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3.4 实际问题与一元一次方程优质课教案设计
吉林省-白城市-洮南市 县级优课]
地区： 吉林省 - 白城市 - 洮南市
学校：洮南市瓦房镇中学
3.4　实际问题与一元一次… 初中数学 & & & 人教2011课标版
1. 弄清商品销售中所涉及的基本量之间的关系。2.能用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。3. 感受方程与生活的密切联系，增强应用意识。
提高对盈亏问题的探索，体验数学与生活的密切关系，提高学数学、用数学的意识和数学建模能力。
重点：&根据等量关系建立一元一次方程解决销售问题。难点 ：&将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题。
4.1 第一学时
&&&&教学活动
活动1【讲授】实际问题与一元一次方程
商品销售问题
温习旧知，导入新课：1.解一元一次方程的基本步骤2.一元一次方程解决实际问题的基本步骤二、探索新知1.理解商品销售问题中有关价格的基本术语：售价、进价、标价、折数、利润、利润率2.练习得出相关公式：一件商品的标价为50元，现以八折销售，售价为&&&&&元，如果进价为25元，则它的利润为&&&&元,利润率为_____。3.公式推理（1）利润=售价-进价&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）利润率=&&&&&&&&&&&&&&&& （3）利润=进价×利润率&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （4）售价=进价+利润=进价+进价×利润率&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &=进价×（1+利润率）&&&&&&&&&&&&&&&&&（5）实际售价=标价×注意问题：打几折就是按标价的百分之几十出售4.练习巩固公式5.合作探究例1.一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%&，另一件亏损25%&，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?6.巩固应用练习1：一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售,&此时售价为60元.&请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？练习2：一台电视机进价为2000&元，若以&8&折出售，仍可获利10%，求该电视机的标价.练习3.某种品牌电脑进价为5000元，按定价的九折销售时获利760元，这次电脑定价为多少元？练习4.某商品进价为1500元，该商品打九折后售出，仍可获利20%。则该商品的标价为多少元？练习5.有一个商店把某种商品按进价提高20%作定价，因卖不出去，老板按定价降价20%为96元出售，很快卖掉，问这此生意的盈亏情况。7.梳理小结实际问题题——列方程——数学问（一元一次方程）——实际问题的答案——数学问题的解——检验8.布置作业（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（2）课本108页3、4（3）练习册（选作）
活动2【测试】实际问题与一元一次方程
1.某商店购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定甲、乙两种商品分别以七折和九折销售，某顾客购买甲乙两种商品，共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元，文这两种商品进价分别为多少元？2.在“十一”期间，某超市打折促销。已知A商品7.5折销售，B商品8折销售。买20件A商品与10件B商品，打折前比打折后多花460元。打折后买10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的价格。3.某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中盈利多少4.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价的8.5折销售时，该商品销售8件与按定价降35元销售该商品12件所获利润相等，该商品进价、定价分别是多少？5.一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？进价是多少？6.甲乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装的成本各是多少元？7、某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元。由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10％，那么该店最多降价_______元出售该商品。8、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减20%以96元出售，很快就卖掉了。则这次生意盈亏情况是（&&&&& &&）&&& &A、赚6元&&&&&&& B、不亏不赚&&&&&& C、亏4元&&&&&&& D、亏24元
3.4　实际问题与一元一次方程
课时设计 课堂实录
3.4　实际问题与一元一次方程
&&&&教学活动
活动1【讲授】实际问题与一元一次方程
商品销售问题
