& & &在做高数题的时候我们会发现很多题都离不开求极限，有人说：如果高数是一颗数的话，那么极限就是他的根，可见其重要性，下面总结一下求极限的方法。
& & &【知识点】
& & & 一、定义：
& & & &极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。
& & &二、常用求极限方法：& & & & & & & &&
& & & 1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值&
& & & 2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）&
& & & 3、利用无穷大与无穷小的关系求极限&
& & & 4、利用无穷小的性质求极限&
& & & 5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算&
& & & 6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限&
& & & 7、利用两个重要极限公式求极限&
& & & 8、利用左、右极限求极限，（常是针对求在一个间断点处的极限值）&
& & & 9、洛必达法则求极限
& & & 10、泰勒公式求极限
& & &三、常用方法
& & &其中最为常用的是洛必达法则，泰勒公式，还有等价无穷小替换公式也比较好用，这些都需要记住一些替换公式，应该注意的是泰勒公式和等价无穷小替换公式都只适用于x-&0的情况想。
& & &1、洛必达法则：洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
& & & 可以用洛必达法则求极限的函数特点可以归纳为是“0/0、∞/∞”型未定式，极限有七种未定式，这五种：0·∞、∞-∞、1的∞次方、∞的0次方、0的0次方，基本上转换成前面两种，都可以使用洛必达法则求极限。
& & &2、泰勒公式：在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
& & &对于我们来说主要是，记住张宇老师在视频中提出的8个常见泰勒公式，以及泰勒公式的展开原则。
& & &8个常见泰勒公式：
& & & & & &
& & & 泰勒公式2个展开原则：
& & & &1）A/B型——上下同阶原则：若分子（分母）是x^k，则将分母（分子）展开至x^k，看最大阶次是多少就展开到哪一阶。
& & & &2）A-B型——幂次最低原则：将A,B分别展开至系数不相等的x的最低次幂为止，如果是A+B型要改成“A-(-B)”。
& & &3、等价无穷小替换公式：当求函数x-&0的极限时，可以利用一下公式进行替换，讲原式化简。
& & & & & &
& & &4、两个重要
& & & 这两个很重要，对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式(第二个实际上是用于函数是1的无穷的形式)(当底数是1的时候要特别注意可能是用第二个重要极限)
& & &四、 求函数极限注意：要化简先行
& & & 1、提出极限不为0的因式，如图：sinx在x-&0时，极限为0，所以整体为2，可以把它提出来。
& & & 2、善于使用等价无穷小替换公式
& & & 3、极限七种未定式灵活掌握
& & &【小结】
& & & 最近学习高数真的是有些头大了，总结一下，可以更好的整理整理思路。求极限的方法很多，找到合适的就是最好的，主要还是需要多做题，才能掌握其中的做题技巧，继续加油吧！↖(^ω^)↗
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函数极限值,和函数极限,有什么关系?
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整体来说,楼主问的问题是一个语言学问题.分析如下：1、现代数理化的理论,几乎100%全是外来的理论,我们只有东鳞西爪的一点贡献,譬如勾三股四弦五,我们得到的是特殊结果,并没有能构建一个体系.所以,楼主如果英文能够流利阅读的话,最好看数理化英文原版书籍,理解就不会出偏差.因为我们的这些术语是从英文、德文、法文等翻译而来,寓意已经发生了偏差,经过不懂外文的教师的肆意夸张的说文解字,有一些已经面目全非.2、极限的英文是limit,有两层意思,一是有个限度limitation,二是趋势tendency,在中文的教学中,过度的侧重于limition.平常所说的“体能的极限”,就是体能的限制,我们把limit的意思,几乎在所有人的下意识里,都限制于这个概念.Tendency 是指“趋势”,也就是 trend ,所以有一个approaches to 的趋近过程.3、函数极限值、函数极限,在意义上有微妙的差别,这是汉译后才产生的：A、函数在某点的极限值,就是函数 f(x) 在 x = x.处的值 f( x.)这个函数值可能只要将 x = x.代入函数 f(x) 即可,也可能需要通过极限的各种巧妙的计算才能得到,如罗必达法则,分子有理化、因式分解 等等.B、函数极限可能是函数的整体趋势,如渐近线的计算,常常需要计算函数在某点的整体趋势,或x趋向于正无穷大或负无穷大的整体趋势.C、通常情况下,我们是不加区分使用的,如：求函数在 x = 8 的极限；求函数在 x = 8 的极限值；求 x = 8 处的函数极限.它们没有任何区别.但是,讨论函数极限时,就要考虑各种可能,尤其是渐近线 asymptote.4、汉语中,这样的例子举不胜举,原因都是我们的汉语跟英语的语义差别造成.例一：电阻是个模糊不清的概念,我们一般情况下,根据具体题意,但是电阻有三个含义：电阻器 = resistor,电阻值 = resistance,电阻的功能 = resist.不小心也会产生混淆.电容、电感情况类似.例二：Concave up = 开口向上；Concave down = 开口向下；Concavity = 开口性.讨论什么?讨论开口性?确认向上开口,还是向下开口?例三：正比关系direct proportional to；反比关系inversely proportional to；比例关系proportionality.讨论什么?例四：Round up = 进位,Round down = 舍去；Round off = 四舍五入.例五：tan = Tangent = 正切,其实,tangent 也有三个意思：一是直线与曲线的关系,the line is tangent to the curve；二是直线本身的名称,tangent line = 切线；normal line = 法线.三是直线本身的斜率,tangent = slope = gradient = 斜率.斜率的习惯说法是：the ratio of the rise in y to the run in x.这是习惯用法.类似的例子实在太多了,十本书也写不完.5、计算函数的极限,可以是：Find the limit,Evaluate the limit,Calculate the limit,Compute the limit、、、、讨论函数是否连续,其实也是讨论特别点的极限,或讨论函数的渐近线,英文是Study the contituity,find the asymptote,write down the equation of symmetry、、、从这里可以看到,计算函数的极限值,跟讨论函数极限,还是有明显差别的.很好,加油!能够细而入微,也要能整体概括,就能如鱼得水.用英文来说,上面的所有解说,就是使得数学概念 make sense.啰啰嗦嗦讲到这里,不知道楼主看明白了吗?欢迎追问.
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函数绝对值极限与函数极限，求各路战友帮忙，有图
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<font color="#1189 发表于
这只在极限为0时互为充要条件
书上也是这么说的，在极限为零时是充要条件，但是如何证明绝对值为0 F(X)极限也为0？怎么取不等式然后用夹逼定理？能否详细一些？谢谢啊~~[em:15]
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