求解，大学概率论第二章测试题，第二题

点击联系发帖人 时间：2017-11-18 13:08

概率论与数理统计试题

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本帖最后由 wanghaidong918 于
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求：概率论第二版 (林正炎苏中根) 浙江大学出版社课后答案，急急急
载入中......
求助好几天了，没有答案，呜呜呜呜
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江西财经大学概率论第2章课后习题答案
练习2.21. 将一枚骰子连掷两次,以X表示两次所得点数之和,试写出随机变量X的分布律.解: X =“出现的点数”Aij表示第一次出现 i点,第二次出现 j点,i,j=1,2,3,4,5,6P ( X ? 2 ) ? P ( A 11 ) ? 1 36P ( X ? 3 ) ? P ( A 12 ? A 21 ) ?2 363 361P ( X ? 4 ) ? P ( A 13 ? A 31 ? A 22 ) ?SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI RENP ( X ? 5 ) ? P ( A 14 ? A 41 ? A 23 ? A 32 ) ?4 36P ( X ? 6 ) ? P ( A 51 ? A 15 ? A 42 ? A 24 ? A 33 ) ?5 36? ? ?P ( X ? 11 ) ? P ( A 56 ? A 65 ) ? 2 36P ( X ? 12 ) ? P ( A 66 ) ?1 36X P21 3632 3643 3654 3665 3676 3685 3694 36103 36112 36121 362SCHOOL OF STATISTICSJUNBAI REN2 . 自动生产线在调整后出生产中一出现废品就立次调整之间所生产的合解： X 表示合格品的个数，设 A ?“生产的产品为合格品现废品的概率为即重新调整p,, 求在两 .格品数 X 的概率分布X ＝ 0，，，， 1 2 3 ? ” A ?“生产的产品为废品”? X ＝ k ?等价于前面k 个产品是合格品，第k ? 1 个产品是废品。P ( X ? 0) ? P ( A) ? p P ( X ? 1 ) ? P ( A A ) ? (1 ? p ) p ? ? P ( X ? k ) ? P ( AA ? A A ) ? ( 1 ? p ) pk? X 的概率分布SCHOOL OF STATISTICS: P ( X ? k ) ? P (1 ? p )kk ? 0 ,1 , 2 , ?3JUNBAI REN3 . 设随机变量 X 只能取 5 , 6 , 7 , ? ,16 这 12 个值 , 且取每个值的概率均相同 , 试求：( 1 ) P ( X ? 8 ); ( 2 ) P ( 5 ? X ? 14 ); ( 3 ) P ( X ? 10 )解：P ( X ? k ) ? 1 12(1 ) P ( X ? 8 ) ? 1 ? F ( 8 ) ? 1 ?xk ?8k ? 5 , 6 , ? ,16?pk ? 1 ?4 12?2 3( 2 ) P ( 5 ? X ? 14 ) ? F ( 14 ) ? F ( 5 ) ?10 12?1 12?9 12( 3 ) P ( X ? 10 ) ? 1 ?SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI REN5 12?7 1244 . 袋中有 1 个白球和 4 个黑球 , 每次从其中任取一个球 , 直至取得白球为止 , 求取球次数的概回；率分布 . 假定 : ( 1 ) 每次取出的黑球不再放 ( 2 ) 每次取出的黑球仍放回解 : ( 1 ) 不放回设 X ?“直到取得白球为止所去.需取球次数”4 3 4 2 1 1 2 1 1 11 1 4 31 1 则 X ＝ 1，( 3，， )P?PXP(? X )(?) 2?)??1()黑黑白 ))? ? ?) ?? ? ?? ? 1?? ? 2 X ?5 P ， 4 5 ( P X黑黑黑黑白 ?黑白 ? ? ? ( ( 4 3X P (P P ( ) P (白球 ? ? 黑黑黑白 ? P 5 4 5 3 4 5 3 5 2 55 5 5 423XpSCHOOL OF STATISTICS11 521 5JUNBAI REN31 541 551 55( 2 ) 有放回P ( X ? 1) ? 1 54 1 P ( X ? 2) ? ? 5 524 4 1 ?4? 1 P ( X ? 3) ? ? ? ? ? ? 5 5 5 ?5? 5?4? 1 P ( X ? 4) ? ? ? ?5? 53?4? 1 P ( X ? 5) ? ? ? ?5? 5k ?14?4? ? P(X ? k) ? ? ? ?5?SCHOOL OF STATISTICS1 5k ? 1 , 2 , 3 ,4 ,5JUNBAI REN6练习2.31. 