HI，欢迎来到学术之家，咨询热线：400-675-1600
1-3秒快速咨询
【摘　要】
近段时间有老师在教学五年级上册《循环小数》一课时,争论这样的一个问题：3.78787……的循环节到底是78还是87呢？认为3．78787……的循环节是87的老师观点认为：现在这个小数的小数部分重复、完整写出的是87，因此循环节就是87；如果它再写一个8，这个小数写成3．787878……，那它的循环节就变成了78。
【分　类】
【关键词】
【收　录】
|3.78787……的循环节是什么|共1页
重要说明:根据《信息网络传播权保护条例》第六条：为科学研究，向少数教学、科研人员提供少量已经发表的作品可以不经著作权人许可，不向其支付报酬。本站文章仅向科研人员提供!
未来英才 2016年3期 文档列表
未来英才高教研究
作者：延诺
　单位：辽宁中医药大学外国语学院
作者：李赛
　单位：宁波大红鹰学院机械与电气工程学院
作者：李勇; 张福双
　单位：黑龙江财经学院
作者：赵宁
　单位：河南新乡医学院生命科学技术学院
未来英才课程研究
作者：毕国杰
　单位：吉林省长春市农安县合隆镇高级中学
作者：陈欢欢
　单位：浙江省瑞安市第八中学
作者：黄彬鸿
　单位：广西防城港市东兴中学
作者：宫曼
　单位：辽宁省本溪市桓仁实验小学
作者：闭红梅
　单位：广西南宁市第四十五中学
作者：陈明双
　单位：重庆市万州区龙驹中心小学
作者：黄芬
　单位：福建省南安市东田中学
作者：黄凤岚
　单位：广西省南宁市武鸣县武鸣中学
作者：赖维
　单位：广西南宁市邕宁区城关初级中学
作者：陆宝静
　单位：广西南宁市横县横州中学
作者：唐柳培
　单位：广西南宁市第四十一中学
作者：徐靖
　单位：江苏赣榆连云港市金山中学
作者：郑媛
　单位：广西南宁市江南区江西中学
作者：周建光
　单位：广西南宁市邕宁区城关初级中学
作者：阿不都卡得尔·艾沙
　单位：新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州第三中学
作者：崔旭坤
　单位：吉林省安图县第二实验小学校
作者：陈培云
　单位：福建省南安市东田中学
作者：邓介明
　单位：广西来宾巿兴宾区迁江中学
作者：林茂颜
　单位：广西南宁市第四十三中学
作者：陆彬
　单位：广西南宁马山县周鹿镇双联中心学校
作者：陆海潮
　单位：广西南宁马山县里当初中
作者：任雄云
　单位：广西南宁市横县第二高级中学
作者：董旭红; 马晗微
　单位：吉林省安图县第二实验小学校
作者：冯云朵
　单位：河北省文安县龙街小学
作者：付永胜
　单位：湖南省娄底市娄星区第三中学
作者：甘尚居
　单位：四川省自贡市塘坎上小学
作者：黄桂发
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
作者：黄恒花
　单位：广西来宾巿兴宾区迁江中学
作者：黄华龙
　单位：广西博白县那卜镇中心小学
作者：黄云英
　单位：广西来宾巿兴宾区迁江中学
作者：李忠福
　单位：四川省资中县重龙镇中心学校
作者：刘亚香
　单位：河北省廊坊市安次区仇家庄乡普照营小学
作者：零春鹏
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
作者：卢仕高
　单位：广西来宾市兴宾区桥巩镇初级中学
作者：时富侠
　单位：吉林省镇赉县镇赉镇第二小学
作者：卢毅达
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
作者：罗兰
　单位：广西来宾巿兴宾区迁江中学
作者：蒙积分
　单位：广西来宾合山市河里镇中心小学
作者：莫德鹏
　单位：广西来宾巿兴宾区迁江中学
作者：农有建
　单位：广西来宾巿兴宾区迁江中学
作者：黄碧清
　单位：广西罗城仫佬族自治县四把中学
作者：彭再强
　单位：湖南省永顺县第一中学
作者：沙提木库·白克买买提
　单位：新疆克州乌恰县实验中学
作者：覃璇玉
　单位：广西来宾合山市实验初级中学
作者：陈丽
　单位：贵州省兴义市教育局
作者：孙淑艳
　单位：吉林省镇赉县镇赉镇第二小学
作者：唐福军
　单位：河北省阳原县东井集镇东井集中心学校
作者：唐强
　单位：四川绵阳市江油市九岭学校
作者：王萍
　单位：陕西省礼泉县仓房巷小学
作者：韦艳
　单位：广西来宾市兴宾区良塘乡初级中学
作者：李利红
　单位：河北省武安市邑城镇中阳苑小学
作者：王有忠
　单位：福建省南安市第四中学
作者：李秀娟
　单位：河北省武安市邑城镇西阳苑小学
作者：冼曼
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
作者：谢瑞林
　单位：河北省承德市兴隆县第二中学
作者：陈梅
　单位：息烽县黑神庙小学
作者：王振兴
　单位：河北省永年县界河店总校北郑村学校
作者：曾启明
　单位：贵州省普安县罗汉乡罗汉中学
作者：詹宗锦
　单位：广西博白县那卜镇中心小学
作者：周春艳
　单位：河北省廊坊市安次区仇家庄乡普照营小学
作者：赵娟
