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2数学篇《数理化解题研究)2007年第7期其实,这道题的随机变量不是服从几何分布,方面,可以是“=0”;另一方面,“=rt”表示前17,次都没有取到黄球(即取到黄球的事件没有发生).于是(I)的分布列是:}0l2!一(南)·()nlP5+I5+t5+t、5+t正确写出分布列,是解决第二问的前提.第(Ⅱ)问解答略.例2袋中有1个白球和4个黑球,每次从其中任取一个球,直到取到白球为止,求取球次数的分布列.分析题中球的个数很少,未指明取出的黑球是否放回,所以本题应分两种情况解答.(1)当每次取出的球为黑球时就放回,则随机变量服从几何分布,P(=)=(三一)·.随机变量的分布列是:l23nl4l,生一、2(一。×了1P一、555(2母7欠职出删坏力黑町小取凹,则ffarOL~量r/不服从几何分布,P(=1)=1—02,P(-q=2)=了4×1一=02,P(r/=3)=4×删_3×÷=0.2,P(=4)=专一×}××号=0.2,P(r/=5)=4×丢一××丢×l=0.2.随机变量r/的分布列为:田l2345PO.2O.2O.2O.2O.2这正是课本中所述,抽签有先有后,但各个抽签者中签的概率是相等的,也就是说,并未因为抽签的顺序不同而影响到公平性.例3某射手有5发子弹,射击一次命中的概率为0.9,如果命中就停止射击,否则直到子弹用尽,求耗用子弹数的分布列.分析解答此题的关键是能正确领悟“=5”的含义,对“=5”可以从以下两种来领悟:第一种领悟:分两种情况,一是前4发都没有射中,恰好第5发射中,其概率为0.1×0.9;二是这5发都没有射中,其概率为0.15.所以,P(=5)=0.1×0.9+0.1=0.1.第二种领悟:“=5”指需要射击5次,前4次一定都没有射中,否则射击早就停止,而第5次射击时,可能射中或没有射中,是一个必然事件,于是,P(=5)=0.1×1=0.1.由题意得,的取值为1,2,3,4,5.则P(=1)=0.9,P(=2)=0.09,P(=3)=0.009,P(=4)=0.0009,P(=5)=0.00001.所以耗用子弹数的分布列为:flO.O9O.oo9O.O0o9O.0oool因此,备课一方面要根据学生实际设计教法,另方面要钻研教材,从而就能使学生领悟一道例题,解决一类问题.湖北省广水市一中(432700)刘才华●极限是高考常考内容,是联系初等数学和高等数学的桥梁.本文归纳了高考极限问题求解的八大策略,供同学们参考.根据连续的定义求极限若函()在点=。处连续,则limf()=f(。).这样,将求极限转化为求函数值.~i:lirn维普资讯 《数理化解题研究)2007年第7期数学篇3解·.·函数():一专在=1处连续,4#1)=4+a’...口=4。二、根据导数的定义求极限函数)在?。的导数为-=(。),这样将求极限值转化为函数在一点处的导数.例2已知函数)=(++c)e,其中6,c∈R为常数。若6&4(c-1),.[:I.lim等=4,试证:一6≤6≤2.解‘.’f(0)=c,且()=[+(b+2)x+b+c]e’._./(0)=b+c.又根据导数定义,limm一=f+c-f6+c=4,由已知条件得i6&4('-1),b+46—12≤0.6≤b≤2.三、利用无穷等比递缩数列求和公式求极限若数列{a}是等比数列,且公式q满足IqI&1,则前n项和的极限s=s=i,这样利用公式求极限值.例3数列{口}满足:口=寺,且对于任意的正整数m,n都有a+:a·a,则lim(al+a2+?+a)=()(A)丢-(B2(c)。3(D)2解‘.‘对:j诳意的正整数m,n都有a=口m·a,可取m=l,则=口·口=÷口,得!=,知数列{}是无穷等比数列且公比q=÷.lim(?)=南一1二3_工=1n1一U13故选(A).