设每次射击中目标的概率为0.3,现进行8次独立射击.(1)写出击中次数的概率分布;(2)击中几次的可能性最大?并求出相应的概率;(3)至少击中2次的概率是多少. 解(1)：设X=“击中的次数”，则X~B(8，0.3)P ( X ? k ) ? C 8 ( 0 .3 ) ( 0 .7 )k k 8? kk ? 0 ,1 , ? , 8(2)由于(n+1)p=9×0.3=2.7故击中目标的最大可能次数k 0 ? [ 2 .7 ] ? 2且 P ( X ? 2 ) ? C ( 0 . 3 ) ( 0 . 7 ) ? 0 . 29652 8 2 6( 3 ) P ( X ? 2 ) ? 1 ? P ( x ? 0 ) ? P ( x ? 1 ) ? 0 . 7447SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI REN92.某电话交换台每分钟的呼唤次数服从参数为4的泊松分布.求(1)每分钟恰有8次呼唤的概率;(2)每分钟的呼唤次数大于10的概率. 解：设X =“每分钟呼唤的次数”，则X ~ P(4)，其分布律为P(x ? k) ? 4k?e?4k ? 0 ,1 , 2 , ?k!(1 ) P ( X ? 8 ) ? P ( X ? 8 ) ? P ( X ? 7 )? 0 . 978636 ? 0 . 948866 ? 0 . 02977( 2 ) P ( X ? 10 ) ? 1 ? P ( X ? 10 )? 1 ? 0 . 9997159SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI REN? 0 . 002841103. 次品率为0.002的20000件产品中任取100件. 求(1)恰有一件为次品的概率;(2)其中至多有一件是次品的概率.解：设X =“100件中的次品数”则X ~ B(100，0.002) 由于n很大 p=0.002&0.1 n=100&10? 可用泊松分布近似 np = 100×0.002 = 0.2 X ~ p(0.2)（1）P(X=1)=P(X≤1)-P(X≤0)? 0 . 982477 ? 0 . 818731 ? 0 . 16437（2）P(X≤1) ? 0 . 982477SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI REN11练习2.41.设随机变量X的密度函数为? ke ? 3 x f (x) ? ? ? 0 x ? 0 x ? 0求常数k及X的分布函数。解： ? ? 0 ?????f ( x ) dx ????0 dx ? ?ke0?3xdx ? 0 ?k 3?1k ? 3? 3 e ?3 x f (x) ? ? ? 0SCHOOL OF STATISTICSx ? 0 x ? 0?1 ? e ?3 x ? F (x) ? ? 0 ?x ? 0 x ? 012JUNBAI REN2. 设连续型随机变量X的分布函数为A ? ?1 ? 2 F (x) ? ? x ? 0 ? x ? 3 x ? 3求(1) 系数A;(2)随机变量X落在区间(5,10)内的概率;(3)随机变量X的密度函数。解(1) 由分布函数的右连续性质得A ? A ? lim? ? 1 ? 2 ? ? 1 ? ? F (3) ? 0 x? 3 x ? 9 ?? A? 9SCHOOL OF STATISTICSJUNBAI REN13A ? ?1 ? 2 F (x) ? ? x ? 0 ?x ? 3 x ? 3(2)P{5&X&10} = P{X&10} - P{X≤5} = F(10) - F(5)9 ? ? 9 ? 27 ? ? ?1 ? ? ? ?1 ? ?? 100 ? ? 25 ? 100 ?? 18 x ? 3 ( 3 ) f ( x ) ? F ?( x ) ? ? ? 0x ? 3 x ? 3SCHOOL OF STATISTICSJUNBAI REN143. 试确定满足下列条件的正数a.1? 1 ? ?a ? x ? a f ( x ) ? ? 2a 设X是[-a,a]上均匀分布的随机变量,其中a&0， ? 0 其它 ?1? 1? ? ? (1 ) P ( X ? 1 ) ? ; ( 2 ) P ? X ? ? ? 0 .7 ; ( 3 ) P ? X ? ? ? 0 .3 3 2? 2? ? ?解： X ~ U [ ? a , a ](1 ) P ( X ? 1 ) ? 1 ? p ( X ? 1 ) ? 1 ??a ? 3?1? (2) F ? ? ? ?2? ?1? (3) F ? ? ? ?2?SCHOOL OF STATISTICS1?1 ??f ( x ) dx ? 1 ??1 ?a1 2adx1?2 ?a1 2a?a ? 0 .7dx ? 2? a ? 1 . 251?2 ?a2a 1 ?a 1 ( dx ? 2 ? 0 . 3 ? a ? ? 1 . 25 ?舍去 ) 2a 2a15JUNBAI REN4. 某电子管的寿命(小时)是一个具有密度函数为? 100 ? 2 f (x) ? ? x ? 0 ? x ? 100 x ? 100的连续型随机变量.某仪器内装有3只这种电子管, 设各管损坏与否彼此无关.