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电路的分析方法
电工电子技术陈佳新 主编 周理 陈炳煌 卢光宝 鄢仁武 编福建工程学院 2013年第2章电路的分析方法第2章 电路的分析方法2.1 电阻网络的等效变换 2.2 电源模型及其等效变换 2.3 支路电流法2.4 节点电压法2.5 叠加定理 2.6 等效电源定理2(2)第2章电路的分析方法2.1 电阻网络的等效变换等效是一个非常重要的概念。 等效变换是一种常用的分析方法。NNS(a) 无源双端网络(b) 有源双端网络对外只有两个端钮的电路称为一端口网络或双端网络。 依据内部是否含有独立电源，分为有源或无源网络。2(3)第2章电路的分析方法如果两个一端口网络的内部电路、元件参数并不完全相 同，但端口的伏安特性完全相同，则两个网络互为等效。可 以互相替代，即等效变换。 等效是指对外等效，对内显然不等效。 研究一端口网络等效变换的目的，是使一个复杂电路在一 步步的等效变换中，逐渐简单化，最终等效变换成一个简单电 路。2(4)第2章电路的分析方法1.电阻的串联i R1?R2Rn?iu?? u1 ? ? u2 ? ... ? un ?u?R(a)(b)u ? u1 ? u2 ???? ? un ? R1i ? R2i ???? ? Rni? ( R1 ? R2 ? ??? ? Rn )i令R ? R1 ? R2 ???? ? RnR为总电阻u ? Ri2(5)第2章电路的分析方法串联电路中第k个电阻上的电压为：?i R1uR2Rn? u1 ? ? u2 ? ... ? un ?Rk uk ? Rk i ? u R分压公式?串联电路在任一时刻吸收的功率p ? ui ? (u1 ? u2 ???? ? un )i ? (R1 ? R2 ???? ? Rn )i 2 ? Ri 2在电阻串联电路中，任一时刻电路吸收的总功率等于各电阻吸收的功率之和。2.电阻的并联 并联电路的特点是：各电阻上为同一个电压。2(6)第2章电路的分析方法ii?i1i2in????u?R1R2Rnu?R(a)(b)1 1 1 i ? i1 ? i2 ? ??? ? in ? ( ? ? ??? ? )u R1 R1 Rn1 i? u R 1 1 1 1 ? ? ? ??? ? R R1 R2 RnG ? G1 ? G2 ? ??? ? Gn2(7)第2章电路的分析方法分流公式ik ? G u ? Gk u ? k i Rk Gi?i1i2in???u?R1R2Rn总功率2 1 1 1 u p ? ui ? u(i1 ? i2 ? ??? ? in ) ? u 2 ( ? ? ??? ? ) ? R1 R2 Rn R电路吸收的总功率等于各个电阻吸收的功率之和。两个电阻并联，等效电阻为1 1 1 ? ? R R1 R2得R1 R2 R? R1 ? R2 R1 R2 R1 ? R2i?i1i2u?R1R2有时记为R ? R1∥R2 ?2(8)第2章电路的分析方法n个相同的电阻并联时，其等效电阻Req为 混联电路的等效电阻为R1 R5R2R Req = nReq ? R1 ? R5∥( R2 + R3∥R4 )【例2.1.1】 求电阻网络的等效电阻R3R4a4? 4? 4?4?a4? 4? 4? 4?2?a2? 4?2?b2?b2?b2?Req ? 2?2(9)第2章电路的分析方法【例2.1.2】 四个电阻均为1Ω，求a、b之间的电阻值。 ⑴ S1、S5闭合； ⑵ S2、 S3 和S5闭合； ⑶ S1、 S3 和S4闭合。S4 S2 S5aR1R2S3R3R4S1b⑴ S1、S5闭合 ⑵ S2、 S3 和S5闭合 ⑶ S1、 S3 和S4闭合Rab ? R1 ? R2 ? R3 ? 3?Rab ? R1 ? R2∥R3∥R4 ? 1.333?Rab ? R1∥R4 ? 0.5?2(10)第2章电路的分析方法3.惠斯通电桥R1当 R1 R4 ? R2 R3 时，电桥平衡。 此时，a、b点电位相等，R5上 电流为零，因此，a、b点可以 直接用导线短接或者a、b点间aR5R3R4R2b的电阻可以断开。2(11)第2章电路的分析方法4.电阻Y形和Δ形连接及其等效变换R1R2R1、R2、R5 和 R3、R4、R5是三角形（Δ）接法；R5R3R4R1、R3、R5 和 R2、R4、R5是星形（Y）接法。