Exotic smooth structures on (2n+2l-1)CP^2#(2n+4l-1)(-CP^2)_中华文本库
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c smooth structures - Since e(Sym2 (Σ3 )) = 6 and σ(Sym2 (Σ3 )) = -2, we can get easily e(Yl,n ) = 4n + 6l, σ(Yl,n ) = -2l and e(Yl,n,k ) = 4n + 6l, σ(Yl,n,k ) = Hence the relations (8) and (2) imply
Jongil Park and Ki-Heon Yun
-2l, b1 (Yl,n,k ) = 0, so that we have b+ (Yl,n,k )) = 2n+2l-1, and b- (Yl,n,k )) = 2n+4l-1. 2 2 Furthermore, since there are at least 3l disjoint tori of square -1 in Yl,n,k , descended from each copy of Sym2 (Σ3 ) (refer to Section 3 in [FPS]), the manifold Yl,n,k is nonspin, 2 so that it is homeomorphic to the connected sum (2n + 2l - 1)CP2 ?(2n + 4l - 1)CP . Finally, by applying R. Fintushel, D. Park and R. Stern’s argument (refer to page 9 and Theorem 1 in [FPS]) to Yl,n,1 , we conclude that a family of 4-manifolds {Yl,n,k | k ≥ 1} contain infinitely many pairwise non-diffeomorphic fake (2n + 2l - 1)CP2 ?(2n + 4l - 2 1)CP ’s. Remark. Note that the fundamental group π1 (Yl,n,k ) is trivial due to the presence of Sym2 (Σ3 ). But, in the case l = 0, we do not know whether it is trivial or not as mentioned in [FPS].
References
[A] A. Akhmedov, Small exotic 4-manifolds, math.GT/0612130 [ABP] A. Akhmedov, R. Baykur and D. Park, Constructing infinitely many smooth structures on small 4-manifolds, math.GT/0703480 [ADK] D. Auroux and S.K. Donaldson and L. Katzarkov, Luttinger surgery along Lagrangian tori and non-isotopy for singular symplectic plane curves, Math. Ann. 326 (2003), 185-203 ? [AP] A. Akhmedov and D. Park, Exotic smooth structures on small 4-manifolds, math.GT/0701664 ? [BK] S. Baldridge and P. Kirk, Constructions of small symplectic 4-manifolds using Luttinger surgery, math.GT/0703065 [FPS] R. Fintushel, D. Park and R. J. Stern, Reverse engineering small 4-manifolds, math.GT/0701846 Department of Mathematical Sciences, Seoul National University, San 56-1 Sillimdong, Gwanak-gu, Seoul 151-747, Korea E-mail address: jipark@math.snu.ac.kr Department of Mathematics, Konkuk University, Seoul 143-701, Korea E-mail address: kyun@member.ams.org
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寻找更多 ""几何证明1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
根据我昨日证明公式13+23+33+…+n3=n2(n+1)2/4的方法，我重新排列了正方形的位置，终于成功证明了公式12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6。证明图如下：
图中有n个正方形(我只画出5个)，都置于图中最大的矩形中。
矩形的宽即n
矩形的长：1+2+3+…+n=n(n+1)/2=(n2+n)/2
矩形面积：n(n2+n)/2=(n3+n2)/2
左下部空余部分（矩形与全部正方形的差）可以分为n-1条。
每条宽度均为1。
从上向下数第i条长度=1+2+3+…+i=i(i+1)/2=(i2+i)/2
则第i条面积也为(i2+i)/2。
所有n-1条的总面积：
(12+1)/2+(22+2)/2+(32+3)/2+…+[(n-1)2+(n-1)]/2
={[12+22+32+…+(n-1)2]+[1+2+3+…+(n-1)]}/2
=[(12+22+32+…+n2)-n2+n(n-1)/2]/2
=[(12+22+32+…+n2)-2n2/2+(n2-n)/2]/2
=[(12+22+32+…+n2)-(n2+n)/2]/2
为便于书写，记12+22+32+…+n2=t2
显然，大矩形面积=全部正方形面积+空余部分面积，则
(n3+n2)/2=t2+[t2-(n2+n)/2]/2
n3+n2=2t2+t2-(n2+n)/2
2n3+2n2=6t2-n2-n
6t2=2n3+3n2+n
t2=n(n+1)(2n+1)/6
12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。一讲就明白：经济补偿金中的N、N+1、2N、2n+1、2（n+1）
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网友经常在后台问我们：什么是经济补偿金中的N、N+1、2N、2N+1、2（N+1）?它们适用于哪些情况?我们邀请了上海江三角律师事务所合伙人白丽娟为你解答！
▌解除劳动合同时经济补偿该怎么算?
经济补偿金主要由两个因素决定： 员工工资和工作年限。
《劳动合同法》从日开始实施，根据法不溯及既往的原则，对于跨越2008年的经济补偿金就存在分段计算的问题。
2008年之后，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限——
?每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
?六个月以上不满一年的，按一年计算;
?不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者月工资高于上年度社平三倍的，按社平三倍支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
2008年之前，对于两种特定情形即——
?协商一致解除劳动合同
?劳动者不胜任
向其补偿的08年之前的工作年限受12年封顶。
▌经济补偿金中的N代表了什么?
N、N+1、2N都是实践中约定俗成的一些叫法。
以N为例，结合劳动合同法的相关规定，N是工作年限，用来指代劳动合同法中的经济补偿。
▌N的适用范围有哪些?
正常情况下，经济补偿就是N。
解除劳动合同的经济补偿情形，主要有4种——
?用人单位提出的协商一致解除
?用人单位存在过错的劳动者辞职
?劳动者不存在过错的用人单位解雇
?经济性裁员
终止劳动合同的经济补偿情形，主要有2种——
?除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同到期终止的;
?用人单位主体灭失(如用人单位被依法宣告破产的;用人单位决定提前解散的等)。
▌N+1指的是什么?
只有出现这3种情形——
?医疗期满、
?工作不胜任、
?客观情况发生重大变化，
也就是上面提到的“劳动者不存在过错的用人单位解雇”，并且用人单位没有提前一个月通知，才需要支付N+1。
这里的1，其实就是代通知金。
▌2N指的是什么?
2N就是违法解除劳动合同后，用人单位支付赔偿金。
若用人单位违法解除，劳动者有以下选择——
?要求恢复劳动关系，
?继续履行劳动合同;
或者要求用人单位支付违法解除劳动合同赔偿金，也就是我们俗称的2N。
在劳动者要求支付赔偿金，或者劳动者要求恢复劳动关系但实践中难以恢复时，用人单位要向劳动者支付赔偿金即2N。
▌2n+1和2(n+1)有无法律依据?
“2n+1”和“2(n+1)”两种方式，没有法律依据。
上面提到的N、N+1、2N都有特定的适用情形，但是不能兼得。
?若合法解除，就应支付N或N+1;
?若违法解除，就面临2N的问题。
但无论哪一种，上述金额都是不能兼得的，所以“2n+1”和“2(n+1)”是没有法律依据的。
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求（2n+1）/2^n的极限 如题...我知道是0..但是不知道科学的数学求解过程..求大神指点
刷反粉专用526
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用罗必塔法则
/不知道你学过没有,可以查阅有关知识(2n+1)'/(2ⁿ)'=2/[n×2^(n-1)]
/2^(n-1)表示2的 n-1 次方n->+∞,2^(n-1)->+∞
n×2^(n-1)->+∞,又2为定值,因此2/[n×2^(n-1)]->0lim[(2n+1)/2ⁿ]=0n->+∞
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