日 离散数学复习计划【nlp做一个奸的好人吧】_百度贴吧
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日 离散数学复习计划
1.1 命题符号化与连接词命题真/假简单命题/原子命题命题常项/命题常元命题变项/命题变元——命题变项不是命题复合命题：由简单命题用联结词联结而成的命题。逻辑联结词否定式/否定联结词合取式/合取式联结词：p∧q为真当且仅当p为真，q为真析取式/析取式联结词：
排斥或：不允许p、q同时为真。蕴含式/蕴含式联结词：p→q为假当且仅当p为真,q为假。p为q的充分条件，q为p的必要条件。只有q，才p。等价式/等价式联结词：p↔q当且仅当p与q真值相同优先级顺序：否定式-&合取式-&析取式-&蕴含式-&等价式1.2 命题公式及分类命题公式0层公式n层公式赋值/解释成真赋值/成假赋值真值表真值表的画法重言式/永真式矛盾式/永假式可满足式n元真值函数
1.3 等值演算定义：设A、B为两命题公式，若等价式A&-&B是重言式，则称A与B是等值的。记作：A&=&B.等值演算：根据已知的等值式，推演出与给定公式等值的公式的过程称为等值演算。双重否定律等幂律交换律结合律分配率德-摩根律吸收率零律同一律排中律矛盾律蕴含等值式等价等值式假言易位等价否定等值式归谬论
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《逻辑学教学资料》4、第五节
假言2.ppt 53页
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充分条件假言命题的定义、联结词、形式、 逻辑特性： 前真后假为假；其余为真。 引申： →为真，前真后必真，后假前必假。 有效推理式和推理规则： 1.肯定前件式（肯前式） p→q， p ┣ q 2.肯定否定式（肯否式） p→q， ? q ┣ ?p 推理规则： 1.肯定前件就要肯定后件，肯定后件不能肯定或否定前件； 2.否定后件就要否定前件，否定前件不能肯定或否定后件。
蕴涵定义律和否定蕴涵律 蕴涵定义律： p?q ? ? p∨q 否定蕴涵律： ?(p?q) ? p∧?q 实质蕴涵
老师：　　您好，我有个问题想问您．　　　 前提如下　　　 ｐ：这是一条猫　　　ｑ：这是一只狗　　　如果这是一只猫，那么这是一条狗　　　这里的＂蕴涵＂是否为真？怎么判断它的真假呢？是先要去证实它是猫狗以后，然后再给个前提说这不是猫，再推出这是条狗么，有必要么？　
真值表所刻划的充分条件假言命题的特性，是实质蕴涵的特性，即不管前后件的内容联系，只注重前后件与蕴涵命题的真假关系。因此，下述命题也是真命题：? 如果2＋2＝5，那么华政在上海。? 如果2＋2＝5，那么华政不在上海。 如果华政在上海，那么2＋2＝4。 如果华政不在上海，那么2＋2＝4。 ?蕴涵定义律：
p?q ? ? p∨q 如果这是一只猫，那么这是一条狗。　　
从实质蕴涵的角度来看，任何两个命题组成的蕴涵式，只要前件是假的，或者后件是真的， 这个蕴涵就是真的。但在人们的日常思维中，这类命题或者没有什么意义，或者感到无法接受。这是因为“如果，那么”与实质蕴涵是有差异的。“如果，那么”除了具有实质蕴涵的真值特性之外，还要求前后件具有内容意义上的联系。因此，从人们日常思维的角度来看，真值形式为真的复合命题，并不都是有意义的。? 但真值形式是复合命题的科学抽象。有了真值形式(包括蕴涵、析取、合取等)，人们才可以 在普遍的意义上去系统地研究复合命题和复合命题推理。 孔老师:
听了您的课后我有几个问题想问您.
1,“若蕴涵为假,则‘前件真且后件假"中"假"是指命题的真假还是指形式的真假?这里的真假指的是什么? 是指命题形式的真假。
2,我们学逻辑中的命题是不是实质在学各个命题的逻辑特性?