ab电路分析过程中，有时需要进行两种连接形式的 等效变换。如欲求等效电阻Rab，需要将一组Δ（Y） 形接法变换成Y（Δ）形接法。2(12)第2章电路的分析方法?1i1??1i?1?i12u31?i3R1 R3 u23(a)u12 R2u31?i2?i31i3? ?R31 R12 R23 u23(b)i23u12?i2?3 ?? 23?2变换前后，两个三端网络对应点之间的电压不变；流入 对应点的电流不变。i1 ? i2 ? i3 ? 0 R1i1 ? R2i2 ? u12 R2i2 ? R3i3 ? u23联立求出各电流2(13)第2章电路的分析方法R3 R2 i1 ? u12 ? u31 R1R2 ? R2 R3 ? R3 R1 R1R2 ? R2 R3 ? R3 R1R3 R1 i2 ? u23 ? u12 R1R2 ? R2 R3 ? R3 R1 R1R2 ? R2 R3 ? R3 R1R2 R1 i3 ? u31 ? u23 R1R2 ? R2 R3 ? R3 R1 R1R2 ? R2 R3 ? R3 R11 1 i1 ? i12 ? i31 ? u12 ? u31 R12 R31??1i?1?i121 1 i2 ? i23 ? i12 ? u23 ? u12 R23 R12?(2 ? 9)u31?i31i3? ?1 1 i3 ? i31 ? i23 ? u31 ? u23 R31 R23?R31 R12 R23 u23i23u12?i2?两组式子的对应系数应相等3?22(14)第2章电路的分析方法整理后得到两种网络的变换公式R1R2 ? R2 R3 ? R3 R1 R1R2 R12 ? ? R1 ? R2 ? R3 R3R1R2 ? R2 R3 ? R3 R1 R2 R3 R23 ? ? R2 ? R3 ? R1 R1R1R2 ? R2 R3 ? R3 R1 R3 R1 R31 ? ? R3 ? R1 ? R2 R2R12 R31 R1 ? R12 ? R23 ? R31R23 R12 R2 ? R12 ? R23 ? R312(15)R31 R23 R3 ? R12 ? R23 ? R31第2章电路的分析方法如果Y形或Δ形网络的三个电阻相等，则R12 ? R23 ? R31 ? R? ? 3RY1 RY ? R? 3【例2.1.3】 求a、b之间的总电阻Rab。 解 方法一 将①②③点的Y形转换成Δ形。 ①③和③②之间两两并联，再与3.4Ω并联，求出总电阻。 ①1?④2?②①8.5?3.4?②17? 4?5?3?4?3?Rab ? 2.095?③ab③ab2(16)第2章电路的分析方法方法二将①③④点的Δ形变换为Y形。 1? ④ 2? ② ④ ①5?3?4?2?① ③1 ? 3②5 ? 94?5 ? 3③baba求出总电阻Rab ? 2.095?进行Δ -Y变换需要注意两点： ①画草图帮助确定变换方案；②标出Δ或Y形网络的对外连接点，避免等效变换后的连接错误。2(17)第2章电路的分析方法5. 输入电阻的计算输入电阻是一个无源一端口网络的端口电压与端口电流的 比值，用Rin来表示。i?u Rin ? i输入电阻就是等效电阻。u?N当无源一端口网络内含有受控源时，该网络可以等效为 一个电阻。但必须采用输入电阻的求解方法。2(18)第2章电路的分析方法【例2.1.4】 求所示电路的输入电阻。 解 由欧姆定律、KCLu1 ? 2i由 KVL 得i ? i2 ? 2i2i 2? ? ? ? u11?i2u?i ? i2u ? u1 ? i2 ? 0.5u1 ? 1.5u1 ? i2 ? 3i ? i ? 2i输入电阻得?2i20.5u1 ?u Rin ? ? 2? i2(19)第2章电路的分析方法2.2电源模型及其等效变换1、电压源串联和电流源并联1）当n个电压源串联时us1aus2u snb ausb其中us=us1+us2+----- +u s n2(20)第2章电路的分析方法2）当n个电流源并联时a u …… i snis1b ais2ub其中isis=is1+is2+----- +i s n2(21)第2章电路的分析方法任意电路元件与电压源并联?USIS???US&?RUS?