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贴数:10&分页:anila发信人: anila (anila), 信区: Mathematics
标&&题: 非零特征值的个数小于等于矩阵的秩？
发信站: 水木社区 (Wed Oct 22 18:21:34 2008), 站内 && 这个怎么证明啊？
偶，岛上的。 &&&& ※ 修改:·anila 于 Oct 22 19:45:11 2008 修改本文·[FROM: 198.82.9.*]
※ 来源:·水木社区 ·[FROM: 198.82.9.*]
一起努力|责任发信人: DMEren (奋斗|不放弃|等待), 信区: Mathematics
标&&题: Re: 特征值的个数小于等于矩阵的秩？
发信站: 水木社区 (Wed Oct 22 18:29:52 2008), 站内 && 命题为假。 && 【 在 anila (anila) 的大作中提到: 】
: 这个怎么证明啊？
&&&& -- &&&& “江南可采莲，莲叶何田田。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&鱼戏莲叶间。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&鱼戏莲叶东,鱼戏莲叶西,&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&鱼戏莲叶南,鱼戏莲叶北。”&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
—— 欢迎光临 江苏版 Jiangsu @SMTH&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&& ※ 来源:·水木社区 newsmth.net·[FROM: 211.99.222.*]
anila发信人: anila (anila), 信区: Mathematics
标&&题: Re: 特征值的个数小于等于矩阵的秩？
发信站: 水木社区 (Wed Oct 22 19:32:54 2008), 站内 && why? 可否详细讲下啊？ 这个特征值个数跟秩到底什么关系啊？
【 在 DMEren (奋斗|不放弃|等待) 的大作中提到: 】
: 命题为假。
偶，岛上的。 &&&& ※ 来源:·水木社区 ·[FROM: 198.82.9.*]
anila发信人: anila (anila), 信区: Mathematics
标&&题: Re: 特征值的个数小于等于矩阵的秩？
发信站: 水木社区 (Wed Oct 22 19:45:46 2008), 站内 && 刚刚忘了说了，是非零特征值的个数。sorry. 这个还成立么？ && 【 在 DMEren (奋斗|不放弃|等待) 的大作中提到: 】
: 命题为假。
偶，岛上的。 &&&& ※ 来源:·水木社区 ·[FROM: 198.82.9.*]
anila发信人: anila (anila), 信区: Mathematics
标&&题: 矩阵的秩跟非零奇异值的个数有关么？
发信站: 水木社区 (Wed Oct 22 19:56:40 2008), 站内 && ｒｔ．
偶，岛上的。 &&&& ※ 来源:·水木社区 ·[FROM: 198.82.9.*]
完美主义是种病发信人: Insomnia (失眠), 信区: Mathematics
标&&题: Re: 矩阵的秩跟非零奇异值的个数有关么？
发信站: 水木社区 (Wed Oct 22 21:55:19 2008), 站内 && 相等 && 【 在 anila (anila) 的大作中提到: 】
Life is short, and it sucks most of the time. So try really hard not to mess the
rest of it up... &&&& ※ 来源:·水木社区 newsmth.net·[FROM: 137.189.98.*]
anila发信人: anila (anila), 信区: Mathematics
标&&题: Re: 矩阵的秩跟非零奇异值的个数有关么？
发信站: 水木社区 (Thu Oct 23 03:44:17 2008), 站内 && 这个证明的思路是啥啊？ 能否提示下啊。谢谢。
【 在 Insomnia (失眠) 的大作中提到: 】
偶，岛上的。 &&&& ※ 来源:·水木社区 ·[FROM: 198.82.9.*]
