函数有原函数与是否可积分有什么联系和区别？_百度知道
函数有原函数与是否可积分有什么联系和区别？
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先函数有原函数，我们就说f(x)在[a;3)·sin(1/x),b]上的连续函数；2.在[a,b]上有界，且只有有限个间断点；3.在[a,b]上单调。
而函数有原函数你只要找到一个原函数使得它的导数等于目标函数即可。另外可积不一定存在原函数 ,原函数存在不一定可积,使f(x) = F&#39,则F'(x) = -cos(1&#47,F&#39,b]上可积,当1/2 ≤ x ≤ 1.f(x)在[0,1]上有界,且只有一个间断点x = 1/2,因此f(x)在[0,1]是Riemann可积的.但是x = 1/2是f(x)的第一类间断点,因此f(x)在[0,1]没有原函数.如果取F(x) = ∫{0,x} f(t)dt,会发现F(x)在x = 1/2处是不可导的,f(x) = F'x = lim{x → 0} x^(1&#47.f(x)存在原函数;(0) = lim{x → 0} F(x)/(1/(2kπ)) = -(2kπ)^(2&#47,1]上存在原函数,但不是Riemann可积的(因为不是有界的)：1。即f(x)是[a,b]上的可积函数。这里已经可以看出区别了,存在F(x)在R上处处可导,b]上的定积分存在.在闭区间[a,b]上Riemann可积需要两个方面的条件:有界性和连续性(不连续点是零测集).从前者入手比较容易:在x ≠ 0处,取F(x) = x^(4/x)/x^(2&#47,当0 ≤ x & 1&#47：这是摘自百度知道优质回答的证明:取f(x) = 0,即存在可导函数F(x).Riemann可积不一定存在原函数.2;(x)在该点不成立;3),因此F'(x)在0的任意邻域内无界.于是f(x) = F'(x)对定义域内的任意x成立.可以用Lagrange中值定理证明:若F(x)在一个区间上处处可导,则导函数F'(x)在该区间内没有第一类间断点.实际上.基于如上观察,可以构造如下例子.F(x)处处可导.且对任意正整数k;x)/3.在x = 0处,取F(0) = 0,则F'2;(x)在[-1,取f(x) = 1.原函数存在不一定Riemann可积，可积函数是要看它的区间的，它必须满足条件：1.[a;3)·sin(1/x) = 0，是指有一个函数的导数等于这个函数，即存在一个可导函数，其导函数等于目标函数;3)+4x^(1/3)·sin(1&#47。
而函数可积指的是如果f(x)在[a
张宇十八讲告诉我们，其无关
存在原函数不一定可积
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分类：数学
区别在于不定积分得出来的是一个 函数+c,定积分得出来的是一个函数的具体的值
(2013.潍坊)如图,抛物线y=ax平方+bx+c关于直线x=1对称,与坐标轴交于点A,B,C三点,且AB=4,点D（2,2/3）在在抛物线上,直线l是一次函数y=kx-2的图像,点O是坐标原点（1）求抛物线的解析式（2）若直线l平分四边形OBDC的面积,求K的值（3）.
?　　因为抛物线关于直线x=1对称,AB=4,所以A（-1,0）,B（3,0）,设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）,∵点D（2,3 /2）在抛物线上,∴3/2/=a×3×（-1）,解得a=-1/2,∴抛物线解析式为：y=-1/2/（x+1）（x-3）=-1/2x2+x+3/2．（2）抛物线解析式为：y=-1/2/x2+x+32,令x=0,得y=3/2,∴C（0,3/2）,∵D（2,3/2）,∴CD∥OB,直线CD解析式为y=3/2．直线l解析式为y=kx-2,令y=0,得x=2/k/；令y=3/2/,得x=7/2k/设直线l分别与OB、CD交于点E、F,则E（2/k/,0）,F（7/2k,3/2）,OE=2/k,BE=3-2/k,CF=7/2k,DF=2-7/2k．∵直线l平分四边形OBDC的面积,∴S梯形OEFC=S梯形FDBE,∴1/2/（OE+CF）oOC=1/2/（FD+BE）oOC,∴OE+CF=FD+BE,即：2/k/+7/2k=（3-2/k/）+（2-7/2k/）,解方程得：k=11/5/,经检验k=11/5是原方程的解且符合题意,∴k=11/5．（3）假设存在符合题意的点P,其坐标为（0,t）．抛物线解析式为：y=-1/2x2+x+3/2=-1/2/（x-1）2+2,把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为：y=-1/2/x2．依题意画出图形,如答图2所示,过点M作MD⊥y轴于点D,NE⊥y轴于点E,设M（xm,ym）,N（xn,yn）,则MD=-xm,PD=t-ym；NE=xn,PE=t-yn．∵直线PM与PN关于y轴对称,∴∠MPD=∠NPE,又∠MDP=∠NEP=90°,∴Rt△PMD∽Rt△PNE,∴MD/NE/＝PD/PE/,即-xm/xn/＝t-ym/t-yn/①,∵点M、N在直线y=kx-2上,∴ym=kxm-2,yn=kxn-2,代入①式化简得：（t+2）（xm+xn）=2kxmxn