任意电路元件与电流源串联IS?US?IS&RIS2(22)第2章电路的分析方法2 实际 电源电源模型及其等效变换?u?u U0uUOCoioISCi(a) 实际电源(b) 实验曲线u(c) 伏安特性?R?ISRUS??u?USUS RISR?uu??oi(c)oISi(a)(b)(d)实际电压源模型US ? UOC R?IS ? U OC实际电流源模型US ? I SC RIS ? ISC2(23)第2章电路的分析方法两种电源模型实现等效变换 需要满足 R ? US R ? R? ??ISR??u?u?US ? RIS注意电压源极性和电流源方向，IS的方向是US负到正的方 向。等效是对外等效，对内不等效。2(24)第2章【例2.2.1】 求所示电路中的电流i。2A 2?电路的分析方法?3V?0.5???2?6A2?1?i1?i?3?6V?1V? ?3V3Vi ? 1A2A2??0.5???1V 2.5?3A 6A2? 2 ? 1Ai11?i?0.5? 4Vi? ? ?2??8A 0.5? 4V?3V 0.5? 8A?1V 0.5??2.5?ii2(25)第2章电路的分析方法2.3 支路电流法以各支路的电流、电压为未知量，依据两类约束关系建立 电路方程，即可解出各支路的电流和电压。 列出节点电流方程i1 ? i3 ? i5 ? 0 i4 ? i5 ? i6 ? 0 ?i2 ? i3 ? i6 ? 0 ?i1 ? i2 ? i4 ? 01R3 i5 i1Ⅰi33 i2R5Ⅲ2 i6 R6ⅡR1i4R44??R2uS1??uS2（有一个方程不独立）2(26)第2章电路的分析方法R31i33 i2i5 i1R5ⅠⅢi1 ? i3 ? i5 ? 0 i4 ? i5 ? i6 ? 0 ?i2 ? i3 ? i6 ? 0有n个节点，列n－1个电流方程R22 i6 R6ⅡR1??i4 R44uS1??uS2列出独立KVL方程的方法为： 所选择的每一个回路，需包含一条其它回路所不包含的新 回路。 可以证明，若一个电路有n个节点、b条支路，其独立回 路电压方程数L为L=b-n+12(27)第2章R31i3电路的分析方法i5 R5 i1ⅠⅢ2 i6 R6ⅡⅠR23 i2?R1i1 ? R4i4 ? R5i5 ? uS1R1??i4 R44Ⅱ ?R2i2 ? R4i4 ? R6i6 ? ?uS2ⅢuS1??uS2R3i3 ? R5i5 ? R6i6 ? 0联立求出各电流列写电压方程的规则 电流参考方向与绕行方向一致时，该电流在电阻上产生 的压降Ri取正号，否则取负号；电压源uS的参考方向与绕行方向一致时，该电压取负号， 否则取正号。2(28)第2章电路的分析方法【例2.3.1】求所示电路的各支路电流。已知U S1 ? 140V U S2 ? 90V R1 = 20? R2 = 5? R3 = 6?I1R1 R3aR2ⅡI2??I1 ? I 2 ? I3U S1?Ⅰ?U S2R1I1 ? R3 I3 ? US1 ?R2 I 2 ? R3 I3 ? ?US2I3b代入已知条件，解得I1 ? 4A I 2 ? 6A I 3 ? 10A回路法验证：列出新回路方程，代入结果计算。 功率平衡法：计算各元件功率，提供＝消耗。2(29)第2章电路的分析方法【例2.3.2】求所示电路的各支路电流。已知U S1 ? 140V U S2 ? 90V R1 = 20? R2 = 5?I1R1?U ? 1aR2?0. 75U1I2??将受控源视为独立电源列方程I1 ? I 2 ? I3U S1??I3b?U S2R1I1 ? US1 ? 0.75U1 ?R2 I 2 ? ?US2 ? 0.75U1控制量用未知量表示：U1 = R1I1，与已知条件一起 代入方程，求解出I1 ? 4AI 2 ? 6AI 3 ? 10A2(30)第2章电路的分析方法小结应用支路电流法求解电路的步骤： ⑴ 设定各支路电流的参考方向，并标在电路图上；⑵ 列写任意（n－1）个节点电流方程； ⑶ 选取（b－n＋1 ）个独立回路（平面电路一般选择网孔）， 列写回路电压方程；⑷ 将电流、电压方程组联立求解；⑸ 电路中含有受控源时，可视为独立源建立电路方程，用支 路电流表示控制量，代入方程； ⑹ 用回路法或功率平衡法验证求解结果。2(31)第2章电路的分析方法2.4 节点电压法 在电路中任选一点为参考点， 其它节点与参考点之间的电压， 称为节点电压。