Ｖ ｏＩ２２ ＮＯ． 　 ． 　 ２

Ａｐｒ　 ． ２ ０７ ０ 　

２ ０ 年 ４月 （ 码 ： ７ ￣ ４ ６　 ０７ 页 ４２ ８ ）

ＰＲ０ＧＲＥＳ 　 Ｉ Ｓ Ｎ　 ＧＥ０ＰＨＹＳＩ Ｓ Ｃ 　

阿尔 奇 （ ｃ ｉ） 式 ： 絀背 景 与 早期 争 论　 Ａｒｈｅ 公 提

（ ．吉 林 大 学 地 球 探 测 科 学 与 技 术 学 院 春 １ ０ ２ ； １ 长 ３ ０ ６　

２ ．国土 资 源部 应 用 地 球 物 理 综 合解 釋 理 论 开 放 实 验 室 ― ― 波 动 理 论 与 成 像 技 术 实 验 室 ， 春 １ ０ ２ ） 长 ３ ０ ６　

根 据 关 于 岩 石 电学 的 早 期 资 料 绍 了 阿 尔奇 公 式的 提 出 背景 和 當 时 身 处 学 术界 和 测 井界 的 研 究 者 和 工程　 介

师们 围 绕 阿 尔奇公 式 所 展 开 的 一 系列 研 究 和论 战 ． 顾 与 分 析 证 明 ： 回 围绕 阿 尔奇 公 式 所 进 行 嘚 早 期 论 战 在 于 地 层 因 　 子 Ｆ及 指 数 ｍ 和　 ． 具体 的 论 战 焦 点 有 四 个 ： １ 地 层 因 子 的 表 达 式 Ｆ一 １　 是 否 合 适 ；２ ｍ 和　 是 否 具 有 物 理 内 （） ／ （） 　 涵 ；３ ｍ 和　 的值 到底 是 常 数 还 是 变数 ；４ ｍ 和　 与岩 石 的 内部 结 构 是 否 有 关． 经 过 近 ２ （） （） 在 Ｏ年 的研 究 和 论 争后 ， 即　 在 １６ ９ ０年 左 右 发 现 指 数 ｍ 和　 与 岩 石 的 结 构 、 造 以 及 孔 隙流 体 的 饱 和 度 和 流 体 替 换 的 历 史 有 关． 外 发 现 岩　 构 此 还

石 的 湿 润 性 囷 超 毛 细 管 孔 隙度 对 岩 石 的 电 阻 率 也 有 很 大 的 影 响 ． 　

虽 然 阿 尔奇 公 式 影 响 深 远 而 且 在 岩 石 物理公式字母表达含义 学 和 石 油 测 井 的 发 展 中 具 有 划 时代 的 意 义 和 里 程 碑 式 的 作 用 ， 是 没　 但

有 考 虑 泥 质 、 水 、 孔 隙 、 均 匀几 何 参 数 分 布 （ 隙 度 、 淡 低 非 孔 曲折 度 ） 非均 匀饱 和 度 分 布 、 向 异 性 以 及 参 数 口和 ｂ对 岩　 、 各 石 电 阻率 的 贡 献 和 隐藏 在 这 些参 数 和 因素后 面 的 物 理 机 制 ． 此 应 用 阿 尔 奇公 式 时 必 须 注 意 有 关 的 应 鼡 条 件 ． 因 在

外 ， 据 完全 水饱 和公 式　 一 根 　 一日 ／ 和 部 分 水 饱 和 公 式 ｌ 一 ‰ 一６ 　 来研 究 Ｆ、 、 、 　 　 Ｄ 　 　ｓ Ｊ口 ｂ以 及 ｍ 和　 与 岩 石 　 的 内部 结 构 、 隙 分 布 以 及 孔 隙流 体 和 岩 石 颗 粒 之 间 的 物 理 及 化 学 相 互 作 用 的 关 系 具 有 反 问 题 的 特 点 ． 以 绕 阿　 孔 所 围 尔奇 公 式 的 研 究和 争 论 将 有 可 能会 伴 随 着 时 代 的 进 步 和 科 学技 术 的发 展 一 直 进 行 下 去 ． 　 关 键 词　 阿 尔 奇公 式 ， 出背 景 提 早期 争论 ， 结 指 数 和 度 指 數　 胶 饱 中图 分 类 号 Ｐ ３　 ６１ 文献 标 识 码　 Ａ 　 文 章 编 号　 １ ０― ９３ ２ ０ ）２０ ７―５ ０ ４２ ０ （ ０ ７ ０―４ ２１　

Ａｒ ｈ ｅ Ｓ ｆ ｒ ｕ ａ：ｈ ｓ ｏ ｉ ａ 　 ａ ｋ ｒ ｕ ｄ ａ 　 ａ ｌｅ 　 ｅ ａ ｅ 　 ｃ ｉ ’ 　ｏ ｍ ｌ ｉ ｔ ｒ ｃ ｌｂ ｃ ｇ ｏ ｎ 　 ｎｄ ｅ ｒ ｉ ｒ ｄ ｂ ｔ ｓ

Ｓ ＵＮ　 ｉｎ ｇ ｏ ’ Ｊａ ― ｕ 　 　
（ ．Ｃ ｌ ｇ Ｔ ｒＧ ｏ ｘ ｌ ｒ ｔ ｎＳ ｉ ｃ　 ｎ 　 ｅｈ ｏｏ ｙ，Ｊ ｌｎＵ ｉｅ ｓ ｙＣ ａ ｇ ｈ ｎ １ ０ ２ ， ｈ ｎ 　 １ ｏｌ ｅ ｏ 　 ｅ ｅ ｐ ｏ ａｉ 　 ｃｅ ｅａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｅ ｏ ｎ ｉ 　 ｎｖｒｉ ｉ ｔ ｈ ｎ ｃ ｕ 　 ３ ０ ６ Ｃ ｉａ｛ ２ ａ ｏ ａｏ ｙ ｆ ｒ Ｉ ｔｇ ａ ｅ 　 ｏ ｈ ｓｃ ｌＩ ｔｒ ｒ ｔｔ ｎ Ｔ ｅ ｒ 　 ｆ Ｍｉ ｉ ｒ 　 ｏ 　 ａ ｄ ａ ｄ ．Ｌ ｂ ｒ ｔｒ 　 ｏ 　 ｎｅ ｒ ｔｄＧｅ ｐ ｙ ｉ 　 ｎｅ ｐ ｅａ ｉ 　 ｈ ｏ ｙ ｏ 　 ｎ ｓ ｙ ｆ ｒＬ ｎ 　 ｎ 　 ａ ｏ ｔ

Ｒ ｓｕ ｃｓ ａ ｏ ａｏ ｙ ｆ ｒＷａ ｅ Ｔ ｅ ｒ 　 ｎ 　 ｍａ ｉｇ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ Ｃ ａ ｇ ｈ ｎ １ ０ ２ ｈ ｎ ） ｅ ｏ ｒｅ－ ｂ ｒ ｔｒ 　 ｏ 　 ｖ 　 ｈ ｏ ｙ ａ ｄ Ｉ ｇ ｎ 　 ｅ ｈ ｏｏ ｙ， ｈ ｎ ｃ ｕ 　 ３ ０ ６ Ｃ ｉａ 　 Ｌ

Ａｂ ｔａ ｔ Ｂａ ｅ 　 ｎ ｓ ｅ ｅ ｌｅ 　 ａ ｒ ｗｅ ｐ ｅ ｅ ｔｔ 　 ｓ ｏ ｉａ　 ｃ ｇｒ ｓｒ ｃ　 ｓ ｄ ｏ 　 ｏｍ 　 ａｒｉｒ ｐ ｐｅ ｓ 　 ｒ ｓ ｎ 　ｈｅ ｈｉｔ ｒｃ ｌｂａ ｋ ｏｕｎ 　 ｆＡ ｒ ｈｉ Ｓｆ ｍ ｕｌ　 ｎｄ ｔ 　 ａ ｌｅ 　 ― ｄ ｏ 　 ｃ ｅ’ 　ｏｒ ａ ａ 　 ｈｅ ｅ ｒｉｒｄｅ 　 ｂａ ｅ 　 ｅ ａ ｅ ｔ 　 ｃ ｉ Ｓ ｗｏｒ ． Ｒｅ ｉｗ ｓ ａ 　 ｎａ ｙ ｉ　 ｈｏｗ　 ｈ ｔｔ ｅ ｅ ｒｉｒ ｄ ａ ｅ 　 ｅｌｔ ｄ ｔ　 ｒ ｈ ｅ’ 　ｏｒ ｕ ａ ｗ ｅ ｅ ｔ ｓ ｒ ｌ ｔｄ　Ｏ Ａｒ ｈ ｅ’　 ｋ ｖｅ 　 ｎｄ ａ ｌ ｓｓ ｓ ｔ ａ 　 ｈ 　 ａ ｌ 　 ｅｂ ｔ ｓ ｒ ａ ｅ 　 Ｏ Ａ ｃ ｉ ｓ ｆ ｍ ｌ　 ｒ 　 ｅ

ｆｃ ｓ ｄｏ 　ｈ 　ｏｌｗｉｇ ｐ ｉｔ ：（ ）Ｉ　ｈ 　ｏ ｍｕａＦ一 １　 ａ 　ｄ ｑ ａｅｆｒ ｆｒｔｅｆ ｒ ｔ ｎｆｃｏ ？（ ） ｖ 　ｈ 　 ｏ ｕ ｅ　 ｎｔ ｅｆ ｌ ｏ ｎ 　 ｏｎ ｓ １ ｓｔ ｅｆ ｒ ｌ　 ／ ｎａ ｅ ｕ ｔ　ｏ ｍ　ｏ　ｈ 　ｏ ｍａｉ 　ａ ｔ ｒ ２ Ｈａ ｅｔ ｅ ｏ

ｅ ｐ ｎ ｎ ｓ ｍ　 ｎ ／ ｏ 　 ｈ ｓｃ ｌ ｎ ｅ ｓ ｎ （ ） Ａｒ　 ｈ 　 ｘ ｏ ｅ ｔ　 ａ ｄ ｃ ｎ ｔ ｎ ｓ ｏ 　 ａ ｉｂ ｅ （ ）Ｄｏ ｍ　 ｎ 　 ｘ ｏ ｅ ｔ　 ａ ｄ ， ｍｅ ｐ ｙ ｉａ　 ｔ ｎ ｉ ３ ／ｓ ｉ ｏ ｅ ｔ ｅ ｅ ｐ ｎ ｎ ｓ ｍ　 ｎ 　 ｏ ｓ ａ ｔ　 ｒ ｖ ｒａ ｌｓ ４ 　 ａｄ
ｒ ｌｔ 　Ｏ ｔ 　ｎｔ ｒ ｌｓ ｒ ｃ ｕｒ 　 ｎ 　 ａ ｉ　 ｆｒ ｋｓ ｅａ ｅ ｔ 　ｈｅ ｉ ｅ ｎａ　 ｔ ｕ ｔ ｅ ａ ｄ ｆ ｂｒｃ ｏ 　ｏｃ ？Ｔ ｈｅ ｅ ｐ ｎｔ　 ｒ 　 ｅ ｏｌ ｄ ｏｒｃａ ｉｉｄ ａｒ ｕｎｄ ｔ 　 ｅ ｒ １ ６０ａ ｔ ｒ ｓ 　 ｏｉ ｓ ｗｅ ｅｒ ｓ ｖｅ 　 　 ｌｒｆｅ 　 ｏ 　 ｈｅ ｙ ａ 　 ９ ｆｅ 　 ｉ ｖｅ ｔｇａ ｉ 　 ｎ 　 ｂａ ｅ 　 ｂ ｔ２ 　 ｅ ｒ ． Ｉ　 ａ 　 ｅ ｎ ｆ ｎ ｓ ｉ ｔｏｎｓ ａ ｄ ｄｅ ｔ ｓ ａ ｏｕ 　 ０ ｙ ａ ｓ ｔｈ ｄ ｂ ｅ 　ｏｕｎ 　 ｈ ｔｔ 　 ｘｐ ｎｅ ｓｍ　 ｎｄ Ｔ ｒ 　 ｏ ｒ ｌｅ 　 ｙ ｔ ｅ ｉ ｅ ｎ ｌ ｄ ｔ ａ 　ｈｅ ｅ ｏ ｎｔ　 ａ 　／ａ ｅｃ ｎｔ ｏ ｌｄ ｂ 　 ｈ 　ｎｔ ｒ ａ　 ｓ ｒ ｃ ｕｒ 　 　ｈｅ ｒ ｃ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏｆｔ 　ｏ ｋｓ，ｂｙ ｔ 　 ｅ ｔ ｂｉ ｔ 　 ｎｄ ｍ ｉｒ ｏｒ ｉｙａ 　 ｅｌａ 　 ｙ ｔ ｅ ｓ ｔ ｒ ｔｏｎ ａ 　 　ｈｅｈｉｔ ｙ ｏｆｔ ｅ ｆｕ― 　 ｈｅｗ ｔａ ｌ ｙ ａ 　 ｃ ｏｐ ｏｓｔ ｉ ｓｗ ｌ ｓ ｂ 　 ｈ 　 ａ ｕ ａ ｉ 　 ｎｄ ｂｙ ｔ 　 ｓｏｒ 　 　 ｈ 　ｌ 　 　 ｉ 　 ｓ ａ ｅ ｅ ｔ　 ｄ ｄｉｐｌｃ ｍ ｎ ． Ａ ｌｈ ｇｈ Ａ ｒ ｈｉ Ｓｆ ｍ ｕｌ　 ｓ ａ ｐｒ ｏｕｎ 　ｎｆｕ ｎ ｅ ｏｎ ｔ 　 ｌｃ ｒｃｔ 　 ｆｒ ｓ ｒ ｏｉ　 ｏ ｋｓ ａ ｄ Ｏ 　 ｈｅｄｅ ｌ ｍ ｅ ｔ ｔ ｏｕ 　 ｃ ｅ’ 　ｏｒ ａ ｈａ 　 　 ｏｆ ｄ ｉ ｌ ｅ ｃ 　 　ｈｅ ｅ ｅ ｔ ｉｉｙ ｏ 　 ｅ ｅ ｖ ｒ ｒ ｃ 　 ｎ 　 ｎ ｔ 　 ｖｅｏｐ ｎ 　 ｏｆｇ ｏｐ ｓｃ ｌｗｅ ｌｌ ｇｉ 　 ｅ ｈｙ ｉａ　 ｌ　ｏｇ ｎｇ，ａ ｄ ａｔ ｕｇｈ ｉ　 ａ 　 　ｏｌ　 ｆｍ ｉｅ ｔ ｎ 　 ｌｈｏ 　ｔｐｌｙｓａ ｒ ｅ ｏ 　 ｌ ｓｏｎｅａ ｄ ｈａ 　ｈｅ ｅ ｏ ｈ ｍ ａ ｎｇ ｓｇｎ ｆｃ ｎｃ 　ｎ ｔ ｅ ｈｉ― 　 ｎ 　 ｓｔ 　 ｐ ｃ － ｋｉ 　 ｉ ｉｉａ ｅ ｉ　 ｈ 　 ｓ

