74．CsCl晶体构型可以以NaCl构型为标准，；75．某盐MY具有CsCl型的结构，处在角上的阴；76．（1）如果CsCl晶体的密度是3.988g；（2）求Cs到Cs核间的最短距离？已知它等于一个；（3）计算晶体中Cs核与Cl核之间的最短距离；（4）哪种电磁射线具有与题3及题4中距离相当的波；离子Li＋Na＋K＋Cs＋Ag＋离子半径60pm；（3）NaCl
74．CsCl晶体构型可以以NaCl构型为标准，对半径进行校正后得出。其必要条件是正离子的半径足够大，以防止相邻的8个负离子相互接触。为了防止它们的接触，r＋/r－的最小值是多少？ 75．某盐MY具有CsCl型的结构，处在角上的阴离子相互接触而阳离子处于中心，这种结构的r＋/r－是多少？ 76．（1）如果CsCl晶体的密度是3.988g/cm3，计算晶胞中单个CsCl离子对占有的有效体积。 （2）求Cs到Cs核间的最短距离？已知它等于一个CsCl离子对空间体积对应的立方体的边长。 ＋（3）计算晶体中Cs核与Cl核之间的最短距离。已知可认为Cs离子位于立方体的中心，Cl－离子位于立方体的每个角上。 （4）哪种电磁射线具有与题3及题4中距离相当的波长？ 77．（1）CsCl立方晶胞晶体中，晶胞的每个角上有1个Cl，而且晶胞中心处有1个＋Cs。用下表中的离子半径数据计算晶格常数a，并与由CsCl的密度观测值3.97g/cm3计算出的晶格常数值比较。 离子 Li＋ Na＋ K＋ Cs＋ Ag＋ 离子半径 60pm 95 pm 133 pm 169 pm 126 pm 离子 Cd2＋ Ni2＋ A13＋ H－ F－ 离子半径 97 pm 69 pm 50 pm 208 pm 136 pm 离子 Mg2＋ Ca2＋ Sr2＋ Ba2＋ Zn2＋ 离子半径 65 pm 99 pm 113 pm 135 pm 74 pm 离子 Cl－ Br－ I－ O2－ S2－ 离子半径 181 pm 195 pm 216 pm 140 pm 184 pm （2）MgS晶体和CaS晶体都具有NaCl型晶体结构。从上表中的离子半径出发，关于这种类型的阴－阳离子的相互接触，你能得到什么结论？ （3）NaCl晶型的卤化钾晶体的晶胞边长比相应的卤化钾的长30pm，由这些数据求出Rb＋的半径。 78．（1）1.0g理想的NaCl立方晶体中的晶胞数有多少？ （2）沿该晶体每一个边的晶胞有多少？ （3）NaCl晶体可用什么晶胞类型来描述最好？ （4）求出NaCl晶胞中的NaCl分子单元数。 79．如右图所示，NaCl晶体由立方晶胞组成。KBr晶体就是这种结构。 ＋－（1）每一个晶胞内分别有多少个K和Br？ （2）假定离子半径具有加和性，则a是多少？ （3）计算完美KBr晶体的密度。 （4）r＋/r－的最小值是多少时，方能阻止该结构中阴离子之间的接触？ 80．ZnS与Zn的闪锌矿结构是立方体，其晶胞构成为：位于面心的S离子和位于体心的Zn离子构成一个小立方亚晶胞，8个这样的亚晶胞组成1个正常立方晶胞（见右图）。 2（1）每个Zn＋周围有多少个最相邻的离子？ 中学综合学科网 第 16 页 共 36 页 http://zhxk.net （2）每个S－周围有多少个最相邻的离子？ 2＋（3）每个Zn和它周围最相邻离子的连线之间的夹角是多大？ （4）如果最相邻的正一负离子对是相接触的，为避免阴离子间相互接触，r＋/r－最小不小于多少？ （5）为什么ZnS不能形成NaCl型的晶体？ －（6）AgI晶体可形成与闪锌矿一样的紧密堆积的立方晶胞构成的晶体。假定I占据晶格点，问被银离子占据的该四面体位的分数是多少？ 81．MgO的晶体结构属NaCl型，Mg－O最短距离为210 pm。 （a）利用下面公式计算点阵能U。
（b）O原子的第二电子亲和能（O＋e→O的能量）不能直接在气相中测定，试利用下列数据及（a）中得到的点阵能数据，按Born－Haber循环求算。 －－O（g）→O（g）＋e
141.8 kJ?mol1 －O2（g）→2O（g）
498.4kJ?mol1 －Mg（s）→Mg（召）
146.4kJ?mol1 ＋－Mg（g）→Mg（g）＋e
737.7 kJ?mol1 ＋＋Mg（g）→Mg2（g）＋e
1450 6 kJ? mol’ －Mg（g）＋1/2O2→MgO（s）
