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高考报名卡什么时候用的上?
  在高考报名通知的时候起到高考报名结束期限内,高考报名卡在那个时间段即可使用报名。  高考,是普通高等学校招生全国统一考试的简称,中华人民共和国(港、澳、台除外)大学最重要的入学考试。由中华人民共和国教育部统一组织调度,或实行自主命题的省级考试院(海南省为考试局)命题,每年6月7日、6月8日为考试日,部分省区高考时间为3天。
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在高考报名通知的时候起到高考报名结束期限内,一般规定网上报名或者现场报名使用报名卡上传考生报名的信息的采集期限,你使用你的高考报名卡在那个时间段报名就可以了。密切注意高考报名的通知和信息,不要错过了。
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& 2016年高考数学(理) 艺体生精选好题突围(基础篇)专题15 抛物线
2016年高考数学(理) 艺体生精选好题突围(基础篇)专题15 抛物线
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资料概述与简介
专题15 抛物线
得分点1 抛物线的定义与标准方程
【背一背基础知识】
1.抛物线的定义
(1)平面内与一个定点和一条定直线(点不在直线上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点叫做抛物线的焦点,直线叫做抛物线的准线.
(2)其数学表达式:(其中为点到准线的距离).
2.抛物线的标准方程
的几何意义:焦点到准线的距离
【讲一讲基本技能】
1.必备技能:
(1)抛物线是历年高考的重点,在高考中除了考查抛物线的定义、标准方程、几何性质外,还常常与函数问题、应用问题结合起来进行考查,难度往往是中等;
(2)求的标准方程定.定就是x轴的正半轴、负半轴上还是y轴的正半轴、负半轴x轴正半轴;若焦点在x轴半轴;若焦点在y轴;若焦点在y轴.“定量”就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数.
2.典型例题
例1 设抛物线的顶点在原点,准线方程,则抛物线的方程是
分析:由已知及抛物线的几何性质知所求抛物线的焦点在轴正半轴上且,从而可写出抛物线的方程.
解析:由准线方程,顶点在原点,可得两条信息:①该抛物线焦点为;②该抛物线的焦准距故所求抛物线方程为.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,AOB的面积为,则p=(  )
B.C.2 D.3由双曲线离心率求得其渐近线方程,从而求得交点A,B的坐标,即可得到三角形面积表达式,从而得到p的值.y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时P点的坐标.
分析:由定义知,抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d,求|PA|+|PF|的问题可转化为|PA|+d的问题.
解析:将x=3代入抛物线方程y2=2x,得y=±.
∵>2,A在抛物线内部.如图,设抛物线上点P到准线l:x=-的距离为d,由定义知|PA|+|PF|=|PA|+d,当PAl时,|PA|+d最小,最小值为,即|PA|+|PF|的最小值为,此时P点纵坐标为2,代入y2=2x,得x=2,点P的坐标为(2,2).
(准线)的距离问题,可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解.
例4 已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得弦MN的长为8.
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(2)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是PBQ的角平分线,证明直线l过定点.
(1)利用曲线方程的求法求解轨迹方程,但要注意结合图形寻求等量关系;(2)设出直线方程,结合直线与圆锥曲线的位置关系转化为方程的根与系数的关系求解,要特别注意判别式与位置关系的联系.
(1)如图,设动圆圆心O1(x,y),由题意,|O1A|=|O1M|.
当O1不在y轴上时,过O1作O1HMN交MN于H,则H是MN的中点,|O1M|=.
又|O1A|=,=.化简得,y2=8x(x≠0).
当O1在y轴上时,O1与O重合,点O1的坐标(0,0)也满足方程y2=8x,动圆圆心的轨迹C的方程为y2=8x.
(2)证明:如图,由题意,设直线l的方程为y=kx+b(k≠0),P(x1,y1),Q(x2,y2),
将y=kx+b代入y2=8x中,得k2x2+(2bk-8)x+b2=0.其中Δ=-32kb+64>0.
由根与系数的关系得,x1+x2=,
∵x轴是PBQ的角平分线,=-,即y1(x2+1)+y2(x1+1)=0,(kx1+b)(x2+1)+(kx2+b)(x1+1)=0,2kx1x2+(b+k)(x1+x2)+2b=0,
将代入并整理得2kb2+(k+b)(8-2bk)+2k2b=0,k=-b.此时Δ>0,
直线l的方程为y=k(x-1),即直线l过定点(1,0).