温习旧知，导入新课：1.解一元一次方程的基本步骤2.一元一次方程解决实际问题的基本步骤二、探索新知1.理解商品销售问题中有关价格的基本术语：售价、进价、标价、折数、利润、利润率2.练习得出相关公式：一件商品的标价为50元，现以八折销售，售价为&&&&&元，如果进价为25元，则它的利润为&&&&元,利润率为_____。3.公式推理（1）利润=售价-进价&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）利润率=&&&&&&&&&&&&&&&& （3）利润=进价×利润率&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （4）售价=进价+利润=进价+进价×利润率&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &=进价×（1+利润率）&&&&&&&&&&&&&&&&&（5）实际售价=标价×注意问题：打几折就是按标价的百分之几十出售4.练习巩固公式5.合作探究例1.一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%&，另一件亏损25%&，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?6.巩固应用练习1：一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售,&此时售价为60元.&请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？练习2：一台电视机进价为2000&元，若以&8&折出售，仍可获利10%，求该电视机的标价.练习3.某种品牌电脑进价为5000元，按定价的九折销售时获利760元，这次电脑定价为多少元？练习4.某商品进价为1500元，该商品打九折后售出，仍可获利20%。则该商品的标价为多少元？练习5.有一个商店把某种商品按进价提高20%作定价，因卖不出去，老板按定价降价20%为96元出售，很快卖掉，问这此生意的盈亏情况。7.梳理小结实际问题题——列方程——数学问（一元一次方程）——实际问题的答案——数学问题的解——检验8.布置作业（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（2）课本108页3、4（3）练习册（选作）
活动2【测试】实际问题与一元一次方程
1.某商店购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定甲、乙两种商品分别以七折和九折销售，某顾客购买甲乙两种商品，共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元，文这两种商品进价分别为多少元？2.在“十一”期间，某超市打折促销。已知A商品7.5折销售，B商品8折销售。买20件A商品与10件B商品，打折前比打折后多花460元。打折后买10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的价格。3.某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中盈利多少4.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价的8.5折销售时，该商品销售8件与按定价降35元销售该商品12件所获利润相等，该商品进价、定价分别是多少？5.一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？进价是多少？6.甲乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装的成本各是多少元？7、某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元。由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10％，那么该店最多降价_______元出售该商品。8、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减20%以96元出售，很快就卖掉了。则这次生意盈亏情况是（&&&&& &&）&&& &A、赚6元&&&&&&& B、不亏不赚&&&&&& C、亏4元&&&&&&& D、亏24元
齐丽娟 评论第一学时 实际问题与一元一次方程
题型全，开阔学生视野，能让优秀的学生有充分的发展空间。
重点不突出，学生容易倦怠，也容易产生负担。
齐丽娟 评论第一学时 实际问题与一元一次方程
商品销售问题
重点的知识教学，教师通过讲授、分析、总结和归纳的思路，符合认识事物的规律。
教学中要给学生营造充分的探索空间，并要让学生进行充分的展示，要让展示的学生的思维过程让其他学生也去体会和模仿。
齐丽娟 评论重点难点
重点难点确定准确。
齐丽娟 评论学情分析
简明扼要，实事求是。
没能对学生学习现状、学习特点等进行学情分析。
齐丽娟 评论教学目标
教学目标确定全面、具体、适宜, 有针对性、导向性。
白伟 评论第一学时 实际问题与一元一次方程
测试题选择较好
有点多，估计讲不完
白伟 评论&
目标定位准确，合理，教学活动安排有序，难度适中
王云峰评论&
设计合理，目标明确
张佳静评论&
设计合理，条理清晰
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精品导学案
中小学教师帮扫二维码下载作业帮
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3亿+用户的选择
某商品利润率13％,进价为50元,则利润是______元.
