高数题目，这道题的极限要怎么求？_百度知道
高数题目，这道题的极限要怎么求？
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命题成立，证毕，解不等式│(1+x^3)/(2x^3)-1/1/3)，
当│x│&δ时证明;3)，则取δ=1/ε^(1/3)。
于是;2)/│x│^3&0;2：对于任意的ε&(2x^3)]=1/0，总存在正数δ=1/ε^(1&#47，有│(1+x^3)/(2x^3)-1/2│&ε。
即 lim(x-&∞)[(1+x^3)/2│=(1/│x│^3&ε，
得│x│&1/ε^(1&#47，对于任意的ε&gt
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换一换
回答问题，赢新手礼包1．定义：说明：（1）一些最简单的数列或函数的极；利用导数的定义求极限；这种方法要求熟练的掌握导数的定义；lim(3x?1)?5；2．极限运算法则；定理1已知limf(x)，limg(x)都存在，；limf(x)A?,(此时需B?0成立)g(x)；（3）；说明：极限号下面的极限过程是一致的；同时注意法则；足时，不能用；.利用极限的四则运算法求极限；这种方法主
1．定义： 说明：（1）一些最简单的数列或函数的极限（极限值可以观察得到）都可以用上面的极限严格定义证明，例如：；x?2 （2）在后面求极限时，（1）中提到的简单极限作为已知结果直接运用，而不需再用极限严格定义证明。
利用导数的定义求极限
这种方法要求熟练的掌握导数的定义。 lim(3x?1)?5
2．极限运算法则 定理1 已知limf(x)，limg(x)都存在，极限值分别为A，B，则下面极限都存在，且有（1）lim[f(x)?g(x)]?A?B （2）limf(x)?g(x)?A?B limf(x)A?,(此时需B?0成立)g(x)B （3）说明：极限号下面的极限过程是一致的；同时注意法则成立的条件，当条件不满足时，不能用。 . 利用极限的四则运算法求极限 这种方法主要应用于求一些简单函数的和、乘、积、商的极限。通常情况下，要使用这些法则，往往需要根据具体情况先对函数做某些恒等变形或化简。
8.用初等方法变形后，再利用极限运算法则求极限
limx?13x?1?2x?1 (3x?1)2?223x?33lim?lim?x?1(x?1)(3x?1?2)x?1(x?1)(3x?1?2)4解：原式=。 注：本题也可以用洛比达法则。
limn(n?2?n?1)n?? nn[(n?2)?(n?1)]分子分母同除以lim?n??n?2?n?1解：原式=limn??31?21?1?nn?32。 (?1)n?3nlimnn??2?3n例3
上下同除以3n?解：原式
3．两个重要极限 1(?)n?1lim3?1n??2n()?13。 sinx?1x?0x（1） lim（2）x?0 lim(1?x)?e1xlim(1?1)x?exx??； 2 说明：不仅要能够运用这两个重要极限本身，还应能够熟练运用它们的变形形式， sin3x3lim?1lim(1?2x)?2x?elim(1?)3?ex例如：x?03x，x?0，x??；等等。
利用两个重要极限求极限 1x1?cosxlim2例5 x?03x xx2sin22?lim2?1limx?0x?0x63x212?()22解：原式=。 2sin2注：本题也可以用洛比达法则。 2x例6 lim(1?3sinx)x?0 1?6sinx??3sinxx解：原式=x?0 lim(1?3sinx)?lim[(1?3sinx)x?01?3sinx]?6sinxx?e?6。 lim(例7 n??n?2n)n?1 n?1?3nn?1解：原式= 。 ?3?3?lim(1?)n??n?1?3?3n?1?lim[(1?)]?e?3n??n?1 n?1?3n
4．等价无穷小 定理2 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小（即极限是0）。 定理3 当x?0时，下列函数都是无穷小（即极限是0），且相互等价，即有： x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ln(1?x)～ex?1。 说明：当上面每个函数中的自变量x换成g(x)时（g(x)?0），仍有上面的等价 23x2ln(1?x)3x?xe?1关系成立，例如：当x?0时，～；～。 x?x0时的无穷小，且f(x)～定理4 如果函数f(x),g(x),f1(x),g1(x)都是f1(x)，g(x)～g1(x)，则当 x?x0limf1(x)f(x)limg1(x)存在时，x?x0g(x)也存在且等于3 f(x)x?x0limf1(x)f(x)f(x)lim1limg1(x)，即x?x0g(x)=x?x0g1(x)。
利用等价无穷小代换（定理4）求极限 lim例9 x?0xln(1?3x)arctan(x2) 2?x?0时，ln(1?3x)arctan(x)～x2， 3x解：～， 原式=x?0limx?3x?3x2。 ex?esinxlim例10 x?0x?sinx esinx(ex?sinx?1)esinx(x?sinx)lim?lim?1x?0x?0x?sinxx?sinx解：原式=。 注：下面的解法是错误的： (ex?1)?(esinx?1)x?sinxlim?lim?1x?0x?0x?sinxx?sinx原式=。 正如下面例题解法错误一样： limx?0tanx?sinxx?x?lim?033x?0xx。 21tan(xsin)xlimsinx例11 x?0 解：?当x?0时，x2sin111是无穷小，?tan(x2sin)与x2sin等价xxx， x2sin所以，原式=x?0
lim1x?limxsin1?0x?0xx。（最后一步用到定理2） 五、利用无穷小的性质求极限 有限个无穷小的和是无穷小，有界函数与无穷小乘积是无穷小。用等价无穷小替换求极限常常行之有效。
4 例 1. x?0lim(1?xsinx?1sinsin(x?1))lim2lnxex?1
5．洛比达法则 定理5 假设当自变量x趋近于某一定值（或无穷大）时，函数f(x)和g(x)满足：（1）f(x)和g(x)的极限都是0或都是无穷大； （2）f(x)和g(x)都可导，且g(x)的导数不为0； lim（3）f?(x)g?(x)存在（或是无穷大）； f(x)f?(x)f(x)f?(x)limlimlimlim?g(x)也一定存在，且等于g(x)，即g(x)=g?(x)。 则极限说明：定理5称为洛比达法则，用该法则求极限时，应注意条件是否满足，只要有一条不满足，洛比达法则就不能应用。特别要注意条件（1）是否满足，即验0?证所求极限是否为“0”型或“?”型；条件（2）一般都满足，而条件（3）则在求导完毕后可以知道是否满足。另外，洛比达法则可以连续使用，但每次使用之前都需要注意条件。
利用洛比达法则求极限 说明：当所求极限中的函数比较复杂时，也可能用到前面的重要极限、等价无穷小代换等方法。同时，洛比达法则还可以连续使用。 1?cosx2例12 x?03x（例4） limsinx1?x?06x6。解：原式=（最后一步用到了重要极限） lim?x2lim例13 x?1x?1 cos 5 三亿文库包含各类专业文献、各类资格考试、高等教育、应用写作文书、外语学习资料、中学教育、幼儿教育、小学教育、求极限的方法及例题总结10等内容。　
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第一讲 数列的极限典型... 22页 免费 ...3被浏览94分享邀请回答该回答已被折叠 折叠原因：瓦力识别-答非所问15 条评论分享收藏感谢收起0添加评论分享收藏感谢收起写回答1 个回答被折叠（）求教一道求极限的题【数学吧】_百度贴吧
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