第6章 点的合成运动-博泰典藏网
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第6章 点的合成运动
导读：第6章点的合成运动，6.1.1点的绝对运动、相对运动和牵连运动，若存在两个有相对运动的坐标系，相对于定系运动着的坐标系称为动系，随动点的相对运动而变，3．三种运动的关系，动点相对于定系的运动定义为绝对运动，动点相对于动系的运动定义为相对运动，动系相对于定系的运动定义为牵连运动，从而用来解决工程实际某些运动分析问题，6.1.2点的速度合成定理，这就是点的速度合成定理，6.1.3牵连运动为平移时，第6章
点的合成运动 6.1
主要内容 6.1.1
点的绝对运动、相对运动和牵连运动 1．定系和动系 若存在两个有相对运动的坐标系，则可指定其中一个为定系，另一个即为动系。但工程上一般以固定在地面上的坐标系为定系，相对于定系运动着的坐标系称为动系。 2．动点和牵连点 动点为研究的对象，牵连点是动点在动系上的重合点，随动点的相对运动而变，是动系上的点，不同瞬时，有不同的牵连点。 3．三种运动的关系 动点相对于定系的运动定义为绝对运动； 动点相对于动系的运动定义为相对运动； 动系相对于定系的运动定义为牵连运动。 本章的主要任务就是建立这三者之间的定量关系，从而用来解决工程实际某些运动分析问题。 6.1.2
点的速度合成定理 动点的绝对速度等于它的牵连速度与相对速度的矢量和。这就是点的速度合成定理。 va?ve?vr 6.1.3
牵连运动为平移时，点的加速度合成定理 当牵连运动为平移时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。 aa?ae?ar 6.1.4
牵连运动为转动时，点的加速度合成定理 当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和，这就是牵连运动为转动时点的加速度合成定理。 aa?ae?ar?aC 其中aC?2??vr。 当取平动动系时?e?0；aC?0。 ?112 ? 6.2
基本要求 1．掌握运动合成与分解的基本概念和方法，准确理解本章阐述的若干概念。 2．明确动点与动系的选择原则，能在具体问题中恰当地选择动点与动系，并正确地分析三种运动。 3．熟练掌握点的速度合成定理和牵连运动为平动时的加速度合成定理及其应用。 4．掌握科氏加速度的概念和计算，准确应用牵连运动为转动时的加速度合成定理及其应用。 6.3
重点讨论 应用点的合成运动理论解决实际问题时，其关键是正确地选择动点和动系。选择原则因具体情况不同而略有区别。常见的问题有三种题型。 1．两个独立运动的物体，研究两者的相对运动。 动点和动系的选择原则：动点和动系分别属于两个物体。 两物体的运动是相互独立的，欲研究其相对运动，只需将动点和动系分属两个物体即可。一般动系固结于观察者所在物体，动点取被观察者上之代表点。 2．运动物体（载体）上有一动点作相对运动。 动点和动系选择原则：动系固结于载体上，动点即取有相对运动的点。 这种问题动点动系的选择比较直观。 （1）注意此类题型中选择动点和动系的原则。 （2）牵连运动为转动时，注意aC的存在及其计算。 （3）写出加速度矢量式之后，应用投影式进行定量计算。 3．机构传动 (1)主动件与从动件的连接处存在持续连接点。 动点和动系的选择原则： 动点和动系应分别属于两个物体，以保证有相对运动；动点的相对运动轨迹应易于根据约束条件辨析相对轨迹；通常取持续连接点为动点。 对于传动机构问题，动点和动系的选择往往不是唯一的。 （2）主动件与从动件的连接点是时变点（即随时间改变）。 动点和动系选择原则：动点和动系分别属于两个物体；动点不必是连接点，但应根据约束条件易于确定其相对运动轨迹。 分析速度时可用虚拟辅助环套住连接点，以环为动点，分别在主动件和从动件上建立动系。