波拉利思|想像是芬芳而不羁的色彩发信人: bolaris (想象是芬芳而不羁的色彩...), 信区: Mathematics
标&&题: Re: 矩阵的秩跟非零奇异值的个数有关么？
发信站: 水木社区 (Thu Oct 23 10:22:03 2008), 站内 && 这种问题都只有一招，就是化为Jordan标准型。 && 【 在 anila (anila) 的大作中提到: 】
: 这个证明的思路是啥啊？ 能否提示下啊。谢谢。
令狐冲忽然赞道：“啊，真是好看！”语气之中，充满了激赏之意。仪琳大羞，心想他怎么忽然赞我好看，登时便想站起身来逃走，可是一时却又拿不定主意，只觉全身发烧，羞得连头颈中也红了。只听得令狐冲又道：“你瞧，多美！见到了么？”仪琳微微侧身，见他伸手指着西首，顺着他手指望去，只见远处一道彩虹，从树后伸了出来，七彩变幻，艳丽无方，这才知他说“真是好看”，乃是指这彩虹而言，适才是自己会错了意，不由得又是一阵羞惭。只是这时的羞惭中微含失望，和先前又是忸怩、又是暗喜的心情却颇有不同了。 &&&& ※ 来源:·水木社区 newsmth.net·[FROM: 59.66.200.*]
智商不足发信人: IQ60 (智商不足), 信区: Mathematics
标&&题: Re: 矩阵的秩跟非零奇异值的个数有关么？
发信站: 水木社区 (Thu Oct 23 10:27:05 2008), 站内 && 奇异值的话矩阵有可能不是方阵，所以化不了。
解这个题的思路一般就是满秩的矩阵互相乘，秩没有损失。 && 【 在 bolaris (想象是芬芳而不羁的色彩...) 的大作中提到: 】
: 这种问题都只有一招，就是化为Jordan标准型。
&&&& -- &&&&&&&& Tall, Thin, and Available. &&&& ※ 来源:·水木社区 newsmth.net·[FROM: 71.59.4.*]
完美主义是种病发信人: Insomnia (失眠), 信区: Mathematics
标&&题: Re: 矩阵的秩跟非零奇异值的个数有关么？
发信站: 水木社区 (Thu Oct 23 11:36:51 2008), 站内 && 特征向量是一组正交积，矩阵的所有向量都在非零奇异值对应的特征向量展开的子空间
里，子空间的维度就是矩阵的稚 &&&& 【 在 anila (anila) 的大作中提到: 】
: 这个证明的思路是啥啊？ 能否提示下啊。谢谢。
Life is short, and it sucks most of the time. So try really hard not to mess the
rest of it up... &&&& ※ 来源:·水木社区 newsmth.net·[FROM: 137.189.98.*]
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矩阵的秩大于等于2,则矩阵中至少有两行不成比例,这个结论怎么证明?
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　　教材上有的,翻翻书.　矩阵 A 的秩大于等于2矩阵 A 的至少有两个行向量不线性相关矩阵 A 中至少有两行不成比例.
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矩阵乘积的秩小于等于任何一个因子的秩
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此题不需要用那个结论也能证明出来啊,必须用吗?证：由于K是满秩方阵,因此可逆,存在K逆,等式两边同时左乘K逆,得K逆( )=( ),第一个括号里是beta那个向量组,第二个括号里是alpha那个向量组这样就说明alpha那个向量组可由beta那个向量组线性表示,因此两向量组可以互相线性表示,所以两向量组等价,由于等价向量组秩相同,因此beta那个向量组的秩也是s,因此beta向量组线性无关.
这个我也会，只是想问问那个提示方法怎么证。。
那就这样来证吧
由原式说明：beta那个向量组的秩小于等于alpha那个向量组的秩，
然后等式两边同时左乘K逆，得
K逆( )=( )，第一个括号里是beta那个向量组，第二个括号里是alpha那个向量组
这个式子又说明beta那个向量组的秩大于等于alpha那个向量组的秩，
因此两个向量组秩相同，所以beta向量组的秩为s，线性无关。
很谢谢你，最后你能证明一下，那个乘积的秩小于等于任何一个因子的秩吗，谢谢！
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