作业帮用户
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3亿+用户的选择
50×13％=6.5
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扫描下载二维码平价商场经销甲.乙两种商品.甲种商品每件进价50元.售价80元,乙种商品每件售价60元.利润率为50%．(1)每件甲种商品利润率为 .乙种商品每件进价为 元,(——精英家教网——
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来源：湖北省期末题
题型：解答题
平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，售价80元；乙种商品每件售价60元，利润率为50%．（1）每件甲种商品利润率为 _________ ，乙种商品每件进价为 _________ 元；（2）该商场准备用2580元钱购进甲、乙两种商品，为使销售后的利润最大，则最大利润为 _________ 元；（3）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？（4）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
来源：陕西省期末题
题型：单选题
一套服装先按成本提高80%标价，再以9折出售，结果获利62元，这套服装的成本价是
[&&&& ]A．100元B．120元C．150元D．200元
来源：广东省期中题
题型：解答题
如表所示的9个方格中，每行、每列或每条对角线上三个数字的和相等，求N的数值
来源：陕西省期末题
题型：解答题
①甲乙两人登丰禾山，甲每分钟登10米，并且先出发8分钟，乙每分钟登15米，两人同时登上山顶，丰禾山高多少米？ ②两个村共有960人，较大的村的人数比另一村人数的2倍少3，两村各有多少人？③一项工作，由1人做要80小时完成，现计划由2人先做4小时，剩下的工作要在4小时完成，问还需增加几人？（若每个人的工作效率都相同）④某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表：
来源：广东省期中题
题型：解答题
中国移动湖北分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“全球通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元．（通话均指拨打本地电话）（1）设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户每月需缴的费用各是多少元？（用含x的式子表示）（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？（3）若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由．
来源：湖北省期末题
题型：解答题
张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次所买书籍的原价．
来源：湖北省期末题
题型：单选题
甲、乙两人按2：5的投资比例开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利14000元，则甲、乙两人分别应得
A．2000元、5000元B．5000元、2000元C．4000元、10000元D．10000元、4000元
来源：云南省期末题
题型：单选题
某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获得20%，则该商品的进价是
[&&&&& ]A．95元B．90元C．85元D．80元
来源：湖北省期末题
题型：单选题
一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为
&A．54&B．27&C．72&D．45
来源：湖北省期末题
题型：单选题
某商品进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率是12%，若设商品的标价为x元，可列方程得
& A．9x=%）&&B．0.9x=1530×12&&C．0.9x=%）&&D．0.9x=（1+12%）
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！
请输入姓名
请输入手机号某商品利润率是百分之20，进价是50元，则利润是多少？
全部答案（共1个回答）
进价１０元的商品，卖价１５元
利润率＝（１５－１０）／１５
利润率＝利润/收入
首先，利润÷成本×100%=利润率
设衣服利润为x，则衣服成本为100-x
得x/(100-x)×100%=20%
解之得x约等于16.7
进货价+50=定价
定价*0.8=进货价+10
进货价=150
（跪求好评呀）
这个问题我们可以设原定价为A元。那么期望利润是0.5*A元
则按期望利润定价是1.5*A元，再设后来打折为X.
那么，依题意可得：
1.5*A*0.7+1.5*...
答: 你可以根据B超单上的数据在网上下载胎儿体重计算器,然后会有一些小工具可以给你进行计算的。
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:lim[...
答: 计算科学是一门什么样的学科？
答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区& 一元一次方程的应用知识点 & “平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件...”习题详情
160位同学学习过此题，做题成功率61.8%
平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，售价80元；乙种商品每件售价60元，利润率为50%．（1）每件甲种商品利润率为60%&，乙种商品每件进价为40&元；（2）该商场准备用2580元钱购进甲、乙两种商品，为使销售后的利润最大，则最大利润为1548&元；（3）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？（4）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额&优惠措施&不超过380元&不优惠&超过380元，但不超过500元&售价打九折&超过500元&售价打八折&按上述优惠条件，若小聪第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二天只购买乙种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，售价80元；乙种商品每件售价60元，利润率为50%．（1）每件甲种商品利润率为____，乙种商品每件进价为____元；（2）该商场准备用2580元钱购进甲、乙...”的分析与解答如下所示：
（1）根据商品利润率=商品出售价-商品成本价商品成本价×100%，可求每件甲种商品利润率，乙种商品每件进价；（2）由于甲种商品利润率高，依此即可求得最大利润；（3）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共50件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去2100元”列方程求出未知数的值，即可得解；（4）第一天的总价为360元，享受了9折，先算出原价，然后除以单价，得出甲种商品的数量；第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出乙种商品的数量．