　单位：内蒙古巴彦淖尔市乌拉特后旗二完小
作者：张春旭
　单位：河北省文安县滩里镇安里屯中心校
作者：赵桂斌
　单位：广西壮族自治区资源县梅溪初中
作者：权春柳
　单位：广西来宾巿兴宾区迁江中学
作者：张惠萍; 惠熙花
　单位：吉林省抚松县兴参镇榆树学校
作者：郑敏
　单位：新疆生产建设兵团第一师一团中心小学
未来英才教材教法
作者：焦光伟
　单位：黑龙江哈尔滨市医药工程学校
作者：孙立群
　单位：甘肃省平凉市崇信县铜城工业园区学区
作者：宋明萍
　单位：贵州省兴义中学教育集团六中校区
作者：方丽
　单位：贵州省普安县南湖街道三板桥中学
作者：周飞华
　单位：江西省抚州市东乡县第二中学
作者：梁忠青
　单位：广西隆安县那桐镇初级中学
作者：凌桂莲
　单位：广西横县横州镇第二初级中学
作者：凌汉罴
　单位：广西南宁市第四十三中学
作者：罗冰露
　单位：广西马山县周鹿中
作者：潘孝杰
　单位：浙江省瑞安市汀田第三小学
作者：苏谦
　单位：广西南宁市江南区吴圩镇初级中学
第100-101页
作者：王久凤
　单位：河北省承德市南营子小学
第101-102页
作者：段兆芳
　单位：重庆市酉阳县实验中学
第103-103页
作者：黄文交
　单位：福建省南安市东田中学
第104-105页
作者：杨兴红
　单位：新疆乌苏市西湖镇中心学校
第105-105页
作者：时红英
　单位：河北省文安县滩里镇安里屯中心校
第106-106页
作者：徐月丽
　单位：吉林省镇赉县镇赉镇第二小学
第107-108页
作者：周炳利
　单位：陕西省西乡县私渡镇九年制学校
第108-109页
作者：潘泽艳
　单位：贵州省黔西南州义龙实验区龙广镇第三中学
第110-111页
作者：杨贞国
　单位：贵州省兴仁县巴铃镇塘房小学
第111-112页
作者：黄高
　单位：贵州省普安县龙吟镇新华学校
第113-113页
未来英才教研实践
作者：陈琴英
　单位：广西南宁市马山县加方初级中学
第114-115页
作者：陈超群
　单位：浙江省温州市瓯海区郭溪第三小学
第115-115页
作者：何乃钻
　单位：广西南宁市武鸣县灵马镇第二初级中学
第116-116页
作者：黄耀军
　单位：吉林省长春市农安县合隆镇高级中学
第117-118页
作者：黄良标
　单位：广西南宁市邕宁区百济镇初级中学
第118-119页
作者：孙毅
　单位：广西南宁市邕宁区中和中学
第120-121页
作者：卢帅
　单位：广西南宁市马山县周鹿镇双联初级中学
第121-122页
作者：王晖
　单位：南京市六合区龙袍中心小学
第123-124页
作者：玉福位
　单位：广西南宁市第四十五中学
第124-124页
作者：张冠林
　单位：江苏省连云港市灌南县新安镇中心小学
第125-126页
作者：张宏伟
　单位：广西南宁市第四十一中学
第126-126页
作者：赵恒昕
　单位：河南省驻马店高级中学
第127-127页
作者：周祥宇
　单位：广西南宁市第四十五中学
第128-129页
作者：陈文端
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
第129-130页
作者：代卫凤
　单位：贵州省普安县铅矿子弟学校
第131-132页
作者：杜显菊
　单位：贵州省都匀市毛尖镇江州中学
第132-133页
作者：樊莹
　单位：河南南阳市新野县城区朝阳小学
第134-134页
作者：郭灵芝
　单位：陕西省宝鸡市岐山县枣林镇罗局幼儿园
第135-135页
作者：郝祥凯
　单位：河北省承德市双桥区教育局
第136-136页
作者：黄强
　单位：重庆市永川区重庆文理学院附中
第137-138页
作者：洪秀月
　单位：福建省南安市檀林小学
第138-138页
作者：江丽燕
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
第139-140页
作者：李广茂
　单位：河北省廊坊市安次区仇家庄景村小学
第141-141页
作者：李荣斌
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
第142-143页
作者：李晓芳
　单位：浙江广厦建设职业技术学院
第144-145页
作者：李忠辉
　单位：新疆塔城地区乌苏市百泉镇中心学校
第146-147页
作者：梁汉金
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
第147-148页
作者：刘晓梅
　单位：新疆塔城地区乌苏市哈图布呼镇中心学校
第149-150页
作者：刘春莲
　单位：新疆塔城地区乌苏市百泉镇普尔塔小学
第150-150页
作者：龙荣红
　单位：贵州省息烽县黑神庙中学
第151-151页
作者：卢焕辉
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
第152-153页
作者：罗梅芳
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
