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机械测试技术习题
一、填空题（每空 1 分，共 20 分）１、周期信号的频谱是离散的，而非周期信号的频谱是 3、两个时域函数 x1 (t ) 、 x2 (t ) 的卷积定义为 。 连续 的。非线性度、 灵敏度、 回程误差 。 5、测试系统的静态特性指标有 6、滤波器的频率分辨力主要由其 带宽 决定。 7、对于理想滤波器，滤波器因数 λ＝ 1 。 原理工作的。 8、半导体应变片是根据 压 阻效应 9、 传感器按工作原理可分为 应变式 、 电容式 、 电感式 、 压电式 等。 10、石英等晶体沿一定方向施加外力使之变形时，晶体内产生极化，使得表面出现电荷，形成 电场。当外力去掉时，表面又重新回复到原来不带电状态，这种现象称为 正压电效应 。 调幅 、 调频 、 调相 。 11、根据载波受调制的参数的不同，调制可分 12．电感式传感器常可分为 磁阻式 、 电涡流式 等。 一、填空（1×20） 1.连续 3.∫ x (t )x (t ? τ )dτ1 25. 非线性度、灵敏度、回程误差 6. 带宽 7.1 8. 压阻效应 9.应变式、电容式、电感式、压电式、 （或热电式等） 10.正压电效应 11.调幅、调频、调相 12 磁阻式、电涡流式、 （或差动变压器式） 2、δ函数的频谱是 谱。 3、周期信号可按三角函数分解成下列形式：x(t ) = a 0 + ∑ (a n cos nω 0 t + bn cos nω 0 t )n =1∞，其中， a0 =， an =， bn =。 。4、使信号中特定的频率成分通过，而衰减其他频率成分的电路称 5、信号可分为确定性信号和 ，也可分为模拟信号和 。 6、滤波器的品质因素 Q 与带宽 B 的关系是 。 7、对于实际滤波器，滤波器因数λ范围一般是 。 8、金属应变片是根据 原理工作的。 9、传感器按结构可分为 、 等。 11、根据滤波器的选频作用分，滤波器可分为 、 、 12．信号分析的手段主要有 、 等。 2.均匀谱、。a0 = an = bn =1 T 2 T 2 T∫ ∫ ∫T /2?T / 2 T /2x (t ) x (t ) cos nω 0 x (t ) sin nω 0?T / 2 T /2?T / 24．滤波器 5．随机、数字 6. Q =f0B7. （1，5）8．应变效应9.结构型、物性型 11.低通、高通、带通、带阻 12．相关分析、功率谱密度分析 填空题（每空 0.5 分，共 15 分） 一、填空题 2 2 ２、均方值Ψx 表示的是信号的强度，它与均值μx、方差σx 的关系是 ３、测试信号调理电路主要有 、 、 。。５、灵敏度表示系统输出与输入之间的比值，是定度曲线的 。 ６、传感器按信号变换特性可分为 、 。 ７、当 时，可变磁阻式电感传感器的输出和输入成近似线性关系，其灵敏度 S 趋于 。 ８、和差特性的主要内容是相临、相反两臂间阻值的变化量符合 、 的 变化，才能使输出有最大值。 ９、信号分析的过程主要包括： 、 。 10、系统动态特性在时域可用 来描述，在复数域可用 来描述，在频域可 用 来描述。 11、高输入阻抗测量放大电路具有高的共模抑制比，即对共模信号有抑制作用，对 信号有放大作用。 12、动态应变仪上同时设有电阻和电容平衡旋钮，原因是导线间存在 。 13、压控振荡器的输出电压是方波信号，其 与输入的控制电压成线性关系。 14、调频波的解调又称 ，其解调电路称为 。 15、滤波器的通频带宽和响应时间成 关系。 16、滤波器的频率分辨力主要由其 决定。 18、带通滤波器可由低通滤波器（fc2）和高通滤波器（fc1） 而成（fc2& fc1） 。 19、测试系统的线性度和滞后度是由 误差引起的；而重复性误差是 由 误差引起的。 