解：（1）（80-50）÷50=30÷50=60%，60÷（1+50%）=60÷1.5=40（元）．故答案为：60%，40；（2）48（元）．故答案为：1548；（3）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：50x+40（50-x）=2100，解得：x=10；乙种商品：50-10=40（件）．答：该商场购进甲种商品10件，乙种商品40件．（3）根据题意得第一天只购买甲种商品，享受了9折优惠条件，∴360÷0.9÷80=5件第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，432÷90%÷60=8件；情况二：购买乙种商品打八折，432÷80%÷60=9件．一共可购买甲、乙两种商品5+8=13件或5+9=14件．答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件．
考查了一元一次方程的应用，在解析的过程中应该知道商品数为整数，有时有几个答案，应该注意，不要遗漏．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，售价80元；乙种商品每件售价60元，利润率为50%．（1）每件甲种商品利润率为____，乙种商品每件进价为____元；（2）该商场准备用2580元钱...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
经过分析，习题“平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，售价80元；乙种商品每件售价60元，利润率为50%．（1）每件甲种商品利润率为____，乙种商品每件进价为____元；（2）该商场准备用2580元钱购进甲、乙...”主要考察你对“一元一次方程的应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元一次方程的应用
（一）、一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润=售价-进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；（5）行程问题（路程=速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题； （10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）．（二）、利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
与“平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，售价80元；乙种商品每件售价60元，利润率为50%．（1）每件甲种商品利润率为____，乙种商品每件进价为____元；（2）该商场准备用2580元钱购进甲、乙...”相似的题目：
[2015o乐乐课堂o练习]一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2，个位与十位上的数字之和是10，则这个两位数为&&&&．
[2015o乐乐课堂o练习]初一（2）班的数学课代表苗苗问数学老师家的电话号码是多少。老师说：“我家的电话号码是八位数，这个数的前四位数字相同，后面五位数字是连续的自然数。八位数全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，巧的是，这个号码的后五位数也是连续的自然数．”则老师家的电话号码为&&&&．
[2015o乐乐课堂o练习]一个两位数的个位数字与十位数字都是x，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得的新数比原数大12，则可列的方程是（　　） 2x+3=12
10x+2+3=12
（10x+x）-10（x+1）-（x+2）=12
10（x+1）+（x+2）=10x+x+12
“平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件...”的最新评论
该知识点好题
1周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞…依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（　　）
2有一旅客带了30kg的行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%支付行李费．现该旅客支付了120元的行李费，则他的飞机票价是（　　）
3某班暑假野营沿公路步行从学校到基地，再由基地立即原路返回学校，如果行程每天增加1千米，去时用了4天，返回时用了3天，则学校到该基地的路程是（　　）千米．
该知识点易错题
1某家电公司销售某种型号的彩电，一月份销售每部彩电的利润是售价的25%，二月份每部彩电的售价调低10%而进价不变，销售件数比一月份增加80%．那么该公司二月份销售彩电的利润总额比一月份利润总额增长（　　）
2某机械厂的总工程师张青家距厂部很远，每天都由厂部小客车接送，厂车到接送停靠站接到张青立即返程，根据厂车的出车时间和速度，张青总能算准时间，通常是他到停靠站时，厂车正好到达，这样，双方均不必等候．有一次，张青因挂念厂里的科研课题，提前一小时到停靠站后没有等汽车，而是迎着厂车来的方向走去，遇到厂车后，他乘车到达厂部，比平时早20分，则汽车的速度是张青步行速度的（　　）
3如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（　　）次平行于AB．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，售价80元；乙种商品每件售价60元，利润率为50%．（1）每件甲种商品利润率为____，乙种商品每件进价为____元；（2）该商场准备用2580元钱购进甲、乙两种商品，为使销售后的利润最大，则最大利润为____元；（3）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？（4）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
{[打折前一次性购物总金额][优惠措施][不超过380元][不优惠][超过380元，但不超过500元][售价打九折][超过500元][售价打八折]}按上述优惠条件，若小聪第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二天只购买乙种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？”的答案、考点梳理，并查找与习题“平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，售价80元；乙种商品每件售价60元，利润率为50%．（1）每件甲种商品利润率为____，乙种商品每件进价为____元；（2）该商场准备用2580元钱购进甲、乙两种商品，为使销售后的利润最大，则最大利润为____元；（3）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？（4）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
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