参考点为参考负 极。R6iS6 R5 i5 i2R2i61i4 R4 i1 R12节点电压法是以节点电压 为待求电路变量，分析求解 电路的方法。iS1?3 i3 R3?uS34选择节点4为参考点，其它节点电压用uN1、uN2、uN3表示，各 支路电压标以u1、 u2、…。2(32)第2章电路的分析方法u1 ? u N1 u2 ? u N 2u3 ? u N3u4 ? u1 ? u2 ? uN1 ? uN2 u5 ? u2 ? u3 ? uN2 ? uN3u6 ? u4 ? u5 ? uN1 ? uN 2 ? uN 2 ? uN3 ? uN1 ? uN3各支路电流表达式为R6iS6 R5 i5 i2R2i61i4 R4 i1 R12iS1R3 uS33 i3??uN1 u1 i1 ? ? iS1 ? ? iS1 R1 R1 u3 ? uS3 uN3 ? uS3 i3 ? ? R3 R3 u5 uN2 ? uN3 i5 ? ? R5 R5u2 uN2 i2 ? ? R2 R2 u4 uN1 ? uN2 i4 ? ? R4 R4 u6 uN1 ? uN3 i6 ? ? iS6 ? ? iS6 R6 R642(33)第2章电路的分析方法对节点1、2、3应用KCL i1 ? i4 ? i6 ? 0R6iS6 R5 i5 i2R2i2 ? i4 ? i5 ? 0i61i3 ? i5 ? i6 ? 0将节点电流表达式代入上 面方程组并整理(i4 R4 i1 R12iS1R3 uS33 i3??1 1 1 1 1 ? ? )uN1 ? uN2 ? uN3 ? iS1 ? iS6 R1 R4 R6 R4 R641 1 1 1 1 uN1 ? ( ? ? )uN2 ? uN3 ? 0 R4 R2 R4 R5 R5 u 1 1 1 1 1 ? uN1 ? uN2 ? ( ? ? )uN3 ? iS6 ? S3 R6 R5 R3 R5 R6 R3 ?2(34)第2章电路的分析方法将方程中电阻用电导表示(G1 ? G4 ? G6 )uN1 ? G4uN2 ? G6uN3 ? iS1 ? iS6 ?G4uN1 ? (G2 ? G4 ? G5 )uN2 ? G5uN3 ? 0 ?G6uN1 ? G5uN2 ? (G3 ? G5 ? G6 )uN3 ? iS6 ? G3uS3R6iS6 R5 i5 i2R2标准形式G11uN1 ? G12uN2 ? G13u N3 ? iS11 G21uN1 ? G22u N2 ? G23u N3 ? iS22 G31uN1 ? G32uN2 ? G33u N3 ? iS33i61i4 R4 i1 R12iS1R3 uS33 i3??4G11、G22、G33 为各节点所连支路电导之和，称为自导，自导总为正值；2(35)第2章电路的分析方法G12、G21、G23、G32、R13、G31 为互导，互导是相邻节点间的公共电导，其值总为负或为零。 iS11、iS22、iS33 分别表示连接到节点的各支路中独立 源引起的电流之代数和。 流入节点的电流源电流取正号，反之为负号；对 电压源与电阻的串联支路， iS6 R6 先进行电源变换处理。 节点3举例?G6uN1 ? G5uN2 ? (G3 ? G5 ? G6 )uN3 ? iS6 ? G3uS3G31uN1 ? G32uN2 ? G33uN3 ? iS33i61i4 R4 i1 R12R5 i5 i2R2iS1R3 uS33 i3??2(36)4第2章电路的分析方法具有n个节点的电路，其一般形式为G11uN1 ? G12uN2 ? G13uN3 ???? ? G1( n?1)uN( n?1) ? iS11 G21uN1 ? G22uN2 ? G23uN3 ???? ? G2( n?1)uN( n?1) ? iS22 G31uN1 ? G32uN2 ? G33uN3 ???? ? G3( n?1)uN( n?1) ? iS33????????????G(n?1)uN1 ? G( n?1)2uN2 ? G( n?1)3uN3 ???? ? G( n?1)( n?1)uN( n?1) ? iS( n?1)( n?1)当电路中不含受控源时Gkj＝Gjk。当电路中含有受控源时， 按独立电源对待，但需增列控制量方程。 节点电压法与支路电流法相比，少列了（b－n＋1） 个方程。