3,"如果他买了彩票,那么他会发财."这是条件命题么?您是如何判断它的真假的?是通过常识判断的还是其他的什么呢？如果您判断它是真的，那为什么按常理我又判断他是假的？按常理即使他买了彩票，　即使他发了财都是真的，我们也不能因为他买了彩票而必然推出他一定发了财的．但是按照假言命题的逻辑特性我们又能必然推出他一定发了财的：为什么我会得出两个不同的结论呢？ 判断蕴涵命题真假，就是看是否存在前件真且后件假。即：“他买了彩票”（前件）为真时,后件“他会发财”是否会假。存在为假即假 ，不存在为真。 后面的推理是假前提，结论不必然为真。 ４，命题的真假到底代表着什么？是命题本身的真假还是形式的真假？
逻辑学研究后者。　　 ５，适真式在作前提是不是说它此时符合＂真＂的逻辑特性？我们不是不研究命题的真假的么？为什么我们又要研究假言命题　选言命题　不相容选言命题的真假呢？　 适真式是命题形式的性质，变项替换具体内容后才有命题的真假。
６，把推理变化成的蕴涵命题是永真式么？ 有两种： 一、是， 二、不是。　　　　　　　　
真值表方法检验推理的有效性 完全真值表方法
简化真值表方法（归謬赋值法） 前提? 结论
0 习题 一、填空 若p取值为假，q取值为真 ，则p?q取值为 1
，? p??q取值为
。 若“p?q”取值为假，则p取值为
。 命题“如果气温降至0度，那么水就要结冰。”的命题形式是
如果p，那么q
。真值形式是 p?q 。 命题“并非如果买股票，就会发大财。”的命题形式是
并非如果p，那么q
真值形式是
?（ p?q） 。 5.充分条件假言推理的有效式是
p?q， p ├ q
p?q， ?q ├ ?p 。 6.充分条件假言推理的规则是 1.肯定前件就要肯定后件，肯定后件不能肯定或否定前件；2.否定后件就要否定前件，否定前件不能肯定或否定后件。 7.蕴涵定义律和否定蕴涵律的表达式是
p?q ? ? p∨q和 ?(p?q) ? p∧?q。 8与命题“如果人没有自知之明，就要犯错误。”矛盾的合取命题是虽然人没有自知之明，但不犯错误。 与之等值的析取命题是或者人有自知之明，或者要犯错误。 二、检验下列推理是否有效 p?(q?r), q?(p?r)
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1.1 命题与命题联结词
(Proposition)
“”
(Truth Value)“”“”(True Proposition)“”“”(False Proposition)
“”“”
“”
1.1-11.1-2(Atomic Proposition)(Compoud Proposition)
(Logical Connective)
(Negation)
1.1-1 p“ p” p
p3p p0 1
(Truth Table)
1.1-1
(Conjunction)
1.1-2 pq“pq”pq
 pq1 1
(Disjunction)
1.1-3 pq“pq”pq
pq“”
()Implication
1.1-4 pqpqpq pq
pq“” pq
(Equivalent)
1.1-5 pq“pq”pq
pq“”
(Proporsitional signify)
1.1-5 p2+3=5q &#=5”pq
1.1-3r&#&4”s“” r
“”“”“”“”
“”“”
“”“” “”
“”“”pq
“”r
pq01+10=11r
pq1 0 01 pq10 1 0 00
⑶你说什么？
⑷今天天气多好呀！
⑸我明天或者后天去郑州。
⑹我明天去郑州或后天去郑州是谣传。
⑺一个整数为偶数当且仅当它能被2整除。
⑻这个命题是假的。
⑼太阳是不会发光的。
2.判断下列语句是否是命题，为什么？若是命题判断是原子命题还是复合命题，并把复合命题符号化，要求符号化到原子命题。
⑴他们明天或者后天去百货公司。
⑵你能告诉我我什么时候一定会死吗？你不能！
⑶如果这个语句是命题，那么它就是个假命题。
⑷李刚和李春是兄弟。
⑸王海和李春在学习。
⑹只要努力学习，就一定能取得优异成绩。
⑺李春对李刚说：“今天天气真好呀！”
⑻如果你想中奖，你就得买奖券；如果你买奖券，你就可能中奖。
⑼你知道这个是真命题还是假命题就请告诉我！
⑽王海不是女孩子。
3.设表示命题“李春迟到了”，表示命题“李春错过了考试”，表示命题“李春通过了考试”。请将下列命题翻译成自然语言（汉语）。
⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。
4.设表示命题“天下大雨”，表示命题“他乘公共汽车上班”，表示命题“他骑自行车上班”。请将下列命题符号化。
⑴如果天不下大雨，他乘公共汽车上班或者骑自行车上班。
⑵只要天下大雨，他就乘公共汽车上班。
⑶只有天下大雨，他才乘公共汽车上班。
⑷除非天下大雨，否则他不乘公共汽车上班。
1.2 命题公式及其分类
1.1-1 xyxy
(Propositional Variable)10(Propositional Constant)p,q,r,…
1.2-1 01……等
(Propositional Formula)
(True value assignment)A(Value assignment)(Explanation)使1为公式AA0为公式A
001p1,p2,p30,0, 01p1,p20, 1101100
(2n)000111
，计算公式AA
A下取值均为真，则称A(Tautology)
A下取值均为假，则称A(Contradiction)
A是成真赋值，则称A(Contingency)
A1AA1.2-1A0AA1.2-1A01A赋值，即公式A1.2-1
1.3 等值演算
n ( )和最终一列来讲，这些真值表有许多其实是相类同的。如
1.3-1 AB AB(Logical Equivalence)
下，填入值均对应相同，可得到
&&&&&&&&&& &&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&
&&&&&& &&&&&&&&&&
&& &&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
&&&&& (•)
&&&&&&& ()
&&&&&&&&&&& &
&&&&&&&&&&&&&& &
&&&&&&&&&&& &
&&&&&&&&&&&&&&&& &
&&&&&&&&&&&&& &&&•
&&&&&&&&&&&&&&&& &&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