－601.2kJ?mol1 82．写出下列NaCl型晶体点阵能大小的次序及依据原理： CaO，NaBr，SrO，ScN，KBr，BaO ＋＋－－83．已知离子半径Ca299pm，Cs182pm，S2184pm，Br195pm，若立方晶系CaS和CsBr晶体均服从离子晶体的结构规则，请判断这两种晶体的正、负离子的配位数、配位多面体型式、负离子的堆积方式、晶体的结构型式。 ＋－84．已知Ag和I离子半径分别为115和220pm，若碘化银结构完全遵循离子晶体结＋＋构规律，Ag的配位数应为多少？实际上在常温下AgI的结构中，Ag的配位数是多少？为什么？ ＋－85．NH4Cl晶体为简单立方点阵结构，晶胞中包含1个NH4和1个Cl，晶胞参数a＝387 pm ＋（1）若NH4热运动呈球形，试画出晶胞结构示意图； －＋（2）已知Cl的半径为181 pm，求球形NH4的半径； （3）计算晶体密度； （4）计算平面点阵族（110）相邻两点阵面的间距； （5）用Cu Kα射线进行衍射，计算衍射指标330的衍射角（α）值； ＋（6）若NH4不因热运动而转动，H作有序分布，请讨论晶体所属的点群。 ＋86．NaH具有NaCl型结构。已知立方晶胞参数a＝488 pm，Na半径为102 pm，推－算负离子H的半径。根据反应：NaH＋H2O→H2↑＋NaOH 阐明NaH的酸碱性。 87．经X射线分析鉴定，某一离子晶体属于立方晶系，其晶胞参数a＝403.1pm。晶＋＋－胞顶点位置为Ti4所占，体心位置为Ba2所占，所有棱心位置为O2所占。请据此回答或－22－中学综合学科网 第 17 页 共 36 页 http://zhxk.net 计算： （1）用分数坐标表达诸离子在晶胞中的位置； （2）写出此晶体的化学式； （3）指出晶体的点阵型式、结构基元和点群； ＋＋（4）指出Ti4的氧配位数和Ba2的氧配位数； －（5）计算两种正离子的半径值（O2半径为140pm）； （6）检验此晶体是否符合电价规则，判断此晶体中是否存在分离的络离子基团； ＋－（7）Ba2和O2联合组成哪种型式的堆积？ －（8）O2的配位情况怎样？ 88．试说明离子晶体结构的Pauling规则的内容。 89．已知氧化铁FexO（富氏体）为氯化钠型结构，在实际晶体中，由于存在缺陷，x－＜l。今有一批氧化铁，测得其密度为5.719?cm3，用MoKα射线（λ＝71.07 pm）测得其面心立方晶胞衍射指标为200的衍射角θ＝9.56o，（sinθ＝0.1661），Fe的相对原子质量为55.85，试： （1）计算FexO的面心立方晶胞参数；。 （2）求x值； ＋＋（3）计算Fe2和Fe3在总铁中的摩尔百分数； （4）写出标明铁的价态的化学式。 ＋＋90．NiO晶体为NaCl型结构，将它在氧气中加热，部分Ni2将氧化为Ni3，成为NixO－（x＜l）。今有一批NixO，测得其密度为6.47 g?cm1，用波长λ＝154pm的X射线通过o粉末法测得立方晶胞111衍射指标的θ＝18.71（sinθ＝0.3208）。Ni的相对原子质量为58.70。 （1）计算NixO的立方晶胞参数； （2）算出x值，写出标明Ni的价态的化学式； －（3）在NixO晶体中，O2的堆积方式怎样？Ni在此堆积中占据哪些空隙？占有率（即占有分数）是多少？ （4）在NixO晶体中，Ni－Ni间最短距离是多少？ －＋91．从NaCl晶体结构出发：（a）除去其中全部Cl，剩余Na是何种结构型式？（b）＋＋沿垂直三重轴方向抽去一层Na，保留一层Na，是何种结构型式？ 92．Ag2O晶体属立方晶系，Z＝2，晶胞中原子的分数坐标为： Ag：1/4，1/4，1/4；3/4，3/4，1/4；3/4，1/4，3/4；1/4，3/4，3/4 O：0，0，0；1/2，1/2，1/2 （a）若把Ag原子放在晶胞原点，请重新标出原子的分数坐标； （b）说明Ag原子和O原子的配位数和配位型式； （c）说明Ag2O晶体所属的点群。 93．一种高温超导体YBa2Cu3O7－x（x≈0.2）的晶体属正交晶系。空间群为Pmmm；晶胞参数为a＝381.87pm，b＝388.33pm，c＝1166.87pm。晶胞中原子坐标参数如下表所示。 中学综合学科网 第 18 页 共 36 页 http://zhxk.net
试按比例画出晶胞的大小及晶胞中原子的分布，并和立方晶系的BaTiO3结构对比，指出有哪些异同。 ＋94．FeS2（黄铁矿）的晶体结构与NaCl的晶体结构相似：Fe和S2分别处在与Na和－－Cl相当的位置上。实验测得FeS2的密度为5.01g?cm1，CuKα射线在θ值为14.27o产生第一个衍射。试由这些数据计算Avogadro常数。 －＋－95．在β－TiCl3晶体中，Cl作A3型堆积。若按Ti3和Cl的离子半径分别为78 pm＋和181 pm计算，则Ti3应占据什么空隙？占据空隙的分数是多少？ 96．α－MnS晶体属于立方晶系。用X射线粉末法（λ＝154.05prn）测得各衍射线2θ值如下；29.60o，34.30o，49.29o，58.56o，61.39o，72.28o，82.50o，92.51o，113.04o （1）通过计算，确定该晶体的空间点阵型式； （2）通过计算，将各衍射线指标化； （3）计算该晶体正当晶胞参数； －（4）26℃测得该晶体的密度为4.05 g?m3，请计算一个晶胞中的离子数； （5）发现该晶体在（a十b）和a方向上都有镜面，而在（a＋b＋c）方向上有C3轴，请写出该晶体点群的熊夫利记号和空间群国际记号。 （6）若某α－MnS纳米颗粒形状为立方体，边长为α－MnS晶胞边长的10倍，请估算其表面原子占总原子数的百分比。 ＋－97．