?113? 复合运动方法主要用于建立特定瞬时的速度关系和加速度关系，如将点的复合运动分析方法与点的运动学方法作些比较，可知，前者主要研究动点在指定位置上的速度及加速度，往往不要求弄清动点的运动全貌；后者通过建立动点绝对运动方程，可以得到点持续运动过程中的各个运动量，从而也可得到指定瞬时的各个运动量，便于弄清点运动的全貌，实际问题则应根据不同的要求，选用恰当的研究方法。 1．各类问题的共同点是正确选取动点和动系；分析三个运动和三个速度及相关加速度；进而应用速度合成定理及加速度合成定理建立各物理量之间的关系。 2．分析的关键是相对运动轨迹的形状，要充分利用约束条件使得相对轨迹直观、明显。 3．计算时则先列写出矢量式，再用投影式完成各物理量的定量计算。并把计算结果特别是相应物理量的方向（转向）标示在图上。 6.4
例题分析 例6-1
AB⊥BC，BC = 120m，水速v不变，船相对于河水速度vr的大小也不变，当vr⊥BC开向B时，船由A至C的时间为t1 =10min；当vr与AB成某一角度向上游斜开时，船由A至B的时间为t2 = 12.5min；求
河宽L、水速v和船相对水的速度vr。
取船为动点，动系与河水相联，则
速度平行四边形分别如图所示，有 va = ve + vr = v + vr vt1?BC,vrt1?L,va2t2?L
即 由此解出 10v?120,10vr?L,12.5vr2?v2?L L = 200 m,
v = 12 m/min = 0.2 m/s ?114 ?
vr = 120 m/min = 1m/s 3π时，点C速度的大小。 4例6-2
已知vAB = v = 常量，当t = 0时，? = 0；求
取AB杆的A点为动点，杆OC为动系，则 va = ve + vr 速度平行四边形如图所示；得 ve?vacos??vcos?vCOCacos???veOAlacos2?πav解出，vC?v。当??时，vC?. l42l 例6-3
已知轮C半径为R，偏心距OC = e，角速度? = 常量；求
? = 0?时，平顶杆AB的速度。
?115? 解：1） 动点：轮心C点； 动系：与平顶杆AB相固接； 定系：与地面相固接。 这里不选接触点为动点，因为相对轨迹不明显。 2） 绝对运动：圆心为O的圆周运动； 相对运动：动点C相对于平顶杆AB作水平直线运动； 牵连运动：平顶杆AB作直线平移。 由速度合成定理，得C点速度分析为，
va?ve?vr 其中 va大小为 e?，方向垂直于OC；vr平行于AB的底平面，其大小未知；ve的大小未知，方向铅直。 速度平行四边形如图示，所以
当? = 0?时，顶杆的速度
ve?vacos? ve?e? 例6-4
已知小车加速度a = 0.493 m/s2，圆盘半径r = 0.2m，转动规律为? = t2，当t = 1时，盘上A点位置如图；求图示瞬时点A的绝对加速度。
以点A为动点，将动坐标系与小车固连，则A点加速度为
aa?ae?a?r?ar 大小 方向
皆如图示 ?和???在t = 1s时的数值。将上式投影，得 式中? = 2 rad/s和? =2 rad/s2是??116 ? 包含总结汇报、出国留学、教学研究、表格模板、行业论文、IT计算机、外语学习、高中教育、初中教育以及第6章 点的合成运动等内容。本文共6页
相关内容搜索导读：苏州大学第八章点的合成运动练习题城市轨道交通学院，1、在点的合成运动中，2、在点的合成运动中，根据点的速度合成定理，3、相对于的运动称为绝对运动，相对于的运动称为相对运动，而相对于的运动称为牵连运动，牵连运动是指，（A）动系相对于定系的运动（B）动点相对于定系的运动（C）定系相对于动系的运动（，2、如图所示的等腰直角三角形物块在水平面内作平移运动，其顶点A的运动方程为：，有一动点M沿斜边以s?苏州大学
第八章 点的合成运动 练习题
城市轨道交通学院
《理论力学》课程
点的合成运动
练习题 院系：
一、填空题 1、在点的合成运动中，牵连速度是指
的速度。 2、在点的合成运动中，根据点的速度合成定理，动点的绝对速度可以由牵连速度与相 对速度所构成的平行四边形的
来确定。 3、
的运动称为绝对运动；
的运动称为相对运 动；而
的运动称为牵连运动。 4、牵连点是某瞬时
相重合的那一点。
二、选择题 1、在点的合成运动中，牵连运动是指
。 （A）动系相对于定系的运动
（B）动点相对于定系的运动
（C）定系相对于动系的运动
（D）牵连点相对于动系的运动 2、如图所示的等腰直角三角形物块在水平面内作平移运动，其顶点A的运动方程为：2x?6cos2t，y?4sin2t同时，有一动点M沿斜边以s?3t规律运动，（其中x、y、s以米计，t以秒计），则在t??/2秒时，动点的牵连加速 度的大小等于