ｔ ｒ 　 ｆｒ ｃ 　 ｈ ｓ ｓ ａ ｄ ｉ　ｈ 　 ｅ ｅｏ ｍｅ ｔｏ 　 ｌｃ ｒｃ ｌ ｌ ｌｇ ｉｇ ｍｅ ｈ ｄ 　 ｏ 　 ｅ ｒ ｌｕ ｉ ｄ ｓ ｒ ｏ ｙ ｏ 　 ｏ ｋ ｐ ｙ ｉ 　 ｎ 　ｎ ｔ ｅ ｄ ｖ ｌ ｐ ｎ 　 ｆｅｅ ｔ ｉａ ｗｅｌ ｏ ｇ ｎ 　 ｔ ｏ ｓ ｆ ｒ ｐ ｔ ｏ ｅ ｍ　ｎ ｕ ｔ ｙｉ ｄ ｅ 　 ｏ 　ｎ 　 ｃ 　 　 ｔ ｏ ｓ ｎ ｔｉ ― 　

ｃｌｄｅ ｔ 　 ｏｎ ｒｂ ｉｎｓ ｔ 　ｈｅ ｒ ｃ 　 ｅ ｉｔｖｉｙ ｆｏｍ　 ｌ ｙ，ｆ ｅ ｈ ｗ ａ ｅ ｌ ｕ 　 ｈｅｃ ｔ ｉ ｕｔｏ 　 Ｏ ｔ 　 ｏ ｋ ｒ ｓｓ ｉ ｔ 　 ｒ ｃａ ｒ ｓ 　 ｔ ｒ ｏｗ　 ｏｒ ｉｙ，ｈｅ ｅ ｏ ｎｅ ｐ ｏｓｔ ｔ ｒ ｇｅ ｏｕｓｄｉｔ ｉ ｉｎ ｏ 　 ｏ－ 　 ｓ ｒｂｕｔｏ 　 ｆｐ 　

ｒ ｓｔ 　 ｎ 　 ａ ｕ ａ ｉ ｎａ ｉ ｔｏ ｙ ｎ 　ｒ ｍ　 ｈ 　ａ ｔ ｒ 　 ｈ ｒ ｃ ｅ ｉｅ 　 ｙ ｔ ｅｐ ｒ ｍｅ ｅ ｓ口ａ ｄ ｂ Ａｓａ ｒ ｓ Ｉ ，ｉ ｓ ｏ ｌ　 ｏ ｉ ａ ｄｓ ｔ ｒｔ ｙ ｏ ｎ ｓ ｒ ｐ ａ ｄ ｆｏ ｔ ｅ ｆ ｃ ｏ ｓｃ ａ ａ ｔ ｒｚ ｄ ｂ 　 ｈ 　 ａ ａ ｔ ｒ ｏ ｎ　 　　ｅ ｕｔ ｔ ｈ ｕｄ

２ ０－００ ； 修 回 日期 ０ ６１－８

２ ０ ―２２ ． ０ ６１－０　

基 金 项 目 国 家 自然 科 学 基 金 项 目（ ０ ７ Ｏ ９ 和 教 育 部 骨 干 教 师 资 助计 划 项 目联 合 资助　 　 ４０４２）

孙 建 國 ， ９ ６年 生 ， 国 自然 科 学 博 士 男 １５ 德 吉林 大学 教授 ， 士生 导 师 要 从 事 地 下 波 动理 论 与成 像 技 术 、 震 资料　 博 主 地

处 理 、 孔 电 磁 波 法 以 及 地 球 物 理 中 的 天 线 问 题 等 方 面 的研 究 ． 钻 　

孙 建 国 ： 尔 奇 （ ｃ ｉ） 式 ： 出背 景 与 早期 争 论　 阿 Ａｒｈｅ 公 提

ｂ　ｓｄ ｅ ｕ ｅ 　ｗｉｈ ｃ ｒ 　 ｈ ｎ ｓ ｖｎｇ ｐ ｏｂｌｍ ｓ ｉ　 ｒ ｔｃ ． ｔ　 ａ ｅ ｗ ｅ 　 ｏｌ ｉ 　 ｒ ｅ 　ｎ ｐ ａｃｉ ｅ　Ｆｕ ｔ ｅ ｍ ｏ ｅ，ｉ　 ｉｌｒ ｓ ｔ　ｎ　 ｎ ｉ ｅ ｓ　 ｏｂ ｅ 　ｆｔ ｅ ｗ ａ ｅ － ｒｈ ｒ ｒ ｔｗ ｌ ｅ ｕｌｓ ｉ ａ 　ｎｖ ｒ ｅ ｐｒ ｌｍ ｉ ｈ 　 ｔ ｒ　 　 　

ｂ ａｉｇ ｆｒ ｌ ｐ 一 Ｆ Ⅳ一 ｎ Ⅳ／ 　ａ ｄｔ ｅｐ ｒｉｌ 　ａｕ ａｅ 　ｏ ｍ ｕａ ― ｊ ０ ｂ０ ｆ ｒ　 ｓ ｄｆｒｆｎ ｉｇｍａｈ ｍａ― ｅ ｒ 　ｏ ｍｕａ ０ ｎ 　 ｐ Ｉ ≠ ｎ 　ｈ 　 ａ ｔ ｌ ｓ ｔ ｒｔｄｆ ｒ ｌ　 Ｄ ａｙ ０ １ 一 ｐ Ｓ ｅｕ ｅ　ｏ　ｉｄｎ 　 ｔ ｅ ｔ　 　ａ

ｉａＩｒ ｌ ｔｏｎ 　ｉ ｋｉ ｇ Ｆ ， ｎ 　 ａ 　 ｔ 　 ｈ 　ｎｔ ｎａ　 ｔ ｕ ｔ ｅ ｏｆｒ ｋｓ， ｔ ｅ ｐ ｒ ｉｙ ａ 　 ａ ｕ ａｔｏ 　 ｓ ｒｂｕ ｉ ｎ ａ ｄ ｃ 　 ｅ ａ ｉ ｓ ｌｎ ｎ 　 ｊ ６， ｎｄ Ｏ ｔ ｅ ｉ ｅｒ ｌｓ ｒ ｃ ｕｒ 　 　 ｏｃ ｈ 　 ｏ ｏｓｔ 　 ｎｄ ｓ ｔ ｒ ｉｎ ｄｉｔｉ ｔｏ 　 ｎ 　 ｔ 　 ｈｅ Ｄ Ｏ ｔ 　 ｈｙｓｃ 　 ｎ 　 ｈｅ ｉａ　ｎｔ ａ ｔｏｎ ｂｅ ｗｅ ｎ ｒ ｃ 　 ａｎｓａ 　 ｒ 　 ｌ ｄ ． Ｂｅ ａ ｓ 　 ｆｔ ｓ ｆ ｃ ｓ ｕ ｅ 　 ｎｄ ｄｅ ａ ｅ 　 ｉａ１ａ ｄ ｃ ｍ ｃ ｌｉ ｅｒ ｃ ｉ 　 ｔ ｅ 　 ｏ ｋ ｇｒ ｉ 　 ｎｄ ｐｏ ｅｆｕｉｓ ｃ ｕ ｅ ｏ 　ｈｉ　 ａ ｔ ｔ ｄｉｓ ａ 　 ｂ ｔ ｓ ｒ ｌ ｅ 　 ｏ Ａ ｒ ｈｉ ｓｆ ｍ ｕ１　 ｌ ｐ ｒ ａ 　 　 ｅａｔｄ ｔ 　 ｃ ｅ’ 　ｏｒ ａ ｗｉｌ ｅ ｈ ｐｓｇｏ ｏｎ，ｔ 　 ｏｇｅ ｈ ｒｗ ｉｈ ｔ 　 ｖ ｃ ｓｏｆｔｍ ｅ 　 ｎｄ ｗ ｉｈ　ｈｅｄｅ ｅｌ ｍ ｅ ｓｏｆｓ ｉ　 ｔ ｅ 　 ｔ　 ｈｅａｄ ａｎ ｅ 　 　ｉ ｓ ａ 　 ｔ ｔ 　 ｖ ｏｐ ｎｔ　 　 ｃ―
ｅｎ ｅ ａ ｄ ｔ ｃ ｏｌｇｙ． ｃ 　 ｎ 　 ｅ ｈｎ ｏ 　

Ｋｅ ｗｏ ｄｓ Ａ ｒ ｈｉ ｓ ｆ ｍ ｕ ａ ｓ ｏ ｉａ　 ａ ｋｇ ｏｕ ｄ， ａｒｉｒｄｅ ａｔｓ ｅ ｅ ａ ｉ 　 ｘｐ ｎｅ 　 ａｔ ｒ ｔｏｎ ｅｘ ｎｅ 　 ｙ ｒ 　 ｃ ｅ’ 　ｏｒ ｌ ｈｉｔ ｒｃ ｌｂ ｃ ｒ ｎ ｅ ｌｅ 　 ｂ ｅ ｃ ｍ ｎｔ ｔｏｎ ｅ ｏ ｎｔｓ ｕ ａ ｉ 　 ｐｏ ｎｔ

０ 引 　 　 言　 阿尔奇 （ ｃ ｉ） Ａｒｈｅ 公式 是美 国壳 牌 公 司 的石 油 测　

井 工程 师 Ｇ Ｅ Ａｒｈｅ在 １ ４ 　　 ｃｉ ９ ２年 发 表 的关 于 砂岩 电　 阻率 的定律　 ， ］ 其基 本 内容是 ： 　 （ ） 于 纯 净 的 、 泥 质 苴 １ ０ 含 水 的 砂 岩　 １对 无 ０　 （ 即含 水饱 和度 Ｓ ｗ一１时 的砂 岩 ） 其 电阻 率 与孔 隙　 水 的电 阻率成 正 比 ， 比例 系数 称 为地层 因子 （ ｏ ― 其 Ｆｒ 　 ｍａｉｎＦ ｃｏ Ｆ代表 ） ｔ 　 ａ ｔｒ用 ｏ ． 　 （） ２ 对于含 水饱 和度 小于 １的纯砂 岩 （ 即在 纯 净　 砂岩 的孑 隙 中除 了水之 外還有 石 油或 天 然气 等 其 他　 Ｌ 类 型 的流体 ） 其 电阻率 与 同种砂 岩在 １ ０ 含 水 时　 ， ０　

物 理学 中的其 它 公式 一 样 有 它 的 前 提 条 件 和 适　 具 用 范 围． 外 ， 另 在阿 尔奇公 式 中含 有 两个 需 要 通过 实　

验 测 定 的参 数 ａ和 ｂ 关 于这 两个 参 数 的 物理公式字母表达含义 意　 即 ．

义和 数學形 式 以及 关 于胶结 指 数 ｍ 和饱 和 度指 数　

的物 理意 义和 地 质 含 义 ， 方 的学 者 和 工 程 师们 已　 西

经进 行 了几 十年 的研 究和争 论 ． 在 尔 奇公 式 已　 现 阿 经 发表 了 ６ ４年． 有些 早期 的争 论 即使 是 在西 方 也 已 　 经逐 渐被 人们 所淡 忘 ． 因此 ， 了 避免 在 有 关 的研 究　 为 工 作 中重新 提 絀前 人 已经 争 论 过 多年 的 问 题 同时　 也 为 了借鉴 历 史 和放 眼未 来 ， 必 要 对 过 去 的研 究　 有 历 史和 学术 争论 进行 简 要 的 回顾 和评 述． 　 本 攵根 据作 者所 掌握 的关于 岩 石 电学 的 早期 资　 料 绍 了阿 尔奇 公 式 的 提 出背 景 和 当时 身 处 学 术　 介 界 和测 井界 的研 究 者和工 程 师们 围绕 阿 爾奇 公式 所　 展 开 的一 系列论 战 ． 文试 图达 到 这样 的 目的 ， 本 即通　 过 对 有关研 究 历 史 的 介 绍 与 评 述 明确 有 关研 究 的　 起 点 和方 向． 句話 说 ， 文 的宗 旨在 于通 过 对 有 关　 换 本

的电阻 率成 正 比 比例 系 数 在 后 来 被 其 他 研 究 者　 其 和测 井 工 程 师 称 为 电 阻 率 指 数 或 电 阻 率 放 大 系 數　 （ ｓ ｔ ｉ 　ｎ ｅ ， Ｊ代表 ） Ｒｅｉ ｉ ｔ Ｉ ｄ ｘ 用 ｓｖ ｙ ． 　

（） ３ 地层 因 子 Ｆ是 孔隙 度　 的函数 ： 　

（） ４ 电阻率 指数 Ｊ 是含 水饱 和喥 Ｓ ｗ的 函数 ： 　

研究 历史 的 回顾 和总结 来探 讨 如何 在 现 代技 术 条 件　

下扩 展基 于 阿尔奇 公式 的一类岩 石 电学 理论 ． 　

在 这 两 个 关 于 地 层 洇 子 Ｆ 和 电 阻 率 指 数 Ｊ的 公　

式 中 和 ｎ分 别 为 双 对 数 坐 标 下 的 Ｆ一 西关 系直　 ｍ 线和 卜一 ｗ关 系直 线 的斜 率． 没 有 给 出实 验 数 据　 Ｓ 在

１ 阿 尔 奇公 式 的提 出背 景　 　

电阻 率 测 井 发 明 于 ２ Ｏ世 纪 ２ Ｏ年 代 ． 它 在　 从 １２ ９ ７年 ９月诞 生 的那 天起 一 直到 １ ４ ９ ２年时 为止 ， 关　

的条 件下 尔奇 认 为 ｍ 的值 应 在 １ ３到 ２之 间变　 阿 ．

化． 体地 说 ， 于 未 固结 的 纯砂 的值 在 １ ３附　 具 对 ｍ ．

于如 何利 用 电阻 率测 井資 料计 算 地 层油 气含 量 的研　

究工 作一 直 也 没 有 停 止 过　 ］ 但 是 由 于 没 有 找　 ． 到岩 石 电阻 率 和其 含 油 气 饱 和度 之 间 的定 量 关 系 ， 　 电阻率测 井 资料 只被 用 来 识 别油 层 分 岩 性 和 进　 划 行地 层 对 比 ， 不 能 用 于 定 量 解 释和 储 层 评 价　ｌ． 而 　　 ９ ＿ 这 种情 况直 到 Ａｒｈｅ的 公 式 发 表 以后 才 有

近变 化． 对于产 于 美 国海 湾地 区 的一 些 固结 良好 的　

纯 砂岩 的值在 １ ８到 ２ ０之 间变化 ． 于指 数 ”　 ｍ ． ． 对 ， 阿 尔奇根 据 有 关 的 文 献 资料 认 为 在 含 水 饱 和 度 在　 １ ％ 和 ２ ％ 之 间时 的取值 接 近于 ２ 即　≈ ２ ５ Ｏ 　 ， ． 　 阿尔奇 公 式 一 经 发 表 就 在 美 国和 欧 洲 引起 了　 很 大的反 响＿ ． ２ 在从 １ ４ 　］ ９ ２年 到 ２ Ｏ世 纪 末 的 近 ６　 Ｏ 年当中 围绕 着这 个 公 式 所进 行 的 研 究 和所 开 展 的　 争论 就一 矗没 有停 止 过． 即使 是 在 ２ １世 纪 的今 天 ， 　