1.3-5 if A then if B then X else Y else if B then X else Y
[(()())][(()())]
if B then X else Y
*1.4 其他联结词及功能完备集
1.4-1 “ &#-1
“ ”
“ ”
1.4-2 “ &#-2 pq
“ ”
“ ”
1.4-3 “ &#-3 pq
“ ”“ ”
“”
“”“”“”“”
1.1 “ ”“ ”“ ”“ ”“ ”“ ”“ ”“ ”
}{ }{ }{ }
“ ”“ ”“ ”“”“”
1.4-3 { }{ }
1.5 对偶与范式
1.5-1 A“ ”“ ”“ ”“ &#AA*
A*AAA*A**=A
1.5-1 AA*p1p2…pnAA*AA*n
⇔ A*
1.5-1 ⇔ A* ⇔
⇔ ⇔ ⇔
1.5-2 AB A* B*,A* B*AB
A(p1p2pn)⇔ B(p1p2pn)
A(p1p2pn)⇔ B(p1p2pn)
A(p1p2pn)⇔A*
A* ⇔ B*
A* ⇔ B*
1.5-2(Atomic Conjunctive Form)
(Atomic Disjunctive Form)
1.5-3(Disjunctive Normal Form)
(Conjunctive Normal Form)
①pq⇔pq②p q⇔(pq)(pq)
(p)⇔p
(pq), (pq)
①(pq)⇔pq②(pq)⇔pq
“”“”, “”“”
1.5-3 ((pq)r)p
((pq)r)p⇔((pq)r)p⇔((pq)r)p
⇔(pr)(qr)p
⇔p(pr)(qr)⇔p(qr)
((pq)r)p⇔((pq)r)p
⇔(pqp)(rp)
(pqp)(rp)⇔(pq)(rp)
n2nm0m1…
1.5-5 &AA(Principal Disjunctive Normal Form)
1.5-3 ⇔
⇔m4 m5 m6 m7 m2 m6⇔m2 m4 m5 m6 m7
01111m0m1m3A
001011101110111m1m3m5m6m7 ⇔m1 m3 m5 m6 m7⇔(13567)
AnAA2nAAA0AA
n2n01n=21.5-3
1.5-7 A(Principal Conjunctive Normal Form)
⇔M0 M2 M4⇔024
⇔m1m3m5m6m7
1.5-4 m2 m4 m5 m6 m7
1.6 推理理论
A1A2ABB{A1A2A(Logical consequence)
“ ”“ ”“ ”“ ”
⇔ ⇔
⇔ ⇔11⇔1
⇔1⇔0123
1. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&附加
2. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&附加
3. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&化简
4. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&化简
9. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&合取
10. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
11. &&&&&&&&&&&&&&&&&&
12. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
13. &&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& P
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& P
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& T
&&&&&&&&&&&&&&&&& P
&&& &r&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& T
& &&&&&&&&&&&&&&&&P
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &T
&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&P
&&&& q&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&T⑦
&&&&&&&&& &&&&&&&&&P
p&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&P
&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&T
&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&P
&&&&& s&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&P
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&T
&&&&& r &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&T
s &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&
p &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&
&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&
q &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
r &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&CP
A1A2AkkA1 A2
AkA1A2AkA1A2AkA1A2Ak
&&&&&&& &&P
&&&& p&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &P
&&&&&&&&&&&&&&& T
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &P