解圆锥曲线中的定点、定值问题可以先研究一下特殊情况,找出定点或定值,再视具体情况进行研究.同时,也要掌握巧妙利用特殊值解决相关的定值、定点问题的选择题或填空题,如将过焦点的弦特殊化,变成垂直于对称轴的弦来研究等.F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为
【解析】设抛物线的准线为l,作AA1l于A1,BB1l于B1,由抛物线的定义知|AA1|+|BB1|=|AF|+|BF|=3,则AB的中点到y轴的距离为(|AA1|+|BB1|)-=.
x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|= (  )
【解析】∵M(2,y0)在抛物线上,抛物线的标准方程可设为y2=2px(p>0),其准线方程为x=-.由抛物线的定义,M到该抛物线准线x=-的距离为3,即2+=3,故p=2,抛物线的标准方程为y2=4x.M(2,y0)在抛物线上,y=8.由两点间的距离公式知|OM|===2.已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM||MN|=(  )
A.2      B.12     C.1
【】【解析】根据抛物线的定义和相似三角形的判定及性质求解.
如图所示,由抛物线定义知|MF|=|MH|,|MF|∶|MN|=|MH||MN|.由于
MHN∽△FOA,则==,则|MH||MN|=1,即|MF||MN|=1.
设O是坐标原点,F是抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上的一点,与x轴正方向的夹角为60°,则OAF的面积为(  )
B.2 C. D.1【】【解析】过A作ADx轴于D,令FD=m,则FA=2m,2+m=2m,m=2,AD=2,SOAF=·1·2=.选C.已知正六边形ABCDEF的边长是2,一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点,则抛物线的焦点到准线的距离是(  )
B.解析根据对称可知,正六边形ABCDEF的顶点A、B、C、F在抛物线y2=2px上,设A(x1,1),F(x2,2),则,即x2=4x1,又AF==2,即(x1-x2)2=(x1-4x1)2=3,x=,x1=,即p===.选B.
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线C与直线l1:y=-x的一个交点的横坐标为8.
(1)求抛物线C的方程;
(2)不过原点的直线l2与l1垂直,且与抛物线交于不同的两点A,B,若线段AB的中点为P,且|OP|=|PB|,求FAB的面积.
(1) y2=8x;(2) SFAB=24.
的几何意义:焦点到准线的距离
几何性质 顶
围 ,且 ,且 ,且 ,且
焦半径长公式
焦点弦长公式
径 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为
关于抛物线焦点弦的几个结论:
设为过抛物线焦点的弦,,直线的倾斜角为,则
⑴ ⑵ ⑶ 以为直径的圆与准线相切;⑷ 焦点对在准线上射影的张角为⑸
【讲一讲基本技能】
1.必备技能:
(1)一个重要转化
一次项的变量与焦点所在的坐标轴的名称相同,一次项系数的符号决定抛物线的开口方向,即“对称轴看一次项,符号决定开口方向”.
(2)六个常见结论
直线AB过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如图.
①y1y2=-p2,x1x2=;
②|AB|=x1+x2+p,x1+x2≥2=p,即当x1=x2时,弦长最短为2p;
+为定值;
弦长AB=(α为AB的倾斜角)
⑤以AB为直径的圆与准线相切;
⑥焦点F对A,B在准线上射影的张角为90°.
2.典型例题
例1 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线-=1的右焦点重合,则p的值为________.p的值双曲线-=1的右焦点F(3,0)是抛物线y2=2px的焦点,=3,p=6.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线-=1相交于A,B两点,若ABF为等边三角形,则p=________.由于ABF为等边三角形可以判断A、B两点关于y轴对称,只需把准线方程y=-代入双曲线方程即可求得A、B两点坐标,问题即可解决.由于x2=2py(p>0)的准线为y=-,由解得准线与双曲线x2-y2=3的交点为A,B,AB=2.由ABF为等边三角形,得AB=p,解得p=6.定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=________.
C2到直线l的距离l平行的切线方程,由两平行线距离公式求得曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离a的值.
解析C2:x2+(y+4)2=2,圆心(0,-4),圆心到直线l:y=x的距离为d==2,故曲线C2到直线l:y=x的距离为d′=d-r=2-=.对于曲线C1:y=x2+a,令y′=2x=1,得x=,该切点为,则曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离为d′==a=或-(舍去).
