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一道比较难的高数题,设对于任意光滑有向闭曲面S ,都有∮∮x f ( y ) dy dz + y f ( x ) dz dx - z [ b+ f ( x + y ) ] dx dy = 0,其中函数f ( x ) 在(- ∋ ,+ ∋ ) 内连续,且f ( 1) = a( a,b 都是常数) ,求f ( 2010) .
鬼王QCw1聥
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设P=xf(y),Q=yf(x),R=-z[b+f(x+y)],积分恒为零,则P对y的偏导数≡Q对x的偏导数Q对z的偏导数≡R对y的偏导数R对x的偏导数≡P对z的偏导数得f'(x+y)=0,所以f(x)是常函数,f(x)≡a.f(2010)=a
不对呀，那时二重积分，是让你求原函数的，为何要求导，而且就求一次。
哦，公式用错了，应该用高斯公式。设P=xf(y)，Q=yf(x)，R=-z[b+f(x+y)]，根据高斯公式，
曲面积分恒为零，则P对x的偏导数＋Q对y的偏导数＋R对z的偏导数≡0，所以
f(y)+f(x)-b-f(x+y)=0，
f(x+y)=f(x)+f(y)-b
f(2)=2f(1)-b=2a-b
f(3)=f(2)+f(1)-b=3a-2b
f(4)=....=4a-3b
由归纳法可得f(n)=na-(n-1)b，所以f(a-2009b
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一道高数题 设在f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）上可导,f(0)=0,f(1)=1,求证对于任意给定的正数a,b在（0,1）内存在不同的 ξ,η ,使a/f'(ξ)+b/f'(η)=a+b
我爱番茄434
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因为f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=0,f(1)=1对任意正数a、b有 a/(a+b)∈(0,1)由介值定理,存在c∈(0,1)使f(c)=a/(a+b) 对函数f(x)分别在[0,c]与[c,1]上应用拉格朗日中值定理有 f'(ξ)=[a/(a+b)]/c与f'(η)=[1-a/(a+b)]/(1-c)=[b/(a+b)]/(1-c) (0
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∵a、b为正，∴0<a/(a+b)<1又∵f连续，由介值定理，存在0<k<1使得f(k)=a/(a+b)再由拉式中值定理得：
f（k）-f（0）=（k-0）f'(ξ）
f（1）-f（k）=（1-k）f'(η）
k<η<1∵f(0)=0,f(1)=1,∴k=[a/（a+b）]/f'(ξ)1...
完全看不懂...— —
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