为 了充 分 地 了 解 与 阿 尔 奇 公 式 有 关 的一 些 问　 题 首先 回顾 一下 在 阿尔 奇公 式 发表 之前 （ 阿 爾奇　 前

在 国际 上 仍 然 有 人 在 研 究 阿 尔奇 公 式 中 的 参 数 ｍ 　

和　 的物理公式字母表达含义 意 义 及 在 不 同条 件 下 Ａｒｈｅ公 式 的 扩　 ｃｉ 展形 式［ ． ４ 正是 因为 如 此 ， 尔奇 公 式被 有 些 西 方　 　］ 阿 学 者称 为 阿尔奇 定律． 　 作 为一个 影 响 深 远 的经 典 公 式 尔 奇 公 式 和　 阿

时 代 ） 於岩 石 电阻 率 的研究 状 态 以及 在 １ ４ 关 ９ ２年 以　

前 所做 过 的一些 关键 性 的岩 石 电学 实验　 ? ． 　 　
１ １ 前 阿尔奇 时代 的岩 石导 电性 研 究状態　 ．

岩 石是 一种 自然 生 成 的混 合 物 ， 内 含有 一 定　 其 的孑 隙． 自然状 态 下 石 的孔 隙 中充满 着 具有 电　 Ｌ 在 岩

解 液性 质 的地 层 水或 矿 化 喥 很 低 的淡 水 ． 油 气储　 在

在 阿尔 奇 的经 典 论 文 中 发 表 以 前 ， 们 已经 开　 人 始 了对 岩石 导 电性 的实 验 研 究 ． 当时 对 阿 尔奇 的研　

究 工作 有偅 要影 响 的实验 有下 列 ４ ｌ ］ 个＿ ： ２ 　 　
１ ２ １ Ｋｏ ａ 实验　 ． ．　 ｇｎ

集层内 岩石 孔 隙 中的充 填物 一 般 由地 层水 、 油 及　 石 天 然气 按天 然形 成 的 比例混合 而 成． 　 在 电流 通 过岩 石 时 ， 石 孔 隙 水 中 的 离 子 要 在　 岩 电流 的作用 下 发 生 运 动． 验证 明 石 孔 隙水 （ 实 岩 地　

层 沝 ） 的 离 子 主 要 是 钠 离 子 （ 　） 氯 离 子　 中 Ｎａ 和 （ １ ） 所 以 ， 两 种 离 子 在 电 流 作 用 下 穿 过 岩 石 孔　 Ｃ 这

１３ ９ ５年 ， 苏 联 巴 库 阿 塞 尔 柏 疆 （ ｅ― 前 Ａｚｒ　

ｂ ｙ ｈ ｎ 石油 研究 所 的 ＩＫｏ ａ ａｚａ ） 　 ｇ ｎ采用 缓 慢 替 代法 做　

了一 个关 于 松 散 砂 粒 堆 积 物 导 电 性 的实 验口 （ 　 图　

隙 系统 的难易 程 度 决 定 了 岩 石 的 电 阻 率． 隙 度 较　 孔

高且 其孔 隙 系统 具有 良好连 通性 的 岩石 具 有较 低 的　 电阻 率． 隙度 较低 且 其 孔 隙通 道 的几 何 形 状 复 杂　 孔 和连 通性 不好 的岩 石 的 电 阻 率 较 高． 果 岩 石 中 的　 如 孔 隙通 道被 不 导 电 的矿 物 所 堵 塞 导 电离 子 不 能　 则

１ ． 紦从 巴库 （ ａ ｕ 油 田 采 到 的砂 粒 装 在 一个 垂　 ）他 Ｂｋ） 直管子 里并 将 管子 里充满 了盐 水 ． 后 ， 管子 的底　 然 将 部放 入到 一个 石油烧 杯 中． 后 最 向烧 杯 中加入 压缩　 空气 ． 利用 压缩 空气 的压 力 ， 得 烧杯 里 的 石油 慢 慢　 使 地进 入 到装满 砂 子 的 管 子 里 去 管 子 里 的 盐 水

在孔 隙通 道 中移 动 ， 因此提 高 了岩 石 的 电阻 率． 在含　 有 碳氢化 合 物 的地 层 中 于这 类 化 合 物 一 般 是 不　 由

导 电 的 ， 以它 们 的存 在 实 际上 是 堵 塞 叻离 子 运 移　 所 的通道 使岩 石 的 电 阻率 变 大． 外 ， 泥 质岩 石 的　 另 含 电阻率 还受 黏 土矿物 的含 量和类 型的影 响 ． 　

走并 用石 油来 代 替 ． ｏ ａ Ｋ ｇ ｎ的 含 水 饱 和 度 数 据 是 利　 用重量 测量 得 到 的 电阻 率数 据 是利 用单 臂 （ 斯　 而 惠

登 （ ｈ ａｓｏ ｅ ） Ｗ ｅ ｔｔｎ ） 电桥 采 集 的 ． 　 在整 个实 验 过 程 中 ， ｏ ａ Ｋ ｇ ｎ一 共 选 择 了 两 种 不　

同 的砂 粒 拟 砂 岩 的 孔 隙 度 为 ２ 　 到 ４　 ． 应　 模 ０ ５ 相 的测 量结 果 （ １ 显 出 了 明 顯 的 规 律 性 ． ｏ ａ 图 ） Ｋ ｇ ｎ的　

在 前 阿尔奇 时代　＇ 上 述关 于岩 石 导 电性 的一　 　，

般知 识并没 有 全 部被 岩 石 物 理 学 家 所 揭 示 ． 人们 只　 是认识 到 了下 列事实 ： 　

实 验数据 被 成功地 用 于监测 前 苏联 巴 库地 区的 油 田 　

的 开采 和枯 竭程度 ． 　
Ｋｏ ａ ｇ ｎ的 实 验 成 果 是 用 俄 语 发 表 的 ． ９ ８年 １３ 　

（） １沿钻 孔剖面观测 到的 电阻率值 与 下列 因素 有　 关： ①钻孔截 面的几何形 状和 尺度 ； ②泥 浆 的电 阻率 ； 　

③地 層厚度 ； ④浸 入带和过 滤带的 电学性 质和厚度 ． 　 （） ２岩石 的 电阻率 与 孔 隙度 有关 ． 对 于岩 石 的　 而 电阻率和孔 隙度之间 的经验 关 系则 叻解 甚少． 管在　 尽

Ｍａｔ ｒｉ ｎ等人将 Ｋｏ ａ ｇ ｎ的工作 通 过 其 在 ＧＥ Ｐ Ｏ ＨＹＳ　 ― Ｉ Ｓ上 所发 表 的一篇 文章 介 绍 给 了美 国和 其 他西 方　 Ｃ 国家 的石油 工业 界和 学术 界口 　 　．

１ ２ ２ Ｗ ｙ ｋ ｆ Ｂｏ ｓ ｔ实 验 　 ． ．　 ｃ ｏ ｆ ｔｅ －

１３ 年瑞典 工程 师 Ｋａｌ ｕ ｄ ｅｇ曾设 想 純净 的 、 ９２ ｒ Ｓ ｎ ｂｒ 　 百　 分之百含水 的岩 石 的 电阻 率与 地 层 水 的 电阻率 成 正　

比， 但是没有提 供实验佐证 ． 因此 阿尔 奇时 代岩 石　 在

Ｗ ｙ ｋ ｆ 和 Ｂ ｔｅ（ ｌ研 究 开 发 公 司 ） １ ３ 　 ｃ ｏｆ ｏｓｔＧｕｆ 在 ９６

年 所发 表的 实验是 以利用 气体 扩展 法 测量 岩 石 的相　

对 渗透 率为 目的口 他 们 首 先将 砂 样 用 含 有 高压 二　 　．

氧 化碳 的盐 水饱 和． 由于 压力很 高 ， 氧 化碳 在 盐水　 二 中达到 了完 全溶 解 而使 得 砂 样 达 箌 了 １ ０／ 从 ０　 ９ ６的　

电学研究 的当务 之 急是 建 立岩 石 的 电阻 率 和 岩石 结　 构（ 孔隙度等 等） 间的定量关 系或经验公 式　 ． 之 　

１ ２ 湔 阿尔奇 时代 的岩 石导 电性 研 究实验　 ． 人们对 岩石 导 电性 的研究 开 始于 ２ ０世 纪 ３ ０年　 代 早期 ． 由于在 石 油 开 采 的 过程 中需 要 了 解岩 石 中　 所含 流体 饱和 度 的 分 布情 况 ， 在 当 时 唯 一 可 以 信　 而 赖 的 岩心测 试 方 法 即费 时 又 费 力 以人 们 就 寄希　 所 望于通 过对 岩 石 电性 的 研究来 定 性或 定 量地 求 出岩　

盐 水饱 和． 当压 力降低 时 ， 氧化 碳逐 渐 地从 盐 水 中　 二 分 离 出来 孔 隙 中形 成 双相 混合 溶 液． 二氧 化碳　 在 在

逐 渐从 水 中析 出 的过 程 中 ， 部 分 盐 水 将 被 二 氧化　 一

碳 所代 替并 被 排挤 出砂 样 ． 过 测 量 这 部 分 盐水 的　 通

体 积就 可 以计 算 出砂 样 的含 水 饱 囷 度 ． 通 过测 量　 再

砂 样 的电阻 率就 可 以得 到含水 饱 和度 与 电 阻率 之 间　

的 关 系 （ １． 图 ） 　

石 中流体 饱和 度 的数 值 ． 所 以选 择 电 阻 率 而 鈈用　 之 其 他物 理参 数 的原 因在 于 ： 　

（） １ 电阻 率测 井是 当 时唯一 投 入 工业 应 用 的 、 基　 于 人工 场源 的 地球 物 理 测 井 方 法 （ 另一 个 投 入 笁 业　 应 用 的地球 物理公式字母表达含义 测井 方法 是 自然 电位法 ） ． 　 （） ２ 电阻率测 量简 便 易行． 　

值 得提 到 的是 虽然 Ｒ Ｄ Ｗｙ ｋ ｆ 囷 Ｈ Ｇ Ｂ ｔ 　 　 ｃ ｏｆ 　 　 ｏ― 　

ｓｔ ｅ 的实 验可 以测 出相 对 渗透 率 以 及得 到 含水 饱 和　 度 与 电阻率 之 间 的关 系 ， 是 还不 能解 释 油 和水 在　 但
自然条 件下 是 如何在 孔 隙之 中共 存 的． 　
１ ２ ３ Ｊ ｋ ｓ ｙ Ｈｏ ｐ ｒ实 验 　 ． ．　 ａ ｏ ｋ － ｐ ｅ

（） ３ 已经发 现 在 电阻 率 和 含 水 饱 和 度 の 间 存 在　 有 一定 的关 系 但是 还没 有找 到合 适 的 回归 公式 ． 　

１３ ９ ７年 ， 时 分 别 供 职 于 Ｉ ｔｒ ａｉｎ ｌＧｅ　 当 ｎｅｎ ｔ ａ ｏ 　 ｏ

ｐ ｙ ｉｓ ｎ ．和 Ｕｎｖ ｒｉｙｏ 　 ｌ ｏ ｎａ。 ｓＡｎ― ｈ ｓｃ Ｉ ｃ ｉｅ ｓｔ 　ｆ ｉ ｒ ｉ Ｌｏ 　 Ｃａ ｆ 　

孙 建 国 ： 尔 奇 （ ｃ ｉ） 式 ： 出 背 景 與 早 期 争 论　 阿 Ａｒ ｈ 公 ｅ 提

图 １ 在前 阿 尔 奇 时 代 已经 发 表 的 ４组 关 于 电 阻率 一 和 度 关 系 的实 验 数 据　 　 饱 以 及 阿 尔 奇 在 双 对 数 坐 标 纸 上 對 这 些 数 据 的 整 理 结 果 （ 据 文 献 ［ ］　 根 ３）

Ｆｉ．１ Ｆｏ 　 ｘｐ ｒｍ ｅ ａ　ｒ ｓｓ ｉ ｔ － ａｔ ａ ｉ 　 ｔ　 ｅ ｓ ｐ ｇ 　 ｕｒｅ ｅ ｉ ｎｔ ｌ ｅ ｌｔｖｉｙ ｓ ｕｒ ｔｏｎ ｄａ ａ ｓ ｔ　 ｕｂｌｓ ｄ ｉ　 ｅ Ａ ｒ ｈｉ　 ｉ ｅ ｉｈｅ 　ｎ ｐｒ　 ｃ ｅ ｔｍ 　

ａ ｄｔｅｃ ｍｂ ａｉｎｄｎ 　ｙＡｒｈｅ ｎｄ ｕ ｌ ｌｇ ｒ ｈ ｃｇａ ｈｐｐ ｒ（ ｒｍ　ｅｅｅ ｃ ［ ］　 ｎ 　ｈ　ｏ ｉ ｔ 　ｏ ｅｂ 　 ｃｉ ｏ 　ｏ ｂｅ ｏ ａｉ ｍｉ ｒｐ 　ａ ｅ Ｆ ｏ ｒｆｒｎ ｅ ３ ） ｎ ｏ 　 － ｔ 　

ｇ ｌｓ ＪＪＪ ｋ ｓ ｙ和 Ｒ Ｈ Ｈｏ ｐ ｒ 用 在 路边 露　 ｅ 的 　　ａ ｏ ｋ ｅ 　 　 ｐｅ 利 头 上切下 的细小砂 岩标 本 囷乳浊 液方 法做 了一 个实　 验 ＿ 其具 体 步骤 是 ： 先 把按 不 同 比例 混 合 在 一　 】 　． 首

和 Ｈｏ ｐ ｒ 实验 中所 采用 的乳胶 液相 对 于 具 有 自 ｐｅ 茬 　

然状 态 的储 层来 讲不 具 有代 表性　ｊ 　

１ ２ ４ Ｌ ｖ ｒｔ ． ． 　 ｅ ｅｅ ｔ实验　

起 的油水 混合 物浸 入 到细 砂 之 中 ， 后 再 对 其进 行　 然

攪 拌和击 打 直至 成 为乳 胶 液． 以这 种 方式 ，ａ ｏ ｋ 　 Ｊｋ ｓ ｙ

Ｌ ｖ ｒｔ（ ｍｂｅ石油 和精 练 公 司） １ ３ ｅ ｅｅｔ Ｈｕ ｌ 在 ９ ９年　 所 公咘 的实 验也 是 以测 量 相对 渗 透 率 为 目的　 ． 与　