一、填空题： 2 2 2 2、?x =Hx +óx 3、电桥、放大、调制解调电路 5、斜率 6、组合型、一体化型 7、Δó〈 0 定位 8、相邻相反 相对相同 9、信号分析、信号处理 〈ó 10、传递函数、频率函数、脉冲响应函数 11、差模 12、分布电容 13、频率 14、鉴频、鉴频 器 15、反比 16、带宽 B 18、串联 19、系统、随机一、填空题（每空 0.5 分，共 15 分） 填空题 1、非周期信号可分为瞬变非周期信号和信号。５、当 时，可变磁阻式电感传感器的输出和输入成近似线性关系，其灵敏度 S 趋 。 于 ６、和差特性的主要内容是相临、相反两臂间阻值的变化量符合 、 的变化，才 能使输出有最大值 ７、信号分析的过程主要包括： 、 。 ８、动态应变仪上同时设有电阻和电容平衡旋钮，原因是导线间存在 。 ９、在数据采集系统中，常采用 放大器。 10、根据载波受调制的参数的不同，调制可分为 、 、 。 11、压控振荡器的输出电压是方波信号，其 与输入的控制电压成线性关系。 决定。 13、滤波器的频率分辨力主要由其 决定着滤波器对带宽外频率成分衰阻的能力。 14、 15、带通滤波器可由低通滤波器（fc2）和高通滤波器（fc1） 而成（fc2& fc1） 。 16、用滤波的方法从信号提取的频率成分越窄，即带宽越小，需要的时间就越 。 2 17、如信号的自相关函数为 Acosωτ，则其均方值Ψx = 。 、 ，或者说它们之间的乘机是 。 18、低通滤波器对阶跃响应的建立时间 Te 带宽 B 成 19、测试系统的线性度和滞后度是由 误差引起的；而重复性误差是 由 误差引起的。 一、填空题： 1、非周期 5、Δó〈 0 6、相邻相反 相对相同 7、信号加工、信号变换，提取又有信号的过 〈ó 程 8、分布电容 9、程序控制 10、调幅、调频、调相 11、鉴频 13、带宽 B 14、信频程 选择性 15、串联 16、长 17、A 18、反比；常数 19、串联一、填空题（每空 1 分，共 20 分）3、使信号中特定的频率成分通过，而衰减其他频率成分的电路称 。 4、信号可分为确定性信号和 ，也可分为模拟信号和 。 。 5、滤波器的品质因素 Q 与带宽 B 的关系是 6、金属应变片是根据 原理工作的。 7、当把石英等晶体置于电场中，其几何尺寸将发生变化，这种由于外电场作用 导致物质机械变形的现象称为 。 8、矩形窗函数的频谱是 函数。 10、均方值 Ψx2 表示的是信号的强度，它与均值 ?x、方差 σx2 的关系是 12、半导体应变片是根据 原理工作的。 。3．滤波器 4．随机、数字 5 Q = 10. Ψx 2 = ? x 2 + σ x 2 12. 压阻效应f0B6． （正）应变效应 7.逆压电效应 8. sin c或sinx/x2、使信号中特定的频率成分通过，而衰减其他频率成分的电路称 。 3、对于实际滤波器，滤波器因数λ范围一般是 4、传感器按结构可分为 、 等。 。 5、两个时域函数 x1 (t ) 、 x2 (t ) 的卷积定义为。7、高输入阻抗测量放大电路具有高的共模抑制比，即对共模信号有抑制作用，对 信号有放大作用。 8、滤波器的频率分辨力主要由其 决定。 9、对于理想滤波器，滤波器因数 λ＝ 。 10．电感式传感器常可分为 、 等。 11、灵敏度表示系统输出与输入之间的比值，是定度曲线的 。 12、当 时，可变磁阻式电感传感器的输出和输入成近似线性关系，其灵敏度 。 S 趋于 13、动态应变仪上同时设有电阻和电容平衡旋钮，原因是导线间存在 。 15、滤波器的通频带宽和响应时间成2．滤波器 3. （1，5） 4.结构型、物性型关系。5.∫ x (t )x (t ? τ )dτ1 27、差模 8. 带宽 9. 1 11. 斜率 12.Δó〈 0 、定值 〈ó10.自感式、互感式 13.分布电容15.反比二、判断题（每题 1 分，共 10 分）1． 将时域信号进行压缩，同样则该信号对应的频域信号将会产生压缩变化。 ） （ 2． 金属电阻应变片在测量某一构件应变时，其电阻的相对变化主要是由导体电阻率的变化所 引起。 （） 3．