把抛物线、圆、新定义综合起来,是不落俗套的新题.最值问题是圆锥曲线中的一类重要题型,这类问题中含有变化的因素,解题时需要在变化的过程中,掌握运动规律,抓住主变元.如本题,读懂新定义的含义,再依题干中所含的等式,即可找到关于参数的方程,即可破解此交汇性试题. 已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1).
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点,若直线AO,BO分别交直线l:y=x-2于M,N两点, 求|MN|的最小值.
分析:(1)根据条件和抛物线的标准方程,可直接求出;(2)根据直线方程及抛物线方程写出MN长度的解析式,再根据求出的解析式选择适当的方法求最值.
解(1)由题意可设抛物线C的方程为x2=2py(p>0),则=1,所以抛物线C的方程为x2=4y.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+1.
由消去y,整理得x2-4kx-4=0,所以x1+x2=4k,x1x2=-4.从而|x1-x2|=4.
由解得点M的横坐标xM===.同理,点N的横坐标xN=.
所以|MN|=|xM-xN|=|-|=8||=.
令4k-3=t,t≠0,则k=.
当t>0时,|MN|=2 >2当t0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若PF与QF的长分别是p、q,则+等于(  )
【答案】C.解析因为直线PQ是任意的,所以,可以取最特殊的情况:直线PQ垂直y轴时.此时|PF|=|QF|=,
+=4a,故选C.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线-=1的右焦点,且双曲线过点,则该双曲线的离心率是(  )
D.由已知条件可得即得9a2-4b2=p2=4a2+4b2,整理可得a2=b2,则该双曲线的离心率e== ==,故应选D.
的一条渐近线为,且右焦点与抛物线的焦点重合,则常数的值为     (
【解析】双曲线的渐近线方程为,它的其中一条渐近线方程为,则,所以双曲线的半焦距,抛物线的焦点坐标为,因此有.
6.已知轴上一点抛物线上任意一点满足则的取值范围是
【答案】B.
【解析】设则又恒成立,故选B.
7.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点,则双曲线的离心率为
【解析】抛物线的准线,而抛物线的准线过双曲线的一个焦点的焦点为从而双曲线的标准方程为,故选C.
8.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是坐标原点,若,则△的面积为
A. B. C. D.
【答案】B.
【解析】由已知可得.如图过作,垂足为,则由抛物线的定义得代入得(舍去),.又直线方程为,即,代入得.
9.圆心在抛物线x2=2y(x>0)上,并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是(  )
A.x2+y2-x-2y+1=0B.x2+y2-2x-y+1=0
C.x2+y2-x-2y+=0D.x2+y2-2x-y+=0设圆心坐标为(x0>0).抛物线x2=2y的准线方程为y=-,由题意知,x0=+=>x0=1,
所求圆的圆心坐标为,半径为1所求圆的方程为(x-1)2+2=1,化为一般式为x2+y2-2x-y+=0.
10.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为 (  )
A. B. C. D.
【答案】C11.抛物线上的任意一点到直线的最短距离为 (  )
A. B. C. D.以上答案都不对
【答案】BF是抛物线的焦点,A是抛物线E上任意一点.现给出下列四个结论:
①以线段AF为直径的圆必与y轴相切;
②当点A为坐标原点时,|AF|为最短;
③若点B是抛物线E上异于点A的一点,则当直线AB过焦点F时,
|AF|+|BF|取得最小值;
④点B、CE上异于点A的不同两点,若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列,则点(A)(B)C的横坐标亦成等差数列.
其中正确结论的个数是(
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
【解析】①由已知抛物线的焦点,,则圆心坐标为,∴圆心到y轴的距离为,圆的半径为,∴以线段FA为直径的圆与y轴相切.故①正确;②设,则 ,∴x=0时,即当点A为坐标
原点时,|AF|为最短,②正确;③设,,则|AF|+|BF|=x1+x2+p,显然x1+x2=0,
即A、B关于x轴对称时,|AF|+|BF|取得最小值,故③不正确;④设点A、B、C的横坐标分别为a,b,c,则∵|AF|、|BF|、|CF|成等差数列,∴2|BF|=|AF|+|CF|,∴2(b+p)=(a+p)+(c+p),∴2b=a+c,∴点A、B、C的横坐标亦成等差数列,故④正确.综上知,正确结论的个数是3个.
填空题(4*5=20分)
13.若函数f(x)=log2(x+1)-1与x轴交点恰为抛物线x=ay2焦点,则a=________.