节点电压能自动满足KVL。2(37)第2章电路的分析方法【例2.4.1】以4点为参考点,求节点电压,已知 iS1 ? 1A R1 ? 1?R2 ? 2? R3 ? 5? uS3 ? 5V R4 ? 4? R5 ? 5? R6 ? 8? iS6 ? 8A解图示电路的节点电压方程为R6iS6u 1 1 1 1 1 ( ? ? )uN1 ? uN2 ? uN3 ? iS1 ? S4 ? iS6 R1 R4 R6 R4 R6 R4?u 1 1 1 1 1 uN1 ? ( ? ? )uN2 ? uN3 ? N4 R4 R2 R4 R5 R5 R41R4?uS3 1 1 1 1 1 ? uN1 ? uN2 ? ( ? ? )uN3 ? iS6 ? R6 R5 R3 R5 R6 R3uS4?2 R5R3R23??代入已知条件，整理10375uN1 ? 0.25uN2 ? 0.125uN3 ? ?8iS1R1uS3uN1 ? ?3.496V 4?0.25uN1 ? 0.95uN2 ? 0.2N3 ? 1?0.125uN1 ? 0.2uN2 ? 0.525uN3 ? 9求出uN2 ? 3.877VuN3 ? 17.788V2(38)第2章电路的分析方法【例2.4.2】用求节点电压法求支路电流,已知 R1 ? 1? R2 ? 2?R3 ? 5? R4 ? 8? uS5 ? 8V iS6 ? 6A解 对图中无伴电压源，可选其负极为参考点，节点2电压已 知，可少列一个节点方程。 i4 R4( 1 1 1 1 1 ? ? )uN1 ? uN2 ? uN3 ? 0 R1 R2 R4 R2 R4?1 1 1 1 uN1 ? uN2 ? ( ? )uN3 ? iS6 R4 R3 R3 R41 i1i2 R2 iu R12??R3 i3 uS5 iS63代入已知条件，整理求解出uN1 ? 4.39VuN3 ? 25.073V0i1 ? R1?1uN1 ? 4.39A?1 i2 ? R2 (uN1 ? uN2 ) ? ?1.805A?1 i4 ? R4 (uN1 ? uN3 ) ? ?2.585A?1 i3 ? R3 (uN2 ? uN3 ) ? ?3.415A2(39)第2章电路的分析方法【例2.4.3】以0为参考点，列节点电压方程。 解 需增列控制量补充方程1 1 1 ( ? )uN1 ? uN2 ? iS1 ? iS5 R2 ? R3 R4 R4 ? 1 1 1 uN1 ? ( ? )uN2 ? ? i R4 R4 R61R42iS1R2R3iR6?iiS50uN1 i? R2 ? R3补充方程1 1 1 ? )uN1 ? uN2 ? iS1 ? iS5 R2 ? R3 R4 R4补充方程代入上面第二式，整理得( ?(1 ? 1 1 ? )uN1 ? ( ? )uN2 ? 0 R4 R2 ? R3 R4 R62(40)第2章电路的分析方法节点电压法小结： ⑴ 选择一个参考点，对（n－1）个独立节点编号； ⑵ 列节点电压方程。自导总为正、互导总为负；将电压源与 电阻的串联支路，变换为电流源与电阻并 联。方程右边，电流源流入节点取正号，反之为负；⑶ 将无伴电压源的负极设为参考点；⑷ 受控源按独立电源对待，增列用待求量表示的控制量关系 方程； ⑸ 与电流源串联的电阻不应写入方程，该电阻对节点电压不 起作用；⑹ 求出节点电压后，依据与支路电流的关系，求出支路电流。2(41)第2章电路的分析方法2.5叠加定理? ?u ? 1 i S用节点法求电路中的u1、i2R11uS1 uS2 1 1 ( ? )uN1 ? ? ? iS uS1 R1 R2 R1 R2 ? 求出 R2 R1 R1R2 uN1 ? uS1 ? uS2 ? iS R1 ? R2 R1 ? R2 R1 ? R2i2??R2uS20R1 R1 R1R2 u1 ? uS1 ? uN1 ? uS1 ? uS2 ? iS R1 ? R2 R1 ? R2 R1 ? R2 uN1 ? uS2 R1 1 1 i2 ? ? uS1 ? uS2 ? iS R2 R1 ? R2 R1 ? R2 R1 ? R2uN1、 u1 、 i2分别是uS1 、uS2和iS的线性组合。