求:(1)150小时内3只电管无一损坏的概率;(2)150小时内恰有1只电子管损的概率;(3)150小时内3只电子管全部损坏的概率.解：设P为150小时内该电子管损坏的概率则 P ( X ? 150 ) ??150 ??f ( x ) dx ??150100 x2dx ? ?100 x100150 100?1 316SCHOOL OF STATISTICSJUNBAI RENP ( X ? 150 ) ?1 3(1)150小时内3只电管无一损坏的概率8 ?2? P3 ( 0 ) ? ? ? ? 27 ?3?3(2)150小时内恰有1只电子管损的概率4 ?1? ?2? P3 ( 1 ) ? C ? ? ? ? ? 9 ?3? ?3?1 3 1 2(3)150小时内3只电子管全部损坏的概率1 ?1? P3 ( 3 ) ? ? ? ? 27 ?3?SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI REN317练习2.51.设随机变量X~N(0,1)，求： (1)P{X & 2.35}; (2)P{X ≥ -1.24}; (3)P{|X|≤1.58)}; (4)求x，使P{|X|&x}=0.1615 解：X~N(0,1) (1)P{X&2.35} = P{X≤2.35} ? ? ( 2 . 35 ) ? 0 . )P{X≥-1.24} = 1-P{X&-1.24}? 1 ? ? ( ? 1 . 24 ) ? ? ( 1 . 24 ) ? 0 . 8925(3)P{|X|≤1.58}? 2? ( 1 . 58 ) ? 1 ? 2 ? 0 . 94295 ? 1 ? 0 . 8859(4)P{|X|&x} = 1-P{|X|≤x}? 1 ? [ 2? ( x ) ? 1 ] ? 2 ? 2? ( x ) ? 0 . 1615 ? ? ( x ) ? 0 . 9151SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI RENx ? 1 .4182.设随机变量X~N(3,22)，求： (1)P{2&X≤5}; (2)P{-4&X&10}; (3)P{|X|&2}; (4)P{X&3}; (5)决定k值,使得P{X&k}=P{X≤k}.解：EX ? 3 DX ? 2?5?3? ?2?3? ?1? (1 ) P { 2 ? X ? 5 } ? ? ? ??? ? ? ? ? (1 ) ? ? ? ? ? 1 ? 2 ? ? 2 ? ?2?? 0 . 8413 ? 0 . 6915 ? 1 ? 0 . 5328( 2 ) P { ? 4 ? X ? 10 }? 10 ? 3 ? ??4?3? ??? ??? ? ? ? ? ( 3 . 5 ) ? ? ? ? 3 . 5 ? ? 2? ( 3 . 5 ) ? 1 ? 2 ? ? 2 ?? 2 ? 0 . 9997674 ? 1 ? 0 . 9995348SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI REN19X~N(3,22)?? 2 ? 3 X ? 3 2 ? 3? ( 3 ) P { X ? 2 }? 1 ? P{ X ? 2} ? 1 ? P ? ? ? ? 2 2 ? ? 21? ? 5 X ?3 ? ? 1 ? P ?? ? ? ? ? ? 1 ? ?? ? ? ? 2 2? ? 2 ? ?? ? 1 ? ?? ? ?5? ? ??? ?2?1? ? 5 ?? ? ? ? ? ? ?? 2? ? 2 ??? 1 ?? ? ? ? ? 1 ? [ 0 . 99379 ? 0 . 6915 ] ? 0 . 69771 ? 2 ???X ?3 ? ? 0? (4) P { X ? 3} ? 1 ? P { X ? 3} ? 1 ? P ? ? 2 ?? 1 ? ? ( 0 ) ? 0 .520SCHOOL OF STATISTICSJUNBAI RENX~N(3,22)(5) P { X ? k } ? 1 ? P { X ? k } ? P { X ? k }k ? 3? 1 ?X ?3 ? P? ? ? ? 2 ? 2 ? 2?k ?3? 1 ?? ?? 2 ? 2 ?k ?3 2? 0?k ? 3SCHOOL OF STATISTICSJUNBAI REN213. 正常生产时，某零件长度X~N(1,0.012),如果产品长度在1±0.0196的范围内为合格品,求:(1)生产的零件为合格品的概率;(2)生产出的3个零件全为合格品的概率.解：(1)P{|X-1|≤0.0196}? X ?1 ? ? P? ? 1 . 96 ? ? 0 . 01 ?? 2? ( 1 . 96 ) ? 1 ? 2 ? 0 . 975 ? 1 ? 0 . 95(2)设A=“3个零件全是合格品” P ( A ) ? 0 . 95 3SCHOOL OF STATISTICSJUNBAI REN224. 某工厂生产的电子管寿命X(小时) ~ N(1600, ? 2 ),如果要求P{1200&X≤2000}≥0.80,允许 ? 最大为多少？解： P { 1200 ? X ? 2000 }X ?