第154-155页
作者：罗红红
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
第155-156页
作者：莫林燕
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
第157-157页
作者：欧日能
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
第158-158页
作者：潘贤锋
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
第159-160页
作者：潘小兰
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
第161-162页
作者：宋昕
　单位：河北省定州市大道观小学
第162-163页
作者：孙萍
　单位：辽宁省凤城市教师进修学校
第164-164页
作者：谭海英
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
第165-165页
作者：王广宇
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
第166-166页
作者：王黎明
　单位：吉林省镇赉县五棵树中心小学校
第167-167页
作者：王立民
　单位：河北省廊坊市广阳区南尖塔镇尖塔中学
第168-168页
作者：韦华州
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
第169-170页
作者：韦樟桦
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
第171-172页
作者：吴小华
　单位：新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州第三中学
第173-173页
作者：吴月群
　单位：广西来宾合山市河里镇中心小学
第174-174页
作者：高芳
　单位：河北省武安市西土山乡西土山小学
第175-175页
作者：高美凤
　单位：内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区八一学校
第176-177页
作者：熊加芬
　单位：贵州省六盘水市钟山区第二十小学
第178-179页
作者：谢仁
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
第179-180页
作者：许美艳
　单位：河北省廊坊市安次区仇家庄乡普照营小学
第181-181页
作者：杨洵
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
第182-183页
第183-183页
作者：尤小兰
　单位：福建省南安市第五中学
第184-184页
作者：张玲
　单位：新疆奎屯第七师127团
第185-185页
作者：张秀丽
　单位：辽宁省本溪市桓仁实验中学
第186-186页
作者：陆厚发
　单位：广西南宁市隆安县隆安中学
第187-187页
作者：施先玲
　单位：广西南宁市宾阳县新宾中学
第188-189页
作者：龚丽明
　单位：广西桂林灵川县潮田中心校
第190-191页
作者：杨子升
　单位：广西南宁市邕宁区中和中学
第191-191页
作者：周瑞梅
　单位：海南省昌江黎族自治县十月田学校
第192-192页
作者：梁有芬
　单位：广西博白县那卜镇双竹村小学
第193-193页
作者：林洪江
　单位：吉林省抚松县第十中学
第194-195页
作者：文晶
　单位：贵州省普安县三板桥中学
第195-195页
未来英才信息技术
作者：滕培铸
　单位：广西南宁市第四十三中学
第196-197页
作者：韦春连
　单位：广西来宾巿兴宾区迁江中学
第197-198页
作者：冯峥嵘
　单位：新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州第三中学
第199-199页
作者：洪巧妹
　单位：福建省南安市第五中
第200-200页
作者：刘秀华
　单位：新疆岳普湖县第二中学
第201-201页
作者：路洪平
　单位：河北省沧州市孟村县育才小学
第202-202页
作者：沈志新
　单位：河北省文安县赵各庄镇卢各庄中心校
第203-203页
作者：吐尔洪·热合曼
　单位：新疆阿图什市上阿图什镇沙也小学
第204-204页
作者：王金花
　单位：河北省廊坊市第十中学
第205-205页
作者：王丽红
　单位：河北省承德市双桥区水泉沟镇狮子园小学
第206-206页
作者：杨丽萍
　单位：河北省阳原县东井集镇咀儿图中心学校
第207-207页
作者：杨志明
　单位：河北省廊坊市安次区仇家庄乡普照营小学
第208-208页
未来英才学科纵横
作者：黄春敏
　单位：广西南宁市第十九中学