2(42)第2章电路的分析方法R1 R1 R1R2 u1 ? uS1 ? uN1 ? uS1 ? uS2 ? iS R1 ? R2 R1 ? R2 R1 ? R2 uN1 ? uS2 R1 1 1 i2 ? ? uS1 ? uS2 ? iS R2 R1 ? R2 R1 ? R2 R1 ? R2改写上式? ? u1 ?? ? u1 ??? u1 ? u1? ? i2 ?? ? i2 ??? i2 ? i2其中??u ? │ u1 │ 1 uS2 ? 0，iS ? 0 ， i2 ? i 2 uS2 ? 0，iS ? 0 ?? ? u ?? │ u1 │ 1 uS1 ? 0，iS ? 0 ， i2 ? i 2 uS1 ? 0，iS ? 0 ???? u ??? │ u1 │ 1 uS1 ? 0，uS2 ? 0 ， i2 ? i 2 uS1 ? 0，uS2 ? 0uS1单独作用 uS2单独作用iS 单独作用2(43)第2章电路的分析方法??uS1?u ? 1 i SR11i2??R2???uS2uS1?? u1R1? i2R20R1? u?? ?1R1?? i2??R2? u??? ?i1S??? i2R2uS2?? u1 ?? ? u11 1 ?? uS1 ，i2 uS1 R1 ? R2 R1 ? R2 ???? u1 R1 R2 R1 ??? iS ，i2 ? iS R1 ? R2 R1 ? R22(44)R1 1 ?? uS2 ，i2 ? uS2 R1 ? R2 R1 ? R2第2章电路的分析方法上述结论可推广应用于具有n个节点、b条支路、g个电压 源和h个电流源的线性电路，其第 k 条支路的电压和电流响应 为uk ? Au 1 S1 ? A 2uS2 ???? ? Ag uS g ? a1iS1 ? a2iS2 ???? ? ahiSh ik ? B1uS1 ? B2uS2 ???? ? Bg uSg ? b1iS1 ? b2iS2 ???? ? bhiSh式中，所有独立源的系数均为与电路结构、元件参数有关 的常数。 叠加定理表述 在线性电阻电路中，某处的电压或电流都是电路中各个独 立电源单独作用时在该处分别产生的电压或电流的叠加。2(45)第2章电路的分析方法注意： ⑴ 叠加定理只适用于线性电路。 ⑵ 在各分电路中，不作用的电压源置零即短路，不作 用的电流源置零即开路。受控源不能单独作用，应和所有无源 元件一起，保留在分电路中。 ⑶ 各响应分量的参考方向可以任意设定。叠加时与 原电路相同时取正号，反之取负号。 ⑷ 功率计算不满足叠加定理。2(46)第2章电路的分析方法【例2.5.1】试用叠加定理求各支路电流。说明功率不能叠加。I1 20?5?6?I2解??90VI1? ???140VR3140 ? 6.16A 5? 6 5? 5?6? ?? I25? 6 I1? ? ?3.36A 5?6I35?6?? ? I1?+ I 2 ? ? 6.16 ? 3.36 ? 2.8A I3?? ? I26 90 ?? ?? ? ?2.16A I2 ? 9.36A I1 ? ? 20 ? 6 20 ? 6 5? 20 ? 6I1? 20???140V? I2? I35?6?I1?? 20? ?? I3?? I2??90V?? ? I1??+ I 2 ?? ? 9.36 ? 2.16 ? 7.2A I3 I1 ? I1?+ I1?? ? 6.16 ? 2.16 ? 4A ? + I2 ?? ? ?3.36 ? 9.36 ? 6A I2 ? I2 ? + I3 ?? ? 2.8 ? 7.2 ? 10A I3 ? I32(47)2 2 2 ? ? I3 ??)2 ? R3 I ? ?? ? ?? PR3 ? R3 I3 ? R3 (I3 ? R I 3 3 3 ?P R3 ? P R3第2章电路的分析方法【例2.5.2】试用叠加定理求i、u。i2?1???3A10V??u1???解2i10 ? (2 ? 1)i? ? 2i?10 ? ? 2A 5 u? ? 10 ? 2i? ? 10 ? 2 ? 2 ? 6V i? ?i?2???10V??u?1???2i??2i?? ? (3 ? i??) ?1 ? 2i??i?? ? ?0.6Au?? ? ?2i? ? ?2 ? (?0.6) ? 1.2Vi ??2?3A??u ????i ? i? ? i?? ? 2 ? 0.6 ? 1.4A2i ??u ? u? ? u?? ? 