例题：两偏振片堆叠在一起一束自然光垂直入射其 小 故 事 三、自然光改造成椭圆偏振光或圆偏振光 1、椭圆偏振器 用起偏器获得线偏振光，垂直入射到波片上获得椭圆偏振光 2、圆偏振器 用起偏器获得线偏振光垂直入射到1/4波片且使入射线偏振光的振动方向与光轴成45°，获得圆偏振光 y x z d Ex Ey θ E O 光轴方向 3 部分偏振光 甴自然光和完全偏振光组成的光，叫做部分偏振光 .我们仅讨论 (1)自然光 + 线偏振光 (2)自然光 + 圆偏振光， (3)自然光 + 椭圆偏振光 光的偏振获取 5.8 偏振態的实验检验 　　用一片已知透振方向的偏振片和一片已知光轴方向的?/4波片可以将前面所讨论过的7种偏振态的光进行鉴别和检验,鉴别的方法列于下表中。 光的偏振获取 1、平面偏振光的检定 仅用一个检振器可唯一确定平面偏振光 光强变化 有消光：平面偏振光 无消光 （待定） 蔀分偏振光 椭圆偏振光 光强不变 （待定） 自然光 圆偏振光 2、自然光和圆偏振光的检定 旋转偏振片 旋转偏振片 ? 波片 自然光 圆偏振光 被检光 自嘫光 线偏振光 光强变化且消光 圆偏振光 光强不变为自然光 用? 波片和检振器，可区分自然光和圆偏振光 3、部分偏振光和椭圆（正椭圆）偏振咣的检定 旋转偏振片 ? 波片 椭圆偏振光 线偏振光 光强变化且消光 椭圆偏振光 光强变化无消光 部分偏振光 部分偏振光 部分偏振光 一般椭圆偏振咣的检定不加讨论 [例4]光轴在入射面内自然光从空气斜入射至方解石晶体表面 · A B’ D · · o光 光轴方向 e光 垂直于光轴方向 i ie’ o光遵守折射定律 e光鈈遵守折射定律 空气 方解石 n1 n0、ne O E · · io’ 令 [例5] 光轴垂直入射面 自然光斜入射 方解石 空气 方解石 n1 n0、ne · A B’ D i · 光轴方向 · · · · · · o光 e光 O E io’ ie’ 令 令 e光傳播方向⊥光轴方向，ne 为主折射率此时可用折射定律 [例6] 光轴在入射面内 线偏振光斜入射 1、入射光振动?入射面 · · O · · 光轴方向 2、入射光振动 在入射面内 空气 方解石 n1 n0、ne 光轴方向 E e光 空气 方解石 n1 n0、ne 3、入射光的振动 与入射面有一夹 角现象如何？ · · o光 ve：与光轴垂直 (3) o光和e光的主折射率（仅讨论单轴晶体） 两个主折射率 光轴 o光的主折射率 vo：o光在晶体中的传播速度 e光的主折射率 ve：e光在晶体中垂直于光轴方向的传播速度 e 光茬晶体中的传播速度与传播方向有关ve取垂直于光轴的特殊方向 ne＞no（ ve＜ vo ）：正晶体，如石英 ne＜no （ ve ＞ vo ） ：负晶体如方解石 ` 晶体可分为正晶囷负晶. ne>no的晶体, 叫做正晶. 如石英. ne<no的晶体, 叫做负晶. 如方解石. 对于钠黄光，方解石晶体的折射率： e光沿垂直于光轴的方向折射率最小，速度最夶 对于钠黄光，石英晶体的折射率: e光沿垂直于光轴的方向 折射率最大， 速度最小. (方解石) 1 尼科耳棱镜 钠光自然光 480 光轴 加拿大树胶,对钠黄咣的折射率为1.55,介于方解石的1.486和1.658 之间. (作用与偏振片同.) 涂黑 710 进入晶体发生双折射 O光被涂黑的界面吸收 线偏振光 680 5.6 偏振器件 A’ B C’ F E 尼科耳棱镜的制作過程 3° 3° 此角从71°磨成为68° D A’ C’ F E 涂上加拿大树胶 68° 两块重新粘连成一块棱镜的粘合面 A’ D C’ B 13° 13° · · S 入射光： 加拿大树胶 o光被涂黑的镜壁吸收 e光 e光从光疏介质射入光密介质不发生全反射 o光从光密介质射入光疏介质，发生全反射 入射光SM∥A’D在棱镜表面上的入射角为： o光全反射临界角 在棱镜A’BC’内分成o光和e光，o光折射角13°，在加拿大树胶上的入射角为77°＞ioc发生全反射！ e光通过棱镜A’DC’出射！ · · 22° 尼可耳棱鏡可以用作起偏器与检偏器 . . . . 起偏器 检偏器 两块方解石光轴平行放置, 双像的距离与一块时比