第209-209页
作者：罗奇虎
　单位：贵州省盘县羊场乡中学
第210-210页
作者：杜绥伟
　单位：广西南宁市江南区江西中学
第211-212页
作者：林长华
　单位：福建省南安市东田中学
第212-212页
作者：刘茹
　单位：沈阳医学院
第213-213页
作者：陆梵群
　单位：浙江省余姚市子陵中学
第214-216页
作者：陆强
　单位：广西马山县周鹿中学
第217-218页
作者：姑丽那尔·马木提
　单位：新疆岳普湖县第二中学
第218-218页
作者：杨园园
　单位：浙江省慈溪市卫前初级中学
第219-220页
作者：覃祝书
　单位：广西贵港市港北区金港小学
第220-220页
作者：阿衣努尔·沙吾提
　单位：新疆乌恰县实验中学
第221-221页
作者：布阿尼帕·吐尔干白克
　单位：新疆乌恰县实验中学
第222-223页
作者：林长兴
　单位：广西河池凤山县金牙乡坡茶村大坡茶校点
第223-223页
作者：韩仲明
　单位：重庆市长寿区双龙镇中心小学校
第224-224页
作者：胡春波
　单位：浙江省余姚市第二实验小学
第225-226页
作者：刘艳波
　单位：河北省廊坊市安次区仇家庄乡普照营小学
第227-227页
作者：潘阳成
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
第228-228页
作者：陶丽
　单位：辽宁省本溪市桓仁县实验中学
第229-229页
作者：王晨芳
　单位：甘肃省白银市白银区金山中心小学
第230-230页
作者：王玉珍
　单位：新疆塔城地区乌苏市百泉镇普尔塔小学
第231-231页
作者：徐平
　单位：吉林省安图县第二实验小学校
第232-232页
作者：张玉梅; 黑日阿支
　单位：四川省凉山州喜德县鲁基中心小学校
第233-233页
作者：朱心怡
　单位：湖北省荆州市荆州中学高三年级17班
第234-234页
未来英才职业教育
作者：黄山井
　单位：贵州交通职业技术学院贵州贵阳
第235-235页
作者：崔榕娜
　单位：重庆铁路运输高级技工学校
第236-237页
作者：高亮
　单位：湖北省武汉城市职业学院
第237-238页
作者：黄小荣
　单位：广西电力职业技术学院
第239-240页
作者：查锦艳
　单位：广东省东莞市机电工程学校
第240-241页
作者：宁双; 张道震
　单位：日照职业技术学院; 山东水利职业学院
第242-242页
作者：孙琦
　单位：黑龙江哈尔滨市医药工程学校
第243-243页
未来英才幼儿教育
作者：孟媛
　单位：河南省实验幼儿园
第244-245页
作者：陈小花
　单位：甘肃省甘南州合作市甘南州幼儿园
第245-246页
第246-246页
作者：罗继莲
　单位：广西来宾市兴宾区第二幼儿园
第247-248页
作者：钱丽华
　单位：河南省实验幼儿园
第249-250页
作者：杨春梅
　单位：福建省连城县新泉中心幼儿园
第251-252页
作者：张李玲
　单位：河南省实验幼儿园
第252-253页
未来英才教育探索
作者：李昶婷
　单位：四川省华蓥市永兴镇小学
第254-254页
作者：张冬梅
　单位：唐山广播电视大学
第255-255页
作者：郭荣
　单位：贵州省望谟县民族中学
第256-256页
作者：孔德会
　单位：贵州省六盘水市盘县大山镇雨谷学校
第257-257页
作者：王云
　单位：贵州省盘县乐民镇中学
第258-258页
未来英才管理论坛
作者：陈希
　单位：贵州省兴义市捧乍镇中心幼儿园
第259-259页
作者：陈海涛
　单位：广西马山县马山中学
第260-260页
作者：黄世恒
　单位：广西马山县林圩镇第一初级中学
第261-261页
作者：刘政; 蔡丽红
　单位：湖北省十堰市第二中学
第262-262页
作者：马致荣
　单位：甘肃省酒泉市第三中学
第263-263页
作者：陆韶华
　单位：广西马山县林圩镇片联中心学校
第264-265页
作者：覃举超
　单位：广西隆安县隆安中学
第265-266页
作者：郑生春
　单位：广西武鸣县灵马镇第二初级中学
第267-267页
作者：兰庆敏
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
第268-270页
作者：陈堃
　单位：浙江广厦建设职业技术学院
第270-271页
作者：陈小兵
　单位：江苏省如东中等专业学校
第272-272页
作者：樊立安
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
第273-274页
作者：黄宾
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
第274-275页
作者：金锦花
　单位：吉林省永吉县朝鲜族实验小学校
第276-276页
作者：兰庆生
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
第277-278页
作者：杨晓龙