。 （A）24m/s
（B）62m/s
（D）0 22 yCMSA2ABOx3、动点的牵连速度是指该瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是_________。 （A）动坐标系；
（B）定坐标系； （C）不必确定；
（D）定系或动系都可以。 4、点的速度合成定理va?ve?vr的适用范围是
。 （A）牵连运动只能是平动；
（B）牵连运动为平动和转动都适用； （C）牵连运动只能是转动；
（D）牵连运动只能是直线平动。 第 1 页 共 4 页 ???苏州大学
第八章 点的合成运动 练习题
城市轨道交通学院 三、计算题 1、如图所示，倾角为??300的三角形物块以速度v0沿水平线向右运动，带动从动杆AB沿导槽在铅直方向运动。求此时杆AB上B点的速度。
2、图示机构中，当长为r的杆O1A以匀角速度?转动，通过套筒A带动杆O2B转动，在图示瞬时，O1O2连线处于铅直线上，杆O2B处于水平状态，??600，求此时杆O2B的角速度。
3、如图所示的机构中，杆OE绕轴O转动，通过套在其上面的套筒A带处于水平位置的杆AB运动，在图示瞬时，??450，杆OE的角速度为?，已知L，求此时杆端B的速度。
AEABv0?O1??AO2B
第 2 页 共 4 页 LB??O苏州大学
第八章 点的合成运动 练习题
城市轨道交通学院 4、当杆OA转动时，通过A处的光滑接触带动T形杆运动，已知OA?r，在图示瞬时，杆OA的角速度为?，??450，求此时T形杆端E的速度。
5、如图所示，半径为R的半圆形凸轮以等速v0沿水平线向左运动，带动从动杆AB沿导槽在铅直方向运动。在图示瞬时，??30?。求此时杆AB上B点的速度。
6、如图所示，半径为R的半圆形凸轮以等速v0沿水平线向右运动，带动、从动杆AB0绕轴B转动，已知AB?2R，在图示瞬时，杆AB处于铅垂位置，??60。求此时杆AB CBA??OEv0的角速度。
第 3 页 共 4 页 RBA?v0苏州大学
第八章 点的合成运动 练习题
城市轨道交通学院 7、图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知： OB=0.5 m，OB与BC垂直，曲杆的角速度??1rad/s。求当??60?时，小环M的速度。
8、图示机构中，杆AB以速度u向左运动。求当角??45?时，OC杆的角速度。
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理论力学课件 点的合成运动
第八章点的合成运动在此之前，我们研究点的运动时，都是相对于某 一个参考系（定系）而言。但在有些问题中，往往需 要同时在两个不同的参考系中来描述同一点的运动， 而其中一个参考系相对于另一参考系也在运动。为此，引入动点，动系，定系。并研究同一动点相 对 于两个不同参考系的运动之间的关系。日 Tuesday理论力学CAI1观察不同参照系下点的运动日 Tuesday理论力学CAI2观察不同参照系下点的运动考察轮缘上点M的运动 相对于地面，点M的轨迹是 摆线；而相对于车厢点M的 轨迹则是一个圆。悬挂在车厢内的小球M 的运动 相对于地面，点M的轨迹是复 杂曲线；而相对于车厢点M的 轨迹则是圆弧。日 Tuesday理论力学CAI3§8-1 相对运动、牵连运动、绝对运动本章概念归纳为：一点，两系，三种运动一点动点：做合成运动的点，动点是个确定的点。两系 定参考系（定系）：固结于地面（地球）。如机座。动参考系（动系）：固结于某运动着的刚体上。三种运动： 绝对运动、相对运动、牵连运动。日 Tuesday理论力学CAI4y基本概念：绝对运动 (absolute motion)：y’绝对轨迹 A动点相对于定系的运动称为绝对运动。 动点在绝对运动中的轨迹，速度，加速 度，称为动点的绝对轨迹，绝对速度va O ，绝对加速度aa。?x’v相对轨迹 Mx?相对运动 (relative motion)：动点相对于动系的运动称为相对运动。 动点在相对运动中的轨迹，速度，加速度 称为动点的相对轨迹，相对速度vr，相对 加速度ar。