由Ca，Ti和O组成的三元离子晶体的结构可看作Ca2和O2一起有序地进行立＋＋－方最密堆积。该晶体晶胞的顶点位置被Ca2占据，体心位置被Ti4占据，面心位置被O2占据。 （1）画出晶胞，写出各离子的坐标参数； （2）写出该晶体的化学式； （3）写出该晶体的空间点阵型式； ＋（4）以Ti4位置为晶胞顶点，写出各离子的分数坐标； （5）判断该晶体中是否存在分离的络离子，简述理由。 98．解释为什么由单质生成Cs2O比由单质生成ZnO的反应放热少？ 99．运用Born-Haber循环原理说明是什么因素造成Li3N稳定而K3N却不稳定？ 100．你认为LiI和KI哪个更易溶于水？并作解释。 101．黄铁矿（FeS2）中铁的价态是多少？是否存在双阴离子？用什么物理方法能够证明这一理论？ 102．Linus Pauling曾指出：核外等电子数的离子的核间距反比于离子的有效核电荷数，并由此可求出离子的半径。从原有的核电荷数中扣除反映内部电子的屏蔽作用的一个＋－数，即可获得有效核电荷数。如对于Ne型结构的Na和F离子，这个数为4.15e。在此基中学综合学科网 第 19 页 共 36 页 http://zhxk.net 础上并以NaF的实测核间距231pm来求Na和F的半径。 103．解释为什么Madelung常数与晶体中离子电荷无关？ 104．计算碘化铯（CsI）的晶格能，已知碘化铯以氯化铯型晶胞结构结晶，离子间距为395pm。因为CsI中的离子是两种Xe型的离子，所以它的Born指数为12。 105．用Born-Haber循环和下列数据，计算氯的电子亲和力： ΔHf（RbCl）＝－102.9kcal/mol；IP＝95kcal/mol；ΔHsub（Rb）＝＋20.5kcal/mol；D（Cl2）＝＋54kal/mol；U（RbCl）＝－166kcal/mol。 106．用下列已知的能量值（都以kcal/mol表示）计算硫化镁（MgS）的晶格能，已知： ΔHf（MgS）＝－82.2；ΔHsub（Mg）＝36.5；IP1＋IP2＝520.6；ΔH原子＝133.2；EA1＋EA2＝－72.4。 107．计算碘的电子亲和势。已知下列数据（都以kcal/mol表示）： U（NaI）＝－165.4，ΔHf（NaI）＝64.8，ΔHsub（Na）＝25.9，IP（Na）＝118.4，1/2[ΔHsub（I2）]＋ΔHdiss（I2）＝25.5 108．计算氯化钠的溶解焓。已知晶格能为－186kcal/mol，阴、阳离子的溶解焓分别为－85kcal/mol，－97kcal/mol。 ＋＋109．计算氨气的质子亲和势，NH3（g）＋H（g）→NH4（g），已知下列数据： NH4F以ZnS（纤锌矿）型结构结晶（Madelung常数为1.641）；Born指数为8，氨离子与氯离子之间的距离为263pm；NH4F的生成焓为一112kcal/mol；氨气的生成焓为－280kcal/mol。其他所需数据可从表中查取。 ＋－＋110．在一个独立的晶胞中，排列着14个Na和13个Cl，并且Na占据顶点，计算以e2/r表示的该晶胞“晶体”的晶格能。 ＋－＋111．将KCl晶体放置在金属钾蒸气中加热，K原子受辐射而电离，K→K＋e。K＋－扩散进入晶体，使晶体的K离子数目多于Cl离子数目，晶体的组成变为K1＋δCl，为了－－－－保持化合物的电中性，电子e进入负离子的空位代替Cl，形成K1＋δCleδ，晶体显紫红－色，这种晶体缺陷结构称色中心。已知Cl离子半径为181pm。 －（1）将电子e看作处于边长为2×181pm＝362pm的立方势箱中运动。 －（2）将电子e看作处于立方体对角线（长为1.73×362pm）作一维势箱运动。试分别求该电子由HOMO→LUMO激发所需的能量以及由LUMO→HOMO所放出光的波长。 ＋－中学综合学科网 第 20 页 共 36 页 http://zhxk.net 三亿文库包含各类专业文献、行业资料、外语学习资料、文学作品欣赏、应用写作文书、高等教育、高中化学竞赛能力提升41 _Fixed72等内容。　
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清北学堂 2014年暑期 化学竞赛 课程导学-- 晶体结构习题课课件样例
清北学堂清北学堂清北学堂教研部晶体与晶体结构前言：前面题目主要是晶体部分的基础题，难度逐渐上升、 后面接近国初
1.铁原子半径为1.26×108cm，质量为55.8μ(μ＝1.67×10－cm3表示）为
，铁原子的密度为（用g/cm3表示）
。铁原子密度比一块铁试样的密度大的原因是
。学北清2.3.如图：晶体硼的基本结构单元都是由硼原子组成的正二十面体的原子晶体，其中含有20个等边三角形和一定数目的顶角，每个顶角上各有一个原子，试观察右边图形，回答：这个基本结构单元由
个硼原子组成，键角是个B－B键。钇钡铜复合氧化物超导体有着与钙钛矿型相关的晶体结构，若钙钛矿中Ca、Ti、O形成如下图所示的晶体，求钙钛矿的化学表达式：