　单位：新疆生产建设兵团第一师高级中学
第279-280页
作者：黎素萍
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
第280-281页
作者：陆少洲
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
第282-282页
作者：欧阳顺
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
第283-284页
作者：叶奇志
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学政教处主任
第284-285页
作者：唐玉玲
　单位：河南新乡医学院三全学院
第286-287页
作者：谢明鑫
　单位：四川电力职业技术学院
第287-287页
作者：朱挺荣
　单位：广西来宾市兴宾区迁江中学
第288-289页
未来英才德育天地
作者：凌树高
　单位：广西南宁市第四十五中学
第290-290页
作者：郭燕妹
　单位：福建省南安市东田中学
第291-291页
作者：何静
　单位：四川南充职业技术学院人文艺术系教师
第292-292页
未来英才案例剖析
作者：冉启飞
　单位：贵州省贵定县中等职业技术学校
第293-293页
作者：杨军平
　单位：浙江省丽水学院幼儿师范学院
第294-295页
未来英才教育广角
作者：耿培军
　单位：甘肃广播电视大学金昌分校
第296-296页
作者：韩泽北
　单位：河北省邯郸市第一中学理科实验班
第297-297页
作者：刘持芸
　单位：新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州第三中学
第298-298页
作者：孙疆
　单位：新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学
第299-299页
作者：王怀富
　单位：四川省荥经县严道第四小学
第300-300页
第300-300页
作者：徐凌
　单位：浙江省兰溪市青少年宫
第301-301页
未来英才综合研讨
作者：刘方初
　单位：山东省即墨市青少年业余体育运动学校
第302-302页
作者：刘明元
　单位：山西省忻州市摔跤柔道运动学校
第303-303页
作者：韦宝英; 胡伟清
　单位：南京农业大学计财处
第304-304页
作者：张舒赫
　单位：北京教育学院附属海淀实验小学
第305-305页
作者：安然; 张峰玮; 梁洁; 马普军; 李金波
　单位：长江大学地球物理与石油资源学院
第306-308页
作者：杨九英
　单位：河北省武安市第十中学
第308-309页
作者：黄舜才
　单位：云南省曲靖市会泽县乐业镇文化广播电视服务中心
第310-310页
未来英才杂志分期列表
产品参数：
主管单位：天津市科学技术委员会
主办单位：天津市科学技术信息研究所
出版地方：
快捷分类：
国际刊号：
国内刊号：12-1433/N
邮发代号：
创刊时间：
发行周期：
期刊开本：A4
下单时间：1个月内
复合影响因子：0.047
热门期刊推荐
400-675-1600
周一至周日 8:00-18:00
（仅收市话费）
免责声明：本站非任何杂志官网，仅限于收集整理互联网学术资源信息，直投稿件请联系杂志社 蜀ICP备号-13 公安部备案：扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
0.8426426…的循环节是264．___．（判断对错）
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
0.8426426…的循环节是426，所以本题说法错误；故答案为：×．
为您推荐：
循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断的重复出现的一个或几个数字，据此意义进行判断．
本题考点：
循环小数及其分类
考点点评：
此题考查了循环小数的含义以及循环节的判定．
扫描下载二维码51nod1195斐波那契数列的循环节
求 Fib 数模 n 的循环节：
1. 对 n 做因数分解：
n=p1^e1 * p2^e2 * … * pt^
2. 求出每个素数 pi 对应 Fib 数模 pi 的循环节mi0 ，则 pi^ei 对应的 Fib 数模 pi^ei 的 循环节 mi=mi0 * pi^(ei-1);
3. Fib 数模 n 的循环节就等于 lcm(mi)。
关键在于如何求Fib 数模素数 pi 的循环节mi0，有以下结论，如果 pi 是5的二次剩余， mi0 是 pi-1 的约数； 如果 pi 不是，则 mi0 是 2(pi+1) 的约数。
如果想了解上述方法证明过程可以看一下这篇文章
Charles W. Campbell II. The Period of the Fibonacci Sequence Modulo j. 2007.