日 Tuesday 理论力学CAI 5y牵连运动(entrainment) ：动系相对于定系的运动称为牵连运动。牵连就是当动系运动时，把动点带动的意思。 因此在某瞬时，动系上与动点相重合的一点称 为动点在该瞬时的牵连点，牵连点的速度和加 速度称为动点在该瞬时的牵连速度ve和牵连加 速度ae。y’Ax’?Ov?M牵连速度：velocity of transportation； velocity of following； velocity of the frame牵连点轨迹注意：选择不同的动系，动点的相对轨迹及牵连运动都不同。日 Tuesday 理论力学CAI 6观察: 动点A的运动动点：AB杆上的A点。 动系：半圆凸轮。 绝对运动：在定系上看A 点的运动，轨迹为直线。 相对运动：在动系上看A 点的运动，轨迹为圆弧。 牵连运动：凸轮平移。日 Tuesday理论力学CAI7牵连运动为动系相对于定系的运动。 注意：牵连运动为刚体的运 动，因为动系固结于刚体 上 随刚体一起运动，所以 动系可能作平移、定轴转 动或其它较复杂的运动。日 Tuesday理论力学CAI8点的复合运动的合成与分解：动点 绝 对 运 动 定系 牵连运动 相 对 运 动 动系 相对运动 + 牵连运动 绝对运动 绝对运动相对运动 + 牵连运动由以上分析，我们可以看到 点的绝对运动既可由相对运动和牵连运 动来复合，也可将点的绝对运动分解为相对运动和牵连运动。日 Tuesday理论力学CAI9例：细杆OA绕O轴以 ?????t 转动，杆上套有一小环M，同 时又套在半径为 R的固定圆圈上。 求：小环M的速度，加速度。yy'x'A Mo如何选择动点、动系，并 划分三种运动？?x日 Tuesday理论力学CAI10解速度分析 取M为动点，OA杆为动系。 根据速度合成定理vM ve?A MvM ? ve ? vr沿?方向投影 : vM cos? = ve ve= 2Rcos? ? vM = 2R ??o?vr?日 Tuesday理论力学CAI11动点、动系和定系的一般选择原则1. 动点是个确定的运动点。 2. 动点与动系必须分别选在两个不同的物体上，动点与 动系间有相对运动。 3. 动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断，轨迹简 单。日 Tuesday理论力学CAI12圆盘上的A点为动点，带滑槽的摆杆为动系。绝对运动： A点作圆周运动 相对运动： A点作直线运动 牵连运动： 动系摆杆作定轴转动日 Tuesday理论力学CAI13§8-2z点的速度合成定理定系 ――O x y z， 动系 ――O' x' y' z'z'MM点的位置y'r r0r?o'绝对位矢 r(t) 相对位矢 r?(t)ox'? ? ? ? 绝对位矢 r ? xi ? yj ? zkyx相对位矢 且? ? ? ? r ? ? x?i? ? y ?j ? ? z ?k ?理论力学CAI 14日 Tuesday? ? ? r ? r0 ? r ?两边求导 绝对速度:? r ? ? ? ? r? ? r0 ? r ? ? ? ? ?? r0 ? r? ? ? ? r ? ? x?i? ? y ?j ? ? z ?k ?相对位矢由定义:? dr ? ? ?? ? y ?? ? ?） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? va ? ?r （ x i ? y j ? z k ） ? （ x i j ? z k 0 dt 相对导数~? ? dr ? 相对速度： v ? ?i ? ? y ? ?j ? ? z ??k ? ?x r ? （相对导数） dt ? dvM ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 牵连速度： ? r0 ? x i ? y j ? z k ? v e dt （牵连点的速度）于是日 Tuesday（动系转动带动牵连点产生的速度）? ? ? va ? ve ? vr理论力学CAI15点的速度合成定理任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与 相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。? ? ? va ? ve ? vr注：对牵连运动是平移和转动都适用日 Tuesday理论力学CAI16例：半径为 r 的半圆柱形凸轮顶杆机构中，已知凸轮向右平移的 速度V，试求AB杆的速度。 