由于 H(s)=Y(s)/X(s)，即将 X(s)减小时，H(s)将增大，因此 H(s)和输入有关。 ） （ 4．信号在时域上波形有所变化，必然引起频谱的相应变化。 ） （ 5．一阶系统的时间常数 τ 越小越好。 ） （ 6． 不属于周期信号。 ） （ 7．信号的频域描述是以时间为独立变量的描述方法。 ） （ 8．变极距型电容传感器中，输入输出之间是线性的关系。 ） （ 9．传递函数表征了系统的固有特性，并反映了物理结构，因此，凡传递函数相同的系统，其物 理结构相同。 （ ） 10．若两信号是同频率的周期信号，当两信号的频率相同时，两信号相关。 （ ） 二、判断（10）二、判断题（每题 2 分，共 10 分） 判断题（ 判断下列论点是否正确,正确的写对”,错误的写“错”1、所有周期信号都是功率信号； 2、离散信号即就是数字信号； 3、信号的频域描述能直观地反映信号瞬时值随时间变化的情况； 4、磁电式传感器的工作原理是利用某些物质的压电效应； 5、两信号不同频率相关，同频不相关；二、判断题（每题 2 分，共 10 分） 判断题（ 1、对 2、错 3、 错、4、错 5、错一、选择题（每题 2 分，共 16 分） 选择题（ 1、周期信号的频谱是（） ； a、连续的 b、离散的 c、周期的 d 、非周期的 2、系统动态特性在复数域可用（）来描述； A、传递函数 b、频率函数 c、脉冲响应函数 d、傅立叶变换 3、交流电桥除了调电阻平衡以外，还要调（）平衡； a、电感 b、电压 c、电容 d、压力 4、 （）传感器的工作原理是利用某些物质的压电效应； a、磁电式 b、压电式 c、电阻式 d 、电感式 5、在调制过程中，控制高频振荡的低频信号为（） ； a、载波 b、调制信号 c、已载波 d、已调制信号 6、带通滤波器可由（）滤波器和高通滤波器串联而成； a、低通 b、高通 c、带通 d、带阻 7、滤波器的频率分辨力主要由其（）决定; a、品质因子 b、截止频率 c、滤波器因数 d、带宽 8、信号的自相关函数为（）函数. a、偶 b、奇 c、递减 d、递增一、选择题（每题 2 分，共 16 分） 选择题（ 1、b 2、b 3、c 4、b 5、b 6、a 7、d 8、a一、选择题（每题 2 分，共 16 分） 选择题（ 1、周期信号的频谱是（） a、离散的 b、连续的 c、周期的 d 、非周期的 2、信号的自相关函数为（）函数 a、偶 b、奇 c、递减 d 递增 3、带通滤波器可由（）滤波器和高通滤波器串联而成； a、带阻 b、带通 c、高通 d、低通 4、 （）传感器的工作原理是利用某些物质的压电效应 a、磁电式 b、压电式 c、电阻式 d 、电感式 5、在调制过程中，控制高频振荡的低频信号为（） ； a、载波 b、已调制信号 c、已载波 d、调制信号 6、滤波器的频率分辨力主要由其（）决定; a、品质因子 b、截止频率 c、带宽 d、滤波器因数 7、系统动态特性在复数域可用（）来描述；a 传递函数 b、傅立叶变换 c、脉冲响应函数 8、信号的自相关函数为（）函数。 a、递减 b、递增 c、偶 d、奇一、选择题（每题 2 分，共 16 分） 选择题（ 1、a 2、a 3、d 4、b 5、d 6、c 7、dd、频率函数8、c二、判断题（每题 1 分，共 10 分）3． 将时域信号进行扩展，同样则该信号对应的频域信号将会产生压缩变化。 ） （ 4． 金属半导体应变片在测量某一构件应变时，其电阻的相对变化主要是由半导体几何尺寸的 变化所引起。 （） （ 3．由于 H(s)=Y(s)/X(s)，即将 X(s)减小时，H(s)将增大，可见 H(s)和输入有关。 ） 4．信号在时域上波形有所变化，不一定会引起频谱的相应变化。 ） （ （ 5．一阶系统的时间常数 τ 越大越好。 ） 6． 属于准周期信号，是周期信号的特例。 ） （ 7．信号的时域描述是以频率为独立变量的描述方法。 ） （ 8．变极距型电容传感器中，输入输出之间是非线性的关系。 ） （ 9．