? 1600 ? ? 1200 ? 1600 ? P? ? ? ? ? ? ? ? ?? 1200 ? 1600 ? ? 2000 ? 1600 ? ?? ? ?? ? ? ? 0 . 80 ? ? ? ? ? ?? 400 ? 2? ? ? ? 1 ? 0 . 80 ? ? ?SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI REN? 400 ? ?? ? ? 0 .9 ? ? ?? ? ? 31023练习2.61.设离散型随机变量X的分布列为：X p -21 8-11 401 821 641 32求下列随机变量的分布：(1)X+2; (2)-X+1; (3) X 解：X X+2 -X+1 X2 PSCHOOL OF STATISTICS-2 0 3 41 8JUNBAI REN-1 1 2 11 40 2 1 01 82 4 -1 41 64 6 -3 161 3242.设随机变量X~U[0，1]，求(1)求Y= e 的密度函数;(2)求Y=-2lnX的密度函数; 解：由题设知 ?1 0 ? x ? 1f (x) ? ? ?0XX其他( 1 ) 公式法Y ? ex ? ln yx? ?1 y( y ? 0)?1 1? y ? e ? ? fY ( y ) ? ? y ?0 其他 ? y ? ( 2 ) 公式法 Y ? ? 2 ln X x ? e 2 ? 1 ?y ?? e 2 y ? 0 ? fY ( y ) ? ? 2 ? 0 其他 ?SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI RENx? ? ?1 2?y 2e253.设随机变量X～N(0,1)解：分布函数法(1 ) 求Y ? e 的密度函数X由已知f (x) ? 1 2? e?2 x 2x? RF Y ( y ) ? P {Y ? y } ? P { eX? y } ? P { X ? ln y } ? F X (ln y )2两边对y求导，? ? f Y ( y ) ? f X (ln y ) ? ? ? y ? ? 1SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI REN1 2? ye 0?(ln y ) 2y ? 0 y ? 026习题二一、填空题 1.设某运动员投篮命中率为0.8,则在一次投篮时投中次数的概率分布为_______分布函数__________.解：随机变量 X 只有两个取值 : X ＝ 1 ( 命中 ), X ＝ 0 ( 不命中 )一次投篮时投中次数X的概率分布当 x ? 0时X P0 1 0.2 0.8?X? x ?是不可能事件F ( x ) ? P ?X ? x? ? 0F ( x ) ? P ? X ? x ? ? P ? X ? 0? ? 0 .2 0 x ? 0 当 x ? 1时 F ( x ) ? P ? X? ? 0 ? ? P ? X ? 1? ? 0 . 2 ? 0 . 8 ? 1 ? F ( x ) ? ? 0 .2 0 ? x ? 1 ? 分布函数 ? x ? 1 SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI REN? 1 当 0 ? x ? 1时292. 一袋中装有5只球,编号为1，2，3，4，5从袋中同时取3只球,以X表示取出的3只球的最大号码，则随机变量X的分布律为______________.X P1 C333 54C5356 C53SCHOOL OF STATISTICSJUNBAI REN303. 设随机变量X的密度函数为? ? f (x) ? ? ? ?A 1? x 02x ?1 x ?1则常数A____ .分布函数F(x)____________.解： 1 ???? ??A 1? x2dx ??1 ?1A 1? x2dx ? A ? ?A ?1?∴分布函数0 ? ? x 1 1 F (x) ? ?? ? dt 2 1? t ?1 ? 1 ?SCHOOL OF STATISTICS0 ? ?1 ? 1 ? x ? 1 ? ? ? arcsin x ? ? 1 ? x ?1x ? ?1x ? ?11 2?1? x ?1 x ?1JUNBAI REN314. 设随机变量X的分布函数为则 P { 3 ? X ? 6 } ? ________ .?0 ? x2 F ( x ) ? ? 25 ?1 ?x ? 0 0? x ? 5 x ? 5解： P { 3 ? X ? 6 } ? P { X ? 6 } ? P { X ? 3 } ? F (6) ? F (3) ? 