解： 取AB杆上的A点为动点，凸 轮为动系。进行运动分析， 作出速度图。 A点直 圆 周v线 a机架平 移凸轮? ? ? va ? ve ? vr日 Tuesday 理论力学CAI 17例： 已知三矢量方向及 ve =v 四个元素，可以求出另外两个元素。取AB杆上A点为动点 ，凸轮O为动系。 B速度合成定理? ? ? va ? ve ? vr三角函数法：vA?vr vA = vctg?vrvA yAv 投影法：v o?ve建立Axy坐标系 y方向：vA sin? = vcos? x vA= vctg?理论力学CAI 18日 Tuesday动点、动系的选择方法1. 动点是个确定的点。如，常接触点，滑块 2. 动点与动系必须分别选在两个不同的物体上，动点 与动系间应有相对运动。 3. 动点相对动系的相对运动轨迹简单、清楚，易于直 观判断。 总之，动点与动系的选择要保证明确地划分三种运动。日 Tuesday理论力学CAI19动点、动系选择的几种类型一般选择常接触点为动点研究 D1 有套筒、滑块或滑销的情况A O1?1AO1?1C?O2??2O?O2?2??????日 Tuesday理论力学CAI20选套筒、滑块或滑销为动点，滑道、导轨为动系?OA?C B日 Tuesday理论力学CAI21B Ah O? ?日 Tuesday理论力学CAI222 沿接触面的表面运动一个构件带动另一构件运动时, 一个构件上有一点常与另一构件接 触，此时总以常接触点为动点, 另一构件为动系。常接触点在动系 上相对轨迹清楚。vrθva ve日 Tuesday理论力学CAI23动点、动系选择日 Tuesday理论力学CAI24日 Tuesday理论力学CAI25凸轮推杆机构6凸轮推杆.AVI日 Tuesday 理论力学CAI 26例题8-10例 圆盘凸轮机构，已知：OC=e , ? 为匀角速度 R ? 3e ，图示瞬时, OC?CA 且 O、A、B三点共线。 求：从动杆AB的速度。vrθva ve解：动点取直杆上A点，动系固结 于圆盘，定系固结于基座。? ? ? 由速度合成定理 va ? ve ? vr ，作出速度平行四边形 如图示。2 3 va ? ve ? tg30 ? eω 30v AB2 3 ? eω 3杆AB的速度为 2 3 eω3日 Tuesday 理论力学CAI 27图示机构中，曲柄OA长40 cm，并以等角速度? = 0.5 rad/s 绕O轴逆时针转动，使滑杆BC上升，求当曲柄与水平线 夹角? = 30?时，滑杆BC的速度和加速度。B?OA?C日 Tuesday理论力学CAI28例8-4曲柄OA长为r，以匀角速度ω绕轴O逆时针向转动，从而通过曲柄的A端 推动滑杆BC沿铅直方向上升，如图所示。求当 ? ? 60? 时，滑杆BC的速 度和加速度。 解： 取OA上的A点为动点，滑杆BC为动系。 绝对运动：圆周运动； 相对运动：水平直线运动； 牵连运动：滑杆BC的平动。日 Tuesday理论力学CAI29例8-9直角折杆OBC绕O轴转动，带动套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。 ? 已知：OB=10cm，折杆的角速度 ? ? 0.5 rad s 。求当 ? ? 60 时，求小环M的速度。解：以小环M为动点，静系取在地面上，动 系取折杆OBC。 由O60?MCA? ? ? v a ? ve ? v rva ? vr cos 30??B将各矢量投影到投影轴上M?O? vr? vaC0 ? ?ve ? v r sin 30 ?A?由 ve ? OM ? ? ?10 OB ? ? ? 0.5 ? 10 cm s ? 0.5 cos 60?60?B? ve解之得日 Tuesdayva ? 