习题9；9.1选择题；(1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线；则Q与q的关系为：（）；（A）Q=-23/2q(B)Q=23/2q(C)；[答案：A]；(2)下面说法正确的是：（）；（A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定；（B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定；[答案：D]；(3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则；[答案
习题9 9.1选择题 (1) 正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零，则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q
(B) Q=23/2q
(D) Q=2q [答案：A]
(2) 下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：D]
(3) 一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0
（B）σ/2ε0
（C）σ/4ε0
（D）σ/8ε0 [答案：C]
(4) 在电场中的导体内部的（）
（A）电场和电势均为零；
（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；
（D）电势低于表面电势。 [答案：C]
9.2填空题 (1) 在静电场中，电势不变的区域，场强必定为
。 [答案：相同]
(2) 一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为
，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将
。 [答案：q/6ε0, 将为零]
(3) 电介质在电容器中作用（a）――（b）――。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命]
(4) 电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比
。 [答案：5：6]
9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q?为负电荷
1q212cos30??4π?0a24π?0qq?(32a)3 解得
q??? (2)与三角形边长无关．
3q 3题9.3图
9.4 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2?2,如题9.4图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的 解: 如题9.4图示 Tcos??mg??q2 ?Tsin??F?1e?4π?0(2lsin?)2? 解得 q?2lsin?4??0mgtan? 9.5 根据点电荷场强公式E?q4??0r2，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解? ?解: E?q4π?0r2?r0仅对点电荷成立，当r?0时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．
9.6 在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为+q和-q．则这两板之间有相互作用力f，有人说f=q24??0d2,又有人说，因为f=qE,E?q，所?0Sq2以f=．试问这两种说法对吗?为什么? f到底应等于多少? ?0S解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强E?q看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个?0Sqq2板的电场为E?，另一板受它的作用力f?q，这是两板间相互作用?2?0S2?0S2?0Sq的电场力．
9.7 长l=15.0cmAB上均匀地分布着线密度?=5.0x10C?m-9-1(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm 处Q点的场强． 解：
如题9.7图所示 (1) 在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为dEP?1?dx 24π?0(a?x)?EP??dEP?4π?0?l2l?2dx
题9.7图 2(a?x) ??11[?] ll4π?0a?a?22?用l?15?lπ?0(4a?l)22 cm，??5.0?10?9C?m?1, a?12.5cm代入得 EP?6.74?102N?C?1
方向水平向右 (2) dEQ?1?dx
方向如题9.7图所示 4π?0x2?d22?dE?0由于对称性?Qx，即EQ只有y分量， l∵
dEQy1?dx?4π?0x2?d22d2x?d222 EQy??dEQyld??24π?2 ?l2l?2dx(x2?d22)32 ??l2π?0l?4d222以??5.0?10?9C?cm?1, l?15cm,d2?5cm代入得 EQ?EQy?14.96?102N?C?1，方向沿y轴正向
一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为?,求环心处O点的场强． 解: 如9.8图在圆上取dl?Rd?
题9.8图 dq??dl?R?d?，它在O点产生场强大小为 dE??Rd?方向沿半径向外 4π?0R2则 dEx?dEsin???sin?d? 4π?0R??cos?d? 4π?0R dEy?dEcos(???)?积分Ex???0??sin?d?? 4π?0R2π?0REy???0??cos?d??0 4π?0R∴
E?Ex? ?，方向沿x轴正向． 2π?0R9.9
均匀带电的细线弯成正方形，边长为l，总电量为q．(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强E；(2)证明：在r??l处，它相当于点电荷q产生的场强E解: 如9.9图示，正方形一条边上电荷 ?q在P点产生物强dEP方向如图，大小为 4dEP???cos?1?cos?2?4π?0r2?l2r2?l22l42 ∵
cos?1? cos?2??cos?1 ∴
dEP??4π?0r2?l42lr2?l22 ?dEP在垂直于平面上的分量dE??dEPcos? ∴
dE???l4π?0r2?l42rr2?l22r2?l42
题9.9图 由于对称性，P点场强沿OP方向，大小为 EP?4?dE??4?lr4π?0(r2?ll)r2?4222 ∵
EP?q 4l2qr4π?0(r2?ll)r2?422
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电能W=∫ED/2dV,积分范围是0到无穷大∞，但是，球内和球外电场不同，所以，将积分分为两部分：积分范围0到a和a到∞，然后相加。
1.先求电场：由于对称，到球心相同距离的点电场强度大小相等，方向在半径上，
球内，∫D·ds=4πr²D=(4πr³/3)·q/(4πr³/3)=r³q/a³,D=qr/4πa³,
球外，∫E·ds=4πr²E=q/εo,E=q/4πεor²,
2.现在求电能：
球内，W1=∫ED/2dV=∫D²/2εdV=∫(qr/4πa³)²/2εd(4πr³/3),运算，求定积分，得W1=q²/40πεa,
球外，W2=∫ED/2dV=∫εoE²/2dV=∫εo(q/4πεor²)²/2d(4πr³/3),运算，求定积分，得W2=q²/8πεoa,
总电能W=W1+W2=q²/40πεa+q²/8πεoa=q²(εo+5ε)/40πεoεa
E=KQ/RR=KQ/(S/4π)=4πKQ/S
C=εS/d=Q/U
E=Q/εS=4πKQ/S
解：设落点与原点连线和x轴正方向夹角为θ，
依题意得θ的密度函数f(θ)=1/(2π),0≤θ≤2π；0,其它
落点横坐标X=Rcosθ，故
E(X)=∫&0,...
设电荷所处的点为(0,0),则已它为球心的任何球面的电场强度通量为4πkq。
证明：表面积4πr^2，场强kq/r^2,通量为4πkq。
上述结论对任何封闭曲面...
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电荷Q均匀分布在半径为R的球体内,试求离球心r处(r
血盟孑孑ze614
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由于电荷分布是球对称的,所以空间场强分布也是球形对称的,即与球心O距离相等的球面上各点的场强大小相等,方向沿半径呈辐射状.设球内P点到球心的距离为r,取以球心为中心,r为半径的闭合球面S为高斯面.则S上的面元dS的法线n与面元处场强E的方向相同,且高斯面上各点场强大小相等,所以：∮E*dS=E∮dS=E*4πr²,①在球内场强rRΣq=Q,E=Q/(4πεr²)由于P在球内,对r求积分时,要分成r到R,和R到无穷大,U=3Q/(8πεR)-Qr²/(8πεR³)将ε=1/(4πk),代进去就OK了
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