传递函数表征了系统的固有特性，并反映了物理结构，因此，凡传递函数相同的系统，其物 理结构相同。 （ ） （ ） 10．若两信号是同频率的周期信号，当两信号的频率不相同时，两信号也可能相关。 二、判断（1×10）二、判断题（每题 2 分，共 10 分） 判断题（ 判断下列论点是否正确,正确的写对”,错误的写“错” 1、测试装置的灵敏度定义为单位输出变化所引起的输入变化。 2、两信号同频率相关，不同频不相关； 3、直流电桥的和差特性是电阻值变化：相邻相反，相对相同 4、信号的时域描述能直观地反映信号瞬时值随时间变化的情况； 5、实际滤波器的品质因子越小，则滤波器的选择性越好。判断题（ 二、判断题（每题 2 分，共 10 分） 1、错 2、对 3、错 4、对 5、错三、问答题（共 30 分，每题 10 分）１、选用传感器的基本原则是什么？ ２、什么是调制和解调？其作用是什么？ ３、简述信号不失真条件。 1. (1) 灵敏度(2) 响应特性 (3) 线性范围 (4) 稳定性 (5) 精确度 (6) 测量方式等 2．调制 调制：就是使一个信号的某些参数在另一个信号的控制下而发生变化的过程。 调制 解调：从已调制波中恢复出调制信号的过程。 解调： 作用：调制的目的：使缓变信号便于放大和输出。解调的目的：恢复原信号。 3．答：对一个测试装置，其输出 y(t)和输入 x(t)满足 y(t)=A0x(t-τ0)。式中 A0、τ0 均为常量。 则 H ( jw) = A0 e ，即实现不失真测量的基本条件为 A(ω)= A0 =常数，φ(ω)=-τ0ω ４、说明测试系统的构成及各组成部分的作用。 （10 分） ５、说明电阻丝应变片和半导体应变片的异同点，各有何优点？（10 分） 3、简述自相关函数和互相关函数的主要性质。 （10 分） 4、传感器：在测试系统和被测试对象之间建立了一定的连接关系，它直接感受 被测量并将其转换成电信号。是测试系统中的关键部件。 （1）中间转换电路（信号调理电路） ：作用是将传感器的输出信号 进行传输、放大 和转换，使其适合显示、纪录、数据处理。 （2）信号处理单衣：它是以计算机为核心对中间转换电路的输出信号作进一步地处理（如：计 算、频谱分析、数据储存等） （3）显示、记录部分：作用是输出测试结果。 5.答：相同之处在于： 都是将被测量的变化转换为电阻的变化，且 dR/R=(1+2H)ε+λEε,其中 H 为材料的 泊桑比，E 为材料的弹性模量，(1+2H)ε是由几何尺寸变化引起的阻值变化，λEε 是由电阻率的变化引起的阻值变化。 不同的是，电阻应变片是利用导体形变引起的阻值变化，所以 dR/R≈(1+2H)ε， S≈1+2H；而半导体应变片是利用半导体材料的压阻效应使电阻率发生变化引起电阻 变化。所以 dR/R=λEε，S≈λE。 各自的优点分别为：电阻丝应变片具有相当高的适应性；半导体应变片的灵敏度高，一般为电 阻丝应变片的 50-70 倍。? jτ 0 w6.自相关 1）偶函数 2） ，3） , 4）当τ=0时，Rx(τ)的值最大，并等于信号的均方值 ψx 5）同频率，丢失相位信息。2互相关 1） ，2）同频相关，不同频不相关。 7、简述调幅波的特点。 （10 分） 7、特点有： （1）当调制信号 x(t)&0 时，调幅波 xm (t)与载波 y(t)同频同相，其幅值的大小与 x(t)的大小 有关；x(t) y(t) （2）当 x(t)&0 时，xm (t)与载波 y(t) 同频反相，其幅值大小仍与 x(t)的大小有关； （3）调幅波是一高频，但其包洛线和调制信号 x(t)相似，其副值受 x(t)变化的影响，y(t)的 频率越高，即波形越宽，相似程度越好。3、交流电桥达到平衡时必须满足的条件是什么？如何来实现交流电桥的平衡？ 4、 简要说明如何求解测试装置动态特性的数学描述的 3 个函数， 它们之间有何内在 关系？ 5、以二阶系统为例，简述求解具体系统频谱特性的一般步骤，并简要说出二阶系统 的特性。