【解析】因为f(x)=log2(x+1)-1与x轴的交点为(1,0),抛物线x=ay2的焦点为(,0),=1a=.
14.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_________.
【解析】由渐进线联立可得交点A.B.所以.…①又因为所以.…②.所以由①②可得.本小题的关键是解出A,B两点的坐标即可.
15.若点P在抛物线y2=x上,点Q在圆(x-3)2+y2=1上,则|PQ|的最小值为________.
-1由题意,得抛物线与圆不相交,已知圆的圆心为A(3,0),则|PQ|≥|PA|-|AQ|=|PA|-1,当且仅当P,Q,A三点共线时取等号,所以当|PA|取最小值时,|PQ|最小.设P(x0,y0),则y=x0,|PA|== = ,当且仅当x0=时,|PA|取最小值,此时|PQ|的最小值为-1.
16.抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界).若点P(x,y)是区域D内的任意一点,则x+2y的取值范围是________.
【答案】[-2,]【解析】由于y′=2x,所以抛物线在x=1处的切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.
画出可行域(如图).设x+2y=z,则y=-x+z,可知当直线y=-x+z经过点A(,0),B(0,-1)时,z分别取到最大值和最小值,此时最大值zmax=,最小值zmin=-2,故取值范围是[-2].
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Copyright &2006 - 2016 高考学习网版权所有. All Rights Reserved.  日本的高中总共有3个学期   4月8日开始新的学期,也就是第一学期   几乎所有的高中都是这样   7月20日以后,开始放暑假 因为学校不同,哪天放假也都不一样。   放到8月31日。9月1日开始上学。也就是第二学期。然后都会到12月25日之前结束二学期。   就开始放寒假 两周   第三学期是从1月7日左右开始上。上到3月20多号,就开始放春假,放到4月7日。   春假也是两周。   上学的时间是   各个学校规定的时间有所不同   一般都在 8点35分 打铃   然后老师讲今天要做的事儿 叫 HR   8点50开始上课 50分钟   午休在12点40开始到13点25分   13点25分开始上第5节课   中间休息10分钟   14点25开始上第6节课   15点15开始又一个HR   然后就自由了,一般人都会去 部活   也就是体育运动或者文艺活动   比如棒球,乒乓球,篮球,排球,网球等等   文艺活动比如有,   吉他,筝,茶道,书道就是毛笔字,华道就是插花,还有英语会话,写小说的部,总之有很多,学校不一样他的内容也就不一样。
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  日奴,继续努力,争取早日不当奴才!  
  @xujun-10-04 12:01  日奴,继续努力,争取早日不当奴才!  ......  -----------------------------  是不是应该这样说:看到日本年年获得诺贝尔奖,我认为中国一定会获得更多奖,因为日本下午三点就放学了,中国晚上十点还在上课,再加上中国人多,日本学生放三个假期,而我们只放假两个假期,所以我们可以获得更多的诺贝尔奖!
    日本政府明确宣布放弃快乐教育(中国称“素质教育”),(转载)   2ch中文网 2ch中文网  1987年~1996年生まれ(ゆとり)は糞だと日本政府が認めるwwwwwwwwwww  日本政府已经承认,1987年~1996年出生的人(宽松世代)是渣渣  1: 風吹けば名無し@\(^o^)/:(火) 09:25:27.54 ID:n+pSQcoCa.net  馳文部科学相は、改定作業を進めている次期学習指導要領に関連し、授業内容や時間を減らした「ゆとり教育」との決別を明確にする見解を近く公表する方針を固めた。  关于正在改定中的下期学习指导要领,日本文部科学大臣驰浩表示,明确将与减少授课内容和时间的“宽松教育”诀别  http://www.yomiuri.co.jp/politics/-OYT1T50150.html  注:宽松世代(日语:ゆとり世代),指日本1987年之后出生的世代。这个世代的人在就学时期主要受到2002年开始推行的“宽松教育”影响。宽松教育旨在培养学生的思维能力和知识运用能力,并将教育大纲中学生必须掌握学习的内容减少了三成,亦统一实行五日制学校周(周休二日),减轻了学生的负担。