。，共含有ptth 堂－24
nc.g)，则铁原子的体积（用1清北学堂清北学堂清北学堂教研部4.BGO是我国研制的一种闪烁晶体材料，首次用于诺贝尔奖获得者丁肇中的著名实验，它是锗酸铋简称。若知：①在BGO中，锗处于最高价态，②在BGO中，铋的价态与铋跟氯形成的某种共价化合物时所呈的价态相同，在此氯化物中铋具有最外层8电子稳定结构，③BGO可看成是由锗和铋两种元素所形成的复杂氧化物，且在BGO晶体的化学式中，这两种氧化物所含氧的总质量相同。请填空：（1）锗和铋的元素符号分别是（2）BGO晶体的化学式是 ；（3）BGO晶体所含铋氧化物的化学式是
。5.A、B、C、D是短周期元素，它们的离子具有相同的电子层结构，且半径依次减小。A与D的化合物X既能与盐酸反应，又能与NaOH溶液反应；B、C组成典型的离子化合物Y，其晶体结构类似于NaCl晶体；A与C以原子个数之比1U1组成化合物Z。（1）写出X分别与盐酸、NaOH溶液反应的离子方程式（2）写出Y的电子式（3）写出Z与CO2反应的化学方程式（4）B、C、D可组成离子化合物CmDBn，其晶体结构单元如右图所示。阳离子Cx（○表示）＋位于正方体的棱的中点和正方体内部（内部有9个○，1个位于体心，另8个位于大正方体被等分为8个小正方体后的体心）；阴离子DBnmx（●表示）位于该正方体的顶点和面心。－学北清6.则：x＝
。NiO晶体在氧气中加热，部分Ni被氧化为Ni而成为NixO（X＜1）。该晶体为NaCI型晶?2?3/:ptth 堂ww/q.wtxbnc.体，晶体的基本单元为立方体，每个立方体中含有4个NixO分子。今有一批NixO晶体，测得密度为6.47g/cm3。立方体的边长为0.cm。 －（1）求NixO的相对分子质量；?2?3（2）已知Ni原子的相对原子质量为58.70，当NixO以NiyNizO表示时，求y、z的值。2清北学堂清北学堂清北学堂教研部7.B为两种短周期元素，A的原子序数大于B，B原子的最外层电子数为A原子最外层电子数的3倍。A、B形成的化合物是中学化学常见的化合物，该化合物熔融时能导电。试回答下列问题：（1）A、B的元素符号分别是
；（2）用电子式表示AB元素形成化合物的过程：
；（3）A、B所形成的化合物的晶体结构跟NaCl的晶体结构相似，则每个阳离子周围吸引了
个阴离子。晶体中阴阳离子数之比为
；（4）A、B所形成的化合物的晶体的熔点比NaF晶体的熔点
，其判断的理由是
。8.氮化硅是一种高温陶瓷材料，它的硬度大、熔点高、化学性质稳定。工业上曾普遍采用高纯硅与纯氮在1300℃反应获得。（1）氨化硅晶体属于
晶体；（填晶体类型）（2）已知氮化硅的晶体结构中，原子间都以单键相连，且N原子和N原子、Si原子和Si原子不直接相连，同时每个原子都满足8电子稳定结构。请写出氮化硅的化学式
；（3）现用四氯化硅和氮气在氢气气氛保护下，加强热发生反应，可得到较高纯度的氮化硅。反应的化学方程式为
。9.某离子晶体晶胞结构如右图所示，X位于立方体的顶点，Y位于立方体中心。试分析：学北清（1）晶体中每个Y同时吸引着
个X，每个X同时吸引
着个Y，该晶体化学式为（2）晶体中在每个X周围与它最接近且距离相等的X共有______个；（3）晶体中距离最近的2个X与1个Y形成的夹角∠XYX的度数为度数）；（4）设该晶体的摩尔质量为Mg/mol，晶体密度为ρg/cm3，阿伏加德罗常数为NA，则晶体中两个距离最近的X之间的距离为
cm3。/:ptth 堂ww/q.wtxbnc.10.FexO晶体晶胞结构为NaCl型，由于晶体缺陷，x值小于1。测知FexO晶体为ρ为5.71g/cm，晶胞边长为4.28×10－10m（相对原子质量：Fe 55.9
O 16.0）。求：（1）FexO中x值为（精确至0.01）。（2）晶体中Fe分别为Fe2、Fe3，在Fe2和Fe3的总数中，Fe2所占分数为
_______＋＋＋＋＋3清北学堂清北学堂清北学堂教研部（用小数表示，精确至0.001）。（3）此晶体的化学式为
。（4）Fe在此晶系中占据空隙的几何形状是离子围成的空间形状）。（5）在晶体中，铁元素的离子间最短距离为 m。 （即与O2距离最近且等距离的铁－11.理想的宏观单一晶体呈规则的多面体外形。多面体的面叫晶面。今有一枚MgO单晶如附图1所示。它有6个八角形晶面和8个正三角形晶面。宏观晶体的晶面是与微观晶胞中一定取向的截面对应的。已知MgO的晶体结构属NaCl型。它的单晶的八角形面对应于它的晶胞的面。请指出排列在正三角形晶面上的原子（用元素符号表示原子，至少画出6个原子，并用直线把这些原子连起，以显示它们的几何关系）。12.石墨的片层与层状结构如右图：其学北清答：中C―C键长为142pm，层间距离为340pm（1pm＝10－12/:ptth 堂米）。试回ww/q.wtxbnc.（1）片层中平均每个六圆环含碳原子数为
个；在层状结构中，平均每个六棱柱（如ABCDEF―A1B2C3D4E5F6）含碳原子数
个。（2）在片层结构中，碳原子数、C―C键数、六元环数之比为
