除数不变，被除数（），商（；）被除数不变，除数（），商（）_百度知道
除数不变，被除数（），商（；）被除数不变，除数（），商（）
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被除数增大，商增大，被除数不变，则分数的值减小，除数增大，商=被除数/除数，分子一定，分母增大，商减小除数不变
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笔算除法(不变的规律)(四年级 黄兆滔).doc 11页
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笔算除法(不变的规律)(四年级 黄兆滔)
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在笔算除法教学中体现计算乐趣
----《笔算除法（商不变的规律）》教学设计
【教学内容】本节教材是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册P93-95。
【教学分析】在小学数学中“商不变的规律”是一个重要的数学规律占有很关键的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数除法、分数、比的基本性质等的基础。
在学习本节课前学生已经掌握了除数是两位数的除法法则，为本节课的学习提供了知识铺垫和思想孕伏。通过动画引入、计算比较等手段，提出问题引导学生思考发现商的变化规律，对于规律的学习，重要的是能够用自己的语言进行比较清楚的描述，并能在具体的情境中加以应用，而不要求用统一的语言去描述并强记。这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象，概括能力，以及善于观察、勤于思考，勇于探索的良好习惯。
【学生分析】对于本节教材的学习，学生有了除数是两位数除法计算的知识基础，通过具体的情景活动，他们已经历“发现问题、举例验正、归纳规律、实践运用”的过程，这些学习方法的形成对学生发现“商不变的规律”将有较大的促进作用，因此，在学生学习“商不变的规律”时，完全可以把探索、发现的过程交给学生，让学生自己确定观察的方法，自己归纳观察结果。但教者执教的班级是学生思维不太活跃，发言不很积极，上课很难调动学生发言的积极性，所以采取有趣的“小新管理零用钱”作为情境引入，提问层次适当放低，探索过程教师作一些适当引导，以调动学生参与的积极性，从而针对不同学生达到有效教学。
【设计理念】“笔算除法（商不变的规律）”是在学生学习了除数是两位数的除法的知识，并对除数是两位数的除法这一单元进行全面系统地整理和复习的基础上进行的。教材在对口算和估算除法的方法、除数是两位数和商是两位数的特征及其计算的知识进行整理和复习后，着重设计了发展学生观察和比较能力（P94第4题：见下）和既注重探讨发现运用商不变的规律，进行除法的简便运算又渗透数学思想（P95第5题：见下）的练习题。怎样才能将教材传递的这一思想落到实处，是每一个一线教师孜孜以求的目标。本设计试图在这一方面做些有益的尝试与探索。
【教学目标】
1、知识与技能：
???? 能运用商不变规律口算有关除法；
2、过程与方法：
???? ?通过观察、分析、交流、合作总结商不变的规律。
3、情感、态度、价值观：
???? 培养观察、比较、猜想、概括能力，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。
4、结合练习设计，适当渗透变与不变的辩证思想，为学生学习广博的数学知识打开一扇小小的视窗，同时提高学生对计算题的兴趣。
【教学重点】归纳商不变的规律, 并运用商不变的规律，进行除法的简便运算。
【教学难点】用语言能正确口述商不变的规律。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、故事引入 创设情境
1、师：“同学们，喜欢听故事吗？今天给大家讲一个小故事，好不好？”（课件出示多媒体出示情景及录音）
小新是个天真可爱的孩子，妈妈想让他自己学会管理零用钱，就对他说：“我给你10元钱，平均吃5天早餐。”（出示：10元、5天）小新一听，叫了起来：“10元！太少了！”
妈妈又说：“那给你20元，但要平均用10天。”（出示：20元、10天）小新说：“不够，不够！”
最后妈妈说：“那给你50元吧，不过要平均用25天。“（出示：50元、25天）小新高兴地说：“行！行！”。小新得到50元，高高兴兴地走了。
同学们想一想，小新是不是平均每天可以多用点钱呢？
学生讨论发表自己的看法：有的说每天可以多用点钱，有的说每天不可能多用点钱（每天用的钱是一样多的）等。
2、师：你们是怎么知道小新每天用的钱是一样多的呢？
“是怎样列算式的呢？”
教师提问,学生小组做出算式;教师在实物投影出小组算式:
“这些都是除法算式，在这些算式中10，20，50（多媒体用红线标出）叫做什么数？”（被除数）
“5，10，25（多媒体用紫线标出）叫做什么数？”（除数）
“最后的结果叫什么？”（商）
“从这几个算式中你发现了什么？”（被除数、除数发生了变化，商没变。）
“在除法算式中被除数、除数发生什么样的变化，而商不变呢？今天我们就来研究这个问题。”（板书课题：商不变的规律）
【设计意图：刘松老师说得好，课前活动的理想境界在于：不仅能放松学生课前的紧张情绪，消除陌生感，还能与教学内容有机结合，为课内的教学有效服务。设计“小新管理零用钱”这故事的意图正在于此。它不仅能够帮助学生快速集中注意力（借班时还可消除陌生感），而且调动了学生的兴趣，激发学生参与，为学习商不变的规律作好准备。学生对“你们是怎么知道小新每天用的钱是一样多的呢？”的描述，还能为用语言能正确口述商不变的规律的培养做好准备。】
二、组织活动 探究新知
1.引导观察
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除法中O不能做什么?选择A:被除数B:除数c商.