四、有理化求极限若分子或分母是无理式,且极限呈不定型,则可对分子或分母有理化后再求极限.例4lim11等于㈠2n(~/n+一~/n一)(A)0(B)1(c)1(D)1解lim一2n赢n1n=1(~/+一~/一)lim、//n+1+~/n一1=nm?一。‘_一一c√-++√-一在等式口川=口+a两边取极限,则limlim(口+麦,n—'∞n—'∞“.有=口+1即一一1:0,解出:兰.又&0,盟鬈券糟维普资讯譬《数理化解题研究)2007年第7期解lira原式+4+?+4)‘6+6++6)++)一(+~+)5+5+··-+5)(4+4++4)+叶)一(+)·一(]赫1·一(]·一·一一1一‘1)]·一÷淳等=箦.例7若limf(xl1)1.~lJlim=·l一l一l,—J(A)一1(B)1(c)一下1(D)导解~t=x-1,则已知式化为limf-~(￡t)1.则音=一!裔=÷-...选(C).八、两边夹法则求极限若数列{口}、{b}、{c}满足不等式b≤口≤c(/1,=1,2,?),且limb=limc=A,则liraa=A.这样将求一个数列的极限转化为求其它数列的极限.例8已知不等式+1+?+i1&1[10gn]其中/1,是大于2的整数,[10g/1,]表示不超过log/1,的最大整数.设{口}的各项为正,且满足口。=b(b&O)~aa≤2’3’4,?·(I)证&-3’4’5,?;(1I)猜想数列{口}是否有极限?如果有,写出极限值.解(I)略.(1I)数列{口}有极限,.自(I)So&tln&,~.limO=lira一o.根据两边夹法则,则lirati=0.一~l山东省沂南县第二中学(276300)郭树军●山东省胶州市实验中学(266300)王秀奎●概率问题已成为高考的一个热点问题.求解概率问题的关键是要正确理解概率发生的条件,并掌握些基本的概率“模型”.下面结合实例谈谈概率问题的几种解法.公式法例1有一批食品出厂前,要进行五项指标抽检,如果有两项指标不合格,那么这批食品就不能出厂.已知每项指标抽检是相互独立的,且每项抽检出现不合格的概率都是0.2.(1)求这批食品不能出厂的概率;(2)求直至五项指标全部检验完毕,才能确定该批食品是否出厂的概率.(结果保留三位小数)解(1)由于在抽检过程中只要出现两项指标不合格,就可以确定该批食品不能出厂,所以确定该批食品不能出厂的可能事件有:前两次抽检不合格;第三次抽检不合格且前两次抽检中有一次不合格;第维普资讯1
内容来自淘豆网转载请标明出处.x^(1/x)相关问题极限求解思路 - CSDN博客
x^(1/x)相关问题极限求解思路
x^(1/x)相关问题极限求解思路
看一道问题。
（2010，数三）limx→+∞(x1x-1)1lnx
分析：这种类型的问题，如果不掌握对待x1x的求解导数的方法就会陷入很大的麻烦。此外在极限求解中，如果可以化到代入为常数且关系式是相乘且不为0，那么就可以直接代入。这比用泰勒展开还要快，因为用泰勒确实直接，但是展开式将极其复杂。
这里，首先用大家e起来判断是什么形式。
limx→+∞x1x=limx→+∞elnxx=e0=1
因此，原问题实际上是00型。
那么，原问题化为：
limx→+∞(x1x-1)1lnx=limx→+∞e1lnxln(x1x-1)
不要带着整个形式去求解，而是轻装简从：求解幂指数，像火箭发射一样，适当脱离前面的燃料壳才能继续往上。
limx→+∞1lnxln(x1x-1)=limx→+∞ln(x1x-1)lnx
此时是无穷大比无穷大型。如果直接洛必达，将会发现求导形式根本hold不住。因此：
limx→+∞ln(x1x-1)lnx=limx→+∞ln(elnxx-1)lnx=limx→+∞x(e口)′e口-1,洛必达法则，口=lnxx
用整体观代替可以减少复杂性。这样，我们再次只需要关注框的求导即可。
(e口)′=elnxx1-lnxx2