1 ? 32?16 2525SCHOOL OF STATISTICSJUNBAI REN32二、选择题 1.设随机变量X的分布律为则Y= X( A)2 +1分布律：X P(B)-11 301 311 3YP-11 301 311 3YP01 311 321 3(C )YP11 322 3(D)YP 1 21 312 321 3?SCHOOL OF STATISTICSX X2+1 PJUNBAI REN-1 21 30 11 3? 选(C)332 .设随机变量 X 的密度函数为? ( x ), 且 ? ( ? x ) ? ? ( x )._.F ( x ) 是 X 的分布函数 , 对任意实数 a 有 __________( A) F (? a ) ? 1 ??a 0? ( x ) dx(B)F (? a ) ?1 2??a 0? ( x ) dx(C )F (? a ) ? F (a )(D)0 ??F (? a ) ? 2 F (a ) ? 1解 :F (? a ) ????a ??? ( x ) dx ? ?? ( x ) dx ?1 2 ?? ??a 0 a? ( x ) dx1 2??a 0? ( ? x )d ( ? x ) ?? ( x ) dx0? 选(B)SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI REN343.下述函数中,可以作为某个随机变量的分布函数的是：( A)(C )F (x) ?121? x 1 ?x F ( x ) ? (1 ? e ) 2(B)F (x) ?1?arctan x ?1 2应选 (B)( 其中1 1? x 1 22(D)F (x) ??x ??f ( x ) dxF (x) ? F (x) ???? ??f ( x ) dx ? 1 )F (?? ) ? 0解： ?( A) (C )(1 ? e?x)F (?? ) ?1 2(D)F (x) ??x ??f ( x ) dx? ( A ) (C ) ( D )SCHOOL OF STATISTICS? f ( x ) dx ? 1 ) f ( x )不一定非负都不是某个随机变量的分布函数( 其中????JUNBAI REN35事实上(B)F (x) ?1?arctan x ?1 2分布函数应满足：1. F ? x ? 在 ?? ?,??? 上是一个不减函数2. F(x)为右连续3 . F ( ?? ) ? lim F ( x ) ? 0 F ( ?? ) ? lim F ( x ) ? 1x ? ?? x ? ??而（B）F(x)为不减函数 F(x)连续SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI RENF ?( x ) ?1? (1 ? x )2? 0F ( ?? ) ? 0 F ( ?? ) ? 136４. 设 X ~ N ( ? , 4 )2Y ~ N ( ? ,5 )2记 P1 ? P { X ? ? ? 4 } ( A ) 对任意实数 ( B ) 对任意实数 ( C ) 对任意实数P2 ? P {Y ? ? ? 5 }则? ，都有 P1 ? P2 ? ，都有 P1 ? P 2 ? ，都有 P1 ? P 2P1 ? P 2选 ( A)( D ) 只对 ? 的个别值才有?X ?? ? 解： P１＝ P ? ? ? －４ ? ? P ? Ｘ ? ? 1? ? ? ( ? 1) ? 4 ??Y ? ? ? P2 ? P {Y ? ? ? 5 } ? P ? ? 1 ? ? 1 ? ? (1 ) ? 5 ?37SCHOOL OF STATISTICSJUNBAI REN三、解答题1. 进行某种试验,设成功的概率为3 4,失败的概率为1 4,以X表示试验首次成功所需试验次数，试写出X的分布律,并计算X取偶数的概率. 解：X=“试验首次成功所需试验次数”X=1,2,3 ,?? 3 ?? 1 ? X的分布律： { X ? k } ? ? ? ? ? P ? 4 ?? 4 ?k ?1k ? 1,2 ,3 ,?2k ?1X取偶数的概率3 ?1? 3?1? ?1? P ? ? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? ? 4 4 4 ?4? 4 ?4? 4?4? 3 1 33 5???SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI REN3 4?4 15?1 5382.在汽车经过的路上有4个交叉路口,设在每个交叉路口红绿信号灯各以0.5的概率允许或禁止汽车通行. 