已知△ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.向量m=.n=(cos2A2.cos2A).且m•n=72．(1)求角A的大小,(2)若a=3.试判断b×c取得最大值时△ABC形状． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，向量=（4，-1），=（cos2，cos2A），且．（1）求角A的大小；（2）若a=，试判断b×c取得最大值时△ABC形状．
分析：（1）利用已知计算，然后令它等于，可求A的值．（2）利用余弦定理，求得bc的关系，再用基本不等式和最大值，判定三角形的形状．解答：解：（1）由2&A2，cos2A)2A2-cos2A（1分）=2A-1)=-2cos2A+2cosA+3（3分）又因为．所以2A+2cosA+3&=72解得（5分）∵＜A＜π，∴（6分）（2）在△ABC中a2=b2+c2-2bccosA且a=，∴（）2=b2+c2-bc．（8分）∵b2+c2≥2bc，∴3≥2bc-bc即&bc≤3当且仅当& b=c=时，bc取得最大值，（10分）又由（1）知& A=60°∴B=C=60°故&bc取得最大值时，△ABC为等边三角形．（12分）点评：本题考查平面向量数量积，余弦定理，三角函数的基本关系式，是中档题．
科目：高中数学
已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足PA+PB+PC=AB，下列结论中正确的是（　　）A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P在AC边所在的直线上
科目：高中数学
已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若PA+PB+PC=AB，则点P与△ABC的位置关系是（　　）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部
科目：高中数学
已知△ABC的三个顶点ABC及平面内一点P满足：PA+PB+PC=0，若实数λ满足：AB+AC=λAP，则λ的值为（　　）A．12B．32C．2D．3
科目：高中数学
（1）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC边上的高所在的直线方程．（2）过椭圆x216+y24=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，求此弦所在的直线方程．
科目：高中数学
已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：PA+PB+PC=0，若实数λ&满足：AB+AC=λAP，则λ的值为（　　）
A、3B、23C、2D、8
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A+C=180°-B=120°;即cos(A+C)=-1/2.(1+cos2A)(1+cos2c)=(2cos^2A)·(2cos^2C),则√(1+cos2A)(1+cos2c)=2·cosA·cosC.即cosA·cosC=(√3-1)/4.则cos(A+C)=cosA·cosC-sinA·sinC=(√3-1)/4-sinA·sinC=-1/2.则sinA·sinC=(√3+1)/4.则:cos(A-C)=cosA·cosC+sinA·sinC=(√3-1)/4+(√3+1)/4=√3/2.即|A-C|=30°.不妨设A＞C，则A-C=30°与A+C=120°联立解得A=75°;C=45°.若A＜C,也一样;因为这里A与C是等位的.即A=45°;C=75°网友回答
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