。（3）有规则晶体密度的求算方法：取一部分晶体中的重复单位（如六棱柱ABCDEF―A1B2C3D4E5F6），计算它们的质量和体积，其比值即为所求晶体的密度，用此法可求出石墨晶体的密度为
g/cm3（保留三位有效数字）
。4清北学堂清北学堂清北学堂教研部13.右图所示为PTC元件（热敏电阻）的主要成分――钡钛矿晶体结构，该结构是具有代表性的最小重复单位。该晶体经X射线分析鉴定，重复单位为正方体，边长a＝403.1pm，顶点位置为Ti4所占，体心位置为Ba2所占，所有棱心位置为O2所占。＋＋－（1）写出晶体的化学式
；（2）若将Ti4置于晶胞的体心，Ba2置于晶胞的顶点，则O2处于立方体的什么位＋＋－置？
；＋（3）在该物质的晶体中，每个Ti4周围与它最邻近的且距离相等的Ti4有几个？它们在空间呈什么形状分布？
；（4）指明Ti的氧配位数和Ba的氧配位数（5）说明O2的氧配位情况－－4＋2＋（6）已知O2半径为140pm，计算Ti4半径和Ba2半径
；＋＋（7）Ba2和O2联合组成哪种类型的堆积？
；＋－（8）计算该晶体密度。学北清＋/:ptth 堂ww/q.w＋txbnc.； ； 14.已知LiI的晶体与NaCl晶体结构相同。实验测得Li与I之间最近的距离是0.302nm。假定Li和I都是刚性球。（1）欲计算得到I和Li的近似半径时，你还必须再作什么假定？（2）计算I和Li的近似半径。（3）若用另一种方法测得Li的半径约为0.060nm～0.068nm，试验证你的假定是否正
确。5 ＋－＋－＋－十－清北学堂清北学堂清北学堂教研部15.金属镍（相对原子质量58.7）是立方面心晶格型式，计算其空间利用率（即原子体积占晶体空间的百分率）；若金属镍的密度为8.90g/cm3，计算晶体中最临近原子之间的距离；并计算能放入到镍晶体空隙中最大原子半径是多少？16.NH4Cl为CsCl型结构，晶胞中包含1个NH4+和1个Cl，晶胞参数a＝387pm。－（1）NH4+热运动呈球形，试画出晶胞结构示意图。（2）已知Cl半径为181pm，求球形NH4的半径。（3）计算NH4Cl晶体密度。＋－+（4）若NH4因热运动而转动，H为有序分布，则NH4Cl的几何构型如何？画出晶胞结构示意图。学北清/:ptth 堂ww/q.wtxbnc.17.已经探明，我国南海跟世界上许多海域一样，海底有极其丰富的甲烷资源。其总量超过已知蕴藏在我国陆地下的天然气总量的一半。据报导，这些蕴藏在海底的甲烷是高压下形成的固体，是外观像冰的甲烷水合物。（1）试设想，若把它从海底取出，拿到地面上，它将有什么变化？为什么？它的晶体是分子晶体、离子晶体还是原子晶体？你作出判断的根据是什么？（2）已知每1立方米这种晶体能释放出164立方米的甲烷气体，试估算晶体中水与甲烷的分子比（不足的数据由自己假设，只要假设得合理均按正确论）。6清北学堂清北学堂清北学堂教研部18.SiC是原子晶体，其结构类似金刚石，为C、Si两原子依次相间排列的正四面体型空间网状结构。如右图所示为两个中心重合，各面分别平行的大小两个正方体，其中心为一Si原子，试在小正方体的顶点上画出与该Si最近的C的位置，在大正方体的棱上画出与该Si最近的Si的位置。两大小正方体的边长之比为_______；Si―C―Si的键角为______（用反三角函数表示）；若Si―C键长为a cm，则大正方体边长为_______cm；SiC晶体的密度为________g/cm3。（NA为阿佛加德罗常数，相对原子质量 C.12
Si.28）19.钨酸钠Na2WO4和金属钨在隔绝空气的条件下加热得到一种具有金属光泽的、深色的、学北清有导电性的固体，化学式NaxWO3，用X射线衍射法测得这种固体的立方晶胞的边长a＝3.80×10－10/:ptth 堂ww/q.wtxbnc.m，用比重瓶法测得它的密度为d＝7.36g/cm3。已知相对原子质量：W－183.85，Na 22.99，O 16.00，阿伏加德罗常数L＝6.022×1023mol1。求这种固体的组成，给出计算过程。中的x值（2位有效数字）20.2003年3月日本筑波材料科学国家实验室一个研究小组发现首例带结晶水的晶体在5K下呈现超导性。据报道，该晶体的化学式为Na0.35CoO2?1.3H2O，具有……－CoO2－H2
O7清北学堂清北学堂清北学堂教研部－Na－H2O－CoO2－H2O－Na－H2O－……层状结构；在以“CoO2”为最简式表示的二维结构中，钴原子和氧原子呈周期性排列，钴原子被4个氧原子包围，Co－O键等长。（1）钴原子的平均氧化态为
