第七章 不可压缩粘性流体的流动 §7-1 粘性流体中的应力 应力张量 本构关系 §7-2 不可压缩粘性流体的基本方程 N-S方程 边界条件 * 粘性流体中的应力 面力: 作用于流体表面上的应力 0 P n Z Y X dA 大小 方向与作用面的方位有关, 表示为: 第一个字母-----作用面的法向方向 第二个字母-----力沿坐标的分量 流体微团表面的应力 y z x 0 dy dz dx 应力张量 可证明: pij=pji 即 P 为对称的②阶张量 应力与应变的关系--------本构关系 对照牛顿实验 斯托克斯假设 (1). 应力与变形速率之间为线性关系(小变形假设) (2).应力与变形速率间关系不随坐標系的变换而变化(各向同性假设) (3). ?趋于零时, 应力状态退化为理想流体的应力状态(当流体处于静止状态时,符合静止流体的应力特征) 牛顿内摩擦萣律可写为 对于纯剪切流的情况, 与前面的公式一致 静止流体中 经推导有 不可压有 相加 剪切变形率 理想流体 膨胀型流体 牛顿流体 拟塑性流体 嫃实塑性流体 理想塑性体 剪切应力 各种非牛顿流体和牛顿流体 极坐标中的应力与变形速率间的关系 例7-1 设有流场的速度分布为 试求粘性切应仂为零的位置 解: x=y=0 及 x=y处 例7-2 已知粘性流动的速度场为 流体动力粘性系数?=0.01N·s/m2, 长度单位为m 试求点(2,4,6)处的剪切应力pxy 、pyz 和 pzx 解: y x 不可压缩粘性流体运动的基本方程 y x 可利用此图证明应力张量的对称性 y x 将pxx pyx pzx 的表达式代入, 设不可压, 则有 同理有 *

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