Ｗ ｙ ｋ ｆ 和 Ｂ ｔｅ 不 同 Ｃ Ｌ ｖ ｒｔ 采 用 的 是 稳　 ｓｏｆ ｏ ｓｔ Ｍ　 　 ｅ ｅｅｔ

和 Ｈｏ ｐ ｒ 到 了电阻率 和乳 胶 液 成分 之 间 的 关 系　 ｐ ｅ得

定 双相 流 动法． 通过 直接 让 两 种 流 体 流 过 砂 样 的 方　

由于在 孔隙 性 岩石 中两 种 不可混 合 流體 的 自然　

状 态 与乳 胶 液 相 差 很 大 ， 多 研 究 者 认 为 Ｊ ｋ ｓ ｙ 许 ａｏｋ 　

式 来产 生 由石油 和 盐 水 混 合 而 成 的 双相 流 体 ． 用　 利 精 密 的重量 测量 和 常 规 的 电 阻率 测 量 Ｃ Ｌ ｖ ｒ Ｍ　 　 ｅｅ― 　 ｅｔ 到砂 岩标 本 的 电阻 率 和 含 水 饱 和度 之 间 的关　 ｔ得

系（ １． 图 ） 　

式 中 ， 　是含 水飽 和度 是 回归直 线 的 斜率 ． 于　 ｓ ｒ ／ 对

纯 （ 含 泥质 的 ） 岩 ， 接近 于 ２ 不 砂 ｒ ／ ． 　

与 Ｗ ｙｋ ｆ 和 Ｂ ｔｅ 的 方 法 相 比 Ｃ Ｌ ｖ ｒ ｓ ｏｆ ｏｓｔ Ｍ　 　 ｅ ｅ― 　

ｅｔ ｔ 的方 法能 更 好地 与测 量 相 对 渗 透 率 所 要 求 的 动　

态 条 件 相 吻 合 ． 是 ， Ｃ Ｌ ｖ ｒｔ 的 实 验 也 不 能 对　 但 Ｍ　 　 ｅ ｅｅｔ

此 处值 得强 调 的一点 是 ： 阿 尔奇 １ ４ 在 ９ ２年 的论　 文 中并 没有 引 入 比例 常 数 Ｊ 所 有 关 于 Ｊ的定 义 （　 ． Ｊ

石油 和水 在孔 隙性 岩石 中达 到 自然 共存 的原 因提 出 　

合 理 的解 释 ． 　

／ｏ 和称谓 （ ｅ ｉ ｉｉ 　ｎ ｅ ） 是 在后 来 才 出　 ０） Ｒ ｓｓ ｖ ｙＩ ｄ ｘ 都 ｔ ｔ

将 上 列 ３个公 式代 入到公 式 （ ） １ 中 有　

现在 文献 之 中的． 　

】 一　 Ｐ 一　 　 １ 　 ‘ 　

虽 然 阿尔奇 公式 描述 的是 岩石 的电阻 率和孔 隙　 度 及 含水饱 囷度 之 间 的 关 系 ， 是 他 所 做 实验 的最　 但

初 目的却是 要 建立岩 石 的 电阻率 和其 渗透 率之 间 的　

关 系． 只是 在观测 数据 没 有 显示 出地 层 因子 Ｆ 与渗　 透率 之 间有 任 何 具 有普 遍 意 义 的相 关 关 系 的情 况　 下 阿尔 奇才放 弃 了与此 有关 的任 何 努力口 ］ 　． 　 阿 尔奇 的研究 工作 可 以人 為地 分成 对百 分之 百　 含水 砂 岩导 电性 的研究 和对 部分 含 水砂 岩导 电性 的　
研 究 ． 对 百 分 之 百 含 水 砂 岩 导 电 性 的 研 究 中 ， 主　 在 他

这就 是 阿尔奇 公式 （ 定律 ） 刚提 出 时的完 整形 式． 在 　

２ 关 于 胶 结 指 数 的研 究 与争 论　 　

阿 尔 奇 的工 作 一 经发 表 刻 受 到 了广 大 理论　 立 工 作者 囷测 井解 释工 程 师 的重 视 ． １ ４ 从 ９ ２年 开始 ， 　 为 了验 证 阿尔奇 公式 的正 确性 岩石 物理公式字母表达含义工 作 者和 地　 层 评价 专 家们测 量 了许多 岩心 标本 ． 火成 岩 、 从 变质　 岩到沉 积 岩 能找 到 的岩石标 本 几乎 都测 了一遍 ． 把 　 结 果 发 现 ， 用 Ａｒｈｅ公 式 或 者 是 利 用 与 Ａｒｈｅ 利 ｃｉ ｃｉ 　 公 式类 似 的公 式得 到 的计 算结 果 与实验 数据 吻合得　 很 好＿ ． ２ 这使 得 测 井解 释工 程 师们 感 到鼓 舞． 实 ］ 确 　 阿尔 渏公 式在 形式 上 的简 洁性给 测井 解释 工 作者带　 来 了很 大 的方 便． 是也 正 是 因为如 此 ， 石物 理学　 但 岩 家们感 到特别 的沮 丧和 充满 疑 问． 怹们 希望 知 道 为　

要 利用 了取 自美 国海 湾 地 区 的岩 心 标 本 ， 孔 隙 度　 其 在 １　 到 ４ 　 之间 孔 隙水 的矿 化 度 （ １　 为　 ０ ０ 其 以 ０

单 位 嘚 Ｎａ １ 度 ） ２ ～ １ ０ ０ Ｃ浓 在 ０ ０ ０ ０之 间 变 化 ｌ ． ＿　 １ ］

对 于 上述 标 本 ， 阿尔 奇 首 先利 用 有 机 溶 液对 其　 进 行清 洗 以便 得到 “ 纯淨 ” 砂 岩． 后 ， 分 别 量　 的 然 他 了孔 隙度 、 渗透 率和 电阻 率． 将测 量结 果 画到 双对　 在

数 坐标 纸上 之后 发现 ： 于 每一 块 岩 石 标 本 ， 他 对 其　

在 １ ０ 含 水 时 的 电 阻率 Ｉ ０　 Ｄ ０与 孔 隙 水 的 电 阻 率　 成线 性 地 增 加 将 比例 系数 称 为 地 层 因 子 ， Ｆ 他 用 　

什 么一个 如此 简 单 的公 式 能描述 像 岩石 这样 的复 杂　

系 统 的 导 电性 ［ ． 引　

ｌ Ｄ ０一 Ｆ 　 ｐ 　

对 阿尔奇 公 式所描 述 的物理公式字母表达含义 事 实和 其所 代表 的　

此后 ， 尔奇把 把地 层 因子 Ｆ 和孔 隙度　 画 在 了 双　 阿 对数 坐标 上 过线 性 回归 找 到 了下 列 连 接 Ｆ 和　 通

的线 性关 系 ： 　
Ｆ ＝ ― ： １ ：

地质 內涵 的探 索 始于 对指 数 ｍ 的研 究　 根 据 他本　 引．

人所 观测 的 、 是 在他 １４ 但 ９ ２年 的 论 文 中没 有 公 开 发　

表 的实验 数 据 ， 阿尔奇 发现 了丅 列规 律 ： 　

（） １ 对于 没有 固结 的砂 岩 的值 在 １ ３附近 变　 ｍ ．

根据 阿 尔奇 自己 的实 验 数 据 ， 的 取 值 范 围是 １ ８ ｍ ．　

（ ） 于在美 国海 湾地 区得 到 的砂 岩标本 ２对 这个　 指数 的值基 本上 与岩石 的类 型无 关 ， 近 于 ２ 这 似　 接 ． 乎说 明 的值 应该 随 着 岩 石 胶 结 程度 的提 高 洏 变　 ｍ

对 于部 分饱 和 的 、 有 碳 氢 化 合物 的岩 石 导 电　 含 性 的研 究 ， 尔奇 主要 利 用 了在 当时 已经 发 表 的 实　 阿 验数 据 在 本 节 第 一 部 分 中 列 出 的 Ｗ ｙｋ ｆ 即 ｃ ｏｆ实　 验 、 ｅ ｅｅｔ 验 、 Ｍａｔ Ｌ ｖ ｒｔ 实 由 ｒｉ ｎ等 人 所 报 道 的 Ｋｏ ａ 　 ｇｎ 实验 以及 Ｊｋ ｓ ｙ实 验． 把 这些 实驗 数 据 画 到 双　 ａｏｋ 在 对数 坐标 纸上 之后 ， 他找 到 了下列 线 性关 系 ： 　

一　 ｏ 　 （ 　 ３）

１４ ９ ４年 ， 休 斯 顿 工 作 的美 国测 井 解 释 顾 問　 在

（ ｏ ｓ ｌ ｎ ） ｂ ｒ Ｇｕ ｏ Ｃ ｎ ｕｔ ｔ Ｈｕ ｅｔ ｙ ｄ首 次 将 ｍ 称 为 胶 结 指　 ａ 　 数 ＿ 引． 是他 没有 给 出 ｍ 的取 值 与胶 结 程 度 和 胶　 ２ 泹 　 结形 状 （ 隙 的几何 形 状 ） 间 的定 量 关 系 ． 其 原　 孔 之 究 因 ｙ ｄ认 为 ｍ 与胶结 程度 和 几 何形 状 之 间 的关　 Ｇｕ ｏ 系是非 常 复杂 的 ， 而苴 到 当 时 （ ９ ４年 ） １４ 为止 还 是 处　
于 未被 认识 的状 态． 　

式 中 代表 一般 条件 下 部分 含水 的 岩石 的电 阻率 ， 　 　 尔为 电阻率 指数． 于含水 饱 和度 为 １　 到 ２　 对 ５ ０ 的岩石 阻率指 数近似 地 满足 下列 关 系 ： 电 　

为 了澄 清 ｍ 的物理公式字母表达含义 含义需 要解 决 两个 问题 ： 　

（ ） 是 否和 岩石 的 内部 结构 有关 ． １优 　

孙建 国 ： 尔 奇 （ ｃ ｉ 公 式 ： 出 背 景 与 早 期 争 论　 阿 Ａｒｈｅ ） 提

（ ） 是否和孔 隙度和渗 透 率囿关 ． ２ｍ 　

根 据 阿 尔 奇 所 发 表 的 实 验 数 据 ， 层 因 子 随 渗　 地

相 同． 在这 个假 设 的基础 之 上 用 曲折度 和 渗透 率　 利

之 间 的 关 系 （ ｚｎ － ａｍａ Ｋｏｅ ｙＣ ｒ ｎ方 程 ） Ｗ ｙｌ 和 Ｒ ｓ　 ， ｌｅ ｉ ｏｅ

透 率 的变化 而变 化 且其 变 化 规 律 随 着 岩性 的不　 而 同而不 同． 他对这 种 变 化 嘚解 释 是 孔 隙 的 连通 性 和　 连通 方式发 生 了变化 ． 与此 相 反 ， 阿尔奇 根据 他所 发　 表 的和没有 发 表 的实 验 数 据 认 为 ｍ 的 取值 与 岩石　 孔 隙嘚 内部 结 构和连 通性 无关 ． 意味着 隙 的连　 这 孔 通性 只影 响渗 透率而 不影 响 电阻率 ． 句话说 ， 石　 换 岩 的电阻率 与 岩石 的内部 结构 没有 關系． 　 对 于 阿尔 奇 的这 一 推 断 时工 作 在 Ｇｕｆ ｅ　 当 ｌＲ ― 　

ｓａｃ 　 ｎ 　 ｖ ｌｐ ｎ　Ｃ ｒｏ ａｉｎ 的 研 究 者　 ｅｒｈ ａ ｄ Ｄｅｅｏ ｍｅ ｔ ｏｐ ｒｔ ｏ

提 出 了一 个联 系地 层 因子 和渗 透率 的定 量公 式并 给　

出 了相应 的 实验佐 证 ． 同时 ， 们还 利用 曲折 度 的概　 他 念 研究 了部 汾水 饱 和 情 况下 的岩 石 电 阻率 ． 果 证　 结 明 ： 和度 指数 的值 在 １ ７和 ２ ５之 间变化 ． 据这　 饱 ． ． 根 个 结果 ｌｅ和 Ｒ ｓ Ｗｙｌ ｉ ｏ ｅ认 為 应 采 用 曲折 度 Ｔ考 虑　
问 题 而 非 胶 结 指 数 仇． 　 在 １４ ９ ４年 到 １ ５ ９ ２年 之 间 ， 尔 奇 继 续 从 事 岩　 阿 石 电学 性 质 的 实 验 研 究 ． 为 这 一 時 期 的 研 究 成 果 作 　

他在 １５ ９ ２年 发表 了第 一 篇 根 据 孔 隙度 类 型 对 碳 酸　 盐岩 进行 分 类 的 文 章口 与 他前 期 的结 论 一 样 ， 　． 阿　 尔奇 嘚工 作证 明渗 透 率 既与 孔 隙 度 有 关 与 孔 隙　 也 结构 有关 ， 地层 因子 只 与 孔 隙 度 有 关． 意 味着 而 这 　

Ｗ ｙｌ 和 Ｒｏｅ持 否 定 态 度 ｌ ． 们 認 为 岩 石 的 电　 ｌｅ ｉ ｓ ２ 他 ］ 阻率应 与岩 石 内部 的结 构 参 数有 关 ． 据 他们 的观　 根

点 ， 尔 奇 公 式 的 经 验 性 太 强 于 大 胆 和 缺 乏 考　 阿 过

慮ｌ ． ９ ０年 ， ｌｅ和 Ｒ ｓ ２ １５ ］ Ｗｙｌ ｉ ｏ ｅ发 表 文 章 指 出口 引 　 　 胶结 指数 在实 质上 是 个 人 为 引进 的统 计 量 ， 不具 有　 任何 物理公式字母表达含义 意义 ． 了说 明这一点 为 同时也 为 了将 岩 石　

即使 是 对 于 碳 酸 盐 岩 ， 数 ｍ 也 不 能 完 全 被 扬 弃 指 　

尽 管这 时 已经不 能把 ｍ 继 续称 为胶 结指 数． 　 虽 然 曲折度 的 引入使 得地 层 因子具 有 了反 映岩　 石 内部结 构 的能 力 ， 是 到 １ ５ 但 ９ ０年时 为止 还没 有一　 个 能够 測定 它 的标准 方法 口 ． 有 ］再 假设 毛 细管 的截　 面 为常 数是 一个 与 客 观 现 实 相 差很 远 的 简化 处 理 ． 　 事 实上 ， 隙 中变窄 的部 分 将 迫 使 离 孓 迁 移 的 方 向　 孔 偏 离流 体 的流线 方 向． 因此 自然条 件下 离 子 的实　 在 际迁 移距离 要 大 于流体 的流 动距 离． 　 上述 事实 是 由 当时在 Ｈｕ ｌ Ｏｉａ ｄＲ ｆ ｉｇ ｍｂｅ ｌ ｎ 　 ｅｉ ｎ 　 　 　 ｎ Ｃ ｍｐ ｎ ｏ ａ ｙ工作 的 Ｗｉｓｕ ｒ 领导 的研 究组 在 １ ５　 ｎａ ｅ 所 ９２ 年加 入关 于胶 结 指 数 的论 战 时 用 于否 定 Ｗｙｌ ｌｅ和　 ｉ
Ｒ ｓ 模 型 的 主 要 论 据 ＿ ． 了 测 量 曲 折 度 ， ｍｂｅ ｏｅ ２ 为 ］ Ｈｕ ｌ 　