回代，得到：
limx→+∞ln(x1x-1)lnx=limx→+∞ln(elnxx-1)lnx=limx→+∞1-lnxx(elnxx-1)=limx→+∞1-lnxlnx,elnxx-1~lnxx=-1
很难相信这是数学三的题目。
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MATLAB求极限问题
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新手, 积分 5, 距离下一级还需 45 积分
用MATLAB怎么求 y=((1+x)^(1/x)-exp(1))/x;这类型的极限问题？
<h1 style="color:#0 麦片财富积分
关注者： 11
help limit
宁静致远，淡泊明志！
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汗，新手，不会用。。。
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有没有哪位高手，教个方法
<h1 style="color:# 麦片财富积分
呼叫高手。。。
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就是在命令行里输入：help limit
自己看一下limit的用法
这是我写的：
y=((1+x).^(1./x)-exp(1))./x;
limit(y,x,inf);
disp(ans);
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不对啊，X是趋向于0的，如果直接求极限，会是NAN
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同理，你换成limit(y,x,0,'right');即可，
就是求x趋于0的右极限
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我感觉用limit函数就可以了吧
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你求出来没
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MATLAB中文论坛微社区典型极限问题的求解方法记为limxn?x0，称x；n??（3）拓扑空间中半序点列极限的定义；设X是一拓扑空间，?xa:a???是X中的一个半；?xa:a???收敛于x0，则称x0为?xa:a；除此之外，在许多数学分支发展的过程中，针对解决实；1.3极限问题的类型和方法概述；首先我们将微积分中的极限问题粗略的归结为四种形式；0?2、常见的未定式极限，主要包括以
典型极限问题的求解方法 记为limxn?x0，称x0为?xn?在距离?意义下的极限?1?。 n??（3）拓扑空间中半序点列极限的定义。 设X是一拓扑空间，?xa:a???是X中的一个半序点列，x0?X。如果对于x0的任一邻域U，存在半序点列?中的元素a0，使得当a0?3a时，有xa?U。则称半序点列?xa:a???收敛于x0，则称x0为?xa:a???的极限?1?。 除此之外，在许多数学分支发展的过程中，针对解决实际与理论问题的需要，还引进了各种不同意义下的极限概念：如在无穷级数论中引进级数绝对收敛与条件收敛的概念；在集论中引进了集列的上极限与下极限的概念；在实函数论中引进了函数列的度量收敛与弱收敛的概念以及在函数逼近论中引进了一致逼近、平均逼近与最佳逼近等等的极限概念，在此就不再一一论述了。尽管上述极限定义从表面上看有很大的差别，但它们却有着本质的联系，都涉及到了无穷的问题，并且都是从有限过程中求出无限过程以后的结果的数学思想方法。 