。（2）以●代表氧原子，以●代表钴原子，画出CoO2层的结构，用粗线画出两种二维晶胞。可资参考的范例是：石墨的二维晶胞是右图中用粗线围拢的平行四边形。 （3）据报道，该晶体是以Na0.7CoO2为起始物，先跟溴反应，然后用水洗涤而得到的。写出起始物和溴的反应方程式。21.钒是我国丰产元素，储量占全球11％，居第四位。在光纤通讯系统中，光纤将信息导入离光源1km外的用户就需用5片钒酸钇晶体（钇是第39号元素）。我国福州是全球钒酸钇晶体主要供应地，每年出口几十万片钒酸钇晶体，年创汇近千万美元（1999年）。学北清3钒酸钇是四方晶体，晶胞参数a＝712pm，c＝629pm，密度d＝4.22g/cm，含钒25%，求钒酸钇的化学式以及在一个晶胞中有几个原子。给出计算过程。/:ptth 堂ww/q.wtxbnc.22.CaF2晶体的结构有如下特点：Ca2的空间排列方式与NaCl晶体中的Na（或Cl）的排＋＋－列方式完全一样，而F占据其四面体空隙中。8 －
清北学堂清北学堂清北学堂教研部－（1）F占据四面体空隙的占有率为
。－＋－（2）CaF2晶体中F的空间排列方式与CsCl晶体中的Cs（或Cl）的排列方式是否完全一样？（3）Ca占据F形成的
面体空隙中（四、六、八），其占有率是
。 （4）若Ca离子处于晶胞顶点，写出晶胞中所有离子的分数坐标。 2＋2＋－23.冰晶石（Na3AlF6）用作电解法炼铝的助熔剂。冰晶石晶胞是以大阴离子（AlF63）构成－的面心立方晶格，Na可看作是填充在晶格的空隙中，已知冰晶石的密度为2.95g/cm，Al―F键长181 pm，相对原子质量：Na 23.0；Al 27.0；F 19.0。－＋（1）指出AlF63配离子中心离子的杂化轨道类型和配离子空间构型。（2）指出冰晶石晶体中Na在晶胞中所占的位置。（3）计算冰晶石晶体中Al―Al最短距离。＋学北清/:ptth 堂ww/q.wtxb3nc.24.C60分子本身是不导电的绝缘体，但它的金属化合物具有半导体性、超导性。1991年4月Hebard等首先报道掺钾C60有超导性，超导临界温度19K。研究表明KxC60的晶体结构中，C60具有面心立方结构（与NaCl晶体结构中Na或Cl的排列方式类似），而K填充在其四面体和八面体空隙中，晶胞参数1.4253nm（相当于NaCl晶胞的边长）。（1）C60晶体类型与KxC60晶体类型分别是
、（2）占据四面体空隙和八面体空隙中的K数之比是（3）X＝（4）如果K半径为0.112nm，则C60的分子半径约为9 ＋＋＋－＋清北学堂清北学堂清北学堂教研部（5）计算KxC60的密度25.碳的第三种单质结构C60的发现是国际化学界的大事之一。经测定C60晶体为面心立方结构，晶胞参数a＝1420pm。每个C60平均孔径为700pm，C60与碱金属能生成盐，如K3C60。人们发现K3C60具有超导性，超导临界温度为18K。K3C60是离子化合物，在晶体＋中以K和C60存在，它的晶体结构经测定也是面心立方，晶胞参数a＝1424pm。阿伏加德罗常数为6.02×1023mol1，请回答：－3－（1）画出C60的晶胞。（2）计算相邻C60球体最近距离，为什么这距离大于C60笼的孔直径。（3）相邻C60球体间的距离是多少？（4）与石墨平面原子间距离（335pm）相比，你认为在C60晶体中－C60间作用力属于哪一种类型？（5）C60晶体的晶胞中存在何种空隙？各有多少空隙？学北清（6）K3C60晶体的晶胞中有多少个K？它们位于晶胞中何处？试写出K的坐标位置。（7）同一温度下，K3C60的晶体密度比C60的晶体密度增大了多少？/:ptth 堂＋ww/q.wtxbnc.＋10清北学堂清北学堂清北学堂教研部26.碳化硅（SiC）俗名“金刚砂”，有类似金刚石的结构和性质。其空间结构中碳硅原子相间排列，右图所示为碳化硅的晶胞（其中●为碳原子，○为硅原子）。已知：碳原子半径为7.7×10－11m，硅原子半径为1.17×10－10m，SiC晶体密度为3.217g/cm）3（1）SiC是
晶体，碳、硅原子杂化类型都是
，键角都是
，三个碳原子和三个硅原子相间构成一个（船、椅）式六元环。（2）如右图所示碳化硅晶胞，从立方体对角线的视角观察，画出一维空间上碳、硅原子的分布规律（注意原子的比例大小和相对位置，至少画两个周期）（3）从与对角线垂直的平面上观察一层碳原子的分布，请在二维平面是画出碳原子的分布规律（用●表示，至少画15个原子，假设片层碳原子间分别相切）；学北清相错） 计算二维空间上原子数、切点数和空隙数的比例关系
再考虑该片层结构的上下各与其相邻的两个碳原子片层。这两个碳原子的片层将投影在所画片层的
（原子、切点、空隙）上，且这两个片层的碳原子
（相对、/:ptth 堂ww/q.wtxbnc.（4）如果我们以一个硅原子为中心考虑，设SiC晶体中硅原子与其最近的碳原子的最近距离为d，则与硅原子次近的第二层有
离中心原子的距离是
原子。（5）如果我们假设碳、硅原子是刚性小球，在晶体中彼此相切，请根据碳、硅原子半径计算SiC的密度，再根据理论值计算偏差，并对产生偏差的原因作一合理解释。（6）估算SiC晶体的原子占据整个空间的百分数，只需给出一个在5%以内的区间。11清北学堂清北学堂清北学堂教研部27.今年3月发现硼化镁在39K呈超导性，可能是人类对超导认识的新里程碑。在硼化镁晶体的理想模型中，镁原子和硼原子是分层排布的，像维夫饼干，一层镁一层硼地相间，下图是该晶体微观空间中取出的部分原子沿C轴方向的投影，白球是镁原子投影，黑球是硼原子投影，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。（1）由下图可确定硼化镁的化学式为：