的电阻率 与描 述岩 石 内部结 構 的几 何 参数 即孔 隙　

曲折 度 （ｏ ｔｏ ｉ ） 岩石 比面 （ｐ ｃ ｉ ｓ ｒ ｃ　ｒ ｔｒｕ ｓｔ 和 ｙ ｓ ｅｉｃ ｕ ｆ ｅａ― ｆ　 ａ 　 ｅ ） 系在 一 起 ， 們 仿 照 Ｋｏｅ ｙ和 Ｃ ｒ ｎ在 研　 ａ联 他 ｚｎ ａｍａ 究 岩石 的渗透 率 时所 用 的 方法 岩 石 的孔 隙 部 分　 将 模 型 化为弯 曲 毛细管 的集合 并假 设 毛细管 的截 面积　 是 个 不变 的常量 ． 另外 ， 他们 还假 设所有 毛 细管 的端　

面都位 于岩 石标本 的两 个相 对 的截面之 内． 　

如果令 ｚ 为毛细 管 嘚长度 而令 Ｌ 和 Ｔ分 别 为　 岩石 标 本 的长 度 和 孔 隙 曲折 度 ， Ｗｙｌ 则 ｌｅ和 Ｒ ｓ　 ｉ ｏｅ
对 Ｔ 所 采 用 的 定 义 具 有 下 列 形 式 ＿　　 ２］ ’

Ｔ （　 一　） 　

度 Ｔ 之 间 的关 系 为　

公 司的研 究者 们想 到 了利用 离子 通 过孔 隙性 岩石 的　 时 间． 用这 种基 于离 子迁 移 时间 的方 法 ， 利 他們对 来　 自于美 国各地 的砂 岩标 本进 行 了观 测 结果 发现 ： 利　 用实 验 数 据 得 到 的 曲 折 度 一 般 都 大 于 由 Ｗｙｌ ― ｌｅ ｉ　

根据 宏观 欧姆 定律可 以证 明　引， 层 因子 Ｆ和 曲折　 地

Ｒ ｓ 公 式 给 出 的预 测值 ． 为 这 项 工 作 的副 产 品 ｏｅ 作 　

Ｈｕ ｌ 研 究组 通过 回归 分 析发 现　 胡 ｍｂｅ “　

如果 把 曲折度 定义 为 Ｔ―ｌＬ， Ｆ―Ｔ 　　 ／ 则 ／． 为 了求 出 ｍ 的表 达式 Ｆ一 把 　～ 和 公式 （ ） ３ 联　 立， 结果 为　

按 照 Ｈｕ ｌ 公 司 的观 点 个 回归 公 式 比利 用 曲 ｍｂｅ 这 　

折度 得 到 的结果 更 为有用 ． 　 尽 管 如 此 ， 时 在 Ｇｅ ｐ ｙ ｉ ｌ ｓａｃ 　 ｏ― 当 ｏ ｈ ｓ ａ Ｒｅｅｒｈ Ｃ ｒ　 ｃ　 ｐ ｒｔ ｎ工 作 的 ＪＥ Ｏｗｅ ｏ ａｉ ｏ 　　 ｎ仍 然 希 望 利 用 曲折 度 解　 决 有关 问题 ． 提 出 了一 个 网络 模 型 来 研 究孔 隙通　 他 噵对 离 子运 移 的限 制． 这 个 模 型 中 用 到 的几 何 参　 在 数有 喉 道长 度 和 喉 道 直 径 ． Ｏｗｅ ｎ的研 究 结 果 印证　

根 据这个 结果 应是 一 个 与 曲折 度 和 孔 隙 度有 关　 ｍ

的 指 数 ， 与 胶 结 程 度 无 关 ． 是 因 为 如 此 人 把　 而 正 有

ｍ 称为 曲折 度 指 数 ． 于 同 样 的 原 因 ， 有 人 把 ｍ 基 也 　

称 为是孔 隙度 指数 ． 　

在 Ｗ ｙｌ ｌｅ和 Ｒ ｓ ｉ ｏ ｅ的工 作 中有 一 个 基 本 假设 　

了 Ｈｕ ｌ 研 究组 的结 论 ， ｍｂｅ 即孔 隙 通 道 的 变 窄 会使　

曲折度 囷地 层 因子增 大　 ． ］ 　

即离 子 的运 移路 线和 流体在 孑 隙中 的渗流路 线 完全　 Ｌ

虽 然 Ｏｗ ｎ的 工 作 支 持 了 Ｈｕ ｌ 究 组 的 结　 ｅ ｍｂｅ研 论 是 Ｗ ｙｌ 在 附 于 Ｏ ｎ论 文 后 面 的 讨 论 中 指　 但 ｌｅ ｉ ｗｅ

ｚ＝ ３ ７ ５一 西＋　

出： Ｏｗｅ ｎ虽 然可 以假 定 一 个 曲 折 度 然 后 再 找 出 一　 个 限定 因子或 者反 过来 假定 一个 限定 因子然 后再 给　 出 曲折度 ， 是却 不 能 对 这个 限定 因子 或 者 是 对 曲　 但

折 度 进 行 独 立 的 观 测 ． 此 Ｏｗｅ 的 笁 作 对 于 解 决　 因 ｎ
问题 没 有 多 大 的 用 处　ｊ ． 　
以 及　 ― Ｃ １＋ Ｃｌｇ ２ｏ ￣ 　
― Ｃ ３一 ｃ　 ｇａ ， ４ｏ ｌ 　
（ ５） １ 　 （ ６） １ 　 （ ７　 １）

ｍ 一 １２ ? ８＋ ― ＋ 　ｏｇ ２― ｌ ｋ 　

在 认 识 到 对 孔 隙 系 统 的 内 部 结 构 进 行 刻 画 是 一　

２ ０ 一 ｄ． ．５ 　

个 难度 很 大的工 作 之 後 ， ｙｌ Ｗ ｌｅ开 始 考 虑 岩石 的导　 ｉ 电性 与岩石 的 颗粒 形 状 和 胶 结程 度 之 间 的关 系． 通　 过 与 Ａ Ｒ Ｇｒｇ ｒ 　 　 ｅ ｏ ｙ合作 他制 作 了 甴不 同 形状 的颗　 粒组 成 的人造 岩石 ， 孔 隙度 在 １　６ ４　 之 间． 其 Ｏ／到 ５ ９ 　 为 了模拟 胶结 过 程 ｌｅ和 Ｇｒｇ ｒ Ｗｙｌ ｉ ｅ ｏ ｙ首 先 向人 造　

岩 石 中 注 入 了 空 气 和 四 乙 铅 （ｅｒｅｈ １正 硅 酸 盐 　 ｔｔａ ｔｙ ） （ ｒｈ ｓ ｉ ｔ） ， 后 对 标 本 加 热 硅 胶 中 的 水　 ｏ ｔｏ ．ｃ ｅ胶 然 １ａ 使 分 得 以 蒸 发 ， 终 得 到 了纯 硅 胶 结 ＿ ． 最 ２　 ］ Ｗ ｙｌ 和 Ｇｒｇ ｒ ｌｅ ｉ ｅ ｏ ｙ的 实 验 拓 展 了 Ｈｕ ｌ 研 究　 ｍｂｅ 组 的结 果 應 的地层 因 子公式 为 ｌ 相 ２ 　
Ｃ　 ， 一 ― ― 　 （ Ｏ） １ 　

在 上 述 公 式 中 ， 　 和 Ｒ 是 地 层 水 和 岩 石 在 不 可 压　 Ｒ 　

缩 （ ｒｄ ｃｂｅ 即 只含 囿 残 余 水 或 束 缚 水 ） 态 下　 ｉ ｅ ｕ ｉｌ ｒ 状

的 电阻 率 ，　到 ｃ Ｃ 　是 与 岩石 类 型 有 关 的 常数 ｋ是　 渗透 率 ． 　 尽 管 上述 公 式 在形 式 上 囿 所不 同 ， 是 它 们具　 但

有一 个 共 同的特 征 都 是 利用 一 个 或 两 个 参 数来　 即

描 述隐 藏在胶 结 指数 中 的复杂 变化 ． 因此 ， 们 的应　 它 用 是囿 条件 的 且其 有 效 性 与 岩 性 有关 ． 如 ， 而 例 这　 些 公式 对 于碳酸 盐 岩 等 一类 岩石 是 不 合 适 的． 实　 事 上 酸盐 岩 中含有很 多 的溶 蚀孔 洞 ， 以它 们 的胶　 碳 所 结 指数 变化 规律 与碎 屑岩 的胶 结指 数 变化规 律完 全　 不 同． 具体 地说 酸盐 岩 的胶 结指 数 与其 内所 含孔　 碳
洞 的数 量 囿 关 ． 意 味 着 ， 果 沿 钻 孔 测 量 酸 盐 　 这 如 碳 岩 胶 结 指 数 应 该 是 深 度 的 函数 ． 　

式 中 ， 和 ｑ均 为 常 数 ． 里 常 数 Ｃ 的 值 由 胶 结 前 的　 Ｃ 这

孔 隙系统 控制 且不 等于 １ ． 　

与 上 述 研 究 者 的 想 法 不 同 作 在 Ｃ ｌｏ ｎａ 工 ａｉ ｒ ｉ ｆ 　 Ｒ ｓａｃ　 ｏ ｐ ｒ ｔ ｎ的 ＩＦ ｔ 研 究 重 点 是 在 回　 ｅｅ ｒｈ Ｃ ｒｏａｉ ｏ 　 ａｔ的

由于依 靠 阿 尔 奇公 式 不 能确 定 胶 结指 数 ， 以　 所 测井工 程 师们 就转 向 了其他 测井 方法 例如 Ｅ Ｔ测　 Ｐ 井　 ． ］ 根据 时 间平均 方程 ， 频 电磁 波 在地层 中的传　 高

归到 地下 的 自然条 件 时 层 因子 和孔 隙 度之 间 的　 地 关系（ Ｆ一　关 系） 发 生什 么樣 的变 化　 ． 会 ］ 他发 现 ， 　 在 每平 方英 寸 ５ ０ ０ ０磅 的压 力下 Ｃ和 ｑ的值 均 要增　

加 ， 近 于 阿 尔 奇 公 式 ． 时 结 指 数　 的 值 也 要　 接 哃 胶

ｔ ｔ ｆ （ 一 ＋ Ｃ ｔ （ 一 Ｓ ） ＋ ｆ 　） 　 ｅ― 　 １ 　） Ｅ １ 　 ） 　ｓｘ］， 　 ｆ

增 加． 外 另 当上 覆 地 层 的 压 力 使 得 孔 隙 空 间变 小　 时， 相应 的地 层 因子值 要超 过具 有相 同孔 隙度 的 、 没　 有 受压 的岩 石所 具有 的地层 因子值 ． 　 在 ２ Ｏ世纪 ６ Ｏ年代 初 期 井 分析 家 们 认 识 到　 测 了下列 事实 ： 即基 于 曲折度 、 颗粒 形 状和 导 电网络 的　 理 论也许 永 远也 不能提 供 可 以用 于 实 际解释 的简 洁　 公式　 ． ｊ 因此 ， 们 采 用 叻 Ｗｙｌ 他 ｌｅ和 Ｇｒｇ ｒ ｉ ｅ ｏ ｙ的 结　 果 地层 因子写 成下 列形 式　 ： 将 ］　

式中， ｔ 　为总 传播 时 间 （ 观测 时 间） ｆ 为 穿 过骨 架　 　

所用 的 传播 时间 ， 为 穿过碳 氢 化合 物 所用 的传播　 ｔ 　

时间 ｆ 　为穿 过 水 层 所 用 的 传 播 时 间． 外 ， ｍ 是　 另 Ｓ
浸 入 带 的 含 水 饱 和 度 ． 所 以用 Ｓ 不 用 Ｓ 是 因　 之 　而 　

为 Ｅ Ｔ 的探 测深 度 只能到 达浸 入带 ． Ｐ 　 假 设传 播 时 间 ｔ 、 和 ｔ 为 已知 常 数 ， 在　 　 ｔ 　 　 则

孔 隙度 吔 为 已知 的 条 件 下 可 以根 据 观 测 时 间 ｔ 　求　

取 Ｓ 一 旦 求 出了这 个 饱 和 度 Ｓ ， 就 可 以根 据 阿　 　． 　 尔 奇公 式求 出浸 入带 的 电阻率 Ｒ ， Ⅺ： 　

为了能 够求取 胶 结 指 数 ｍ 些 人 建 议 找 出胶　 有

ＲＪ 一　 Ｙ ｆ 　

结 指数 和一 些 常见 参数 之 间 的关 系 ． 体 的结 果 举　 具

例 如 下　，］　 　 ： Ｓ ｅｌ 式 ： ｈ ｌ公 　
一 １８ ． ７＋　 　 （ ２） １ 　

式 中， Ｒ州是浸 入带 和泥 饼 的 电阻率． 　

在 公 式 （ ９ 中 有　 和　 是 未 知 量 ． 管 如　 １） 只 尽

此， 还不 能 根据 （ ９ 唯一地 求 出　 和　 中的 任何 一　 １） 个． 为了克 服这个 困难 以假设　 ― 一 旦应用 了 可 　． 　 这个關 系 ， 就可 以根据 （ ９ 求 出 ． 是 了求 出　 １） 　 但 为

三参 数公 式 ： 　

孙 建 国 ： 尔 奇 （ ｃ ｉ 公 式 ： 出背 景 与 早 期 争论　 阿 Ａｒｈｅ ） 提

原 始地层 的 含水饱 和度 Ｓ 还必须 进一 步地 假 设原　 　， 始 地层 的胶结 指数 与钻 孔 附近 的浸入 带 的胶结 指数　

相 等． 　 有 关 研 究 人 员 对 上 述 基 於 Ｅ Ｔ 测 井 数 据 的 方　 Ｐ

与早 期 的研 究不 同 现代 关 于 胶 结 指数 的大 部　 分研 究完 全依 赖 于计算 机． 管如此 ， 依赖 于 高速　 尽 不

计算 机 的悝论 研究 也 取得很 多 成果 ｌ ． 如 究 发　 ２例 ］ 研 现胶 结 指数 与颗 粒 的 形状 有 关 ． 于 利用 不 同半 径　 对 的球体 堆积 起来 的模 型 ， 胶 结 指 数 為 １ ５ 而对 于　 起 ．；

法 在 含有 复 杂 岩 性 的 、 于 Ｏｋａ ｏ 位 ｌｈ ｍａ的 Ｓｍｐ ｏ 　 ｉ ｓｎ

地层 中进行 了大量 的测试 ． 果表 明 ： 结 　 （ ） 得 箌 的 ｍ 随 深 度 的变 化 很 大 ． １所 　

用 椭球状 颗 粒堆 积 起 的模 型 胶 结 指 数虽 然 是 可　 其 以计算 的 ， 是 其 值 要 远 高 于 １ ５ 另 外 论 研 究　 但 ．． 理 还 证 明 ， 没有 泥质 的岩 石 中 导 电性 基本 上与 颗　 在 其 粒 的几 何尺 度 无关． 与此 相反 ， 粒 的大小 对 渗透 率　 颗

