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awk 求三角形重心
来源：Linux社区&
作者：Linux
说明：蓝色=命令名称
&&&&&&浅绿=命令参数
&&&&&&浅蓝=选项
&&&&& 紫色=目录
&&&&& 系统环境：&&5.7& x86_64
问题如下：
各位大侠，最近遇到一桩急事，解决不了，烦请能力者为我解忧。问题：有A文件如下（三角形的三个点，共3个三角形）：x006 x386 x389......x386 x389 x400......x081 x397 x401B文件如下（点的坐标，X，Y，Z）：290.2 142.8 120.289.1 141.6 121.......291.3 141.0 120.288.9 138.9 121.275.8 139.1 121.275.5 139.3 121.275.4 138.9 122.想要实现的效果：把A文件中的三角形的三个点带入B文件中，让B文件中符合点名要求的第一列相加并除以3，第二列相加并除以3，得到A文件中三角形的重心位置，比如第一个三角形：x006,x386,x389,其重心位置为：290.2 141.8,如何用AWK实现呢？急!&
文件如下图：
650) this.width=650;" border=0>
方法：awk '{if(NR==FNR){a[$4,1]=$1;a[$4,2]=$2}else{print $0" : "(a[$1,1]+a[$2,1]+a[$3,1])/3,(a[$1,2]+a[$2,2]+a[$3,2])/3}}' b a
650) this.width=650;" border=0>
网友方法：awk 'NR==FNR{x[$NF]=$1;y[$NF]=$2;next};{for(i=0;i&=NF;++i){ xx+=x[$i];yy+=y[$i];};print xx/3, yy/3;}' b a
650) this.width=650;" border=0>
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已知三角形两点(-2,3).（4,-2）和重心（2,-1）,求另一点坐标?
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设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 则三角形重心为（x,y）且x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3依题意：（2,-1）=((-2+4+x3)/3,(-2+3+y3)/3) x3+2=2 x3=4,y3+1=-3 y3=-4 (x3,y3)=(4,-4)
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楼上的在干嘛？设另一点为（x，y），根据重心公式（2，-1）=（（-2+4+x）/3，（-2+3+y）/3），所以得2+x=6，1+y= -3，则x=4，y= -4。另一点坐标为（4，-4），谢谢
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数论/组合数学（51）
题目链接：
解题思路：
一个简单的计算几何。但是需要用到一些高中学到的向量和物理知识。我也是看了1个多小时的基础知识才A掉的。
需要知道的知识点有：
1.叉积和点积的区别和它们引进的用途。
既然是向量，它得定义大小和方向，所以不同于常规的数字。
点积和叉积都是为了解决实际意义引进的。
为了解决已知两有向线段，求以它们为邻边的平行四边形的面积的问题，引入了点积。因为点积的结果是面积大小，所以它只是一个数字，没有方向。
叉积的产生是为了产生新的向量，至于它的方向的规定，是为了和笛卡尔坐标系一致，我们判断两个向量叉积的方向需要用到右手螺旋定则，如果A X B,则A、B向量叉积的方向就是四指从A到B，大拇指方向就是叉积方向。
2.多边形面积怎么求。
分割成多个三角形即可
3.三角形面积用叉积怎么求。
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4.重心是什么。
google一下就OK了
5.重心和面积以及坐标的关系。
把每个三角形看作一个质量为面积的点，然后求出这个三角形X坐标平均值，相乘后得到这个点
将所有点同样处理后相加，最终结果除以多边形面积就是多边形重心的X坐标。
Y同理求得。
代码如下：
#include&iostream&
#include&cstring&
#include&cstdio&
#include&cmath&
#include&algorithm&
#define INF 0.0000001
const int N = 10010;
struct point
point():x(0),y(0){}
int main()
scanf(&%d&, &ncase);
while(ncase--)
double result = 0;
scanf(&%d&, &n);
for(int i = 0; i & ++i)
scanf(&%lf%lf&, &p[i].x, &p[i].y);
for(int i = 1; i &= ++i)