。（2）在下图右边的方框里画出硼化镁的一个晶胞的透视图，标出该晶胞内面、棱、顶角上可能存在的所有硼原子和镁原子（镁原子用大白球，硼原子用小黑球表示）。 学北清28.金属铁的熔点为1811K。在室温和熔点间，铁存在不同的晶型。从室温到1185K，金属铁以体心立方（bcc）的α―铁的晶型存在。从1185K到1667K，铁的晶体结构为面心立方（fcc）的γ―铁。超过1667K直到熔点，铁转化为一种与α一铁的结构相似的体心立方（bcc）结构，称为δ一铁。（1）已知纯铁的密度为7.874g/cm3（293K）：①计算铁的原子半径（以cm表示）；②计算在1250K下铁的密度（以g/cm3表示）。注意；忽略热膨胀造成的微小影响。注意你所使用的任何符号的原义，例如r＝铁原子的半径。钢是铁和碳的合金，在晶体结构中某些空隙被小的碳原子填充。钢中碳含量一般在0.1％到4.0％的范围内。当钢中碳的含量为4.3
％（质量）时，有利于在鼓风炉中熔化。迅速12 :ptth 堂q.txbnc.清北学堂清北学堂清北学堂教研部冷却时，碳将分散在α―铁的晶体结构内。这种新的晶体称为马氏体，它硬而脆。尽管它的结构稍有畸变，其晶胞的大小与α一铁晶胞的大小仍然相同。（2）已假定碳原子均匀地分布在铁的晶体结构中：①计算含碳量（质量）为4.3％的马氏体中α一铁的每个晶胞中碳原子的平均数；②计算马氏体的密度（以g/cm3表示）摩尔质量和常数；MFe＝55. 85 g/mol
MC＝12 g/mol
NA＝6.0 mol－129.研究离子晶体，常考察以一个离子为中心时，其周围不同距离的离子对它的吸引或排斥的静电作用力。设氯化钠晶体中钠离子跟离它最近的氯离子之间的距离为d，以钠离子为中心，则：学北清（1）第二层离子有
个，离中心离子的距离为
离子。（2）已知在晶体中Na离子的半径为116pm，Cl离子的半径为167pm，它们在晶体中是紧密接触的。求离子占据整个晶体空间的百分数。（3）纳米材料的表面原子占总原子数的比例极大，这是它的许多特殊性质的原因，假设某氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰等于氯化钠晶胞的大小和形状，求这种纳米颗粒的表面原子占总原子数的百分比。（4）假设某氯化钠颗粒形状为立方体，边长为氯化钠晶胞边长的10倍，试估算表面原子占总原子数的百分比。 ＋－/:ptth 堂ww/q.wtxbnc.13清北学堂清北学堂清北学堂教研部30.黄铜矿是最重要的铜矿，全世界的2/3的铜是由它提炼的。回答下列问题：（1）右图为黄铜矿的晶胞。计算晶胞中各种原子的数目：写出黄铜矿的化学式（2）在高温下，黄铜矿晶体中的金属离子可以发生迁移。若铁原子与铜原子发生完全无序的置换，可将它们视作等同的金属离子，画出它的晶胞。（3）在无序的高温型结构中，硫原子作什么类型的堆积？金属原子占据什么类型的空隙？
该空隙被金属原子占据的分数是多少？（4）计算黄铜矿晶体的密度（晶胞参数：a=52.4pm，c=103.0pm；相对原子量：Cu 63.5
S 32.06）（5）实验表明，CuCaS2和Cu2SnFeS4与黄铜矿的结构类型相同。请据此推测黄铜矿中学北清铜和铁的氧化态。答：铜
铁/:ptth 堂ww/q.wtxbnc.31.CaCux合金可看作如下图所示的a、b两种原子层交替堆积排列而成：a是由Cu和Ca共同组成的层，层中Cu－Cu之间由实线相连；b是完全由Cu原子组成的层，Cu－Cu之间也由实线相连。图中由虚线勾出的六角形，表示由这两种层平行堆积时垂直于层的相对位置。c是由a和b两种原子层交替堆积成CaCux的晶体结构图。在这结构中：同一层的Ca－Cu为294pm；相邻两层的Ca－Cu为327pm。（1）确定该合金的化学式14清北学堂清北学堂清北学堂教研部（2）Ca有
个Cu原子配位（Ca周围的Cu原子数，不一定要等距最近），Ca的配位情况如何，列式计算Cu的平均配位数（3）计算该合金的密度（Ca 40.1
Cu 63.5）（4）计算Ca、Cu原子半径。a○b Ca?Cuc32.某二水合、六配位的锰配合物晶体，沿a，b，c三个互相垂直的晶轴方向上摄取三张回转图，求得其晶胞的三个参数a＝11.8×10－10学北清该晶体的密度为1.57×103kg/m3，另外根据元素分析知道：
