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计算问题之算式计算.doc 45页
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计算问题之算式计算
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数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是计算问题。比较大小问题是计算问题中算式计算里面的一种。
在公务员考试中，比较大小问题的解决方法有六种，但从历年真题来看，中间值法、倒数法、不等式法这三种方法考查较多。所以无论比较大小问题怎么变化，同学只要牢牢把握这三种主要类型，就能轻松搞定比较大小问题。
1.题型简介
比较大小问题在近年来各类公务员考试中出现较少。下面给出了比较几个数大小的常用方法及其原理，从真题来看，中间值法、倒数法、不等式法这三种方法考查较多，同学们可以重点学习。
2.核心知识
（1）作差法
对于任意两个数a、b，
若a-b≥0，则a≥b；若a-b＜0，则a＜b。
（2）作商法
当a、b为任意两个正数时，
若 ≥1，则a≥b；若 ＜1，则a＜b。
当a、b为任意两个负数时，
若 ≥1，则a≤b；若 ＜1，则a＞b。
（3）中间值法
对任意两个数a、b，若能找到一个中间值c，满足a＞c且c＞b，则可以推出a＞b。
（4）倒数法
当a、b同号时，
若 ≤，则a≥b；若＞，则a＜b。
（5）不等式法（根据不等式的性质进行判断）
a、 若a≥b，则a±c≥b±c；
若a≥b，c≥d，则a+c≥b+d，a-d≥b-c；
b、 若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞；
若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜；
若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd, ＞；
c、 若a＞b＞0，则an ＞bn
（n＞1）；若a＞b＞0，则an ＞bn
（n＜1）。
d、 当an ≥bn ，n＞0且n为偶数时，
若a＞0，b＞0，则a≥b＞0；
若a＜0，b＜0，则a≤b＜0。
当an ≥bn ，n＞0且n为奇数时，则a≥b。
（6）差值比较法
通常情况下，比较几个分数的大小时，如果其值与“1”或某一个整数比较接近，则
可通过比较这几个分数与“1”的差值来比较它们的大小。
解法要点已总结，并提供分类训练，搞定70%题型不在话下！
1.作差法例1：，，三个数的大小关系是（
【答案】 D
【解析】 [题钥]后两个数的分母相等，考虑将第一个数的分母也化为3。如果可行，只需要用作差法比较分子即可。[解析]==大约为1.732，那么2约为3.464，的大约值是3.1415926，显然2＞＞3.14，即＞＞。因此，选D。
2.作商法例2：(2005年江苏B类第11题)，，，哪个最大？（
【答案】 D
【解析】 [题钥]，，，四个分式，分母差异较大，通分后作差的方法复杂。所以采用作商法判断大小。[解析]除以大于1，则＞；除以小于1，则＞；除以大于1，则＞；综上可得，＞＞，而＞，则最大。因此，选D。
例3：（2007-江苏c类）设则三个a、b、c之间的关系为：
【答案】 B
【解析】 [题钥]
，a、b、c的分子和分母皆由96、97、98、99这四个数字组成，考虑采用做商法解题。[解析] 作商法：
根据“当a、b为负数时，若，则a＜b”可知，
根据“当a、b为负数时，，则a＞b”可知，故有a＞c＞b。因此，选B。
3.中间值法例4：(河北行测真题)分数，，，，中最大的一个是（
【答案】 D
【解析】 [题钥]题目中出现的数字，其值均与“”比较接近，采用中间值法进行比较大小。[解析]取中间值和各个分数进行比较，我们可以发现：；比大，其余都比小；因此，选D。
4.倒数法例5：(2009．四川下半年)式子中最大的一个是：
【答案】 A
【解析】 [题钥]观察题干中出现的各个式子，发现各个式子中的两个数的平方差均为2。故考虑利用根式的有理化，把减法转化为加法，再比较大小。[解析]有理化（平方差公式）：
；根据倒数法“当a、b同号时， 若＞，则a＜b。”可知，分子相同，分母越小，则分数值越大；观察上述五个式子发现，其分母为单调递增的，即分母最小，故最大。因此，选A。
5.不等式法例6：(2004．江苏A类)比较大小
D.无法确定
【答案】 A
【解析】 [题钥]根据题意可得，a、b均为负数，即a＜0，b＜0，根据不等式法进行判断大小。[解析]因为；故；因为，225＞216，即；根据公式“当且n为偶数时，若a＜0，b＜0，则a≤b＜0”，
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e^xcosx的不定积分是多少用分部积分法,设u=e^x,v'=cosx,u'=e^x,v=sinx,原式=e^xsinx-∫e^xsinxdx,u=e^x,v'=sinx,u'=e^x,v=-cosx,原式=e^xsinx-(-cosx*e^x+∫e^xcosxdx)=e^xsinx+cosx*e^x-∫e^xcosxdx,2∫e^xcosxdx=e^xsinx+cosx*e^x∴∫e^xcosxdx=(e^xsinx+cosx*e^x)/2+C.
（e的x次方 乘以 cosx），这个式子怎么求不定积分？不可积
xcosx的不定积分如何求 分析：本题可直接运用分部积分法求解，类似的求解还有∫xsinxdx等
cosx的平方的不定积分怎么求
求x乘以(cosx/x)导数的不定积分 ∫x^2cosxdx=∫x^2d(sinx)=x^2*sinx-∫sinx*2xdx=x^2*sinx+∫2xd(cosx)=x^2*sinx+2xcosx-2∫cosxdx=x^2*sinx+2xcosx-2sinx+C
求不定积分∫xcosx dx 原式=∫xdsinx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C
求不定积分e^cosx-e^(-cosx) 不想恶心你，但你似乎问了不该知道的问题
不定积分，这里cosx的绝对值去掉到底是带不带负号呢？？为啥 你好！不带负号，用代换sinu时默认u的取值范围是(-π/2,π/2)，所以cosu>0。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！}