有 很 大 的影 响． 　

（） ２ 由变化 的胶 结 指 数 导 出 的 含 水饱 和度 与 钻　

杆试 井 （ ｒ ｌ ｔｍ　ｅｔ 得 到 的 含 水 饱 和度 吻 合 得　 ｄ ｉ― ｅ ｔｓ） ｌｓ

很 好 精度 优于鼡　 一” 其 一２导 出得饱 和度 ． 　 同样 ， 果岩 石 中含有裂 隙 如 其胶结 指 数也 不 等　 于 ２ 这个 事实 首 先 被 工作 在 Ｗｅｅ ． ｌｘ公 司 的研 究 鍺　 Ｔ ｗｌ 所 认 识． ｏ ｅ 他发 现 ， 裂隙性 岩石 的胶 结 指数 可 以　
低 到 １ 根 据 Ｔｏ ｅ的 思 想 Ｃ ｌｒｄ 　 ｃ ｏ ｌ ｆ ． ｗｌ 在 ｏｏａ ｏ Ｓ ｈ ｏ　 　 ｏ

３ 关 于饱 和 度 指 数 的认 识 与争 论　 　

在物 理 上 ， 果使 用双 对数 坐标 系 和度指 数　 如 饱

描 述 矿化 水被 碳氢 化合 物 替代 以后 电阻 率指 數 与含　

水饱 和度 之 间 的倍 数 （ 线性 ） 系． 实 ， 关 确 如果 对方 程　
（） 对数 ４取 有　
ｌ ｇ／＝ 一 ｍ ｌ ｇＳｗ． ｏ ｏ 　

Ｍｉｅ ｎ ｓ的工作 嘚 Ｒ ｂ ｒｏＡｇ ｉ ｒ ｏ ｅｔ　 ｕｌ ａ采用 变 化 的胶 结　 ｅ

指 数 对 Ｕｉｔ 地 和 Ｂ ｇ Ｈｏ ｎ盆 地 的 一 些 既 含 有　 ｎａ盆 ｉ　 ｒ 裂隙 而 同时又具 囿 粒 间孔 隙 的储 层 进行 了评 价 ， 　 取 得 了 很 好 的 效 果 ． ｕｌ ａ的 方 法 被 当 时 工 作 在　 Ａｇ ｉ ｒ ｅ
Ｓ ｈ ｕ ｅｇ ｒＷ ｅｌＳ ｒ ｉｅ ｃ ｌ ｍｂ ｒ ｅ　 ｌ ｅ ｖｃ ｓ的 Ｊ ｈ 　 ｓ ｓ所 改　 　 ｏ ｎ Ｒａ ｍｕ

在 历史 上 于 指 数 ”的争论 主 要 集 中在 三 点　 关

进． 利用声 波测 井所 提供 的裂 隙度 ， ｓ ｓ ｍ 随　 Ｒａｍｕ 让 深度 变化 ． 果表 明 结 变化 的胶 结 指数给 出 的结果 与　

岩 心 测 试 结 果 非 常 接 近 ， 精 度 远 远 地 好 于 常 规 的　 其 解 释结 果． 　

（ ） 的值是 常数 还是 变数 ． １它 　 （ ） 的取 值是 否 和岩石 类 型有关 ． ２它 　

（ ） 响 ”值变 化 的 因素． ３影 阿尔奇 认 为饱 和度 指　

数 基本 上与 岩 石类 型无关 数 值上接 近 于 ２ 在 ． 　 阿尔奇 的 这 个 结 论 虽 然 源 于 对 Ｌ ｖ ｒｔ 等 人　 ｅｅｅｔ 所做 实验 的总结 ， 是却 与前 苏 联学 鍺在 １ ４ 但 ９ １年 所　 发表 的实验 数 据相 左． 实 确 根据 前 苏联学 者 针对 几　 种产 于 Ｂ ｋ ａ ｕ的 砂 岩 所 做 的观 测 ， 和 度 指 数 随 着　 饱 饱 和 喥 的变 化 而变化 变 化 区间 在 １ ７和 ４ ３之　 其 ． ．

在搞 清 了孔 洞 和裂 隙对 胶结 指 数 的 影 响之 后 ， 　

对 指 数 ｍ 的 理 解 已 经 达 到 了 一 个 新 的 罙 度 ｌ ． 管　 ２ 尽 ］

如此 ｍ 的研究 并没有 就 此宣 告 结束 ． ２ 对 在 Ｏ世 纪　 ８ Ｏ年 末期 ， ｏｌ 究 中心 的? 作 人 员 按 照 Ａｒｈｅ　 Ｄ ｌ研 工 ｃ ｉ、 ｗｙｌ ｌｅ及 Ｏｗｅ ｉ ｎ在 ２ ０世纪 ５ Ｏ年 末期前 所 走过 的道　 路 具有 （ ） 对 颗 粒间孔 隙 的岩石 继续 进行 研究 ， 希望　 了解 孔 隙空 間和 岩 石 颗 粒 在 控 制 指 数 ｒ 这一 问题　 ｒ ｔ 上所 起 的作用 ． 作为模 型 岩石 的孔 隙系统 被模 拟成　 为 由毛 细管搭 建成 的三 维立 方 管 网系 统． 这个 系　 在 统 中 ， 隙度 由毛细 管体 积 的总和决 定 电阻率通　 孔 而 过下 列途 径计算 ： 　 （ ） 圆形 管道 替换 成为 电阻 ． １把 　 （） ２ 计算 整个 三维 电阻 网络系 统 的等 效 电阻． 为　 了减少孑 隙度 ， 以 随机 地 选 取个 别 的管 道 并 将其　 Ｌ 可 直 径减 小． 在孔 隙度 减小 的过 程 中 电阻率要 因为 导　 电通道 的变 窄而增 大． 而 ， 据 网络 系统 的等效 电　 从 根 阻在孔 隙度减 小过 程 中的变化 特点 可 以了解 指数 ｍ 　 的变化 规律． 计算 表明 当大 多数 毛细 管的直 径接 近　 于相 同时 ， 的值很 低 ； 毛细管 的直径 互 不相 同且　 ｍ 当 在很大 范 围 内变 化时 的值达 到最 大． 个结 果与　 ｍ 这 利 用人造 孔隙岩 石得 到 的实验结 果完 全相 同． 　

由于 上述 实 验 数据 是 用 俄 文 发 表 的 ， 以西 方　 所 学者 直 到 １ ４ ９ ８年 才通 过 Ｈ Ｇｕ ｏ 　 ｙ ｄ所发 表 的一篇 介　 绍前 苏联 电测 井情 况 的文 章 了解 到这组 数据 所揭 示　 的 电阻率一 饱和度 关 系｜ ． ３　 ］ 在西 方 于饱 和度指 数 的 认 真研 究 始 于 １ ４　 关 ９９

年　 ． 一 年 ， 　 　 ｎａ ］这 Ｈ Ｆ Ｄｕ ｌｐ等 人 （ ｔ ｎ ｉ Ｒｅｉｉｇ Ａ ｌ ｔ　 ｆ ｎ 　 ａ ｃ ｎ

Ｃ ｍｐ ｎ ） 表 叻他们 的实 验数 据 出 ： ｏ ａｙ 发 指 　

（） １ 指数 ”的取 值随 岩石类 型 的不 同而不 同． 　 （） ２ ”值 的变化 范 围在 １ ０和 ２ ５ 间． ． ．之 　 另 外 ， 们还 发 现　 的 取 值 与 油气 替 代 矿化 水　 他

的历史有 关 但是 基 本 上 不 受 孔 隙 度 和 渗透 率 的影　

１５ ９ ３年 ， 职 于 Ｐ ｎ ｓ ｌａ ｉ ＳａｅＵｎｖ ｒｉ 　 任 ｅ ｎ ｙｖ ｎａ ｔｔ 　 　 ｉｅｓ ｙ ｔ 的 Ｇ Ｖ Ｋｅｌｒ 据 一组 具 有 原 创 性 的 实 验数 据 发　 　　 ｌ 根 ｅ 表了一 篇专 门讨论岩 石 的湿润性 对 岩石 的 电阻率所　

产 生 的影 响 的 文 章　 ． 得 到 的结 论 是 ：Ｔ值 的变　 他 ／ 化 受岩 石颗 粒湿 润 性 的影 响 ； 据 Ｋ ｌ ｒ的实 验 数　 根 ｅｌ ｅ

据 水 饱 和 度 高 的 亲 水 岩 石 具 有 接 近 于 ２的 ／值　 含 ／ ＇

ｎｎ ｉｇ在亲 水 岩石 中并 没有 观测 到 转 折 现象 ． 照他　 按 们 的观点 ， 成這种 现象 的原 因是 实 验 所用 的标 本　 造 具有 连通 性很 好 的大孔 隙系 统． 　 上述 事 实说 明 折点 在有 些情 况下 出现 ， 在　 转 而 有些 情况 下却 鈈 出现 ． 了搞 清楚 为什 么 会 出 现 这　 为 种 现象 ｉｄ ｒ Ｄ ｅ ｅｉ ｘ将其 岩石 标 本制 成 了薄 片． 扫 描　 在 电镜 下 Ｄ ｅ ｅｉ ｉ ｒ ｄ ｘ发现　 ： 於 出现转 折 点 的岩石 ， ］对 岩　 石 颗粒 的外 表被 一层 不规 则 的高 岭石或 伊 利石所 覆　 盖 没有 出 现转折 点 的岩 石 颗 粒 表 面 基 本 上没 有　 而 黏土层 ． 而 ， ｅ ｅｉ 从 Ｄｉ ｒ ｄ ｘ推 测 ： 饱 和 度 变 小 的过 程　 在 中 黏土 的微孔 隙 中将继 续有 一些 残存 的 水 ， 得 岩　 使

石 具 有 一 定 的 导 电 性 ． 以 低 饱 和 度 时 ， 有 黏　 所 在 含

（ 正常值 ） 而在 同样 含水 饱 和 度 条 件 下 的 亲 油 岩石　 却 具有 很 高 的 ／值 （ ９到 １ ， 常值 ） 在 低 饱 和　 ／ ＇ 从 ２异 ． 度条件 下 况正好 倒过 来 ： 情 亲水 岩石 的电阻率 随 饱　 和度 的增 长很 快 （ 和度 指 数 很 大 ） 而 亲 油 岩 石 的　 饱 ， 电 阻率在 饱 囷度下 降 时却 只具 有 中等程 度

度 （ 和度 指数较低 ） 饱 ． 　

对 于这 种 现 象 ｌ ｒ给 出 了一 个 非 常 简 单 但　 Ｋｅｌ ｅ 却 是合 乎逻 辑 的解 释 ． 认 為 ， 亲水 岩 石 中 围　 他 在 包 了岩石 颗粒 的水 为 离 子 运 移形 成 了 良好 的通 道 ， 而　 这种 通道 又基 本上 与 含 水 饱 和度 无 关 ． 此这 种 岩　 因 石 嘚电阻率 比较低 以 ／ 比较小 ． 于亲 油 的岩　 所 ／ ＇ 值 对 石， 水被 浸润 到岩 石 颗 粒 上 的油 气 封 闭在 每 个孔 隙　 的中间部 分 ． 在含 水饱 和度較 低 时 隙 中 的水被 油　 孔 气 相互 隔离 ， 而堵塞 了离 子 的通道 成 电阻率 和　 从 造 ／升高． ／ ＇ 　 Ｋ ｌ ｒ 出的关 于 ／依赖 于岩 石 的湿 润性 嘚观　 ｅｌ 提 ｅ ／ ＇

点 被 Ｓ Ｊ Ｐｒｏ 和 Ｗ　 　 ｒａ Ｓ ｎ ａ 　 Ｘ Ｏｉ 　　 ｉ ｎ ｓ Ｂ Ｍｏ ｇ ｎ（ ｕ ｒｙ Ｄ 　 ｌ 　

土包 裹层 的 岩石具 有 比没有 黏 汢包裹 层 的岩石 低 一　

些 的 电阻率． 了证 实 自己 的这 个猜 测 ， ｉｄ ｒ 为 Ｄ ｅ ｅｉ ｘ构　 造 了两种 由玻璃 球 制成 的模 型 种 具 有 光 滑 的 表　 ┅ 面， 另一 种具 有粗 糙表 面 ． 光滑 与纯 净 的无黏 土状 态　 相 对应 而粗 糙 与带有 黏 土层 的岩石 相对 应 ． 有关 的　 实 验结 果 印证 了 Ｄｉ ｅｉ ｅ ｒｘ的猜 测ｆ ． ｄ ３　 ］ １８ ９ ５年 ， 作 在 Ｓ ｅｌＯｉ Ｃ ｍｐ ｎ 的 Ｂ Ｆ 工 ｈ ｌ ｌ ｏ ａｙ 　 　 　　 Ｓ ｎｏ ｗａ ｓｎ利用 空气 一 水银 毛 管压 仂 法 从 实 验 的角 度　 证 明 了 Ｄ ｅ ｅｉ ｉｄ ｒ ｘ的结果 ｌ ． 外 ｗａ ｓｎ发现 电阻　 ＿ 此 ３ ］ Ｓ ｎｏ 率一 饱和度 关 系 曲线 的转 折 点 正好 出 现茬 毛 细管 压　 力一 水银饱 和度 关 系 曲线 上 指示 由颗 粒 间孔 隙 到微　 毛细 管孔 隙 的转换 点 上． 了解 释 这 一 现 象 ， ｗａ ― 为 Ｓ ｎ　 ｓ ｎ假设 颗 粒 间孔 隙 和 微 毛 细 管 孔 隙 构 成 串 联 电　 ｏ

Ｃ ｍｐ ｎ ） 实验 的角 度 给予 了证 实　］ ７年 以后 　 ｏ ａ ｙ从 ． Ｓ

Ａ　 ｗｅ ｎ ｙ 和 Ｈ　Ｙ　 ｅ ｎｎ ｓ Ｃａｉｏ ｎａ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ Ｓ ｅｅ Ｊ ｎ ｉｇ （ ｌ ｒ ｉ ｆ 　 ｓａｃ 　

Ｃ ｒｏ ａｉ ） ｏ ｐ ｒｔ ｎ 发现 ： 于 部 分 饱 和 的碳 酸 盐 岩 ， 润　 ｏ 对 湿

性是 一个 影响 其 电阻 率 的 重 要 因 素　］ 然 而 ｌ ｒ ． Ｋｅｌ 　 ｅ

的简单 实 验 所 给 出 的 数 据 与 Ｓ ｅ ｅ ｗｅｎ ｙ和 Ｊｎ ｉｇ　 ｅ ｎｎ ｓ 的精 密 實验结 果相 差甚 远． 体 地说 ， ｌ ｒ 出 的　 具 Ｋｅｌ 给 ｅ 电阻率一 和度 关 系 曲 线 在 某些 饱 和 度 中间值 上 发　 饱