10 3 cm s理论力学CAI 30课后作业1 作业题1 8-2 8-3 8-4日 Tuesday理论力学CAI31课后作业2 作业题2 8-5 8-6 8-9 8-10日 Tuesday理论力学CAI32§8-3点的加速度合成定理点的加速度合成定理分牵连运动为平移和 牵连运动为转动两种情况。牵连运动为平移时不包含科氏（Coriolis）加速 度项,而牵连运动为转动时包含科氏加速度项。日 Tuesday理论力学CAI331.动系为定轴转动点的加速度合成定理设一圆盘以匀角速度? 绕定 轴Ｏ顺时针转动，盘上圆槽内有 一点M以大小不变的速度 vr 沿槽 作圆周运动，那么M点相对于定 系的绝对加速度应是多少呢？日 Tuesday理论力学CAI34选点M为动点，动系固结于圆盘上， 则M点的牵连运动为匀速转动，? 为常数ve ? ? R , 牵连加速度： ae ? R? 2相对运动为匀速圆周运动，v 有vr ? 常数, 相对加速度：ar ? arn ? r R2由速度合成定理可得出v a ? v e ? v r ? ? R ? v r ? 常数即绝对运动也为匀速圆周运动，所以绝对加速度va ( R? ? vr ) 2 v ? ? R ? 2 ? r ? 2? v r aa ? R R R2 2日 Tuesday方向指向圆心Ｏ点理论力学CAI35va (R ω ? v r ) vr 2 αa ? ? ? Rω ? ? 2 ωv r R R R ? ae ? ar222分析上式：除 ar ? vr / R , ae ? R? , 还多出一项 2? vr 。2 2可见，当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度 aa 并不 等于牵连加速度 ae和相对加速度 ar 的矢量和。那么他们之间 的关系是什么呢？ 2? vr 又是怎样出现的呢？日 Tuesday理论力学CAI36引理：矢量的绝对导数，等于矢量的相 对导数，再加上动系的角速度矢量叉 乘以该矢量。z~? ? dr ? d r ? ? ? ＝ ? ω ? r? dt dt? ? ? ? r ? xi ? yj ? zk日 Tuesdayz'Mor'y'y?x x'? ? ? ? r ? ? x?i? ? y ?j ? ? z ?k ?理论力学CAI 37由速度合成定理两边求导 而? ? ? va ? ve ? vr? ? ? 牵连速度 ve ? ω ? r? ? ? ? dr ? dve d ? ? dω ? ? dr ? va 又 ? ?r ? ω? (ω ? r ) ? dt dt dt dt dt ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? α ? r ? ω ? v a ? α ? r ? ω ? (v e ? v r ) ? ? ? ? ? ? ? (α ? r ? ω ? v e ) ? ω ? v r ?t ?n ? ? ? ae ? ae ? ω ? vr ? dve ? ? ? ? ? ae ? ω ? v r dt? ? ? d v a dve dv r ? ? dt dt dt绝对导数日 Tuesday~? ? dvr d vr ? ? ? ? ? ? ? ω ? vr ? ar ? ω ? vr dt dt理论力学CAI38由定义有 牵连加速度 ―― 动系中与动点重合点（牵连点）的加速度? ?t ?n ? ? ? ? ae ? ae ? ae ? α ? r ? ω ? ve相对加速度―― 动点相对动系的加速度 相对导数~? d vr ? ??i ? ? ? ??j ? ? ? ar ? ?? x y z??k ? dt动点的绝对加速度合成? ? ? ? ? aa ? ae ? ar ? 2ω ? vr理论力学CAI 39日 Tuesday点的加速度合成定理? ? ? ? a a ? ae ? a r ? ac? ? ? aC ? 2ω ? vr ――科氏加速度动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加 速度、相对加速度和科氏加速度的矢量和。写成加速度分量形式：?t ?n ?t ? n ?t ? n ? aa ? aa ? ae ? ae ? ar ? ar ? aC理论力学CAI 40日 Tuesday科氏（科利奥里Coriolis ）加速度? ? ? aC ? 