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探究型教学设计案例－《商不变的性质》
探究型教学设计案例－《商不变的性质》
1．揭题提问
师：看到这个课题，你想提些什么问题呢？
生1：学了商不变的性质有什么用？
生2：什么是商不变的性质？
生3：为什么商不变？
生4：在什么情况下商不变？
生5：既然是商不变，那一定在除法里，除法里还有被除数和除数，那么被除数和除数怎样变？
生6：和以前学的知识有什么联系？
生7：难学不难学？
根据学生提问，教师板书如下：
（1）什么是商不变的性质？
（2）在什么条件下商不变？
被除数和除数怎样变，商不变？
（3）学习商不变的性质有什么用途？
2．组织探究活动
（1）大胆猜想。
师：大家提的问题都很好，今天我们就来研究这些问题。我们先来看第二个问题，谁能大胆地猜想一下，到底在什么条
件下商不变？也就是说被除数和除数怎样变，商才不变呢？
生1：我猜想被除数和除数同时加上相同的数，它们的商不变，加上不相同的数，商肯定会变。（板书：同时加上）
生2：我想被除数和除数同时减去一个相同的数，它们的商不变。
师：嗅，你猜想的是同时减去。（板书：同时减去）
生3：我猜想被除数和除数同时乘以相同的数，商不变。
（板书：同时乘以）
生4：我猜想被除数和除数同时除以相同的数，商不变。
（板书：同时除以）
师：大家说得很好，都有自己的想法，下面我们就以16＋8=2为例（板书），大家小组合作，分别举例来验证这四种猜想，看看，究竟在什么条件下，商是不变的。开始。
（2）验证猜想。
师：哪个小组先来交流被除数和除数同时乘以相同的数这种情况？
生 1：（ 16× 2）÷（8 ×2）＝ 2
生 2：（ 16 × 3）÷（ 8 ×3）＝ 2
生 3：（16 × 10）÷（8× 10）=2
生 4：（16 ×5）÷（8×5）＝2
生 5：……
师：大家还有很多例子，我们不再往下写，用……表示还有很多。
师：大家观察以上这些算式，验证的结果怎样？
生：商不变。
师：商不变，什么在变？
生：被除数和除数在变。
师：被除数和除数怎样变化，商不变？
生 1：被除数和除数同时乘以一个数，它们的商不变。
师：（见不少学生欲发言）谁还想来说一说。
生 2：被除数和除数同时乘以一个相同的数，它们的商不变。（板书：商不变）
师：好，对于被除数和除数同时乘以相同的数，我们得出的结论是商不变。被除数和除数同时除以相同的数，商又是怎样的？谁来交流你们小组讨论的情况？
生：（16÷2）÷（8÷2）＝2
（ 16÷ 4）÷（8÷ 4）＝ 2
（ 16÷ 8）÷（8÷ 8）＝ 2
（ 16÷ l）÷（ 8÷ l）＝ 2
师：别的小组验证的情况怎样？
（生回答，师用省略号表示）
师：观察这些算式，验证的结果商怎样？
生：商不变。（齐说）
师：商不变，什么在变，怎么变化的？
生 1：被除数和除数同时除以一个相同的数，它们的商不变。
生 2：……（相类似）；
师：现在谁能把商不变的这两种情况连起来说一说？
生：被除数和除数同时乘以或者同时除以相同的数，它们的商不变。
教师露出赞赏的表情，板书：或者。
师：谁还想再说一遍？
生：（重复一次）
师：刚才已经验证了两种猜想，而且都得到了肯定，我们继续验证下去，（指着“同时加上”）这种情况谁来举例？
生 1：（16＋3）÷（8＋3）＝1…… 8
生 2：（16＋10）÷（8＋10）=1……8
生 3：（16＋5）÷（ 8＋5）＝l…… 8
生 4：……
师：观察这些算式，验证的结果怎样？
生：不变。（生以为都是l……8，所以说不变）
师：我们把这些算式与16÷8＝2比较，现在的商怎样了？
生：变了。（板书：商变了）
师：说明什么呢？
生：被除数和除数同时加上一个相同的数，它们的商变了。
师：那说明这种猜想不能成立，我们接下去验证最后一种增况。谁来交流？