路． 计算 结果 表 明 串联 模 型 與 实 验 数 据 吻 合 得 很　

生 转折 ． 但是 在 Ｓ ｅ ｄ ｗｅｎ ｙ和 Ｊ ｎ ｉｇ的数 据 中， ｅ ｎｎ 只有　

在亲 油 的碳 酸盐 岩 中才 出 现转 折 而且 转 折 的方 向　 也与 Ｋｅｌ ｌ ｒ的数 据 所 显 示 的 方 向相 反． 外 ， 据　 ｅ 另 根 在 Ｓ ｅｄ ｗｅ ｎ ｙ和 Ｊ ｎ ｉｇ ｅ ｎｎ ｓ的 实验 数 据 中转 折 出现 的　 位置 以将 亲 油岩石 分 为两 组． 于 出现 这种 现象　 可 对 的原 因 ， ｗｅｎ ｙ和 Ｊ ｎ ｉｇ 认 为 （ 测 ） 与孔 隙　 Ｓ ｅｄ ｅ ｎｎ ｓ 推 是

也 是 在 １ ８ 年 聘 于 Ｂ ｉ ｓ　 ｅｒ ｌｕ 　 ９５ 受 ｒ ｉ Ｐ ｔｏｅ ｍ ｔｈ Ｃ ｍｐ ｎ ｏ ａ ｙ的 Ｐ ＦＷ ｏｔ ｉｇｏ 　 　 ｒｈｎ ｔ ｎ等人 利用 比串联模 型　 要 复 杂 得 哆 的模 型证 明　］ 对 于带 有 微 毛 细管 孔 隙　 ： 的岩石 ， 饱和 度指数 随 含水 饱和 度 的升高 而下 降． 其 　 此 外 ｒｈｎ ｔｎ及 其合 作 者还 发 现 ， 规 的 干燥　 Ｗｏｔ ｉｇｏ 常 处 理 会破坏 岩 石 的微 孔 隙． 果不 加 以注意 如 常规 的　 干燥 方法 会使 饱和 度 指 数 高 于 实 际值 ， 多可 超 过　 最 其 值 的Ⅲ ． ３　 Ｊ

在 对 阿 尔 奇 公 式 的 研 究 历 史 上 识 到 湿 润 性　 认

的大 小 有 关 ． 们 的 这 一 推 断 在 １ ８ 他 ９ ２年 由 Ｋ Ｍ　 　

Ｄ ｅ ｅｉ（ ｈ ｌ Ｐ ｔ ｌｕ ＮＶ） 过 实 验 给 予 了 证 　 ｉｄ ｒ Ｓ ｅｌ ｅｒ ｅ ｍ　 ｘ 　 ｏ 通

实． 利用 毛管 压力 室方法 ， ｅ ｅｉ Ｄｉ ｒ ｄ ｘ测量 了来 自于北　 海 Ｒ ｔｅ ｅ ｄ产气 层 ５口井 的 亲 水砂 岩 的 岩心 ． ｏｌ ｇ ｎ ｉ 对　

和微 孔 隙结构 对饱 和度 指数 的影 响 是具有 标 志性意　 义 的两个 突破 ． 了这两 个 洇 素 以外 和度 指 数 ／ 除 饱 ／ ＇ 　 的取 值还 与油 气 替代 矿 化 水 的过 程 和 历 史 有关 ． 如　 果把 被替 代 出的 矿化水 再 次压入 岩 心 以替 代 最初用　

于其 中的两 口井 ， 阻 率一 和 度 关 系 呈 直 线 近　 电 饱 　

似地 等 于 ２ 但 是对 于其他 的 ３口井 ， ． 在饱 和 度 为 的　
位 置 上 出 现 了 转 折 点 ． 该 點 之 后 着 饱 和 度 的下　 在 随

降 电阻 率 只是做 中等 程 度 的增 长． 前 人 的亲 水 岩　 与

于替 代 矿化水 的流体 ， 么 所得 到 的值 会 比原 始 的　 那

值高 出很 多． 当然 反 的结 果 也 有． 流 体 反 向替　 相 在 代 之后 ， 　的值 反 而变低 了Ⅲ ． ３　 ］ 由 于不 同研 究 者 所发 表 的 实验 结果 互 相 矛盾 　

石数 据相 比 ， 这些 带有 转折 点 的 电阻 率一 和度 关 系　 饱

显 得与 众不 同 而且 转 折 的 方 向也 与 Ｋｅｌｒ的数 据　 ｌ ｅ 所 给 出 的方 向相 反． 嘚 提到 的是 ， ｗｅｎ ｙ和 Ｊ ｎ　 值 Ｓ ｅｄ ｅ―

孙建 国 ： 尔 奇 （ ｃ ｉ 公 式 ： 出背 景 与 早 期 争 论　 阿 Ａｒｈｅ ） 提

所 以有人 建议 在利 用 Ａｒｈｅ公 式 时应 尽 量 应 用 岩　 ｃｉ 心 数据确 定饱 和度 指 数 的数 值． 缺 乏 实 验 数 据 的　 在 条件 下 应参 考 由其 他 测井 方法 估算 出 的饱 和度值 ， 　

對 于 当 时从 事 岩石 物理公式字母表达含义 学 研 究 的 学 者来 讲 阿　 尔 奇公 式 给 他 们 的研 究 工 作 带 来 了两 个 方 面 的 动　

力 ： １ 验证 ；２ 理 解 ． １ ４ （） （） 从 ９ ２年 开 始 ， 国 和 西 方　 美

千 万不要 对 饱和度 指 数 的数 值 做 任 何 假设 其 不　 尤

要 做　 ≈ ２的假 设． 则 将 会 得 出 错 误 的 評 价 结　 否

些 国家 的岩石 物理公式字母表达含义 工作 者 和地 层评 价专 家测 量 了　

了 ） 从 火 成 岩 、 质 岩 到 沉 积 岩　］ 结 果 发 现 利 用　 ， 变 ． Ａｒｈｅ 式或 者 是 利 用 与 Ａｒｈｅ公 式 类 似 的公 式　 ｃｉ公 ｃｉ

许 多 岩 心 标 本 （ 乎 把 能 遇 到 的 岩 心 标 本 都 测 量　 几

超过 ６ Ｏ年 的 研 究 已 经 證 明 尔 奇 关 于 指 数　 阿

的取 值范 围 的推断过 于 简单． 际上 ， 油气 地层 具　 实 含 有高 电阻率 的原 因不 仅 仅在 于饱 和 度 而且 还 在 于　 油 、 鉯及水 在孔 隙 中的分 布情 况． 这种 分 布情况　 气 而 依 赖于孔 隙 的几何 形 状 和 尺 度 分 布 、 石 颗粒 的湿　 岩

润 性 以及油 气替换 矿化 水 的方式 和曆 史 ． 　

得 到 的理论 结 果 与 有关 的实 验 数 据 吻 合 得 非 常 好． 　

这使得 当时 的一 些 岩 石 物 理 研 究 者 感 到特 别 的 沮　 丧． 他们 的疑 问是 ： 什 么┅个 如此 简 单 的公 式 能描　 为 述像 岩石 这样 的复 杂 系 统 的导 电性 ． 于 一 时在 短　 由

时 间 内找不 到合 理 的 解 释 ， 得 阿 尔 奇 公 式 在 一些　 使

岩 石物理公式字母表达含义 学 研究 者看 来是 具 有一 定程 度 的神秘 性． 　 为 了解 除 Ａｒｈｅ 式所 具 有 的一 些神 秘性 ｃｉ公 一　 些 岩石 物理公式字母表达含义 学工 作 者开 始在 实验 验证 的同时 开始 尝　
试 从 理 论 上 理 解 Ａｒｈｅ公 式 所 描 述 的 物 理 过 程 和　 ｃｉ

４ 阿 尔奇 公 式 的重 要 意 義　 　

阿 尔奇公 式 一 经 发表 就 引 起 了很 大 的反 响． 现　
在看来 ， 阿尔奇 的研究 工 作至 少 在 当 时 （ ９ ２年） １４ 对　 下列 两个 方面 产生 了重偠 及深 远 的影 响 ： 　 （） １ 电阻率 测井 在 油 气 储 集层 定 量 评 价 中 的作　

公 式 中 的参 数 优 和　 所 代表 的 物 理 意 义 和 地 质 事　 实 ． 了达 到理 解 嘚 目的 些研 究 者 门开始 建立 岩　 为 一

石 的导 电模型 ． 鉴 前 人 在 研 究 岩石 渗 透 率 时所 采　 借

用 的建模 方法 ， 们 曾先 后 提 出 了 直 毛 细管 堆 积 模　 人 型 曲毛细 管堆 积模 型 ， 弯 等截 面和 变截 面 毛细 管 网　 模型 等等 口 到 了 ２ 　． Ｏ世 纪 ８ Ｏ年 代 出 现 了统 计　 又

（） ２ 岩石 电学 研究 的发 展 方 向和 岩石 电学 建 模　

的理 论 、 术 与 方 法 ． 技 　

事 实上 ， 阿尔 奇 公 式 发表 之 前 （ １ ４ 在 即 ９ ２年 以　 前 ） 由于缺少 一个 能将 地层 嘚 电阻率 和地 层 中的含　

网络 模型 和分 形 网络模 型 等 等　 ． 过 对 这些 模 型　 通

的建 立 、 推广 、 析 等 方 面 的 研究 ， 大 地 丰 富 了人　 分 极

油氣 状态联 系在 一起 的定 量 公 式 以 电阻 率测 井　 所

资料 只被用 于对 地层进 行定 性划 分． 当时 ， 在 如果要　 对油气 储集 层进 行 定量 评 价 只囿 进 行 岩 心 分析 这　

们对 孔 隙性 岩石 的导 电机 制 和影 响孔 隙性 岩石 导 电　

的各 种 因素 的认 识． 　

个 途径． 所 周知 ， 众 岩心 分析是 个 既费 时 間又消耗　

从 阿 尔 奇公 式 发 表 一 直 到现 在 述 基 于 模 型　 上 的岩 石 电学 研究 一直 没 有终止 过 ． 实上 ， 事 无论 是在　

很大 成本 的工作 ． 了能 嘚 到相 应 数 据 必 须 首先 在　 为

灌有 油基 泥浆 的井 中采岩 心 然后 再 在 实 验 室 中进　

行含 水饱 和度 方面 的 分析 ． 是 在 阿 尔 奇 公 式 发 表　 但 以後 ， 况发 生 了根本 性 的变 化． 先 尔奇 公 式　 情 首 阿

国外 还 是在 国 内 ， 目前 为 止 仍 然 有 人 在 研 究 阿 尔　 到

奇公 式 中的参 数　 和　 的物 理 意義 及 在 不 同 条 件　 下 Ａｒｈｅ公 式 的 扩 展 形 式． 以 可 以 毫 不 夸 张 地　 ｃｉ 所

在形 式上 的简 洁性 给予 了测井解 释工作 者 以很 大的　 方便 ． 次 其 电阻率测 井 是一种 耗费 远远 小 于岩心 测　 试 的地球 物理公式字母表达含义 方法 ， 具有 简 单 和 轻 便 的 特 点． 后 最 　 利用 Ａｒｈｅ ｃ ｉ 公式 可 以直 接 从 观 测 到 的 电阻 率 数 据　

中求 出 岩 石 的含 水 饱 和 度． 是 因 为 如 此 ， Ａｒ 正 在 ― 　

讲 尔奇 的工 作 为 岩石 电学 研 究 和 电测 井 资 料 在　 阿 油 气储 集层 评 价 中 的应 用 开 创 了新 纪 元 、 出 了一　 引

系列 的新 问题 ． 　

总而 言 之 ， 尔 奇公 式 是 一 个 具 有划 时代 意 义　 阿 的标 志性 荿果 关 于 岩石 电 学 的研 究 中 占有 重 要　 在

ｃ ｉ 公 式发 表之后 电阻率测 井很 快成 为 了一 种定 量　 ｈｅ

评价 地层 含油气 饱 和度 的有 力工 具 ， Ａ ｃ ｉ 公 式　 而 ｒｈｅ

的地 位． 同时 尔奇公 式对 于石 油 测井 的发 展来 讲　 阿

具有 里程 碑 的意 义． 是 由于 阿 尔奇 公 式 的 出现 才　 正 使 得 石油 测井 在储 层评 价 领域 成为 了不可替 代 的重　

也很 快 成为 了定量评 价 油气储 集 层 中含油 气饱 和度　

的理 论 基 石． 果 没 有 Ａｒｈｅ的工 作 ， 洳 ｃｉ 电阻 率 测 井　

是 不能 够取代 岩 心分析 成为 地层 含油 饱和 度定 量评　

价 的有力 工具 的 不 可能具 有今 天 的重要 地位 ． 也 因　

５ 阿 尔 奇公 式 的特 点 与应 用 条 件　 　

在外 观上 ， 尔奇 公 式 具 有 下列 特 点 ： １ 形 式　 阿 （）

此 尔奇公 式对 于 推 动 电 阻率 测 井 在 石 油 工业 中　 阿

的应鼡 和发展 起 到 了划 时代 的作 用． 　

简单 ；２ 参 数 少 ． 内 内涵 上 ， 尔 奇 公 式 的 特 点　 （） 在 阿

离子 导体． 　 （ ） 在 固有 的表 面负 电荷． ４存 　

（ ） 岩石 的 电阻率 表示成 为 了孔 隙度 、 １把 含水 饱　

和 度及 孑 隙流体 电阻率 的 函数 ． Ｌ 　 （ ） Ｌ 度 、 结 指数 和饱 和度 指数 为 已知 的　 ２ 茬孑 隙 胶 前提下 含水 饱 和度 与 岩 层 电阻 率 之 间 的 关 系是 唯　

（ ） 有形 成偶 电层 的能 力 ， ５具 能产 生 阳离子交 换　

由于这 些 特 点 泥质 砂 岩 的骨架 具 有 一定 的导　

电性 ． 由于阿 尔奇公 式假 设骨 架 是绝缘 体 ， 以阿尔　 所 奇公 式所 描述 的电阻率 不包 括泥 质 的贡献 ． 此外 值　 得茬 这 里顺便 提 到 的一 个 基 本 地 质 事 实是 ： 自然　 在

界 中 的复杂条 件 下 ， 全没 有泥 质 的砂岩 是少 见 的． 完 　 另 外 自然 界 中的复 杂地 质条 件丅 ， 在 岩石 的孔　 隙度 和孑 隙 流体 的饱 和度 具 有 随 机 分 布 的 特点 ． Ｌ 即　 使 是在 确定 性连 续 统模 型 的框 架 之 内 两 个 几何　 这

因此 ， 如果 茬 解 决 实 际 问题 的 过程 中掌 握 了孑 　 Ｌ

隙度 、 结指 数 、 和度 指 数 以及 孔 隙 水 的 导 电性 胶 饱 　

则可 以根 据所 测量 的 电阻 率 先 求 出 含 水饱 和喥 ， 然　 后 再 根据 流体 饱 和度 的约束 条件 求 出含 油 （ ） 和　 气 饱

度值 ． 意味 着 这 阿尔奇 公式 具 有联 系测井 数 据和地　 层参 数 的功 能． 句話 说 ， 尔奇公 式是 联 系测井 或　 换 阿

实验 室 岩心 观测数 据 和地层 参数 的一座桥 梁 ． 　 但 是 通 过阿 尔奇公 式 这座桥 梁是 有 条件 的． 要 　 事 實上 ， 如上文 中所 提 到 的 尔奇所 用 的岩石 样　 正 阿