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&T
&&&& s&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&T
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&P
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&T⑥
前提：⑴如果这里有演出，则通行是困难的；
⑵如果他们按照指定的时间到达，则通行是不困难的；
⑶他们按照指定时间到达了。
结论：这里没有演出。
1.6-2.形式证明给出下列推理的过程的形式证明。
1.6-3.下面的推理过程是否正确，结论是否有效，并说明理由。
① &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& P前提引入
② &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& T ①化简
③ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& P前提引入
④ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& T ②③假言推理
证明：① &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&⑴
&&&&& ② &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &⑵
&③ &&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&⑶
&&&& ④ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&⑷
⑤ & &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&⑸
&⑥ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &⑹
&⑦ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &⑺
⑧ &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&⑻
1.6-5.用推理规则证明下列推理的正确性：如果张三努力工作，那么李四或王五感到高兴；如果李四感到高兴，那么张三不努力工作；如果刘强高兴，那么王五不高兴。所以，如果张三努力工作，则刘强不高兴。
1.6-6.已知事实如下，问结论是否有效。
前提：⑴如果天下雪，则马路就会结冰；
⑵如果马路结冰，汽车就不会开快；
⑶如果汽车开得不快，马路上就会塞车；
⑷马路上没有塞车。
结论：天没有下雪。
1.7 * 命题逻辑在门电路中的应用介绍
“”“”“”“”“”“”“ ”“ ”“ ”“”“&#-1
p p⇒L1& q q ⇒L2
r r⇒L3
r⇔ ⇔ 1.7-2
1.8& 例题解析
“……”“……”“……”
&&& &&& &&&
M0M1M3M4004
A & B & C && D
“ ”“ ”“ ”“ ”“  ”“ ”“ ”
解 p q rst
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& P
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&P
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&T
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&P
r&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&T
&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&P
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &T
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&P
q&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&T
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& P
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& P
&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&T
& &&&&&&&&&&&&&&&&T
&&&&&&&&&&&&&&&& T
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& T
&&&&&&&& &&&&&&&&&T
&&&&& &&&&&&&&&&&T
&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&P
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&P
⑴中国有四大发明。
⑵吸烟请到吸烟室去！
⑶ 是无理数！
⑷李春和李红是姐妹。
⑸李春在说谎。
⑹如果3是偶数，那么中国人的母语是汉语。
⑺只要你抽烟，你就很容易得病。
⑻只有今天是星期一，明天才是星期二。
⑼李春这个学期《离散数学》和《数据结构》都考了100分。
⑽下雪路滑，他迟到了。
⑾不经一事，不长一智。
⑿一朝被蛇咬，十年怕井绳。
⑵写出与等值的主析取范式和主合取范式；
⑶写出与等值的析取范式的最简形式。
8.证明下列推理。
⑵前提： ， ， ， ，
⑶ ， ， 。
9.用推理规则说明：
， ， 是否能同时成立。
10.用真值表、等值演算、求主范式和构造推理证明下面的推理正确。
只要小王曾经到过受害人的房间并且11点以前没有离开，小王就犯了谋杀罪。小王曾经到过受害者房间。如果小王在1点以前离开，看门人会看到他。看门人没有看到他。所以小王犯了谋杀罪。
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