生 1：（16—3）÷（ 8— 3）＝ 2……3
生 2：（16—2）÷（8—2）＝2……2
生 3：（16—4）÷（8—4）＝3
生 4：（16—6）÷（8—6）＝5
师：验证的结果怎样？
生：商也变了。
师：在什么情况下商变了？
生：被除数和除数同时减去一个相同的数，商会变的。
师：验证的结果说明什么？
生：被除数和除数只有在同时乘以或者同时除以相同的数的时候，商才不变。
师：（指向第2个问题）现在谁能回答第2个问题？
生：被除数和除数同时乘以或者同时除以相同的数，它们的商不变。
师：说得真好，现在大家对于商不变的条件还有没有问题？
生：老师，我觉得这个相同数，零应该除外的。
师：为什么？
生：零不能作除数。
师：对啊！那乘以0可以吗？
生：不可以，乘了零，除数得零，还是要作除数的。
师：太好了！你们发现了关键问题，老师要向你们学习。
师：现在咱们来完整地回答第2个问题。
生：被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（零除外），它们的商不变。
师：讲得太棒了，这就是今天我们共同探究出的商不变的性质。
3．明理内化
师：请大家轻声朗读一遍，再一次体会并理解商不变的性质。
师：你在体会的同时，觉得要提醒大家些什么吗？
生 1：我觉得“零除外”很重要。
生 2：我觉得“同时”两字很重要。
生 3：我觉得要乘以或除以相同的数，而不是不同的数。
（老师分别在同时、相同、零除外下面用红笔画圈）
师：大家理解得真好，下面我们一起来完成有关练习。
（1）独立练习；（2）辨析练习；（3）发展练习。（练习题略）
4．组织第二次探究活动
师：刚才我们一下子解决了两个问题，下面我们继续研究第三个问题。
师：（指向黑板）请你再来猜猜，学习商不变性质有什么作用？
生 1：我想可能会使计算简便。
生 2：可能使我们计算得快一点。
生 3：……
师：你能举例说明使计算简便吗？
生：20÷4＝5
200 ÷ 40＝ 5
师：怎样算的？．
生：同时抵消末尾的一个0，还是想20÷4＝5，所以也等于5。
师：去掉一个0，表示被除数和除数怎样变化？
生：表示被除数和除数同时除以10，它们的商不变。
师：根据是什么？
生：商不变的性质。
师：非常好，谁还能再举些例子吗？
生 1：32÷8＝4
320÷80＝4
生 2：; 400＝3
生 3：0＝4
生 4：……
师：当被除数和除数末尾有0时，利用商不变的性质可使还写简便。
5．激励评价
师：针对刚才的评价表，请你谈谈今天你有些什么收获，对老师、自己或同学有些什么建议。
生1：今天的学习使我知道了商不变的性质，知道利用商不变的性质可以进行简便计算。
生2：我觉得今天我学得很好。
生3：评价评出了我的自信。
生4：今天学习的内容和以前的旧知识是有联系的。
上述教学案例中，问题的提出采用了“揭题提问”策略，不但使学生明确了本课学习目标，同时明确了探究方向，激发了学生探究的强烈欲望。探究阶段，采用了“猜想——验证”策略，学生在大胆猜想、验证猜想的活动中，发现了“商不变的性质”，学会了“猜想——验证”的探究方法。明理内化阶段，教师采用让学生谈体会、独立练习、辨析练习及发展练习，使学生对“商不变的性质”理解更深刻，同时使知识内化为能力。评价阶段，教师设计了自评和互评表，不但评知识的掌握，而且评学习的态度、学习的能力等，通过评价，使学生获得了体验，增强了自信心，为自主探究习惯的养成奠定了基础。
问题是探究的开始，探究是主动学习的核心，明理内化是探究成果的巩固，激励评价是探究活动的继往开来。实践证明，“问题，探究，明理，评价”探究性教学模式，符合学生的认知规律，注重知识的形成过程，注重学生思维的发展，注重学生能力的培养，符合素质教育的要求。
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