1.3极限问题的类型和方法概述 首先我们将微积分中的极限问题粗略的归结为四种形式： 1、简单的确定式极限 0?2、常见的未定式极限，主要包括以下几种类型：型，型，???型，0??型，1?0?型，00型，?0型等七种形式。 3、n项和数列的极限，是指通项xn??ak本身就是n项的和，而其项数又随着n无k?1n限增加。 4、其他形式的极限。 每一种形式的极限问题都有它相对常规性的求解方法。如简单的确定式极限，可应用极限四则运算法则以及函数的连续性理论来求解；而常见的未定式极限则可采用等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒公式法等手段求解；对于n项和数列的极限，一般会采用夹逼定理、级数理论等方法。当然，在求解极限时，方法的选择并不完全拘泥于极限的形式，可以灵活处理，多种方法交叉使用。 本文主要的研究对象是典型的极限问题，因此对于一些常用的方法只做简单的介绍。在本文的第三章与第四章中，将分别详细介绍两种形式的典型极限问题的求解方法。 2 典型极限问题的求解方法 第二章
常见的极限求解方法 本章将介绍几种常见的极限求解方法，这些方法均有各自的特点，在本文后面章节提出的几种典型极限问题的求解方法中，将反复交叉使用本章提到的方法，因为这些常见的方法是研究极限求解的基础，需要我们去深刻的理解并扎实的掌握。 2.1利用无穷小的性质求极限 我们知道，无穷大量的倒数是无穷小量；有界函数与无穷小量的乘积仍然是无穷小量；有限个无穷小量之和仍然是无穷小量。利用这三个定理可以求出某些函数的极限。 例1
求limx?14x?7 x2?3x?2解
当x?1时，分母的极限为0，而分子的极限不为0，可以先求出所给函数的倒数的极限： limx?14x?71?3?2==0 x2?3x?24?7利用无穷小量的倒数是无穷大量， 4x?7=? x?1x2?3x?21x2sinx 例2
求limx?0sinx1x2sinx=limxxsin1 解
limx?0sinxx?0sinxxx1因为lim=1；当x?0时，x为无穷小量，sin为有界量， x?0sinxx1所以limxsin=0；故原式=0 x?0x故lim1x 例3
求limx?0(1?cosx)ln(1?x)3sinx?x2cos解
当x?0时，分母(1?cosx)ln(1?x)~2x 1x=3limsinx?lim1xcos1 原式=limx?02x?02x?0xx2x3sinx3对于第一个极限，显然lim=，而第二个极限，是有界函数与一个无穷小量x?02x23sinx?x2cos的乘积，仍为无穷小量，故 3 典型极限问题的求解方法 113limxcos=0，从而原式= x?02x22.2利用两个重要极限公式求极限 我们所熟悉的两个重要极限是： （1）limsinx=1 x?0x1x1（2）lim(1?x)?e和lim(1?)x?e x?0x??x公式中的x都可以看作整体来对待。 0其中，第一个重要极限是“”型；第二个重要极限是“1?”型。 0在利用重要极限求函数极限时，关键在于把要求的函数极限化成重要极限的标准型或者它们的变形，这就要抓住重要极限公式的特征，并且能够根据它们的特征，辨认它们的变形。 xxx??例1
求lim?lim(coscos...cosn)? x?0n??242??xxxx??2coscos...cossinnn??xxx??2422解
limlim(coscosn...=cos?lim()lim)? ?x?0?n??x?0n??x242????2sinn?2?xxxx????2coscos...cossinn?1n?1?2422)?=…=lim?lim(sinx)?
=lim?lim(??x?0n??x?0n??xx?2n???2sinn2sinn??2??2????sinxsinx?