②把y=kx-2代入y=-1/2/x2．,整理得：x2+2kx-4=0,∴xm+xn=-2k,xmxn=-4,代入②式解得：t=2,符合条件．所以在y轴正半轴上存在一个定点P（0,2）,使得不论k取何值,直线PM与PN总是关于y轴对称
1：f(x)=sin(x+π)/2=sin(x/2+π/2)=cosxf(-x)=cos(-x)=cosx=f(x) 故f(x)是偶函数2：g(x)=tan(π-x)=-tanxg(-x)=-tan(-x)=tanx=-g(x)故g(x)是奇函数
∵y=x^(3m?-6) ∴y′=(3m?-6)x^(3m?-7) ∵该函数在(0,＋∞)上为减函数 ∴3m?-6＜0∴﹣√2＜m＜√2 又m∈N ∴m＝1 ∴y=x^﹙﹣3﹚∴y′=﹣3x^(﹣4﹚﹤0 ∴y=x^﹙﹣3﹚在﹙﹣∞,0﹚和(0,＋∞)上均为减函数又﹣x^﹙﹣3﹚=﹙﹣x﹚^﹙﹣3﹚ ∴y=x^﹙﹣3﹚在﹙﹣∞,0﹚∪(0,＋∞)上为奇函数
(1)显然A=1/2,3T/4=3/4×2π/w=11π/12-(-π/6),得w=18/13,又18/13×(-π/6)+∮=0+2kπ,k∈Z,0
设函数f(x)=e的x次方/a +a/e的x次方 (e为无理数且e≈2.71828.)是R上的偶函数且a＞0（1）求a的值（2）判断f(x)在（0,+∞）上的单调性.
(1)取x=1得e/a+a/e=1/ae+ae 解得a=1或-1 a=1(2)f(x)=e的x次方 +1/e的x次方记 e的x次方=A 则有 f(x)=A+1/A 易知,A单增,f(x)在（0,1）上单减,在（1,+∞）上单增 所以原函数在（0,1）上单减,在（1,+∞）上单增
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如何判别一个函数是否可以求原函数（定积分）收藏
请教一下，对于一般的一元函数求导是比较基础的，但是不定积分有的函数可以找到原函数，有的并且是绝大多数不可以求出原函数，也就是说我们做不出不定积分。我的问题是怎样判别一个函数可以求原函数？盼复
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实际上原函数不是初等函数的初等函数是大量的，比原函数是初等函数的初等函数多得多，所以不定积分“积不出来”的情形远比可以积出来的多得多，应该说能够求出不定积分的才是“偶然”的，是人们精心构造好的题目让你求的，并不是你所认为的“积不出来”的函数是很难找的。
不存在一个普遍的方法判断一个函数是否有初等原函数……有些函数不存在初等原函数，Liouville研究过……你找些文献看看吧
登录百度帐号推荐应用用万能积分法时会出现原函数与被积函数定义域不一样的情况，可为什么所有的教材、参考书都没指出这个问题呢？
全部答案（共1个回答）
与被积函数定义域不一样的情况是完全可能的。
例如∫[1/(1+x^2)]dx在换元x=1/t下，得到原函数 C-arctan(1/x)。
但是对于本题，被积函数1/(1+cosx+sinx)的定义域和原函数ln|1+tan(x/2)|+C的定义域是一样的：x≠(2k+1)π，x≠(2k-1/2)π。
本人认为【原函数与被积函数定义域的分析】，...
对于不定积分来说，用换元法，出现原相关信息与被积函数定义域不一样的情况是完全可能的。
例如∫[1/(1+x^2)]dx在换元x=1/t下，得到原函数 C-arctan(1/x)。
但是对于本题，被积函数1/(1+cosx+sinx)的定义域和原函数ln|1+tan(x/2)|+C的定义域是一样的：x≠(2k+1)π，x≠(2k-1/2)π。
本人认为【原函数与被积函数定义域的分析】，是【定积分】的任务，不是不定积分的任务。
你是不是把原来的问题撤销了？
请问：为什么要撤销？
我不知道这个问题我回答了以后，你是否会再次撤销。
我怎么没注意到定义域啊？
在计算定积分时，换元x=1/t是...
由x的范围决定，x范围（0，a），sect范围（0，1），t范围（0.π/2）
此题极易，我离校四十余年仍能立即解出。其解法如下。采用变量代换法立即得解也。
令y=lnx,则根号下为（y+1).x=e的y 次幂。dx=e的y次幂乘dy.
任何在一定区间上的连续函数都能够在这个区间上得到它的积分。至于这个函数的不定积分（原函数）是否初等函数，则是另外一个问题。没有一定的规则（如果有这样一个规则，数...
答: 什么是欧几里得几何？
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:lim[...
答: 友情帮顶,祝楼主早日找到自己想要的答案.
祝你身体健康,笑口常开!!!
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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