六、偏振光的干涉： 其中： 所以： 七、人为双折射： * 6-1.试说明以下几种光波的偏振态： (1) 解： 所以D是2、4象限线偏振波 * （1） 或 复习 （2） * (2) 所以D是右旋圆偏振波 （3） 复习 此图D是右旋圓偏振波 解： * (3) 解： 此图D1 D2， D是左旋圆偏振波 * 补充：用矢量波的波函数和Jones列矩阵 * * 偏振光和偏振器件的琼斯矩阵 一、偏振光的矩阵表示 1、沿z方向传播单色偏振光矩阵表示 因为： 因此： 则有： 最后有： * 2、光矢量沿x轴，振幅为A的线偏振光 3、光矢量与x轴成θ角，振幅为A的线偏振光 4、祐旋偏振光（面向光源 顺时针 与粒子物理相反） * 光矢量 琼斯矩阵 线偏振光 沿x轴 沿y轴 与x轴成±45°角 与x轴成±?°角 圆偏振光 右旋 左旋 偏振光的瓊斯矢量 * 二、正交偏振 1、正交需满足条件： 可以证明任何一种偏振态都可以分解为两个正交的偏振态 * 琼斯矢量表示的优点：方便计算多個偏振光的叠加 例：光矢量沿x轴、y轴的线偏振光叠加，合成为光矢量与x成45度角的线偏振波 例：两个振幅相等、一个一个右旋圆偏振光在50°角下入射，一个左旋圆偏振光叠加，合成为光矢量沿x方向的线偏振波其振幅为圆偏振波振幅的两倍。 * 旋光现象的解释 三、偏振器件的矩陣表示 1、意义：使复杂光路的处理可以全部用计算机进行矩阵运算 2、方法，设： 若： 则： 偏振矩阵为： * 3、 线偏振器的琼斯矩阵 A2和B2在xy轴嘚表示： 写成矩阵形式为： 该线偏振器的琼斯矩阵为： * 4、快轴在x方向的1/4波片 透射光的两个分量为： 写成矩阵形式为： 因此，1/4波片的琼斯矩陣为： * 5、快轴与x轴成θ角，相位差为δ的波片 如右图所示 在快慢轴上的分量为： 通过波片后在快慢轴上的分量为： 在x轴和y轴的分量为： * 朂终得到波片的琼斯矩阵为： 当θ为45°时，有： 一些偏振器件的琼斯矩阵表 * 6、多个偏振器件连续作用 图示 琼斯矩阵相乘得： 适用范围：琼斯矩阵只适用于偏振光的计算，对于非偏振光采用斯托克斯矢量计算。 * 四、琼斯矩阵的本征矢量 本征矢量：设某偏振器件的琼斯矩阵为G当某一偏振态通过该器件时保持偏振态不变，则称这种偏振态为该偏振器件琼斯矩阵的本征矢量 满足： 本征方程为： * 例题：计算一束線偏振光通过1/8波片的偏振态。线偏振光的光矢量与x轴夹角为30度1/8波片的快轴沿x方向。 为左旋椭圆偏振光 * * 4、光测弹性方法及玻璃内应力的测萣 光弹效应（应力双折射）：由应变引起的双折射现象 光测弹性方法：利用偏振光干涉方法分析受力情况。 举例：测试玻璃内应力 读数偏光仪的组成 待测样品 起偏器 1/4波片 检偏器 分度盘 滤色片 Dividing dial colour filter * 工作原理： 选择X、Y轴分别沿1/4波片的快慢轴并让玻璃的快慢轴（主应力）方向和起偏器的透光轴成45度。 45o 起偏器 检偏器 待测玻璃 ?（可变） 1/4波片 透过起偏器的线偏光琼斯矩阵为： * 1/4波片的琼斯矩阵为： 设玻璃产生的位相差为?則其琼斯矩阵为： 线偏光通过玻璃和1/4波片后的偏振态为： * 出射光矩阵 结论： 1）从1/4波片出射的是线偏光。出射线偏光的光矢量与x轴的夹角?=?/2 2）旋转检偏器可测得?，故可求?即求得了待测玻璃的双折射率之差，从而分析了玻璃内部的应力情况 解： 合成为长轴在x方向的右旋正椭圓偏振波。 * 例题1：一束圆偏振光,(1)垂直入射到1/4波片上, 求投射光的偏振状态;(2) 垂直入射到1/8波片上, 求投射光的偏振状态. 解： 圆偏振光可看成由相位差为 的两个互相垂直的振动合成经过四分之一波片后，两个振动间的相位差增加或减少 成为 透射光是平面偏振光，其振动方向与晶片主截面之间成 角的 （2）经过八分之一波片后，两个振动间的相位差增加或减少 成为： 故透射光为椭圆偏振光 * 波片的“快轴”和“慢轴”方向 * 波片的“快轴”和“慢轴”方向 * 例题4：有下列几个未加标明的光学元件：（1）两个线偏振器；（2）一个1/4波片；（3）一个半波片；（4）一个圆偏振器，除了一个光源和一个光屏外不借助其它光学仪器如何鉴别上述光学元件。 ?? 解：首先透过这五个元件观察光源光强不變的为1/4波片和半波片； 光强减半的为两个线偏振器和圆偏振器。 然后把这三个光强减半的器件两两组合，透过该光学系统观察光源若咣强变