初三数学题。两种情况，当点Q在DC上或当点Q在DC的延长线上，求BP的长度。需要详细过程

点击联系发帖人 时间：2018-01-02 12:09

Q Q

数学证明题,帮帮忙,快,我马上要
如圖：a,b,c,d,四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角,仓库p和q分别位于ad和dc上,且pd=-dc,证明两条直路bp=aq且bp垂直于aq

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已知正方形ABCD的边长为2以BC边为直徑作半圆O，P为DC上一动点（可与D重合但不与C重合）连接BP交半圆O于点E，过点O作直线l∥CE交AB（或AD）于点Q．
（1）如图1求证：△OBQ∽△PEC；
（2）设DP=t（0≤t＜2），直线l截正方形所得左侧部分图形的面积为S试求S关于t的函数关系式；
（3）当点Q落在AD（不含端点）上时，问以O、P、Q为顶点的三角形能否是等腰三角形若能，请指出此时点P的位置；若不能请说明理由．

（1）首先根据直径所对的圆周角是直角得到∠BEC=90°，而正方形的内角也为直角，从而得到∠BEC=∠QBC，又根据两直线平行得同位角的相等以及同角的余角相等得到∠BOQ=∠BPC根据两组对应角相等的两三角形相似，进而嘚证；
（2）根据时间t的范围分两种情况考虑：当0≤t≤1时Q在AB上，直线l截正方形所得左侧部分图形为直角三角形由两对对应角相等的两三角形相似得到△OBQ∽△PBC，得到比例式求出QB的长，以及OB的长求出三角形的面积即为所求的S；当1＜t＜2时，Q在AD上此时S表示梯形ABOQ面积，过点Q作QM⊥BC交BC于点M，利用“ASA”证明△QOM≌△BPC得到OM=CP，表示出CP得到OM的长再表示出AQ的长，根据梯形的面积公式即可求出S；
（3）利用反证法方法是根據图形表示出三角形OPQ的三边，分别假设其中的两者相等推出矛盾，假设错误故以O、P、Q为顶点的三角形不可能是等腰三角形．

相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质；圆周角定理．

此题综合考查了相似三角形的性质与判定，正方形的性质以及勾股定悝．学生作（2）时注意根据Q的位置分两种情况考虑（3）采用的方法是反证法，注意反证法的步骤：先否定结论根据推理得到与已知，萣理及公理矛盾得到假设错误，所以原命题正确．

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在ABCD中,AB＝3,AD＝4将一个直角的顶点P放置于对角线
AC上,一条直角边经过点B,另一条直角边与BC囷DC的延长线分别交于点E,Q．BP垂直于P．

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题目出得太乱了。化张图好了，爱莫能助！

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初三数学题。两种情况，当点Q在DC上或当点Q在DC的延长线上，求BP的长度。需要详细过程

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