横坐标为a，则点Q的横坐标为a．∴yP=a2，yQ=﹣a+3．∵点P在直线AB下方，∴PQ=yQ﹣yP=﹣a+3﹣a2∵AM+NB=a﹣（﹣3）+2﹣a=5．∴S△APB=S△APQ+S△BPQ=PQoAM+PQoBN=PQo（AM+BN）=（﹣a+3﹣a2）o5=5．整理得：a2+a﹣2=0．解得：a1=﹣2，a2=1．当a=﹣2时，yP=×（﹣2）2=2．此时点P的坐标为（﹣2，2）．当a=1时，yP=×12=．此时点P的坐标为（1，）．∴符合要求的点P的坐标为（﹣2，2）或（1，）．（3）过点D作x轴的平行线EF，作AE⊥EF，垂足为E，作BF⊥EF，垂足为F，如图2．∵AE⊥EF，BF⊥EF，∴∠AED=∠BFD=90°．∵∠ADB=90°，∴∠ADE=90°﹣∠BDF=∠DBF．∵∠AED=∠BFD，∠ADE=∠DBF，∴△AED∽△DFB．∴．设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，则点A、B、D的纵坐标分别为m2、n2、t2．AE=yA﹣yE=m2﹣t2．BF=yB﹣yF=n2﹣t2．ED=xD﹣xE=t﹣m，DF=xF﹣xD=n﹣t．∵，∴=．∴=．∵t≠m，t≠n，∴=去分母并整理得：mn+（m+n）t+t2+4=0．∵点A、B是直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交点，∴m、n是方程kx+2k+4=x2即x2﹣2kx﹣4k﹣8=0两根．∴m+n=2k，mn=﹣4k﹣8．∴﹣4k﹣8+2kt+t2+4=0，即t2+2kt﹣4k﹣4=0．即（t﹣2）（t+2k+2）=0．∴t1=2，t2=﹣2k﹣2（舍）．∴定点D的坐标为（2，2）．过点D作x轴的平行线DG，过点C作CG⊥DG，垂足为G，如图3所示．∵点C（﹣2，4），点D（2，2），∴CG=4﹣2=2，DG=2﹣（﹣2）=4．∵CG⊥DG，∴DC====2．过点D作DH⊥AB，垂足为H，如图3所示，∴DH≤DC．∴DH≤2．∴当DH与DC重合即DC⊥AB时，点D到直线AB的距离最大，最大值为2．∴点D到直线AB的最大距离为2．答案解析相关微课程上一题：下一题：发现相似题
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已知三点A（1,-1) B(a,3） C（4,5）在同一条直线上,求实数a的值
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由A、C两点坐标可以用待定系数法解得AC直线方程为：y=2x－3,然后将B点坐标代入得：2a－3=3,解得：a=3.
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这个3点共线，用斜率解啊····通过AC点求出k=2所以列出方程3+1/a=2很简单解出来了····
(a-1)/(3-(-1))=(4-1)/(5-(-1))(a-1)/4=3/6a-1=2a=3
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