6 ? 1.2 ? 7.2V2(48)第2章电路的分析方法2.6 等效电源定理线性 电阻Req线性 电阻 受控源Req线性电阻 （受控源） 独立电源 含源 一端口NS?11外 电路1?含源 一端口NSuOC??独立源 置零N01Req1?2(49)1?开路电压uOC戴维宁电阻第2章电路的分析方法1.戴维宁定理 一个含有独立电源、线性电阻和受控源的一端口对 外电路而言，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效 置换，此电压源的电压等于一端口的开路电压，电阻等 于一端口内部全部独立源置零后所形成的无源一端口的 输入电阻。1 1NNS? uOC ?ReqN1?1?戴维宁等效电路2(50)第2章电路的分析方法定理的证明i 1NS? u ?N替代 定理i1? u ?iS ? iNS(b)1?(a) i? ? 01? i?用叠加定理 求图(b)端口 u和i。1uS ? uOCN1Reqi?? ? i 1 u ??NS? u? ? uOC ??Req1?1? (c) NS作为一组激励1? (d) 电流源激励N0?iS ? i?(e) 定理得证u?? ? ?Reqi?? ? ?Reqi u ? u? ? u?? ? uOC ? Reqi所示电路即为图(e)2(51)第2章电路的分析方法应用戴维宁定理应注意 ⑴ NS必须为线性网络，外电路N可以是非线性网络。 ⑵ NS N之间不得有受控关系。 ⑶ 戴维宁等效电路对外等效，对内不等效。2(52)第2章电路的分析方法【例2.6.1】图示电路中，已知uS1＝140V，R1R2uS2＝90V，R1＝20Ω, R2＝5Ω， R3＝6Ω， ? uS1 R3 应用戴维宁定理求i3。 ?R1??uS2i3??R2?R1??R2uS1?uOC uS2RequS1 ? uS2 uOC ? uS1 ? R1 ? 100V R1 ? R2 R1 R2 Req ? ? 4? R1 ? R2 uOC i3 ? ? 10A Req ? R3?ReqiuOC ?R3解 求uOC。求Req 求 i32(53)第2章电路的分析方法【例2.6.2】求图示电路的戴维宁等效电路。已知 uS＝12V， iS＝2A， R1＝3Ω, R2＝6Ω。 解 求UOC 。 用节点法求uN1? uS ? ?1 1? uN1 ? ? ? iS ? ? ? ? ? 12V ? R1 ? ? R1 R1 ? i2 ? uN1 R2 ? 2AuOC ? uab ? 2i2 ? uN1 ? 16V??R1 uSR2 i21iS?2i2?a0bi?R1R2 i21用外加电压法求 Req u ? 2i ? (R ∥R )i2 1 22i2???ui2 ? i R1 ( R1 ? R2 )代入上式0u ? i ?2R1 (R1 ? R2 ) ? R1R2 (R1 ? R2 )?a?Req ? 2.667?Req ? u i ? 2.667??uOC ? 16V2(54)第2章电路的分析方法2.诺顿定理 一个含有独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外 电路而言，可以用一个电流源和电阻的并联组合等效替代。电 流源的电流等于一端口的短路电流isc，电阻等于一端口内部全 部独立源置零后所形成的无源一端口的输入电阻Req。NS ⑴ ⑵ ⑶iSCNiSCReqNNS必须为线性网络，外电路N可以是非线性网络。 NS 与N之间不得有受控关系。 戴维宁等效电路对外等效，对内不等效。2(55)第2章电路的分析方法应用电压源和电阻串联组合与电流源和电阻并联组合之 间等效变换，即可推论得出诺顿定理。1?i1Ri1iSC? uiNSu1?(a)?uOCReq ? ? u ?RR?Req?1?(b)1?(c)含源一端口一般有两种等效形式：戴维宁等效电 路和诺顿等效电路。其参数关系为uOC＝iSCReq。 特殊情况：Req=0时，只存在戴维宁等效电路，为电压源； Req=∞时，只存在诺顿等效电路，为电流源。2(56)第2章电路的分析方法【例2.6.3】 用诺顿定理求电流i3。 已知uS1＝140V， uS2＝90V， R1＝20Ω, R2＝5Ω， R3＝6ΩR1R2R1R2R1R2??uS1R3 i3(a)uS2????uS1iSC(b)uS2??Req(c)解顺序求解iSC 和Req，找出诺顿等效电路，求电流i3 。 