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求矩阵化简技巧 ~~ 你看看这个吧有什么疑攻请追问[]
求矩阵化简技巧 ~~ 你看看这个吧有什么疑攻请追问[]
把一般矩阵 化为最简矩阵有没有什么规律 同学你好。把矩阵化为行最简形矩阵的方法 是指对矩阵做初等的行变换，将矩阵化为阶梯形。化简矩阵的目的是找到一个和原矩阵等价的，形式比较简单的矩阵，如上三角形，下三角形等。原矩阵和化简后的矩阵等价是指它们可以互相表出。这在求解线性方程组，求矩阵的秩，求矩阵的一个极大线性无关组等方面具有极大的便利。化简的方法主要有：1.某一行乘以一个非零的常数；2.交换两行的位置；3.某一行减去另外一行和某个常数的积；这些方法保证了矩阵的等价不变形。注意：化简矩阵具有灵活性，不同的人化简的结果也不同，但必须遵守两个原则：1.尽量使矩阵的形式简单，一般化为上三角形；2.保持矩阵的等价性不变。希望能帮到你，谢谢采纳。
矩阵的化简有什么技巧？ 用初等行变换化行最简形的技巧1. 一般是从左到右,一列一列处理2. 尽量避免分数的运算具体操作:1. 看本列中非零行的首非零元若有数a是其余数的公因子, 则用这个数把第本列其余的数消成零.2. 否则, 化出一个公因子
线性代数怎么化简成最简矩阵 化解如图：
线性代数 把矩阵化为行最简形矩阵的方法 把矩阵化为行最简形矩阵的方法 是指对矩阵做初等的行变换，将矩阵化为阶梯形。化简矩阵的目的是找到一个和原矩阵等价的，形式比较简单的矩阵，如上三角形，下三角形等。原矩阵和化简后的矩阵等价是指它们可以互相表出。这在求解线性方程组，求矩阵的秩，求矩阵的一个极大线性无关组等方面具有极大的便利。化简的方法主要有：1.某一行乘以一个非零的常数；2.交换两行丁位置；3.某一行减去另外一行和某个常数的积；这些方法保证了矩阵的等价不变形。注意：化简矩阵具有灵活性，不同的人化简的结果也不同，但必须遵守两个原则：1.尽量使矩阵的形式简单，一般化为上三角形；2.保持矩阵的等价性不变。
将矩阵化简为行最简形矩阵有什么技巧，或者一般有什么特定的步骤么？ 参考下这个:[]
老师求化简技巧！！！一般行列式和矩阵化简成阶梯型的时候怎么才能又快又准确啊。。 一般要看具体的数据结构你看看这个例子吧[]
请问矩阵怎么化简，详细过程， 谢谢了！ 满意记得采纳！
该矩阵怎么解。化简成最简式，求给出详细过程矩阵计算器|矩阵计算器下载 v1.0(0721修正版)_ - pc6下载站机器学习中的矩阵方法04：SVD 分解 - daniel-D - 博客园
前面我们讲了 QR 分解有一些优良的特性，但是 QR 分解仅仅是对矩阵的行进行操作（左乘一个酉矩阵），可以得到列空间。这一小节的 SVD 分解则是将行与列同等看待，既左乘酉矩阵，又右乘酉矩阵，可以得出更有意思的信息。奇异值分解( SVD, Singular Value Decomposition ) 在计算矩阵的伪逆( pseudoinverse )，最小二乘法最优解，矩阵近似，确定矩阵的列向量空间，秩以及线性系统的解集空间都有应用。
1. SVD 的形式
对于一个任意的 m&n 的矩阵 A，SVD 将一个矩阵分解为三个特殊矩阵的乘积, 国外还做了一个视频&&：
其中， U 和&是酉矩阵，&是对角线矩阵。注意酉矩阵只是坐标的转换，数据本身分布的形状并没有改变，而对角矩阵，则是对数据进行了拉伸或者压缩。由于 m&&=&n，又可以写成下面这种 thin SVD 形式：
2. SVD 的几何解释
考虑 A 是 2&2 的简单情况。我们知道，一个几何形状左乘一个矩阵 A 实际上就是将该形状进行旋转、对称、拉伸变换等错切变换, A 就是所谓的 shear 矩阵。比如可以将一个圆通过左乘 A 得到一个旋转后的椭圆。
举个例子，假设 A 对平面上的一个圆进行变换:
如果只看矩阵 A， 我们几乎无法直观看到圆是如何变换的。变换前的圆是：
C, M, Y, K 分别表示第一、二、三、四象限。左乘 A 矩阵后得到：
我们的问题是，旋转了多少度？伸缩的方向是多少？最大伸缩比例是多少？
利用这个在线对 A 进行 SVD 分解:
明显，我们看到 A 变换实际上是先对圆顺时针旋转 45&(可以看做是坐标轴逆时针宣战了 45&，主成分方向)，再关于 x 轴对称(第一行乘以 -1）, 即左乘 V^T：
然后在 x 方向拉伸 3 倍(左乘S)：
最后再顺时针旋转 45&，再关于 x 轴对称(第一行乘以 -1, 两次对称操作抵消了）, 即左乘 U：
上述绘图过程的 python 代码如下：
1 # -*- coding=utf-8
2 #!/usr/bin/python2.7
4 from pylab import *
7 def plotCircle(before, M=matrix([[1, 0], [0, 1]])):
'''before: 变换前的矩阵
M： 变换矩阵,默认为单位矩阵
返回变换之后的矩阵
eclMat = M * before
eclX = array(eclMat[0]).reshape(-1)
eclY = array(eclMat[1]).reshape(-1)