以下是扩展
但这道题数据量非常大，很有可能会超时，所以需要一些技巧。
1. 将取模的操作尽量用加减法代替：
比如说 k = (a%p + b%p)%p 就可以写成
if((k = a%p + b%p)&=p) k -=
2. 筛出一些质数分解n的复杂度可以由O(sqrt(n))变成O(sqrt(n)/ln(n)):
3. 算模质数p意义下的循环节时，由于斐波那契数列的”循环节的倍数”次项在模意义下相等，所以可以用类似计算欧拉函数的形式将时间复杂度由O(sqrt(n))变成不到O(log(n)log(n))：
首先： 设 L 是模质数p意义下的循环节； 如果 p 是5的二次剩余，M = L 是 p-1 的约数，否则 M = L 是 2(pi+1) 的约数。
可以设 L = p1^k1 * p2^k2 * … * pt^kt
M= p1^e1 * p2^e2 * … * pt^et * … * ps^es
由于如果 L|k ，则 k 也是循环节（不一定是最小，但求循环节默认是求最小） ，所以检查 M/(p1^j) 是否满足 (用 4 改进后的快速幂求) f(p1^j)=0 , f(p1^j +1) =1，如果 j 满足而 j - 1 不满足，则一定有 k1=j。依次类推可以将 k1,k2,…,kt求出。最差的情况是要试 (e1+e2+…+es+s) 次，为 log(M)级别，检查时也是 (log) 级别（或者更小）。
4. 斐波那契数列是线性递推数列，采用的公式Fib(n+m) = Fib(n-1) * Fib(m)+Fib(n) * Fib(m+1)：
A={{1,1},{1,0}}， {Fib(n+1),Fib(n)} = A^n * {Fib(1),Fib(0)}。
可以发现 其实 A^n = {{Fib(n+1),Fib(n)},{Fib(n),Fib(n-1)}} = {{Fib(n) + Fib(n-1),Fib(n) },{Fib(n),Fib(n-1)}} ，也就是说每次快速幂做矩阵乘法时没必要像普通矩阵乘法那样算， 比如算 A^(n+m) 本来是 由矩阵 A^n 和 A^m 相乘，现在就可以简化为 求 Fib(n+m) = Fib(n-1) * Fib(m)+Fib(n) * Fib(m+1) 和 Fib(n+m-1) = Fib(n-1) * Fib(m-1)+Fib(n) * Fib(m)，（这些值都在 矩阵 A^n 和 A^m 中） 然后 A^(n+m) ={{Fib(n+m) + Fib(n+m-1),Fib(n+m) },{Fib(n+m),Fib(n+m-1)}}
原先利用2 * 2的矩阵进行快速幂，每次的矩阵乘法是8次加法、8次乘法，但是使用这种改进后，3次加法、4次乘法，可以节省一半时间。
5. 打表（我打了1000以内的素数的情况）减少小质数情况的计算，其实最后这个技巧不加也已经能过了。
并感谢糖老师的讲解。
#include &iostream&
#include &cstdio&
#include &algorithm&
#include &cstdlib&
#include &stack&
#include &vector&
#include &cstring&
#include &queue&
#define msc(X) memset(X,-1,sizeof(X))
#define ms(X) memset(X,0,sizeof(X))
typedef long long LL;
using namespace std;
int prime[3440];
bool notprime[32000];
void getPrime(void)
ms(notprime);
for(int i=2;i&32000;i++)
if(!notprime[i]) prime[++prime[0]]=i;
for(int j=1;j&=prime[0]&&prime[j]*i&32000;j++)
notprime[prime[j]*i]=true;
if(i%prime[j]==0) break;
int factor[30][2];
void getFactors(int n)
int tmp=n;
for(int i=1;prime[i]&=tmp/prime[i];i++)
factor[cnt][1]=0;
if(tmp%prime[i]==0){
factor[cnt][0]=prime[i];
while(tmp%prime[i]==0){
factor[cnt][1]++;
tmp/=prime[i];
if(tmp!=1){
factor[cnt][0]=
factor[cnt++][1]=1;
LL gcd(LL a,LL b)
{return b?gcd(b,a%b):a;}
inline void multiply(LL a[2][2],LL b[2][2],int p)
LL tmp01,tmp11;
tmp01=a[0][0]*b[0][1]%p+a[0][1]*b[1][1]%p;
if(tmp01&=p) tmp01-=p;
tmp11=a[1][0]*b[0][1]%p+a[1][1]*b[1][1]%p;
if(tmp11&=p) tmp11-=p;
a[0][0]=tmp01+tmp11;
a[0][1]=a[1][0]=tmp01;
a[1][1]=tmp11;
bool check(int n,int p)
LL a[2][2]={{1,1},{1,0}},res[2][2]={{1,0},{0,1}};
if(n&1) multiply(res,a,p);
multiply(a,a,p);
return res[0][0]==1&&res[1][0]==0;