2ω ? vr大小 : a C ? 2? v r sin ( ? , v r )方向：按右手法则确定。当 ? ? 90 ? 时 (? ? v r ), a c ? 2 ? v r当 ? ? 0 ? 或 180 ? 时 (? // v r ), a c ? 0日 Tuesday理论力学CAI41科氏加速度例题例： 曲柄，滑块，摇杆机构。设A为动点，O1B为动系 。由于动系定轴 转动，加速度项有 a c = 2? ?vr日 Tuesday理论力学CAI42? 计算点M1 、 M2的科氏加速度大小, 并图示方向。A D解：点M1的科氏加速度 垂直板面向里?。B Ca c 1 ? 2? v1 sin ?点 M2 的科氏加速度ac 2 ? 0 (? // v2 )日 Tuesday理论力学CAI432. 牵连运动为平动时点的加速度合成定理? 当牵连运动为平移时，? = 0，? aC ? 0点的加速度合成定理为? ? ? a a ? ae ? a r有时写成加速度分量形式：?t ? n ?t ? n ?t ? n a a ? a a ? ae ? a e ? a r ? a r日 Tuesday 理论力学CAI 44习题8-4曲柄OA=r，以匀角速度?绕固定轴O转动。求当曲柄与铅直线成?角 时，滑杆BCD的速度及加速度。 O解： 以滑块A为动点，杆BCD为动系。 速度合成定理??ve va?? ? ? va ? ve ? vr ve ? va sin ? ? r? sin ?? ? ? a a ? ae ? a rB AC vr加速度合成定理aa ? aan ? rω 2 ae ? aa cos ? ? rω cos ?2Daa?aear日 Tuesday理论力学CAI45习题8-10?? ?????vCD日 Tuesday理论力学CAI46习题DC ????日 Tuesday???理论力学CAI47习题日 Tuesday理论力学CAI48课堂练习如图所示机构，尺寸如图。杆OA以匀角速度? 转动， 当? =45时，求杆AB的速度。 C a A?O l B日 Tuesday 理论力学CAI 49例题例：细杆OA绕O轴以 ? =wt 转动，杆上套有一小环 M，同时又 套在半径为 R的固定圆圈上，求小环M 的速度，加速度。Ve解：速度分析A MVM Vr?取M为动点，OA杆为动系。 VM=Vr + Ve y: VM cos? = Ve Ve= 2Rcos? w VM = 2Rwyo?Vr = VM sin? =2Rwsin?日 Tuesday理论力学CAI50加速度分析anM + atM = ar + ane + acA a?M ar M ac y向投影: yac =2wvr = 4Rw2sin? anM = (vM)2 / R= 4Rw2 anMsin? ?a?Mcos?=ac a?M ? ? aM= anM = 4R?2aneo?anM日 Tuesday理论力学CAI51例题用点的复合运动的理论求解解：以套管A为动点，绳子为动系。 三种运动的划分：点A的绝对运动是沿着 导轨的直线运动；动坐标系的牵连运动定 义为随绳子的转动；动点， A的相对运动定 义为相对绳子的直线运动。 速度、加速度矢量分析如图所示。? ? ? 根据速度合成定理： va ? ve ? vr其中，vr ? v0x2 ? l 2 v0 xs ? x2 ? l 2，由速度矢量的三角关系，不难得出：s va ? vr ? ? x日 Tuesdayl l ve ? vr ? ? v0 x x??ve l v0 ? s x x2 ? l 2理论力学CAI 52加速度分析再根据加速度合成定理：? ? ? ? ? aa ? aen ? aet ? ar ? aCn a 沿 e 方向投影上式，得 x aa ? ? aen ? ar s 其中 ar ? 0，aen ? s? 2 ?2 l 2 v0x2 x2 ? l 22 2 0 3l v 解得： a A ? aa ? x日 Tuesday方向向上，与所设一致。理论力学CAI 53
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