3、答：两个条件：相对两臂阻抗之模的乘机应相等，并且它们的阻抗角之和也必须相等。实现： 电阻平衡，电容平衡。4、答：对系统的微分方程做拉氏变换，传递函数为输出和输入的拉氏变换之商，另 拉氏变换中的 a=0 即可求得频率响应函数，对传递函数进行拉氏反变换就可求得脉冲响应函数。它们之间的关系分别是拉氏变换对和傅立叶变换对关系。 5、答：一般步骤：1）对系统建模，2）求拉氏变换 3）求传递函数 4）求频率响应 函数、幅频特性和相频特性；6）画相应的图形并分析改进之。二阶系统图形有几个 关键点，对它进行讨论，并考虑最左最右的趋势。 3、简述信号不失真条件。 4、测试装置 2 个环节的串联后的频率响应函数与它的 2 个组成之间的关系是什 么？为什么所有的系统都可以由一阶和二阶系统来组成？ 5、按一阶系统为例，简述求解具体系统频谱特性的一般步骤，并简要说出一阶系 统的特性。3．答：对一个测试装置，其输出 y(t)和输入 x(t)满足 y(t)=A0x(t-τ0)。式中 A0、τ0 均为常量。 则 H ( jw) = A0 e ，即实现不失真测量的基本条件为 A(ω)= A0 =常数，φ(ω)=-τ0ω 4、测试装置 2 个环节的串联后的频率响应函数是它的 2 个组成频率响应函数之积。根据数学 知识可知，任何多项式相除都可以化简为一次式和二次式组合而组成。故所有的系统都可以由 一阶和二阶系统来组成。? jτ 0 w5、答：一般步骤：1）对系统建模，2）求拉氏变换 3）求传递函数 4）求频率响应 函数、幅频特性和相频特性；6）画相应的图形并分析改进之。一阶系统图形有几个 关键点，对它进行讨论，并分析最左最右的趋势。2、周期信号的频谱具有哪三个特点,并简要加以说明。 3、理想的不失真测试系统的要求是什么？请简要说明。 4、直流电桥的和差特性是什么，请简要加以说明。2、答：1) 离散性。周期信号的频谱是离散的; 2)谐波性。每条谱线只出现在基波频率的整倍数上, 基波频率是诸分量频率的公约数; 3)收敛性。工程中常见的周期信号,其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。 3、答：理想的不失真测试系统的要求: A( f ) = const , φ ( f ) = ?2πft 0 。记不失真测试系t 统的输入为 x(t),输出为 y(t)不失真, 即输出 y (t ) 只可放大 S 倍和延时 0 时刻, 即应对 y (t ) = Sx(t ? t 0 ) 该式左、右分别作傅氏变换，有: Y ( f ) = SX ( f )e? jft0 2πH( f ) =即:Y( f ) = Se ? jft0 2π X(f )4、答：相邻相同，相对相反。输出电压最大。4、测量装置的动态特性的数学描述有哪三种，请简要说明它们怎样计算、各自优点 及之间的关系。4、答：传递函数由常微分方程的拉氏变换得到、频率响应函数由其傅立叶变换得到、脉冲响应 函数由单位脉冲的拉氏变化得到。传递函数与脉冲响应函数是一对拉氏变化对，频率响应函数 与脉冲响应函数是一对傅立叶变化对。各有优点。四、计算题（共 40 分）1、试计算一阶低通 RC 滤波器的频率特性函数，并推导出滤波器的截止频率。 （10 分） 2、已知信号 x(t)=e (t≥0)， (1) 求 x(t)的频谱函数 X(f)，并绘制幅频谱、相频谱。 (2) 求 x(t)的自相关函数 Rx (τ) 。 （12 分） 3、一电容传感器，其圆形极板 r = 4mm，工作初始间隙δ0 =0.3mm， （1）工作时如果传感器的工作间隙变化Δδ=±2μm，求电容的变化量。 （2）如果测量电路灵敏度 S1=100mv/pF，读数仪表灵敏度 S2=5 格/mv，在 Δδ=±2μm 时，读数仪表的指示值变化多少格？ （ε0 = 8.85×10-12 F/m） （12 分）-t四．