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limtan5x/sin3x在x→o
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tan5x/sin3x=lim sin5x/sin3x*1/cos5x=5/3【罗比他法则】lim tan5x/sin3x=lim5sec^5x/3cos3x=lim 5/3 *1/(cos^5x*cos3x)=5/3
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求sin3x/tan5x的极限题目:lim(x→π)sin3x/tan5x答案是:-3/5这样做为什么错:sin3x~3x,tan5x~5x,原式等=3x/5x=3/5 ?请大家给我讲明白,谢谢了.
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sin3x~3x& &tan5x~5x&条件是x→0& 而本题条件是x→π& &sinx=-sin3（x-π）& tan5x&=tan5(x-π)& & & & & & & & &此时& sin3（x-π）~3（x-π）& tan5（x-π）~（x-πlim(x→π)sin3x/tan5x=lim(x→π)-sin3（x-π）/tan5（x-π）=lim(x→π)-3(x-π)/5(x-π)=-3/5&
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只在x->0时才有sinx~x与tanx~x，这里用换元法做：lim(x->π)sin3x/tan5x=lim(x->0)sin[3(x+π)]/tan[5(x+π)]=lim(x->0)-sin3x/tan5x=-3/5
x趋于0时才是，这里要把tan5x化成sin5x除cos5x，而cos5pi等于-1，所以等于-3/5
x->0 :sin3x~3x,tan5x~5x,现在是x->π lim(x→π)sin3x/tan5x
(0/0)=lim(x→π)3cos3x/[5(sec5x)^2]=3/5
首先，sin3x~3x，这就不对，sin3x->0,3x->3*pai，同理分母也是。正确的做法应该用洛毕达法则
扫描下载二维码当X趋向于π时，sin3X / tanX的问题，分子很分母不都是无穷小吗【高等数学吧】_百度贴吧
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当X趋向于π时，sin3X / tanX的问题，分子很分母不都是无穷小吗收藏
为什么不能用等价代换呢
谁来帮个忙
试试洛必达吧，上下求导
无穷比无穷不就用洛必达了
3✘趋向于3pi。。。你仔细看看无穷小的定义
变化幅度不相等
可以用等价无穷小代换啊，sin3x~3x,tanx~x
3x与x都不趋于0,不能代换
当f(x)趋于0时，sinf(x)~f(x)，而不是sinf(x)趋于0时，sinf(x)~f(x)
因为他们的高阶无穷小余项不等价
登录百度帐号问: lim x趋近于0tanx－sinx/x³的_百度知道
问: lim x趋近于0tanx－sinx/x³的
我有更好的答案
利用等价无穷小的方法tanx≈x+x^3/3sinx≈x-x^3/6作替换后，再约分。
采纳率：83%
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求极限limx趋近于0sin3x除以tan5x
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第一种 等价无穷小替换x->0时,sin3x~3xtan5x~5xlim sin3x/tan5x=lim 3x/5x=3/5x->0 x->0第二种 罗比达法则lim sin3x/tan5x=lim 3cos3x/5(sec5x)²=3/5x->0 x->0
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等价无穷小代换limx趋近于0(sin3x/tan5x)=limx趋近于0(3x/5x)=3/5
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