能否简单解释下什么是奈奎斯特–香农采样定理？ - 知乎67被浏览8539分享邀请回答329 条评论分享收藏感谢收起297 条评论分享收藏感谢收起查看更多回答行动原则：奈奎斯特定理与香农定理
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本书是目前国内外出版的计算机网络类教材中第一本以开放源代码实现形式介绍网络及应用问题的教科书。本书自底向上介绍网络的各层协议，每部分内容不仅介绍网络的基本概念、原理，而且还介绍网络的实现原理并给出&&
一条通信信道是介于发送端和接收端之间的一条连接，其中信息是通过电缆、光纤或无线电频率频谱作为传输介质的一条路径传输的。信道可以是无噪声的也可以是有噪声的。如果认为信道是无噪声的，其最大数据传输速率可由奈奎斯特定理来决定；如果是有噪声的，最大数据速率则由香农定理来确定。
准确地重构信号所需的采样率是多少？在无噪声的信道上传输信息时，最大数据传输速率有多大？这些问题，由哈里&奈奎斯特（Harry Nyquist）于1924年提出，它们后来由奈奎斯特采样定理及推导得出的最大数据传输速率所求解。作为奈奎斯特采样定理的推断，要想唯一地、不走样地重构一个信号，必须至少以信号带宽的两倍进行采样。例如，如果有限的带宽信号具有的最高频率为fmax，采样率fs就必须大于2&fmax。奈奎斯特定理表明，具有带宽为B（Hz）的无噪声信道的最大数据率为2&Blog2L，L是表示符号的信号编码方法使用的状态数。例如，如果应用一条3kHz的无噪声电话线和1位信号编码（两个状态），那么当声音通过电话线传送时可能达到的最大的数据速率为多少？根据奈奎斯特定理，最大数据速率为2&3k&log22kbps，或6kbps。
实际上，信道不可能是无噪声的，而是具有许多不想要的噪声，如热噪声、互调噪声、串扰噪声、脉冲噪声。这就需要有一个能够计算在噪声信道下最大数据速率的新定理。1948年，克劳德&埃尔伍德&香农为在噪声信道下计算最大数据速率提出了&一种通信数学理论&和&噪声环境下的通信&。香农定理指出，如果信号在信噪比（SNR）为S/N、带宽为B（Hz）的有噪声信道上传输，那么最大数据速率是B&log2(1+S/N)。香农定理也称为香农极限。此极限与编码方法无关，但它与信噪比有关。而且，考虑3kHz有噪声的电话线，如果信噪比为30分贝（dB）时，最大数据速率为多少？根据香农极限，最大数据速率是3k&log2(1+1000)kbps或29.9kbps。
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硬件知识（22）
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奈奎斯特定理（Nyquist's Theorem）和香农定理（Shannon's
Theorem）是网络传输中的两个基本定理。这两天复习无线网络，想想就从基础开始吧，把复习的东西用文字写下来，总结一下，整理一下思路。
要搞清楚这两个定理，我们要先弄懂一些定义：波特率（baud rate）、比特率（bit rate）、带宽（bandwidth）、容量（capacity）。
前两个是很容易混淆的定义（谁让这两兄弟名字长得这么像呢），波特率指的是信号每秒钟电平变化的次数，单位是Hz：比如一个信号在一秒钟内电平发生了365次变化，那么这个信号的波特率就是365Hz；比特率是信号每秒钟传输的数据的位数，我们知道在计算机中，数据都是用0，1表示的，所以比特率也就是每秒钟传输0和1的个数，单位是bps（bit
per second）。那么这哥俩有啥关系呢？我们可以假设一个信号只有两个电平，那么这个时候可以把低电平理解为“0”，高电平理解为“1”，这样每秒钟电平变化的次数也就是传输的0，1个数了，即比特率 =
波特率。但是有些信号可能不止两个电平，比如一个四电平的信号，那么每个电平就可以被理解成“00”，“01”，“10”，“11”，这样每次电平变化就能传输两位的数据了，即比特率 = 2&×
波特率。一般的，bit rate = buad&rate × log2L，这里L就是信号电平的个数。
介绍完了这对哥俩，我们再来看看带宽和容量的概念。一般信道都有一个最高的信号频率（注意不是波特率哦，频率是指每秒钟的周期数，而每个周期都会有几次电平变化。。恩，看到区别了吧）和最低的信号频率，只有在这两个频率之间的信号才能通过这个信道，这两个频率的差值就叫做这个信道的带宽，单位是Hz。信道的容量又是怎么回事呢？我们知道数据在信道中传输会有他们的速度——比特率，这里面最高的比特率就叫做这个信道的容量，单位是bps。就好象每条公路都有他们的最高限速，那么所有在里面开的车都不会超过这个速度（这里我们假设违章的都被警察叔叔抓走了）。口语中也会把信道容量叫做“带宽”的，比如“带宽10M的网络”，“网络带宽是10M”等等。所以这两个概念也很容易混淆：我们平常所说的“带宽”不是带宽，而是信道容量。
恩，介绍完定义，再来看看这两个定理说什么。
奈奎斯特定理：
Cmax=2×B×log2L
这里Cmax指的是信道的最大容量，B是信道的带宽，L还是信号电平的个数
奈奎斯特定理适用的情况是无噪声信道，用来计算理论值。一根针掉在地上还有声音呢，没有噪声的信道在现实中是不存在的。那么有噪声的信道该如何计算呢？
这下轮到香农定理出马了：
Cmax=B×log2（1+（S/N））
S/N指的是信道的信噪比，但是我们一般测量出来的以db为单位的是经过10×log10（S/N）换算的，所以这里还要换算回来才行
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