求解：X=“表示已通过交叉路口” X=0,1,2,3,4 汽车停止前进时,已通过的交叉路口个数的分布律. A 设 X i =“第i个路口遇到红灯”3i=1,2,3,4 0 1 2 4 0 . 25 P{X=0}=P( A 1 )=0.5 0 . 125 0 . 0625 0 . 0625 P 0 .5P { X ? 1 } ? P ( A1 A 2 ) ? 0 . 5 ? 0 . 5 ? 0 . 25P { X ? 2 } ? P ( A1 A 2 A 3 ) ? 0 . 5 ? 0 . 5 ? 0 . 5 ? 0 . 125P { X ? 3 } ? P ( A1 A 2 A 3 A 4 ) ? 0 . 5 ? 0 . 5 ? 0 . 5 ? 0 . 5 ? 0 . 0625P { X ? 4 } ? P ( A1 A 2 A 3 A 4 ) ? 0 . 5 ? 0 . 5 ? 0 . 5 ? 0 . 5 ? 0 . 0625SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI REN394.有5位工人独立工作,每个工人一小时平均用电 12分钟,且各人工作时用电与否相互独立,求：（1）在同一时刻有3位工人需要用电的概率; （2）在同一时刻最可能有几个工人需要用电; （3）如果仅供3人所需的电力,求超负荷的概率.解：X=“一小时用电人数”?1? ?4? (1 ) C ? ? ? ? ?5? ?5?3 5 3 2X ~ B (5,1 5)1? ?6? ? ( 2 ) [( n ? 1 ) p ] ? ? ( 5 ? 1 ) ? ? ? ? ? ? 1 5? ?5? ?(3) P { X ? 3} ? P { X ? 4} ? P { X ? 5}4 4 1 5 ? C 5 ? 0 . 2 ? 0 . 8 ? 0 . 2 ? 0 . 00672SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI REN405. 若随机变量X服从泊松分布,且P{X=1}=P{X=2}, 求P{X=4}.解：由得?P { X ? 1} ??1!e??P { X ? 2} ??2e??2!或 ? ? 0 ( 舍去 )2 3 e ? 0 . 09022? ? 2?2? ? 224P { X ? 4} ?e ?24!SCHOOL OF STATISTICSJUNBAI REN416. 某无线电元件次品率为0.01,为了有95%的把握保证一盒元件中至少有100个正品,问每盒应装这种元件多少个？解：设每盒装100+n个 X表示次品的数量,则X ～B（100+n，0.01）由于100+n很大,P = 0.01很小,可用泊松分布近似? ? ( 100 ? n ) ? 0 . 01 ? 1P{X≤n}≥0.95答：每盒装103个元件查泊松分布累积概率表得：n=3SCHOOL OF STATISTICSJUNBAI REN427. 某书出版了10000册,因装订等原因造成错误的册数的概率为0.0001,求在这10000册书中恰有5册有错误的概率. 解: X =“10000册在有错误的册数” X～B（11）n很大, p很小,可用泊松逼近? ? np ? 10000 ? 0 . 0001 ? 1X ~ P(1)?P { X ? 5} ? P { X ? 5} ? P { X ? 4}? 0 . 999406 ? 0 . 996340 ? 0 . 00307SCHOOL OF STATISTICSJUNBAI REN438. 在一批10个零件中有8个标准零件,从中任取2 个零件,求出这2个零件中标准零件的分布律. 解：X =“标准零件的个数”X 0C2 C2 2 10X = 0，1，2211C 8C 2 C2 10 1PC822C 10SCHOOL OF STATISTICSJUNBAI REN449．设X为连续型随机变量，其密度函数为ax ? ? a ? f (x) ? ? ? ? ax ? 3 a ? 0 ? 0? x ?1 1? x ? 2 2? x ? 3其它（1）确定a （2）若 X 1 , X 2 , X 3 是对X的三次观测值（理论上有看成与X同分布的随机变量）.求这三次观测中正 1 好有一次大于1.5的概率. ?a ? 2 解：（1）1???? ??f ( x ) dx ??1 0axdx ??2adx ?1?3 2( ? ax ? 3 a ) dx ? 2 a45SCHOOL OF STATISTICSJUNBAI RENax ? ? a ? f (x) ? ? ? ? ax ? 3 a ? 0 ?0? x ?1 1? x ? 2 2? x ? 