柯西不等式的几种证明方法
Proof of Cauchy Inequality
如果某一知识跟很多学科或者一个学科的很多分支有着密切联系,那么这个知识肯定是很重要的,而二次型、欧式空间内积、詹森不 等式都是高等数学中代数、实函、微积分的基本内容.本文运用二次型理论、欧式空间中内积性质和詹森(Jensen)不等式三种方法证明柯西不等 式,并简要说明柯西不等式与高等数学之间的联系.
Wang Zhaoquan
海军蚌埠士官学校,蚌埠,233000
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詹森不等式（Jensen's inequality），也译为延森不等式、琴生不等式
　　詹森不等式以丹麦数学家约翰·詹森（Johan Jensen）命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。
Jensen's inequality generalizes the statement that a secant line of a convex function lies above the graph.
　　詹森不等式可以用或的语言给出。这两种方式都表明同一个很一般的结果。
　　假设&是集合&O的正测度，使得&(&O) = 1。若g是勒贝格可积的实值函数，而是在g的值域上定义的凸函数，则
　　以的名词，&是个。函数g换作实值X（就纯数学而言，两者没有分别）。在&O空间上，任何函数相对于概率测度&的积分就成了。这不等式就说，若是任一凸函数，则
　　假设&O是实数轴上的可测子集，而f(x)是非负函数，使得
　　以概率论的语言，f是个机率密度函数。
　　詹森不等式变成以下关于凸积分的命题：
　　若g是任一实值可测函数，&在g的值域中是凸函数，则
　　若g(x) = x，则这形式的不等式简化成一个常用特例：
　　若&O是有限集合，而&是&O上的正规计数测度，则不等式的一般形式可以简单地用和式表示：
　　其中。
　　若&是凹函数，只需把不等式符号调转。
　　假设是正实数，g(x) = x，&i = 1 / n及。上述和式便成了
　　两边取自然指数就得出熟悉的平均数不等式：
　　这不等式也有无限项的离散形式。
　　统计物理学中，若凸函数是指数函数，詹森不等式特别重要：
　　其中方括号表示，是以X的某个算出。这个情形的证明很简单（参见Chandler, Sec. 5.5）：在以下等式的第三个指数函数
　　套用不等式
　　即得出所求的不等式。
Walter Rudin. Real and Complex Analysis. McGraw-Hill. 0-07-. David Chandler. Introduction to Modern Statistical Mechanics. Oxford. 0-19-.
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Jensen不等式证明
&&使用数学归纳法对Jensen不等式进行证明,by zq_huangchao。
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什么是jensen不等式?
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（Jensen）不等式 如果f(x)在(a,b)上是凸函数,x1,x2都在(a,b)上,证明不等式：f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立.证明：证明f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立可以转化为证明f[(x1+x2)/2]-f(x1)≥f(x2)-f[(x1+x2)/2]成立.不妨设x10,是凹函数,故有1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2].
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詹森(Jensen)不等式在求几何最值与证明几何不等式中的应用
【摘要】：利用函数的凸性,借助于詹森(Jensen)不等式,求初等几何的最值,以及证明初等几何不等式.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O178【正文快照】：
含有几何元素(量)(长度、角度、面积、体积等)的不等式称为几何不等式,由于几何最值与几何不等式有自然的联系,可以统归在几何不等式之中.几何问题中常常出现最值与不等式,它们涉及的内容丰富、处理问题的方法与技巧灵活多变,有时用纯平面几何的方法难以解决.若抓住几何图形的
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张新全;郭世平;;[J];合肥师范学院学报;2009年03期
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汪义瑞;胡志萍;;[J];安康师专学报;2006年05期
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李晓芳;霍霞;;[A];科技创新与节能减排——吉林省第五届科学技术学术年会论文集（上册）[C];2008年
郑洲顺;谌东东;汤慧萍;王建忠;;[A];第十三届中国体视学与图像分析学术会议论文集[C];2013年
王惠娟;;[A];第25届全国灰色系统会议论文集[C];2014年
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常安定;[D];长安大学;2002年
熊轶群;[D];华东师范大学;2007年
徐海峰;[D];扬州大学;2008年
柴俊;[D];华东师范大学;2008年
丁月华;[D];西南大学;2008年
邹晶;[D];首都师范大学;2009年
孙阳光;[D];华中科技大学;2009年
王卫威;[D];国防科学技术大学;2008年
孙正;[D];中国矿业大学;2010年
王根;[D];哈尔滨工程大学;2012年
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李莉;[D];哈尔滨师范大学;2010年
白小红;[D];长沙理工大学;2010年
付艳茹;[D];华东师范大学;2010年
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刘姣姣;[D];曲阜师范大学;2011年
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黄华春;;[A];数学及其应用文集——中南模糊数学和系统分会第三届年会论文集（下卷）[C];1995年
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