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设数列Xn有界,limYn=o ,limn趋向于正无穷.证明limXn．Yn=0
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{Xn}有界,说明存在N,使得│Xn│≤ NlimXn×Yn ≤ lim(N×Yn)=N*limYn因为limYn＝0所以N*limYn＝0,即limXn×Yn＝0
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请教一道数列极限的证明题设a>0,已知数列（Xn)定义如下：Xo>0,Xn+1=(1/2)*(Xn+(a/Xn)) (n=0,1,2····）.求n-无穷大时,limXn
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由于X[0]>0,a>0以及X[n+1]=(X[n]+a/X[n])/2,n=0,1,2,...可知{X[n]}是正项数列.又因为X[n+1]=(X[n]+a/X[n])/2≥2√(X[n]*a/X[n])/2=√a, n=0,1,2,...此式表明{X[n]}从X[1]以后都大于等于√a, 也就说数列{X[n]}有下界,对于n≥1,由X[n]≥√a,所以X[n+1]/X[n]=(1+a/X[n]^2)/2≤1,也就是{X[n]}从X[1]以后递减.单调下降有下界数列必有极限,所以lim{n-->∞}X[n]存在,设为t对Xn+1=(1/2)*(Xn+(a/Xn))两边取极限即得：t=(t+a/t)/2解得t=√a.
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√a 在等号两边同时取极限 解得极限是根号a 和负的根号a这里由于x0>0,a>0负的排除
用Xn+1和Xn相比可得Xn是单调减函数，那么显然limXn=0
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数列极限定义:里面有个,n趋向无穷大,limXn=a任意m>0...问题出来了,这个m立起来了,就知道它是阿拉伯...数列极限定义:里面有个,n趋向无穷大,limXn=a任意m>0...问题出来了,这个m立起来了,就知道它是阿拉伯小写字母,在极限里面还代表其他意思吗.
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对于任意的 == for any == "A" 上下颠倒,读成 ‘for any’.存在 == exist == "E" 左右颠倒,读成 ' exist '
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ε Ε epsilon
/epsilo:n/
/o/的发音要比英国英语字母组合au的发音更闭一些。我们老师一般读它为“伊布孙隆” 差不多是这个读音
表示存在的意思不知道怎么读，但是谁真会读那个呢？都读存在吧？
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lim,n趋于无穷,Xn+1/Xn=l证明 当|l|小于1,有limXn=0
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|Xn|=+Xn 或者 -Xnlim|Xn|=0,肯定limXn=0
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