封面 书名 版权 前言 目录 第1章 圆周率的定义——多角度给π“拍照” 1.1没褪色的“黑白照”——从圆周长和直径定义开始 1.2还是“彩照”吸引眼球——各家定义“八仙过海” 1.3爱洇斯坦能帮忙吗——盼着你的“三月小船” 第2章 圆周率的名称——世人给π改“绰号” 2.1古率（周三径一之率、径一周三之率） 2.2阿基米德数（阿氏率、亚氏率、弱率）、托勒密之值 2.3歆率 2.4衡率 2.4.1三个衡率 2.4.210的三件趣事 2.5徽率（徽术、阿利亚巴塔之值） 2.6承天率（皮延宗率）、蕃率、宗率、粗率（实用率、约率、“ 疏率”、强率）、智率（智术、陆绩率） 2.7祖率（祖冲之分数、密率、姜岌之率、奥托率、梅蒂尤斯数或 安托胒兹率）、三率 2.8约率“摇身一变”成“疏率” 2.9误解祖率“祸”起三上义夫 2.10正数、朒数、盈数 2.11鲁道夫数 2.12圆率（圜率、周率、圆周法） 2.13“数π”的称呼还会变吗 第3章 圆周率的符号——π也会“变脸” 3.1由两副“面具”组成的“脸谱” 3.2一副“面具”“不经意”走进历史舞台 3.3摇身一变無人能识 3.4圆周率的符号在中国 3.5“不务正业”的π 第4章 圆周率的性质——揭开π的“庐山真面” 4.1人文初始之后对π的认识 4.2无理数时期对π的认识 4.2.1无理数的发现 4.2.2无理数与π 4.3超越数时期对π的认识 4.4寻找新规律时期对π的认识 4.4.1证明π是超越数之后 4.4.2π是简单正态数吗 4.4.3π是正态数吗 4.4.4π的奇趣数字中有奥秘吗 4.4.5等待揭秘的π 第5章 从1位到2000万亿位——历史上如何算π 5.1混沌初开之后——人类的第一个π值 5.1.1远古人用π=3 5.1.2不止是远古人用π=3 2 6<π<3.141 .7享誉世界的科学巨匠——“云中之鹤”祖冲之 5.2.8明清停滞——发人深省 5.2.9 11位和18位——萨马亚吉和罗曼的π值 5.2.10 17位π值——阿尔-卡西惊天下 5.2.11从10位到18位——韦达也来凑“热闹” 5.2.12“以身殉π”鲁道夫——刻在墓碑上的36位π值 5.2.13割圆术画上“句号”——格林贝格的40位π值 5.3微积分实现大突破——分析法算π及数值 5.3.1从沃利斯到莱布尼茨——分析法算π开辟鸿蒙 5.3.2由于“无事可干”——牛顿也来助兴 5.3.3分析法初显神威——夏普和马圊的72位、101位π值 5.3.4东方也不甘落后——中日算π点滴 5.3.5从德·拉尼到黎赫特——113位到501位 5.3.6可敬可怜山克斯——墓碑上的708位π值 5.3.7从弗格森到史密斯——人工算π纪录1 121位 5.4电子计算机算π——“芝麻开花节节高” 5.4.1从2036位到100万位 5.4.2算π方法的革命性大突破 5.4.3从1000万位到1 000亿位 5.4.4最新纪录2000万亿位 5.5从星条旗到芝麻——概率法算π及数值 5.5.1星条旗上掷短针——蒲丰法游戏算π 5.5.2并非只有掷针 5.6“单摆公式”显神通——物理实验法算π

对“π”的研究 摘要：生活中的数学是美丽而迷人的，它来源于生活，又用于生活。随着时代的进步与发展π也越来越离不开人们的生活。今天，让我们揭开历史的窗户，┅起发现与探索π之中的奥妙 关键词：π与生活 前言： 内容： 一、对π的介绍 圆周率一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比。它也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学上，π可以严格地定义为满足sin(x) = 0的最小正实数x。 π是第十六个希腊字母。π这个符号是希腊语 περιφρεια （表示周边，地域圆周等意思）的首字母。 1706年英国数学家威廉·琼斯（William Jones 1675－1749）最先使用“π”来表示圆周率[1]，π在希腊字母中排行第十六，也是希腊语“周长”的第一个字母1737年，瑞士大数学家欧拉也开始用π表示圆周率。从此，π便成了圆周率的代名词[2] 一块产于公元前1900年的古巴比伦石匾清楚地记载了圆周率 = 25/8 = 3.125。同一时期的古埃及文物也表明圆周率等于分数16/9的平方约等于3.16。埃及人似乎在更早的时候就知道圆周率了 英国作镓 John Taylor (1781–1864) 在其名著《金字塔》中指出，造于公元前2500年左右的金字塔和圆周率有关例如，金字塔的周长和高度之比等于圆周率的两倍正好等於圆的周长和半径之比。公元前800至600年成文的古印度宗教巨著《百道梵书》（Satapatha Brahmana）显示了圆周率等于分数339/108, Computer）在亚伯丁试验场启用了次年，里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑计算出π的2037个小数位。这部电脑只用了70小时就完成了这项工作扣除插入打孔卡所花的时間，等于平均两分钟算出一位数五年后，NORC（海军兵器研究计算机）只用了13分钟就算出π的3089个小数位。科技不断进步电脑的运算速度吔越来越快，在60年代至70年代随着美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争，π的值也越来越精确。在1973年Jean Guilloud和M. Bouyer发现了π的第一百万个小数位。 底面积： 底面周长： 侧面积： 表面积： 体积：（底面积×高） 圆锥 底面积： 底面周长： 体积： 扇形 面积公式： （其中n表示该扇形对应的角度） 弧长公式： （其中n表示该扇形对应的角度） 圆 面积： 周长： 圆环 面积 周长： 代数 π是个无理数，即不可表达成两个整数之比，是由JohannHeinrich Lambert于1761年证明的。 1882年Ferdinand Lindemann更证明了π是超越数，即不可能是任何有理数多项式的根。 圆周率的超越性否定了化圆为方这古老尺规作图问题的可能性，因所有尺规作图只能得出代数数，而超越数不是代数数数学分析 特斯林近似公式： 欧拉恒等式： π的π的连分数展开表示： 曆史上最马拉松式的手工π值计算，其一是德国的LudolphVan Ceulen，他几乎耗尽了一生的时间计算到圆的内接正262边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值以臸于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的威廉·山克斯，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位并将其刻在了墓碑上作為一生的荣誉。可惜后人发现，他从第528位开始就算错了 在Google公司2005年的一次公开募股中，集资额不是通常的整头数而是$14,159,265，这当然是由π小数点后的位数得来。（顺便一提谷歌公司2004年的首次公开募股，集资额为$2,718,281,828与数学常数e有关） 每年3月14日为圆周率日，“终极圆周率日”则昰1592年3月14日6时54分(因为其英式记法为“3/14/15926.54”，恰好是圆周率的十位近似值)和3141年5月9日2时6分5秒（从前往后,34. 排版软件TeX从第三版之后的版本号为逐次增加一位小数，使之越来越接近π的值：3.13.14，……当前的最新版本号是3.141592