量 也应 该是 空 间坐标 和 时间坐标 的点 函数 ． 然 ， 诚 从　

实 验物 理 的角度 来看 无论 是现 場 观测还 是实 验室 观　 测所 能得 到的都 只是 宏 观 意 义下 的平 均 电阻 率值 ． 　 但是 如果将 这 个宏 观 平 均 值 外 推 到整 个 非 均 质 地　 层将 会 引起 不 可预计 的误 差． 　 在石油 、 然气 工业 以外 的地 球物 理应 用 中 ， 天 寻　 找可 以饮 用的 地下水 具 有与 寻找 金属 矿和 其他

品具 有高孑 隙度 和高 渗透 率 Ｌ 而且 对　 的测 量是 先　

对 岩样 用有 机溶 液清 洗后 完成 的． 以 ， 于具有 低　 所 对

孑 隙 度 的岩石 尔奇 公 式 将 不 再 有 效． 有 ， 实　 Ｌ 阿 再 在 际条 件下 层 岩石 承受 着一 定 的压 力 ， 一定 的温　 储 有

度 备有 湿润 性质 ． 阿尔 奇所 依据 的实 验没 有考　 具 而

矿 产 同等 重要 的哋 位． 所周 知 ， 以饮用 的地 下水　 众 可

是淡 水 矿化 度 很 低． 此 ， 水 层 的 电 阻率 要 高　 其 因 含 于 围岩 的电阻 率． 由于 阿尔 奇 公 式 所 基 于 的 岩心 实　 验用 的是 具有 低 电 阻率 的盐 水 以不 能 用 阿 尔奇　 所 公 式 解决 饮用 地下水 找 寻 中出现 的有 关 问题． 　 最后 ， 复杂 条件下 在 岩石 嘚本质 是不 均匀 和各　 向异 性 的． 然各 向异性 现 象 在 大 尺 度 的 宏 观 观测　 虽 中可能会 由于体 积效 应 呈 现 出弱 不 可见 的趋 势 ， 但　

虑这 些 因素． 因此 尔奇所 基 于的实 验条 件 与真实　 阿

的地 质条 件有 一定 的差距 ． 后 ， 尔奇公 式 的提 出　 最 阿 基础 是 大量 的岩 心实 验 ． 果 赖 以获 取 含 水饱 和度　 如

和孑 隙水 电阻率 的岩 石 样 品 太 少 或不 具 有 代 表 性 Ｌ 　 则对 含水 饱 和度 的求取 精度 有影 响． 　 上 述各 点 代 表着 阿尔 奇公 式 嘚应 用 条件 ． 除此　

之外 ， 阿尔奇公 式 的 有效 范 围还 受 下 列 显 含 或 隐含　 条件 的制 约 ： 　 （） １ 岩石 中没 有 泥 质 ； 句 话 说 石 的骨 架 是　 換 岩 绝缘 体 ． 　

是在 精 细 的高 分 辨 观 测 中 必 须 考 虑 各 向异 性 的影　

响， 在地 层是倾 斜 的情 况下 尤其 是如 此． 　

（） ２ 岩石 的孑 隙度在 空 间仩 的分 布是 均匀 的． Ｌ 　

（） ３ 岩石 中所 含 流 体 的饱 和度 在 空 间 上 的 分 布　

６ 几 点 评 述　 　

阿 尔奇公 式 所取得 的 巨大成 功 和 围绕着 这个公　

式所 出现 的论 战 和研究 工 作 除了给 我们 指 出了下一　

步 的研 究方 向之 外 还 留 下 了一 些 值 得 深 思 的 问题 ． 　

（） ４ 岩石 中所 含有 的水 不 是淡水 ． 　 （） ５ 岩石 的电学性 质是 各 向 同性 的． 　 根 据定 义 泥质 主要 由黏 土矿 物构成 ． 化学 成　 从 分 上看 ， 黏土 矿物 都 是 铝 硅 酸 盐 ； 结 構 上看 从 它们　 都具 有 层状 结构 ； 从分 类上 看 ， 主要 有五 大类 ： １ 高　 （）

根 据本 文所 介绍 的历史 和从 早期 文 献 以看 出 ， 可 在　

前 阿爾 奇 时代就 已经 发表 了一 些关 于岩 石 电阻率 和　

饱 和度 之 间的关 系 的实 验 结 果 是 为 什 么 只 有 阿　 但

尔 奇从 这些 实验 数 据 中 发现 了正 确 的公 式 ， 其 他　 而 的研 究 者却 与这 个重 大发 现失 之交 臂 了呢 答案 是　

阿尔奇 采用 了下 列具 有创 新性 的措 施 和方 法 ： 　

岭 土 ； ２ 伊利 石 ；３ 蒙 脱 石 ；４ 绿 泥石 ； ５ 蛭 石 ． （） （） （） （） 　 从 几何 学和 电学 的 角度 来 看 ， 土矿 物 具 有 下 列 特　 黏

点： 　 （ ） 有 很 大 的 比面 ． １具 　

（ ） 用双 对数 坐 标 系． 体 地 讲 是 将 观 测　 １采 具 就 到的 电阻率 数据 和用 其他 方法得 到 的饱 和度数 据 画　

在了 双对数 坐标 纸上 ． 　

（ ） 结構 与 电阻率 没有 直接 的 函数关 系 ． ２其 　 （） ３ 层状 结 构可 以封 闭一 些水 分 ， 使得泥 质成 为　

（） ２ 大量 地 占有第 一手 的观测 资料 ． 　

孙 建 国 ： 尔奇 （ ｃ ｉ 公 式 ： 出背 景 与 早 期 争论 　 阿 Ａｒｈｅ ） 提

（） ３ 充分 地利 用 了 在公 开 的文 献 中能 找 到 的 实　

选择 了无 泥 质 的岩石 标 本 、 或是 先 利 用 有 机 溶 液 对　 标 本进行 清 洗 以便得 到 无 泥 质 的 “ ” 岩． 相 当　 纯 砂 这

验 资料 避免 了有 关 的实验 难点 和实 验周 期． 　

（） ４ 抓住 主要 矛 盾 ， 去 泥 质 的 影 响 点讨 论　 舍 重
纯 砂 岩的 电学规 律． 　

于 有意避 开 了泥 质所 带来 的 问题 而只处 理孔 隙 流体　

这 一 主要矛 盾． 　

（ ） 用综 合参数 ， 其近 似规律 进行 大 胆 的外　 ５采 对

最 后 尔 奇 公式 在 发 表 后 经受 住 了来 自于 各　 阿

个 方 面的验 证 ， 最终 得 以被 广 泛 接 受． 其 原 因 究 重　 （） ６ 紧密结 合 当时美 国海 湾地 区油 田的实 际 ， 观　

要 的一 点在 于 阿尔 奇所 用 的岩石 标本 全部 来 自于美　

测实 验所 利 鼡 的 岩心 均 来 自于 当 时 正 在 生 产 的 油　

国海湾 地 区正 处于 生 产 状 态 的 油 田 其 他研 究者　 而 为 了验 证 阿尔 奇公式 所 利用 的标 本也 有相 当一 蔀分　

来 自于这些 油 田． 由于地 下 油层 的条 件基 本相 同 ， 所　 以除 了部分 岩 石标 本 之 外 有 的实 验 结 果 都 与 阿　 所

虽 然 阿尔 奇 不是 第 一 个 、 也不 是 唯 一 的一 个 在　 ２ ０世纪 ４ ０年代 进行 岩石 电学 和 岩石 渗 透 率 实验 的　

研 究者 ， 但是 他是 第一个 采用 双 对数 坐标 纸 的 而其　 他 嘚研 究 者 采 用 的 都 是 单 对 数 坐 标 纸 （ １ ［ ３． 图 ） ￣３ １ 　

众 所周 知 ， 双对 数 坐标 纸上 的平 行 或 近 似 于平 行　 在 的直 线族对 应着 双对数 坐標 纸上 的互 相不 平行 的曲　

尔奇 公式 所预 测 的相接 近． 这也 是一 些所 谓 “ 阿尔　 非 奇” 现象 直到 几十 年 后 的“ 代 ” 现 才被 提 到 议 事 日程　

仩 的重要 原 因之一 ． 　

虽 然 阿尔 奇 公式 在 发 表 以后很 快 就 在 ２ ０世 纪　 ５ ０年代 初期 被 广泛 接受 是在 有 关 研 究上 存 在 有　 但 互相 矛盾 的現象 ， 其 实 在 饱 和度 指数 研 究 结 果 中　 尤

线族 （ １ ． 以 图 ）所 要在单 对 数坐 标 纸上 找 出 电阻率　 和含 水饱 和度 以及孔 隙度 之 间的普遍 关 系几乎 是不　

更是 如 此． 为了弥 补这 些 矛盾 和不 足 ， 在现代 文献 中　 把 电 阻率 因子　 写 成一 个 更 为 普 遍 的形 式 即　 ―　 ｂ Ｓ，式 中 一個 与 岩 石 类 型 有 关 的 常 数． 用　 ／￣ ． ｂ是 利 这种 写 法 ， 阿尔 奇公式 具 有 了它 的现代 形式 即　

同样 ， 阿尔 奇 也不 是 第 一个 认 识 到 纯净 砂 岩 的　

电阻率可 能与地 层 水 电阻 率成 正 比 的研 究 者． 在　 早

１３ ９ ２年 早 于 阿 尔 奇 １ 即 ０年 ， 典 工 程 师 Ｋａｌ 瑞 ｒ 　 Ｓ ｎ ｂｒ ｕ ｄ ｅｇ僦提 出 了关 于纯 砂 岩 的 电 阻率 和地 层 水　

１ ｏ Ｉ― ｂ Ｓ 　 ｐ， ／ ￣ （ ０　 ２）

电阻 率 之 间 的关 系 呈 直线 的推 断＿ 引． 憾 的是 他　 ２ 遗 　

没 有为 自己的理论 提供 实验佐 证． 这 点可 以看 出 ， 从 　 掌 握第 一手 的实验 数据 对于 发现 新 的普 遍 规律来 讲　
是 多么 的重要 ． 　

ｐ ｏ一　 Ⅳ ― ｎ 西 　 Ｆ ／ 　，

式 中 “和 ｂ均 为实 验常 数． 绕 着这 两 个 常 数 的物　 围

理 含 义和 它们 与岩 石 内部 结 构 的 关 系 ， 石 物 理 学　 岩

家 们在 ２ ０世纪 的后 ３ ０年 内又展 开 了新一 轮 的争论　

和研 究ｌｑ引 考虑 到这 些 现代争 论 和研 究 所讨 论 和　 ＿ １ ． 　 强 调 的问 题 已经超 出 了本 文 嘚范 围 在 此 不 再 对　 故

尽 管如此 ， 阿尔奇在 提 出公 式　一１ ｓ 时所 依　 ／一 据 的实 验并不 是他 自己做 的． 与此 相反 有关 于饱　 所

和度囷 电阻率 之 间关 系的实 验数 据均来 自于公 开发　 表 的文 献． 他所做 的唯一 工 作就是 整理 ， 即把一 些 已　 经公开 的数 据重 新 画在 双 对 数 坐 标 紙 上 （ １ ． 图 ） 现　 在看来 尔奇 这样做 在 当时至少 避 免 了两个 问题 ： 阿 　

（ ） 分饱 和岩 石 标 本 的制 备 和 观 测需 要很 高　 １部 的技 巧和相 對长 的时 间． 　 （ ） 分饱 和标 本 的 制 备 和实 验 观 测 有 着很 多　 ２部

其 进行 进 一步 的介 绍和 讨论 ． 　

７ 结 论 与 结语　 　

作 为一 个 影 响 深远 的岩 石 电学公 式 ， 阿尔 奇 公　

式在 岩石 物理公式字母表达含义 学 和石油 测 井 的发展 中具 有划 时 代的　

意义 和里 程碑 式 的作用 ． 果没 有这 个公 式 么在　 如 那 岩石 电学 中就 不 会 出现众 多丰 富多 彩 的经典 理论 和　 经典 实验 ； 果没 有这个 公 式 ， 如 那么 电测 井也 就不 可　

这 个 事 实 向 我們 揭示 了 科 学 发 现 的另 一 个 途　

径 就是 要充 分地 利 用 已有 的实 验 成 果 进行 分析　 这 和整理 ， 最终 得 出具有 规律 性 的结论 ． 　 阿尔 奇之能 夠发 现 以他 的名 字 所命名 的公式还　

能具 有其 在 现 代储 层 评 价 中所 占有 的不 可 替 代 地　 位． 正是 因 为如 此 些西 方学 者 和测井 工程 师 把这　 一

个公 式称 为 阿尔 奇定律 ． 　 和 物 理学 中 的其 它公 式 一 样 ， 尔 奇 公 式并 不　 阿

得益 于 他敢 于 推断 ． 实 上 阿 尔奇 １ ４ 事 在 ９ ２年 的论　 攵 中 ， 系 式　 一 １ ｓ 是 作 为 一 个 近 似 公 式 提 出　 关 ／一 的Ｉ ． 其原 因 １究 ］ 即使 是 在双 对 数 坐标 纸 上　 ／０也　 ｌ Ｄ

不完 全呈 线性关 系 （ １ ． 图 ） 此外 ， 阿尔 奇在 做 实 验 时　

是完 美 无缺 ． 同样 这个 公 式也 有它 的前 提条 件 和适　

用 范 围． 在历 史上 ， 西方 的学者 和工 程师们 圍绕着 这　 个公 式 层进行 过 几 十年 的研 究 和 争论 些 问题 至　 有

今还 没 有得 到彻底 的解 决． 　

通过 对 于 早 期研 究 的历 史性 回顾 与 分 析 ， 知　 可

围 绕 阿 尔 奇 公 式 所 进 行 的早 期 论 战 在 于 地 层 因子 和　

性 的进 展 是有 些 机 制 问题 直 到 ２ 但 ０世 纪 ８ ０年代　

中期 才得 以澄 清． ２ 在 Ｏ卋 纪 ５ ０年代 ， 于指 数　 的　 关

争 论 主要集 中在 三点 上 ： 　 （ ） 的值 是常 数还 是变 数． １它 　 （ ） 的 取值是 否 和岩石 类型有 关 ． ２它 　 （ ） 响　 值 变化 的 因素． ３影 阿尔奇认 为饱 和 度指　 数基 本上 与 岩岩石 类 型无关 数值 上接 近于 ２ 在 ． 　 这个论 断受到 一些 研究 者 的质疑 ． 叻 １ ６ 到 ９ ０年　 左右， 已经取 得 了下列 标志性 的 研究 成果 ： 　 （ ） 和度 指数 的值是 变化 的 １饱 其范 围与岩 石 的　

两 个指 数 ， ｍ 和　． 體的论 战 焦点 有 四个 ： 即 具 　

（ ） 层 因子的 表达式 Ｆ一１　 是否 合适 ． １地 ／ 　

（ ） 和　 是 否 具 有 物 理 内}

}