扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
高数题：求两图形公共部分的面积.（有牛人能不用高数知识得出我服了他）已知：一个边长为r的正方形,两边在平面坐标系的X Y轴上,另两边在x=r,y=r这两条直线上,另有一半径为r的圆问：当圆心在什么位置时,该圆与正方形公共部分的面积大于正方形面积的一半 能够画出圆心的轨迹最好.提示：（只是我的个人观点,由对称性可知,求出正方形一侧 两对角线延长线与夹边 区域中圆心的轨迹就行了,另外三方可根据对称性求出来）
扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
首先,将问题明晰一下：先求出公共面积“等于”正方形面积一半的圆心轨迹,这个轨迹必然是个有4条对称轴的中心对称封闭曲线.曲线的内部,就是所求的公共面积“大于”正方形面积一半的区域.所以,问题的关键是求“等于”的圆心轨迹.对于圆心轨迹的求法,只要求出1/8的轨迹即可,楼主的补充中说求出1/4的诡计 其他对称就行.实际这个1/4也可以只求它的一半（即1/8）,就行.在这个1/8的轨迹中,分成两段,分别对应两种情况：1.圆与正方形的交点落在正方形一对临边上.2.圆与正方形的交点落在正方形一对对边上.分别来求,我们来研究从y=-x直线第三象限方向开始起算,逆时针的pai/4 角度的情形（正好是1/8轨迹）：[1.临边情形]设圆心为 P(x0 y0)2个交点为A(0,y*) B(x*,0)圆方程为(x-x0)方+(y-y0)方=r方将 x=0 或者 y=0代入,分别解出：y*=y0+根号(r方-x0方)x*=x0+根号(r方-y0方)公共面积=扇形面积-三角形APO面积-三角形BPO面积----------###三角形APO面积=1/2 * (y*) * (-x0) = 整理略 太麻烦了略了只说方法三角形BPO面积=1/2 * (x*) * (-y0) = 整理略 扇形面积=(夹角弧度/2pai) * pai*r方夹角弧度可以用 解析几何方法AP,BP两条直线的夹角公式求得把这些都代如###式,就可以得到公共面积= 右边是只含有x0,y0的式子另这个式子=正方形面积的一半=r方/2于是得到了 x0 y0的关系式,这就是在这种情况下的圆心轨迹方程.[2.对边情况]不写了,上边的情况如果会做,这个也类似,非常麻烦,领会精神就够了.全部运算,没有用到微积分哦.
为您推荐：
其他类似问题
圆心的轨迹是一个中心在正方形中心，轴线分别与X，Y轴平行的椭圆，长半轴和短半轴通过将圆心取在两条对角线上可求出，比较复杂，楼主可以自己算算，这样收获会比较大。
圆心在(0,0)、（0,r）、(r,0)、(r,r)点，就符合你的要求，此时，公共部分面积=（1/4）πr^2>(1/2)r^2
先进行坐标原点平移到(r,r)以简化问题.或者就采用以下题目：一正方形中心在原点，各边平行于轴，边长为r.有一半径为r的圆，其与正方形相交部分的面积>0.5rr.问圆心所在区域边界的曲线方程。注：[取正方形的四条对称轴可将平面分成八等份，取其一份记为区域A，可以先考察圆心在A内的情况]。...
不用高等数学我感觉是不太可能，这个轨迹至少得包括这个正方形
圆心至少有一条轨迹，就是在Y=X这条线上
扫描下载二维码扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
问两道高数的基础题1.设u,v,f可微,证明:grad(u/v)=(ugrad(v)+vgrad(u))/v^22.设f(x,y,z)=xy^2z^3,x,y,z又同时满足方程x^2+y^2+z^2-3xyz=0.若z是由该房产所确定的隐函数,求fx(1,1,1)第一题题目只说了u,v,f可微,为啥就知道u,v是关于x,y的函数呢?(可能我火星了..)第二题我也晕了..
血刺傲然枃c
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
第一题见图片第二题好像有点问题fx(1,1,1)不就是f(x,y,z)在点(1,1,1)上x方向的方向导数吗?fx=y^2z^2则在点(1,1,1)上fx=1为什么还要给个方程呢?似乎我还没理解这道题的真谛＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝首先什么是“可微”?可微的定义是代数式对某一个变量取微分,那么这个式子就是对这个变量可微的.几何意义就是,过这一点,可以做出一条“切线”,并且只有一条.&更形象地说,可微就是很平滑.那么本题中说u,v可微,是否说明u,v是关于x,y的函数?其实不论u,v是否可微,都是x,y的函数,因为总可以把u,v图像看成平面上的曲线.可微说明这两条曲线是平滑的.当然推广到三维空间,u,v是空间曲线,就应该是x,y,z的函数.证明方法和二维空间的证法类似,不过增加一个对z的偏导数项而已
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
高数,积分,极限,想问一下积分里面t^2后面有个dt最后还有一个dt 还是高数,积分,极限,想问一下积分里面t^2后面有个dt最后还有一个dt&这两个dt都是什么意思?还是只要一个dt就够了?
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
只要一个dt就够了.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码}