计算题（40）dy + y (t ) = x (t ) 1.Q 一阶系统微分方程为 dt ， Y ( s) 1 H (s) = = (τs + 1)Y ( s ) = Z ( s ) ， Z ( s ) 1 + τsτ两边拉氏变换得τsY ( s ) + Y ( s ) = Z ( s ) ，∴ H ( jω ) =,1 1 ∴ A(ω ) = 1 + (ωτ ) 2 1 + jωτ ,x(t)e-j2? (ω ) = ?tg ?1 (ωτ )2. x(f)=∫∞?∞π ftdt=-1 1 (-j2 π f-1) ∞ [e ]0 = 1 + j 2πf 1 + j 2πf则 │x(f)│=1 1 + 4π 2 f2φ (f)=-arctg(2 π f)频谱图如上： (2) Rx( τ )=∫∞?∞x(t)x(t+ τ )dt=∫∞0e ?t e ?( t +τ ) dt =e ?τ∫∞0e ?2t dt =3.解： （1）∵S=?c ε 0 εΑ =?δ δ 021 -τ e 2=-4.94×10-9F/m ∴当 ?δ = ± 2Hm 时，?c =S? ?δ =-4.94×10-9F/m×（ ± 2×10-6m）=-+9.88×10 F （2）读取仪表的变化格数为： -15 12 -3 9.88*2*10 ×10 S1?S2=9.88×10 ×100×5*2 =10（格）-15H ( jω ) =1、 试证明一阶线性测量系统的频率响应函数为 特性的表达式。 （10 分） 2、已知信号 x(t)= e? at1 1 + jωt 并推倒出它的幅频特性和相频(t≥0)， （12 分）(1) 求 x(t)的频谱函数 X(f)，并绘制幅频谱、相频谱。 (2) 求 x(t)的自相关函数 Rx (τ) 。 应取多大阻尼比？。 （12 分）3、 二阶系统的阻尼比ξ=0.2， 求ω=ωn 时的幅值误差和相位误差， 如果使幅值误差不大于 10％，dy + y (t ) = x (t ) 1.Q 一阶系统微分方程为 dt ， Y ( s) 1 H (s) = = (τs + 1)Y ( s ) = Z ( s ) ， Z ( s ) 1 + τsτ两边拉氏变换得τsY ( s ) + Y ( s ) = Z ( s ) ，∴ H ( jω ) =,1 1 ∴ A(ω ) = 1 + (ωτ ) 2 1 + jωτ ,+∞? (ω ) = ?tg ?1 (ωτ )2.+∞ 0 0x(ω ) = ∫ x(t )e ? jωt dt = ∫ e ?at ? e ? jωt ? dt = ?x(ω ) =a2 + ω 2 = (a 2 + ω 2 ) 2? (ω )1 a +ω22+∞ a ? ωj 1 1 ? e ? ( a +ωj ) t ∫ = = 2 0 a + ωj a + ωj a + ω 2 ?ω 2 2 ω ? (ω ) = tg ?1 a ? ω = tg ?1 (? ) a a 2 2 a ?ωX (ω )ωω3. 解 ： 对 于 二 阶 系 统 ： 当 w=wn 时 ， A(w) =1/2 ζ ， Φ 1 ( w) =-90 幅值误差 。 ， =[ A(w)-1]Χ100%=150%Am， 相位误差=ф(w)= -90 如使幅值误差不大于 10%， 则 O A(w)-1O≤0.1， 即 0.9≤A(w)≤1/2ζ≤0.1， ∴1/2.2≤ζ≤1/1.8, 阻尼比应 在 0.46~0.55 之间选取。。，１、已知 RC 低通滤波器的 R=1KΩ，C=1MF，当输入信号μx= 100sin1000t 时， 求输出信号μy 。 （7 分） 4、 （1）在下图中写出动态应变仪所包含的各个电路环节。（2）如被测量 x(t) = sinωt，载波 y(t)=sin6ωt，画出各环节信号的波形图。 (15 分)1.解： ∵低通滤波器的截止频率 Wc2=2 π fc2=2 π ?1 2πτ=1而输入信号 Hx=100sin100t 的频率 Wx=1000Hz ≥ Wc2 ， 所以低通滤波器相当于积分器，Hy=τ=1 = 10 ?9 Hz RC1 -9 ∫ Hxdt =10 ∫ 100 sin 1000tdt RC-10 0=10 sin（1000t-90 ） 4．