/:ptth ww/q.wtxbnc.m，b＝22.0×10－10m，c＝7.21×10－10m，（1）试写出该配合物的分子式并推断其可能结构；（2）已知两个最大的配位体的结构相同，都可看成是由4个六元环构成的立体结构，试画出该配位体的立体结构；（3）试根据其晶体的X－射线分析所得的上述数据，推断晶胞中所含的结构基元是什么？结构基元数目是多少？15清北学堂清北学堂清北学堂教研部33.某同学在学习等径球最密堆积（立方最密堆积A1和六方最密堆积A3）后，提出了另一种最密堆积形式Ax。如右图所示为Ax堆积的片层形式，然后第二层就堆积在第一层的空隙上。请根据Ax的堆积形式回答：（1）计算在片层结构中（如右图所示）球数、空隙数和切点数之比（2）在Ax堆积中将会形成正八面体空隙和正四面体空隙。请在片层图中画出正八面体空隙（用?表示）和正四面体空隙（用×表示）的投影，并确定球数、正八面体空隙数和正四面体空隙数之比（3）指出Ax堆积中小球的配位数（4）计算Ax堆积的原子空间利用率。（5）计算正八面体和正四面体空隙半径（可填充小球的最大半径，设等径小球的半径为r）。（6）已知金属Ni晶体结构为Ax堆积形式，Ni原子半径为124.6pm，计算金属Ni的密度。（Ni的相对原子质量为58.70）＋（7）如果CuH晶体中Cu的堆积形式为Ax型，H填充在空隙中，且配位数是4。则H－填充的是哪一类空隙，占有率是多少？学北清（8）当该同学将这种Ax堆积形式告诉老师时，老师说Ax就是A1或A3的某一种。你认为是哪一种，为什么？ /:ptth 堂ww/q.wtxbnc.－16清北学堂清北学堂清北学堂教研部34.决定晶体中阳离子配位数的因素很多，在许多场合下，半径比r＋／r－往往起着重要作用。试以氯化铯（图1）、氯化钠（图3）、硫化锌（图5）三种晶体为例，计算r＋／r－，并总结晶体中离子半径比与配位数关系的规律。1 2 3 45 6 7（1）氯化铯从图1沿AB到CD作一切面，得图2，设AB＝CD＝a＝2r；（2）氯化钠从图3取一个平面，得图4，设ab＝bc＝2（r＋＋r－），ac＝4r－；，（3）硫化锌（闪锌矿）将硫化锌正方体分成八块小正方体，取左下角一块（见图6）内含一个四面体（见图7），将图6沿QL至OP作一切面，得图8，设OQ＝LP＝2r－；（4）指出晶体中离子半径比r＋／r－与配位数的关系，并加以说明。学北清/:ptth 堂ww/q.w8 txbnc.35.墨晶体由层状石墨“分子”按ABAB方式堆积而成，如右图所示，图中用虚线标出了石墨的一个六方晶胞。（1）该晶胞的碳原子个数（2）写出晶胞内各碳的原子坐标。
17 。清北学堂清北学堂清北学堂教研部（3）已知石墨的层间距为334.8 pm，C－C键长为142 pm，计算石墨晶体的密度为
。石墨可用作锂离子电池的负极材料，充电时发生下述反应：Li1－xC6＋xLi＋xe→LiC6其结果是，Li嵌入石墨的A、B层间，导致石墨的层堆积方式发生改变，形成化学式为LiC6的嵌入化合物。（4）右图给出了一个Li沿C轴投影在A层上的位置，试在右图上标出与该离子临近的其他6个Li的投影位置。（5）在LiC6中，Li与相邻石墨六元环的作用力属何种键型？（6）某石墨嵌入化合物每个六元环都对应一个Li，写出它的化学式。＋＋＋＋＋＋＋－锂离子电池的正极材料为层状结构的LiNiO2。已知LiNiO2中Li和Ni3均处于氧离子组＋成的正八面体体心位置，但处于不同层中。（7）将化学计量的NiO和LiOH在空气中加热到770℃可得LiNiO2，试写出反应方程式。（8）写出LiNiO2正极的充电反应方程式。（9）锂离子完全脱嵌时LiNiO2的层状结构会变得不稳定，用铝取代部分镍形成LiNi1－yAlyO2。可防止理离子完全脱嵌而起到稳定结构的作用，为什么？ 学北清/:ptth 堂ww/q.w txbnc.36.1704年，普鲁士染料厂的一位工人把牛血与碳酸钠在铁锅中一起煮沸，得到了一种蓝色染料，称为普鲁士蓝，后来人们又发现了滕氏蓝。它们分别是鉴别Fe2和Fe3的特＋＋征反应的产物。这两种物质实际上具有相同的化学式和相同的晶体结构，
它们的基本结18清北学堂清北学堂清北学堂教研部构特征是Fe3和Fe2离子分别占据立方体互不相邻的顶点，而CN离子位于立方体的＋＋－棱上。（1）试写出上述鉴别Fe3和Fe2的离子反应方程式；＋＋（2）根据晶体结构特点，推出其化学式（用最简单整数表示）；（3）此化学式带有何种电荷？用什么样的离子与其结合成电中性的化学式？写出此电中性的化学式；（4）请指出第（3）题中所添加的离子在晶体结构中的什么位置上？（5）试判断Fe3和Fe2离子分别与CN中的哪一种原子结合？试谈谈你的理由。＋＋－37.X-射线衍射实验表明，某无水MgCl2晶体属三方晶系，呈层形结构，氯离子采取立方最密堆积（ccp），镁离子填满同层的八面体空隙；晶体沿垂直于氯离子密置层的投影图如下。该晶体的六方晶胞的参数：a=363.63pm,c=.53g?cm-3。学北清/:ptth 堂ww/q.wtxbnc.（1）以“”表示空层，A、B、C表示Cl-离子层，a、b、c表示Mg2+离子层，给出三方层型结构的堆积方式。（2）计算一个六方晶胞中“MgCl2”的单元数。（3）假定将该晶体中所有八面体空隙皆填满Mg2+离子，将是哪种晶体结构类型？19
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