在宽松教育下,舆论认为学生的学习能力普遍下降,学习态度亦不够端正,毕业后于职场上亦突显出与同事之间的相处问题。一般认为,宽松世代的人学习能力和竞争力都不及以前的世代。  ============  来源:/76709/  引用元:http://2ch.sc  ============  2: 風吹けば名無し@\(^o^)/:(火) 09:25:47.90 ID:jGm3X5vr0.net  ワイ??━━━━(???)━━━━ !!!!  我来了━━━━(???)━━━━ !!!!  3: 風吹けば名無し@\(^o^)/:(火) 09:25:48.84 ID:n+pSQcoCa.net  やっぱりゆとりは糞だった  果然宽松一代是渣渣  6: 風吹けば名無し@\(^o^)/:(火) 09:26:38.25 ID:n+pSQcoCa.net  この世代は日本を滅ぼす  这一代会毁灭日本  7: 風吹けば名無し@\(^o^)/:(火) 09:26:55.13 ID:Yq2VaNO20.net  ワイ85年生まれ、安堵  我85年的,放心了  11: 風吹けば名無し@\(^o^)/:(火) 09:27:14.35 ID:br/gF/ONp.net  ワイ96年生まれ、無事死亡  我96年出生,完啦  12: 風吹けば名無し@\(^o^)/:(火) 09:28:11.89 ID:/Go4HcH90.net  17世紀生まれワイ高みの見物  17世纪出生的我冷眼旁观  15: 風吹けば名無し@\(^o^)/:(火) 09:28:47.91 ID:6H9rR2CZM.net  &&12  はよ成仏するんやで…  快点成佛吧……  16: 風吹けば名無し@\(^o^)/:(火) 09:30:00.48 ID:by6fk6Vka.net  来年にはゆとりも30歳か  到明年宽松世代也已经30岁了吗  17: 風吹けば名無し@\(^o^)/:(火) 09:30:42.40 ID:3sYCzCu0a.net  96って新課程ちゃう  96年不是新课程了吗  19: 風吹けば名無し@\(^o^)/:(火) 09:30:53.54 ID:SFzF9IPWd.net  国全体でゆとりいじめてんな  整个国家都在欺负宽松一代啊  22: 風吹けば名無し@\(^o^)/:(火) 09:32:03.04 ID:NkkVDhCRd.net  お前らが勝手に決めたんやろ  都怪你们擅自决定的啊  24: 風吹けば名無し@\(^o^)/:(火) 09:32:39.57 ID:Ixd59Q/R0.net  糞は糞らしくナマポ貰って生きるわ  渣渣们就要像渣渣一样拿低保生活哦  25: 風吹けば名無し@\(^o^)/:(火) 09:32:47.19 ID:3k7py3IlM.net  96年4月以降の生まれはゆとりじゃないんだよなあ  96年4月之后出生的人不是宽松一代了吧  26: 風吹けば名無し@\(^o^)/:(火) 09:33:40.14 ID:TnyWUsEed.net  国の実験による犠牲世代  国家实验造就的牺牲一代
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  日本再多的诺贝尔奖有啥用?  杨振宁和钱学森类似,但是为啥杨振宁拿了炸药奖,但是钱学森没有?  因为钱学森为中国服务,不可能获得由美国人颁发的诺贝尔奖
  @爱国群
12:13:00  日本韩国的学生比中国学生更辛苦   每年日本都有高考生自杀的新闻   就算你不了解日本,也看过日本电视剧,头上绑着必胜,为了考试几天不睡觉的情景,没看到过??   还在这儿忽悠轻松上学,学知识难道不用努力就能学到,骗鬼去吧,傻X楼主。   你去问问日本名牌大学的学生,是怎么考上来的?东大  —————————————————  是的,以前新闻里看到日本读书最难读压力最大,韩国第二中国第三  
  现在日本留学的出来讲话
  外国放学都比较早,而且没有家庭作业。反正我上课到晚上10点,回家还有成堆的作业,我是挺羡慕的。  
  @清新果舞冰茶
13:49:00  外国放学都比较早,而且没有家庭作业。反正我上课到晚上10点,回家还有成堆的作业,我是挺羡慕的。  —————————————————  吃火药了吧你,嘴贱什么,实话实说怎么你了  
  实际上欧美时期也经历过应试教育,记得19世纪末中国派欧美留学生时,请的全部是欧美教员,当时就是采用现在一遍一遍的考试制度,还有外国教员还体罚学生,为此张之洞还开除过外国教员,现在欧美日等国都不应用这种方法了,稍微有一点思想的人难道不反思一下为什么我们还走应试教育这条路呢?
  在日本留学的很多,在日本工作的又很多,再不济的也可以到日本留学生吧里去转转
  教育的是是个禁区
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