=lim?lim(=1 )?=limx?0x?0n??xnx?2n??2?loga(1?2x)例2
求lim x?0x11log(?1x2)a解
lim=limloga(1?2x)x=2limloga(1?2x)2x=2logae x?0x?0x?0x例3
求limxsinx?01 x这个问题很多同学在拿到题目的时候就会想到重要极限公式，不假思索的就写出它4 典型极限问题的求解方法 11x，的极限为1。但是我们仔细的分析一下，在问题中我们首先把其转化为lim令=t，x?01xxsintsinx极限变为lim，可以看到这个问题中的自变量的变化趋势与lim=1是不同的，t??x?0txsin所以不能利用重要极限来求。 解
因为sin12?1是一个有界量，而x是x?0时的无穷小，所以limxsin=0 x?0xx2.3利用等价无穷小代换求极限 这种方法如果使用恰当，会给求极限过程带来很大的方便。但是这要求我们能够熟练掌握常用的等价无穷小： 当x?0时， （1）sinx~x~tanx x2（2）1?cosx~ 2（3）ex~1?x （4）ln(1?x)~x （5）(1?x)~1n1x?1 n例1
求limx?1ln(1?3x?1)sin2x?132 11= 3x?123x?122解
原式=limx?11?3x?123x2?1=lim例2
求lim1?cosx x?0(ex?1)ln(1?x)x2解
因为当x?0时，有1?cosx~，ex~1?x，ln(1?x)~x， 212x11?cosx所以limx=lim2= x?0(e?1)ln(1?x)x?0x?x25 典型极限问题的求解方法 ln(sin3x?e2x)?2x例3
求lim 33xx?0ln(x?e)?3xsin3xln(2x?1)ln(sin3x?e2x)?2xln(sin3x?e2x)?lne2xe解
lim=lim=lim 333x33x3xx?0x?0x?0xln(x?e)?3xln(x?e)?lneln(3x?1)esin3xln2xsin3xxe=lim=lim3e?limex?1 3x?0x?0x?0xxln3xe值得我们注意的是，利用等价无穷小代换求函数的极限时，一般只是再以乘除形式出现时使用，若以和、差形式出现时，千万不要轻易代换。因为经此代换后，往往会改变无穷小之比的阶数，故此方法慎用为好。 例4
求lim2sinx?sin2x x?0x3sinx2(1?cosx)x2解
原式=lim=lim1?2=1 x?0x?0xx2x错误的解法是：lim2sinx?sin2x2x?2xlim==0 33x?0x?0xx2.4利用函数的泰勒展开式求极限 该方法要求我们必须熟记基本初等函数的展开式。它将原来函数求极限的问题转化为多项式或有理分式的极限问题。在这里特别给出最经常使用的一种泰勒公式的特殊形式： f'(0)f''(0)2f(n)(0)nf(x)?f(0)?x?x?...?x?o(xn) 1!2!n!例1
求limx?01?x?1?x?2 x2xx2xx22解
由泰勒展开式：1?x?1???o(x)；1?x?1???o(x2) 2828x22??o(x)1?x?1?x?214故lim= lim??22x?0x?0xx4例2
求limx?0ex?x?11?1?x2 6 三亿文库包含各类专业文献、行业资料、中学教育、文学作品欣赏、生活休闲娱乐、应用写作文书、典型极限问题的求解方法97等内容。　
　求极限的常用方法典型例题 1.约去零因子求极限 lim...6 x ?1 x ?1 x ?1 【解】 =4 lim 2....n ? n ?1 12.单调有界数列的极限问题 例 18:... 　极限问题类型很 多,变化复杂,解决极限问题在数学分析中更显得尤为重要。这里举一些比较 典型的实例,希望从中归纳出解决极限问题的方法。 下面举例说明求解极限问题的... 　典型极限问题的求解方法 19页 2财富值 关于极限的几种求解方法 20页 10财富值 极限的求解方法 15页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能... 　8 3.2 形如 lim u ( x) x → x0 n n →∞ v(x) 的典型极限问题的求解方法………10 3.3 形如 lim ∑ f (k ) 的典型极限问题的求解方法……... 　高等数学中极限问题的解法详析_理学_高等教育_教育专区。有关数学分析中极限问题求解的多种方法数学分析中极限的求法摘要:本文主要归纳了数学分析中求极限的十四种方... 　1 6 10.n 项和数列极限问题 n 项和数列极限问题极限问题有两种处理方法 (1)用定积分的定义把极限转化为定积分来计算; (2)利用两边夹法则求极限. ? 1 1 ... 　的问题, 下面我就对我总结出的一些极限的求解方法做出说明以及详细 的证明透解...[05] 数学分析中的典型问题与方法[M].高等教育出版社,1995. [06].丁家太.... 　理化方法外, 及时分离极限式中的非零因子是解 .....1 6 10.n 项和数列极限问题 n 项和数列极限问题...求极限的常用方法典型例... 2页 免费
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