double temp = (p[i % n].x * p[i -1].y - p[i % n].y * p[i -1].x) / 2.0;
ans.x += temp * (p[i % n].x + p[i - 1].x) / 3.0;
ans.y += temp * (p[i % n].y + p[i - 1].y) / 3.0;
if(fabs(result - 0) & INF)
puts(&0.000 0.000&);
printf(&%.3lf %.3lf\n&, fabs(result), (ans.x + ans.y) / result); //result取绝对值
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可以用等积法.重心是三中线交点一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形,等低等高.同时重心下面两个小三角形也面积相等.可证明被中线分开的六个小三角形都面积相等.随便找一条中线.左边三个三角形面积相等,以中线被分开的两段为低的两个三角形面积比是1：2,高相同,所以中线被分为1:2两个部分
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引△ABC之二中线BE,CF,则必于其形内相交,设其交点为G.连结AG并延长至H,使GH=AG,且与BC相交于D.再连结HB,HC.在△ABH内,因为F,G分别为AB和AH的中点,故FG‖BH,即GC‖BH.同理,BG‖HC.故GBHC为平行四边形.于是其对角线BC,GH互相平分于D.由于AD也是中线,故三中线同交于一
高手风范不同凡响! 以下两种方法都可以：1、两条中线相交,连接中位线,取中线被分成的两段中长的那段的中点,四中点连成四边形,证它是平行四边形,用对角线互相平分就行；2、两条中线相交,连接中位线,中位线等于第三边的一半；证下面两三角形相似,相似比为1/2.
根据三线合一知两条中线的交点是重心.
百度百科三角形五心定律/view/1611086.htm一、三角形重心定理二、三角形外心定理三、三角形垂心定理四、三角形内心定理五、三角形旁心定理有关三角形五心的诗歌 三角形五心定理　　三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心.三角形五心定理是指三角形重心定理,
三角形重心定理　　三角形的三条边的中线交于一点.该点叫做三角形的重心.三中线交于一点可用燕尾定理证明,十分简单.（重心原是一个物理概念,对于等厚度的质量均匀的三角形薄片,其重心恰为此三角形三条中线的交点,重心因而得名） 　　重心的性质： 　　1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1. 　　2、重心和三角形
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∵G是三角形的重心，且AD是BC边上的中线，∴AG：GD=2：1，AG：AD=2：3，∵EF∥BC，∴AF：FC=AG：GD=2：1，EF：BC=AF：AC=AG：AD=2：3．
正方体ABCD-A1B1C1D1中：（1）AD垂直于平面ABB1A1,即AD垂直于A1B连接AB1交A1B于E,即E为A1B中点且A1B垂直于AB1A1B垂直于平面ADB1,即A1B垂直于DB1；同理可证,BC1垂直于DB1,A1C1垂直于DB1,即B1D垂直于平面A1C1B（2）B1D垂直于平面A1C1B交点为H,A
设ab=x,bc=y.则由题意,有x+x/2=9,y+x/2=12;或者y+x/2=9,x+x/2=12.所以最终bc长有两个值.
重心是三角形三边中线的交点.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1. 　　证明：三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G. 　　过E作EH平行BF. 　　AE=BE推出AH=HF=1/2AF 　　AF=CF 　　推出HF=1/2CF 　　推出EG=1/2CG
网上有详细的答案/netteach/cw04-05/ja/g354sxb516aa09.doc【典型例题精讲】例2
这个问题是这样的.首先重心是三角形中线的交点.画个三角形ABC,BD和CE分别是中线,相交于F.连接DE,因为DE是中位线.所以：DE||BC△DEF∽△BCFDF:FB=DE:BC=1:2 FB=2FD得证!是不是很简单呢?
AG=2/3AD=2/3(AB+BD)=2/3(AB+1/2BC)=2/3a+1/3
（已知：△ABC的三条中线AD、BE、CF交于一点O,求证OD=AD/3）1、倍长中线造全等,造呀么造全等……（延长AD至G,使DG=AD,连结BG,因为AD=GD,BD=CD,又∠ADC=∠BDG,所以△ADC≌△BDG）2、遇到平行找相似,找呀么找相似……（由此可得AC=BG且∠DAC=∠B,又因为∠AOE=∠GO三角形重心、外心、垂心、内心的向量表示及其性质_百度文库
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三角形重心、外心、垂心、内心的向量表示及其性质
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