解：见课本 101 页，图 3-19 动态应变仪方框图，以及各波形图3、磁电式速度传感器线圈平均直径 D=25mm，气隙磁感应强度 B=6000Gs，如传感器的灵敏度 S=600mv/cm/s，则工作线圈匝数应为多少？（7 分） 4、已知调幅波 xm(t)＝(100 + 30 cosΩt +20 cos3Ωt )cosωct ， 其中 f c =10KHz，fΩ=500Hz 。试求： （1）xm(t)所包含的各分量的频率和幅值。 （2）绘出调制信号与调幅波的频谱。 （13 分） 3.解：∵磁感应传感器的灵敏度 S=WRl,所以 线圈匝数 W =S/ Rl,有 B=6000GS=0.6T=0.6VS/m2 -2 -3 v= π D=25 π mm,S=600mv/cm/s=0.6v/10 m/s=25 π Χ10 m 3 ∴W=0.6/(0.6Χ25 π )=4Χ10 / π ≈1274(匝) 4.解： （1） ∵xm (t)=（100+30cos?t+20cos3?t）cosWCt =100 cosWCt+15cos(WC+?)t+15cos(WC-?)t +10cos(WC+3?)t+10cos(WC-3?)t 其中?= π KHZ WC=20 KHZ 所以 xm (t)包括五个分量，幅值和频率分别我：20 π KHZ，100；21 π KHZ，15；19 π KHZ， 15；23 π KHZ，10；17 π KHZ，10。 （2）由（1）可得调幅波和调制信号分别如下：（ 2、 第 1 小题 7 分、第 2 小题 3 分共 10 分）: 已知 RC 低通滤波器， R =1kΩ, C =1μF,试： (1) 确定该滤波器的 H (s ) 、 H ( f ) 、 A( f ) 、 φ ( f ) 。 (2)输入信号 u x = 10 sin 1000t ,求输出信号 u y ，并比较其与输入信号的幅值 及相位关系。（ 2、 第 1 小题 7 分、第 2 小题 3 分共 10 分）解：(1)H (S ) =1 1 + τSτ = RC = 1 × 10 3 × 0.001 = 1 ×10-3 S1 1 + 4π 2 f 2τ 2 ∠φ ( f ) = ?arctg 2πfτH ( jf ) =1 1 + j 2πfτA( f ) =(2) f =100 500 ∴ A( f ) = = 2π π0.51 ? 0.5 ? 1 + 4π 2 ? ? ? π ?2= 1/ 2φ ( f ) = ?arctg 2π ×π= ?45 o∴U 0 = 1 / 2 sin(1000t ? 100 o ) = 1 / 2 sin(1000t ? 45 o )（ 4、 第 1 小题 10 分、第 2 小题 5 分共 15 分）: 已知调幅波 x a (t ) = (100 + 300 cos 2πf ? t )(cos 2πf c t ) 其中 f c = 10kHz , f ? = 500 Hz 试求： (1) x a (t ) 所包含的各分量的频率及幅值。 (2)绘出调制信号与调幅波的频谱。 4 、 （ 第 1 小 题 10 分 、 第 2 小 题 5分 共x a (t ) = 100 cos 2πf c t + 150 cos 2π ( f c ? f ? )t + 150 cos 2π ( f c + f ? )t15分 ） 解 ：= 100 cos 2π × 10 4 t + 150 cos 2π × 10.5 × 10 4 t + 150 cos 2π × 9.5 × 10 4 t 频率:10KHz,幅值 100;频率：10.5KHz,幅值:150;频率:9.5KHz, 幅值:150调制信号的频谱调幅波的频谱
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