3 其它（2）若 X 1 , X 2 , X 3 是对X的三次观测值（理论上有看成与X同分布的随机变量）.求这三次观测中正好有一次大于1.5的概率.P { X ? 1 .5 } ?1 3?21 2dx ?21 .5?3 2(?1 2x?3 2) dx ?1 23 ? 1 ?? 1 ? P3 ( 1 ) ? C ? ? ? ? ? ? 8 ? 2 ?? 2 ?SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI REN4610.设随机变量X的分布函数为:0 ? ? F ( x ) ? ? 0 .5 x ? 1 ? 1 ?x ? 2 x ? 42? x ? 4求X落在下列各区间内的概率：（1）小于0.2 （2）小于3 （3）不小于3 （4）不小于5 解:（1）P{X&0.2}=F(0.2-0)=0 （2）P{X&3}=F(3-0)=0.5×3-1=0.5 （3）P{X≥3}=1-P{X& 3}=0.5 （4）P{X≥5}=1-P{X& 5} =1-F(5-0)=0SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI REN4711. 设连续型随机变量X的密度函数为f (x) ? 4C e ?ex ?xx? R?? ??求常数C4C e ?ex ?x解： 1 ???? ??f ( x ) dx ?ex x ?x?dx1 1 ? (e )x 2 x? 4C??? ??(e ? e)edx ? 4 C x??? ??de? 4 C [arctan e ]x?? ??? 4C [ ? ? 0 ] ? 2C ? 2?SCHOOL OF STATISTICSC ?1 2?48JUNBAI REN12. 设随机变量X的密度函数为值落在( ? 1 ,1 )f (x) ?1 2ae? xx? R求（1）常数a;（2）X的分布函数F(x);（3）X的内的概率.ae? x ?? ??解: (1) 1 ??1 2dx ??0 ??（2）当x&0时F ( x ) ? p{ X ? x } ?1 ?x ? ?? ? 1 ?1 1 2 e ? x x ? 0 x ae dx ) ae dx ? a ? F ( x? ? ? 0 1 2 ? 2 ex x ? 0 ? a ?1 ? 2??x ??1 2e dt ?t1 2ex当x≥0时F ( x) ? P{X ? x} ?(3)?0 ??1 2e dx ?x?x 01 21 2 ee dt ? 1 ??1?t1 2e?xP { ? 1 ? X ? 1 } ? F (1 ) ? F ( ? 1 ) ? 1 ?JUNBAI REN?1 2e?1? 1? e?1SCHOOL OF STATISTICS4913. 定理：设连续型随机变量X的密度函数为 f X ( x ) , 则线性函数Y=aX+b（a≠0）的密度函数为? y?b? fY ( y ) ? fX ? ? a ? a ? 1 (a ? 0)证明：随机变量Y的分布函数F Y ( y ) ? P {Y ? y } ? P { aX ? b ? y } ? P { aX ? y ? b }? y ? b? ? ? y?b? a ? 0 ? ? ? FX ? ? P?X ? ? a ? ? ? a ? ? ? y ? b? ? y?b? ?P?X ? ? a ? 0 ? ? ? 1 ? FX ? ? ? a ? ? a ? ? ? ? y?b? 1 a ? 0 ?? ? fX ? ? y?b? 1 ? ? a ? a ? fX ? (a ? 0) ? ? f Y ( y ) ? F Y? ( y ) ? ? y?b? 1 ? a ? a ?? f ? a ? 0 ?? X ? 50 ? SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI REN ? a ? a ?14. 设X在上服从均匀分布,令求Y的密度函数 ?1 ? ?1? 解：X的密度函数为 f X ( x ) ? ? 2( ? 1 ,1 )Y ? 4 ? X,2x ?1?0 ?其他2F Y ( y ) ? P {Y ? y } ? P { 4 ? X2? y} ? P{ X? 4 ? y}（1）y≥4 X2 ≥0必然事件（2）0&4-y&1 3&y&4时4? y}FY ( y ) ? 1fY ( y ) ? 0FY ( y ) ? P { X ?? P{X ?4 ? y } ? P{X ? ?4? y}? 1 ? FX ( 4 ? y ) ? FX (?SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI REN4? y)513&y&4时两边对y求导?1 ? ?1? x ? 