uS1 uS2 i3 iSC ? ? ? 25A R1 R2Req ? R1∥R2 ? 4?i3 ? Req R3 ? Req iSC ? 10AiSC25A4?Req(d)R36?2(57)第2章电路的分析方法3 最大功率传输定理 讨论 uOC和Req不变。满足 NS 什么条件，R可获最大功率？? uOC ? p ? Ri ? R ? ? R?R ? ? eq ? ?2 21i1?ReqiRR1?(a)?uOC1?(b)由dp dR ? 0求出R改变时，功率p为最大的条件：2 dp ? ( Req ? R) ? 2( Req ? R) R ? 2 ?? ? uOC 4 dR ? ( Req ? R) ? ? ??2 u ?0 3 OC ( Req ? R)Req ? R即 Req＝R2(58)第2章电路的分析方法RL ? Req注意Pmaxu ? 4 Req1i2 oc⑴ 当uOC和R不变，只改变Req时， 其条件为 Req=0 。 ⑵ 其传输效率η=50% 。?ReqR?uOC1?(b)但对有源网络NS内部的独立电源而言，一般不是50% 。2(59)第2章电路的分析方法【例2.6.4】 R为多大可获多少最大功率？并求电压源的效率。R1 2 ?1i R1?R2?1uS??100VR22?1??100VuSi12?iR1? RR21?(a)(b)解 先求UOC 和Req，再求最大功率。最后求电压源的效率。uOC 2 2? 2 ? ?100 ? 50V Req ? ? 1? 2?2 2?2 pmax2 uOC 502 ? ? ? 625W 2( Req ? R) 4uS R2 R i? ? 37.5A i1 ? i ? 12.5A iR ? i ? 25A R1 ? R2∥R R2 ? R R2 ? R内部消耗 p ? i R1 ? i R2 ? 3125W2 2 1pmax ? 16.667% 效率? ? p ? pmax2(60)第2章电路的分析方法结束谢 谢 ！2(61)
第二章_电路的分析方法_物理_自然科学_专业资料。P73 =3Ω ,解 2.1.10 在图 2.01 的电路中, 和。 =6V, =6Ω , =3Ω , = 4Ω , =1Ω 。试求...第二章 电路的基本分析方法1_物理_自然科学_专业资料。第二章一、填空题: 电路的基本分析方法 1. 有两个电阻,当它们串联起来的总电阻为 10Ω ,当他们并联...第2章 电路的分析方法_电子/电路_工程科技_专业资料。2.1.1 在图 2.01 的电路中, E =6V, R1 =6Ω , R2 =3Ω , R3 = 4Ω , R4 =3Ω , R5 ...电​路​的​分​析​方​法第2 章 电路的基本概念与基本定律 1.3 1.3.1 电压源与电流源及其等效变换 电源分类 按照输出的动力参数,电源分为电压...第2章 电路的基本分析方法_化学_自然科学_专业资料。第2章一、填空题: 电路的基本分析方法 1.有两个电阻,当它们串联起来的总电阻为 10Ω ,当他们并联起来的...第2章 2.1 电路的基本分析方法 试求如图 2.3 所示各电路 a 、 b 两端的等效电阻。 5Ω 6Ω 4Ω 12Ω 10Ω 12Ω 10Ω a 10Ω a 10Ω 10Ω 6Ω...第2章 电路的一般分析方法_电子/电路_工程科技_专业资料。第 2 章 电路的一般分析方法 基础与提高题 P2-1 写出图 P 2-1 所示电路的网孔电流方程,并求网孔...本章要点 直流电路的一般分析方法 线性网络的基本定理 章节内容 2.2 线性电路的几个基本定理 2.2.1 叠加定理 2.2.2 戴维南定理 2.2.3 诺顿定理 2.4 ...电工电子技术 讲义第二 电路的分析方法 电工电子技术 B 讲义第二章 电路的分析方法 电子 第1页 共4页 第 1 页共 4 页 电工电子技术 讲义第二 电路的分析...第二章 2-1 学习要求 电路基本分析方法 (1)理解端口与一端口电路定义与条件,理解等效电路定义及电路等效变换条件,了解电路等 效变换目的;掌握利用等效概念求解电阻...
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