37个黑子．
科目：初中数学
如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第n个图形由3n2-3n+1个圆组成．
科目：初中数学
如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，正十边形需要黑色棋子的个数是（　　）A、80B、90C、100D、120
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图中各圆中的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m=______（用含n的代数式表示）
图中各圆中的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m=______（用含n的代数式表示）．
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…，∵a2-a1=27-6=21=3×7，a3-a2=62-27=35=5×7，第三个数为a3，…，第n个数为an设第一个数为a1，第二个数为a2，an-an-1=7（2n-1），∴an=6+3×7+5×7+…+7（2n-1）=7[1+3+5+…+（2n-1）]-1=7n2-1
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＞＞＞如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个..
如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由______个圆组成．
题型：填空题难度：偏易来源：淮安
观察分析可得：第1个图形有1个圆，第2个图由1+6=7个圆组成，第3个图由7+2×6=19即1+3×6个圆组成，…，第9个图形由1+6+12+18+24+30+36+42+48=217个圆．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个..”主要考查你对&&探索规律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。 （1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。 探索规律题题型和解题思路:1.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。2.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；探索结论型题的一般解题思路是：（1）从特殊情形入手，发现一般性的结论；（2）在一般的情况下，证明猜想的正确性；（3）也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。3.探索规律型:在一定的条件状态下,需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目；图形运动题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明。在探索递推时，往往从少到多，从简单到复杂，要通过比较和分析，找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分。4.探索存在型:在一定的条件下,需探索发现某种数学关系是否存在的题目.而且探索题往往也是分类讨论型的习题,无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基本的规范,这也是数学学习能力要求。探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；存在型问题的解题步骤是：①假设存在；②推理得出结论（若得出矛盾，则结论不存在；若不得出矛盾，则结论存在）。&解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，提出观点与看法，利用旧知识的迁移类比发现接替方法，或从特殊、简单的情况入手，寻找规律，找到接替方法；解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求。
发现相似题
与“如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个..”考查相似的试题有：
38321090055362510382193210368165952如图所示图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中一共有2个圆；第（2）个图形中_百度知道
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如图所示图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中一共有2个圆；第（2）个图形中
第（4）个图形中一共有29个圆；第（3）个图形中一共有16个圆，第（1）个图形中一共有2个圆；第（2）个图形中一共有7个圆如图所示图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，…
第（1）个图形共有1+1=2个；第（2）个图形中共有2+1+3+1=7个；第（3）个图形中共有3+1+3+5+3+1=16个，…以此类推可得第n个图共有n+1+3+5+7+9+11+…+（2n-1）+…+11+9+7+5+3+1=n+n2+（n-1）2个圆，所以第（20）个图形中圆的个数为20+202+192=781．故选：A．
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第一讲观察、归纳和猜想入门.doc 7页
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观察、归纳和猜想入门
----规律探究题
知识清单：
观察、归纳和猜想类试题一般以探究性试题形式出现，需要从数的特征和形的结构两方面寻求规律，同时可设参数建函数模型解决。常涉及以下内容：
①数字关系或规律；②运算规律或关系；③图形关系或规律；④操作规律。
第一类：数字关系或规律
1.（2010河南）一组按规律排列的式子：13，6，10，…，其中第7个数是
，第个数是
（为正整数）．肇庆一组按规律排列的式子：，，，……（），其中第个式子是
，第个式子是
（为正整数）．的末位数字是（
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…
第二类：运算规律或关系
1.（09重庆）观察下列等式：；；；；……则第（是正整数）个等式为_____
2.（2010 浙江）已知a≠0，，，，…，，则　　　　　(用含a的代数式表示)．
3.（2010 山东）已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算
4.（2010广州）在数学中，为了简便，记则+＝______.
5.(2009聊城)符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
利用以上规律计算：___________。
6.（2010湖北）观察下列计算：，， ，，……，从计算结果中找规律，利用规律计算…
第三类：图形关系或规律
（一）每增加一组图形所增加的基础图形数相同
1.（09益阳）图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由
个基础图形组成．
2.（2010年贵州毕节）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要
3.（2010吉林）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则图⑨中共有
个正方形．
（二）每增加一组图形所增加的基础图形数不同，但有规律可循。
1.（09济宁）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有
2．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由_______个圆组成．
．为庆祝“五·一”国际劳动节，市政府决定在人民广场上增设一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯泡的个数．仔细观察下列演变过程，当n＝6时，s＝_________．
09广西）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝
2.（09铁岭）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是
3.观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：
第四类：操作规律（题目设定规律）
1．(2010山东)数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拔琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够成整数的比则发生的声音就比较和谐，如三根弦长之比为15：12：10把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声，do、mi、so研究15，12，10这三个数的倒数发现：，我们称15，12，10为一组调和数，现有一组调和数：x，5，3（x&5），则x的值为________．
2．（2010江苏宿迁）直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有
3.（2010江苏盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是
4.（2010北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，
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