axis('equal')
axis([-3, 3, -3, 3])
grid(True)
plot(eclX[:25], eclY[:25], 'c', linewidth=3)
plot(eclX[25:50], eclY[25:50], 'm', linewidth=3)
plot(eclX[50:75], eclY[50:75], 'y', linewidth=3)
plot(eclX[75:100], eclY[75:100], 'k', linewidth=3)
return eclMat
26 ang = linspace(0, 2*pi, 100)
28 x = cos(ang)
29 y = sin(ang)
30 cirMat = matrix([x, y]) # 2 & 100 的圆圈矩阵
32 # 画最开始的图形&&圆
33 plotCircle(cirMat)
35 # 画变换之后的椭圆
36 M = matrix([[2, 1], [1, 2]]) # 2 & 2 的变换矩阵
37 clMat = plotCircle(cirMat, M)
39 # 将 M 矩阵进行 svd 分解
40 U, s, V = np.linalg.svd(M, full_matrices=True)
41 S = np.diag(s)
43 # SVD 矩阵对圆的变换
44 plotCircle(cirMat)
45 Tran1 = plotCircle(cirMat, V)
46 Tran2 = plotCircle(Tran1, S)
47 Tran3 = plotCircle(Tran2, U)
3. SVD 向量空间
假设矩阵 A 的秩是 r， 那么对角线矩阵的秩也是 r (乘以酉矩阵不会改变矩阵的秩）， 我们假设：
那么， Ax = 0 的 null space 也就是解空间是什么呢？答案如下：
证明非常简单，直接带入 SVD 分解三个矩阵的右边，计算的时候正交的向量相乘都等于0, 不为 0 的恰好都被对角线矩阵的 0 元素归零，等号成立。如果 A 是列满秩的，显然符合条件的只剩下零向量了。同样的，你可以知道 A' 的 null space。
矩阵 A 的线性子空间是啥？设想有一个很高的矩阵 A， 它的列向量很有可能不是正交的。对于任意一个坐标 x，矩阵 A 的线性子空间可以定义为：
R(A) = {y | y = Ax， x 是任意的坐标}那么， u1, u2,..., ur 是 R(A) 的正交基。这个想法也非常直观，无论来了一个什么向量（或者叫坐标）， 经过 V^T 和 对角线矩阵变换之后还是一个坐标，这个坐标就是 U 矩阵列向量线性组合的系数。
4. SVD 的计算
这就是正定矩阵的对角化。计算过程如下：
计算 A' (A 的转置)和 A'A
计算 A'A 的特征值，将特征值按照递减的顺序排列, 求均方根，得到 A 的奇异值
由奇异值可以构建出对角线矩阵 S， 同时求出 S 逆，以备后面的计算
有上述排好序的特征值可以求出对应的特征向量，以特征向量为列得到矩阵 V， 转置后得到 V'
U = AVS逆，求出 U，完毕。
&是一种迭代的计算方法，没来得及细看。
感觉 SVD 计算水很深，要用到的时候再看，现在暂不深入了。
主成分分析经常用于减少数据集的维数，同时保持数据集中的对方差贡献最大的特征。假设上面的椭圆中（二维空间，两个坐标值）均匀分布了非常多的点，如何在一维空间（一个坐标值）里面就能最大程度将这些点区分开来呢？这时候就要用到 PCA：
可以看到，上图中将所有的点投影到 +45& 直线上，将二维空间映射到一维空间，可以最大程度地区分开这些点，即投影后的样本分布方差最大，这个方向就是 v1 向量的方向。就上图来说，假设 100&2 的矩阵 X 表示样本点在平面上的坐标，将这些点投影到 v1 上保留最大的样本方差：
这样，就将 100 个 2 维空间的样本点压缩为 100 个 1 维空间的样本点，这里的列压缩实际上是对特征进行了压缩, 而不是简单地丢弃。PCA 是不是只能在样本点个数大于特征个数的时候才能压缩呢？例如，现在 3 个 100 维特征的样本用 100&3 的矩阵表示，用 SVD 分解后可以得到三个矩阵的乘积，做如下变换：
同样也最大限度保留了主成分。
总结起来，一个矩阵 A， 如果想对行进行压缩并保留主成分，那么左乘 u1'， 如果相对列进行压缩并保留主成分(让我联想起了稀疏表示)，那么右乘 v1。
当然，上面是简单的保留第一个主成分，PCA的全部工作简单点说，就是对原始的空间中顺序地找一组相互正交的坐标轴，第一个轴是使得方差最大的，第二个轴是在与第一个轴正交的平面中使得方差最大的，第三个轴是在与第1、2个轴正交的平面中方差最大的，这样假设在N维空间中，我们可以找到N个这样的坐标轴，我们取前r个去近似这个空间，这样就从一个N维的空间压缩到r维的空间了，但是我们选择的r个坐标轴能够使得空间的压缩使得数据的损失最小。
6. 最小二乘问题
想法和 QR 分解的办法类似，主要是利用酉矩阵变换的长度不变性：
得到最优解是：}