int biao[1001]={0,3,8,20,16,10,28,36,18,48,14,30,76,40,88,32,108,58,60,136,70,148,78,168,44,196,50,208,72,108,76,256,130,276,46,148,50,316,328,336,348,178,90,190,388,396,22,42,448,456,114,52,238,240,250,516,176,268,270,556,56,568,588,88,310,628,636,110,676,232,174,236,358,736,748,378,768,388,796,200,408,418,84,430,868,438,888,448,916,46,928,936,478,976,490,498,1008,254,26,1048,90,1096,124,376,568,570,1156,1176,1188,598,600,1216,1228,1236,206,630,640,1288,1296,1308,658,220,1348,452,1368,138,700,118,718,1456,1468,738,496,750,1516,380,192,1548,1576,228,202,270,820,1648,1656,276,838,1708,1716,78,1728,1756,176,1768,1776,1816,70,102,928,1876,470,1896,212,176,970,652,1968,198,1996,126,2028,1018,510,206,2068,1038,262,1050,530,2128,356,128,1090,2188,732,96,554,2236,2248,1128,230,2308,2328,1170,1180,2376,2388,1200,2428,812,816,614,410,2476,624,1258,852,426,2568,322,430,2596,1300,2608,872,1318,1320,2656,680,2736,2748,460,1398,704,2848,168,1428,2868,1438,2896,1450,2908,1458,490,1480,424,2976,1488,2988,1498,302,1016,1530,3088,774,1036,1558,3136,1570,526,3168,68,160,3216,1608,3228,1618,810,3256,3276,3316,3328,3336,834,3388,3396,566,854,430,3448,1156,870,3496,3508,1758,3556,3568,3576,894,1800,1810,1216,1830,3696,930,3736,374,3748,1252,1878,1888,1900,3816,1276,1930,3868,1948,390,1316,1978,3976,3988,3996,666,4008,2010,4036,1352,1014,2038,4108,4128,1034,130,4168,4176,1044,2098,2110,4228,2128,2130,4276,2140,4288,4308,80,198,4408,64,4428,148,1492,746,1496,750,1512,324,4548,760,4576,4588,4596,2308,2310,1556,2338,2340,4696,2350,4716,790,4756,2380,4768,398,4788,2398,2410,124,4848,4876,1220,1632,2458,4936,4948,4956,5008,120,2530,2538,5088,2548,2550,5116,2578,518,5188,2608,5236,1310,5268,5296,5316,886,1776,2670,5356,5368,1792,896,5388,2698,5416,2710,5428,2718,682,390,2740,916,1836,5536,1852,164,2790,5596,1400,5608,2818,5668,5676,5688,2850,5716,1430,2878,5776,5796,5808,2908,5836,5856,2938,5908,5916,5928,424,2970,2998,100,3010,3018,864,6076,160,762,3060,6136,162,6168,1544,3108,3118,520,6276,6328,192,1584,3180,6376,3190,6408,3208,6436,3220,3228,650,6508,6516,3258,1090,194,1650,6616,6628,3318,2216,416,1110,6688,2232,3358,3360,3370,6748,1694,1130,2272,6828,6868,3448,532,1730,6928,2312,102,3490,1166,3510,7036,7056,588,2356,3538,3540,7096,2372,3558,34,1790,7168,7188,7216,7228,2412,2416,1210,7276,7288,3658,3670,7348,7356,3690,7396,3700,3708,3718,7456,7468,534,3760,2512,3768,3778,7588,7596,7608,1910,7648,7668,7696,770,7708,7728,7756,1940,3888,7816,3910,7836,1306,7848,982,3930,7888,2632,7936,1994,2000,8008,8016,892,4018,134,8056,2024,1350,8116,8148,4078,4090,8188,4098,4110,8256,4128,2756,4138,8308,1188,1386,8356,2100,4210,8436,4218,2114,1410,4240,8488,8508,4258,1420,4270,8548,1224,1072,8596,8656,8676,4338,4348,8716,8728,324,878,8796,4408,4420,8848,222,8896,4450,8916,8928,128,8968,2996,9016,244,9036,4518,9048,3032,2274,760,9136,3056,4590,9196,9208,462,3092,4638,