1 F Y ( y ) ?? 1 ? F X ( x4 ? y )2 F X ( ? 4 ? y ) ? fX ( ) ? ? ?0 其他 ?1 2 4? y ) ? f X (? 4 ? y )( 1 2 4? y )f Y ( y ) ? ? f X ( 4 ? y )( ?? 1 2 4? y1?fX( 4 ? y ) ? f X (?4? y)?1 ?1 1? ? ?2 ? 2? ? 2 4? y ? 2 4? y ?（3）当y≤3FY ( y ) ? 0?SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI RENfY ( y ) ? 0 1 ? ? fY ( y ) ? ? 2 4 ? y ? 0 ?3? y ? 4 其他5215. 设随机变量X有连续的分布函数FX ( x) ???1x ??f X ( x ) dxY ? X试求下列随机变量的分布函数和密度函数(1 ) Y ? X(2)解：（1）当y=0时当y ≠ 0时?? 1 ? F Y ( y ) ? P {Y ? y } ? P ? ? y? ?X ? ?FY ( y ) ????f X ( x ) dx? ? 1? 1? ? 1 ? FY ( y ) ? P ? X ? ? ? 1 ? P ? X ? ? ? 1 ? F X ? ? ? ? y? y? ? y? ? ?y ? 0 y ? 0? ?1? ?1 ? F X ? ? ? ? FY ( y ) ? ? ? y? ? ?JUNBAI REN? 1 ? 1 ? ? 2 fX ? ? ? ? fY ( y ) ? ? y ? y? ? 0 ?y ? 0 y ? 053SCHOOL OF STATISTICS(2)Y ? X解：F Y ( y ) ? P {Y ? y } ? P { X ? y }当 y ? 0时FY ( y ) ? P { ? y ? X ? y } ? F X ( y ) ? F X ( ? y )当 y ? 0时于是FY ( y ) ? 0y ? 0 y ? 0? F X ( y ) ? F X (? y ) FY ( y ) ? ? 0 ?? f X ( y ) ? f X (? y ) fY ( y ) ? ? 0 ?SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI RENy ? 0 y ? 054
江西财经大学概率论试题与答案(精华合辑版)_理学_高等教育_教育专区。江西财经大学 04-05 学年第二学期期末考试试题试卷代号:03054A 课程学时:64 适用对象:选课...江西财经大学概率论第2章课... 50页免费江西财经大学概率论第3章课... ...2 ? (n ? 1) S *2 ? 02 应该二、单项选择题(3×5=15) 1. 0, ...江西财经大学财务管理习... 18页 1下载券江西财经大学概率论第2章... 50...江西财经大学061期末考试... 5页 1下载券企业管理咨询复习题(答案... 2页...概率论与数理统计(第四版) 第二章习题答案_理学_高等教育_教育专区。概率论与数理统计(第四版) 简明本第二章习题答案概率论与数理统计第二章习题 1 考虑为...概率论与数理统计及其应用第二版课后答案浙江大学_理学_高等教育_教育专区。盛骤谢式千编概率论与数理统计及其应用习题解答第 1 章随机变量及其概率 1,写出...江西财经大学 08 年大一期末考试微积分试题带答案 ...大学物理实验教程_第二版_思考题答案_(李学金_著)...《大学数学概率论及试验统计》第五章_课后答案(...概率论第四章课后习题答案_理学_高等教育_教育专区。习题四 1.设 X ~ N (5,2 2 ) ,求下列概率 (1) P(2 ? X ? 5) ;(2) P( X ? 2) ;(3)...概率论与数理统计及其应用第二版课后答案。概率论与数理统计及其应用习题解答第 1 章随机变量及其概率 1,写出下列试验的样本空间: (1) 连续投掷一颗骰子直至 6...江西财经大学 04-05 学年第二学期期末考试试题试卷代号:03054A 课程学时:64 适用对象:选课课程名称:概率论与数理统计 α X1 ? X 2 ? X 3 2 3( X 4...江西财经大学概率论第2章... 50页免费第二章民俗与旅游文化 5页 1下载券江西财经大学数据库习题... 暂无评价 8页 7下载券江西财经大学数据库应用......
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