3096,1162,930,9316,9328,9348,4678,938,3136,4720,9448,2364,1052,950,1586,9568,9576,2394,9588,4798,4800,9628,9636,690,810,974,9756,4888,9808,1636,4918,4930,9868,9876,9888,4950,9916,9936,184,9948,9976,9988,4998,10008,1252,5010,2510,10048,5038,5050,1686,10156,254,10176,5098,2550,10216,10228,5118,1144,10308,10336,5170,5178,5188,10396,2604,10456,5230,10468,3492,2630,10548,5278,528,3532,10608,5308,10648,3556,10696,5350,1076,10776,10788,5398,10816,10828,516,5418,5430,10876,1360,10888,5448,5470,10956,5478,10968,5500,11008,11016,5518,5520,11056,1106,11116,11128,5568,11148,1860,1118,11248,5638,376,11296,5650,1028,11316,5658,2834,11368,1422,3796,1900,5710,11436,604,410,11488,5748,54,11568,5790,1160,3872,11628,1940,11656,1946,3896,2924,5850,11716,2930,11736,978,5878,392,3932,11808,11848,11856,5938,11908,230,11976,12016,1202,6028,12076,12088,12096,12108,12136,12148,2026,6088,870,1220,12228,6120,6130,12268,12288,6150,536,12348,12396,6198,12408,1242,12436,3110,2076,12496,12516,432,6268,1254,12556,12576,6298,6300,6310,12636,12648,904,12676,12688,12708,6358,1590,12736,12748,6378,3194,1828,3210,12856,6448,6450,2156,12948,3240,1298,3260,3264,13096,6550,13108,4376,6568,6570,13156,470,6598,13216,2206,13276,13308,6658,3330,284,742,6688,2230,6700,13408,86,6718,1924,4492,3380,13528,6778,2260,6790,13588,13608,13648,13656,6828,13668,684,13716,13728,3434,458,13768,6898,13816,6910,4612,13896,3474,6958,1740,13936,6970,13956,1552,2330,13996,7000,4676,7018,2008,7038,14088,14116,1178,7078,4736,7108,7120,14256,7128,7150,7158,14356,4792,14388,14416,1442,14428,2406,3614,14476,14488,4832,14508,14568,14596,1624,3654,1830,7330,14668,3674,7350,3684,14788,7410,14836,2124,1490,14916,7458,14956,7480,14976,832,7498,15016,5012,15048,7528,15076,3770,15096,3774,7558,7560,15148,15156,15168,3794,7590,15208,15216,7620,2546,15288,478,2556,15348,7680,15376,7690,7698,15408,15436,15448,15456,7740,15508,5172,7758,7788,15588,5212,5216,7828,1960,5236,2248,15748,15756,202,1752,7900,15816,7918};
int fnd(int n)
int l=0,m,r=1001;
while(l&r){
m=(l+r)&&1;
if(prime[m]&n) l=m+1;
else if(prime[m]&n) r=m;
else return biao[m];
int main(int argc, char const *argv[])
int _,_i=0;
scanf("%d",&_);
getPrime();
while(++_i&=_){
intLL ans=1ll;
scanf("%d",&p);
getFactors(p);
for(int i=0;i&i++)
LL rd=1ll;
int &pr=factor[i][0];
if(pr&=prime[1000]) rd=fnd(pr);
if(pr%5==1||pr%5==4) m=pr-1;
else m=(pr+1)&&1;
int tmp=m;
for(int i=1;prime[i]&=tmp/prime[i];i++)
if(m%prime[i]==0){
while(check(m/prime[i],pr))
m/=prime[i];
while(tmp%prime[i]==0) tmp/=prime[i];
if(tmp!=1&&check(m/tmp,pr)) m/=
for(int k=1;k&factor[i][1];k++)
ans=ans/gcd(ans,rd)*
printf("%I64d\n",ans );
“Dr信用牛牛”让你远离信用污点
国内首家信用健康管理平台免费为你提供信用修复方案}