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用定义证明极限其中算出一个数
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极限定义用的是ε-N语言（数列的）或者ε-δ语言（函数的）.这个证明其实不难,对于所有的证明极限题,假如是数列的,就是任给ε>0,你去找一个N,使得n>N的时候an和极限A之间差别小于ε.ε是给定的,所以N一般来说是关于ε的一个式子,举个例子,比如证明1/n趋近于0的时候任给ε>0,你现在就把|1/n-0|N时候这个式子成立.这个式子可以化简为n>1/ε,你就能看出来只要n>1/ε上面不等式就成立,但是N不能取1/ε,必须是整数,想想N如果取一个比1/ε大的数,那n>N上面不等式就更成立了,于是你就故意把N取得大一点,N=[1/ε]+1,去个整再加1,就比1/ε来得大了,这样n>N时候能保证|1/n-0|
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中括号包着一个数是什么意思，例如[?分之一]，又不是区间，就是大一高数表示不大于中括号内的数的最大整数。例如[1.1]=1 取整的运算。[x]
就是微积分语言的问题。微积分语言核心就是用静态过程刻画动态过程，极限你可以理解成x的一种“本领”，给一个“误差”，然后只要x充分的发挥了这个“本领”，f(x)和极限之间的“误差”就可以充分小。这个说了太抽象，我就说一下第一个当例子吧。x趋近于+∞时f(x)极限是A，这个先给一个“误差”，把它叫ε，这是一个要求，要求f(x)和A的距离要比这个小；因为x极限趋势是趋近+∞的，所以x的“本领”...
扫描下载二维码用定义证明极限
用定义证明极限
通常情况下要将f(x)-A的值放大，请问放大有没有一个大概的标准呢？还有，应该放成什么形式，是不是x只存在在分母上更利于计算？
通常在x→a情况下
要将|f(x)-A|，先放大为|g(x)||x-a|^b，
再放大|g(x)|，即求出|g(x)|的一个上界M。
注意，上界不是唯一的，譬如说 |3sin13x-4sin20x|≤|3sin13x|+|4sin20x|≤7.
不是x只存在在分母上更利于计算！
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相关问答：第二题，用定义证明极限-
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第二题，用定义证明极限_
第二题，用定义证明极限
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热心网友 9-27 21:24
第二题,用定义证明极限 [
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证明:lim(x→+∞) sinx/√x=0 取一个正实数ε,要使 |sinx/√x-0|&ε成立 ...……
望采纳,谢谢啦。……
对任给d&0,存在N=〔2/d〕&0,当n&N时, 有|(1+(-1)^n)/(n+1)|《2/n&...……
x^2+y^2-2=(x^2-1)+(y^2-1) =(x+1)(x-1)+(y+1)(y-1) 当...……
此题可以利用极限的定义来证明(注意利用ε-N定义),证明如下:怎么用极限定义证明。。。。来大神。【高等数学吧】_百度贴吧
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怎么用极限定义证明。。。。来大神。收藏
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这个数列没有通项公式么，或者类似的等式，或者是单调性也没有么
来人呀。。。。
这是定理 收敛数列的子列收敛于该数列的极限
从an=a可以得到N，n&N时，存在ε&0，使an-a&ε,3n&n&N,所以可以得出。但是3n成立，n不一定大于3n，所以不一定能反推，大概是这样吧
证明=&{an}收敛于a=&对任意ε&0,存在N&0,对任意n&N时,有|an-a|&ε（下面使用这个结论）所以对于子列{a2n-1},沿用上面由ε确定的N,显然n&N时有2n-1&n,所以对任意ε&0,存在N,对任意n&N,|a(2n-1)-a|&ε,即证{a2k-1}收敛同样对于子列{a2n},沿用上面由ε确定的N,显然n&N时有2n&n,所以对任意ε&0,存在N,对任意n&N,|a2n-a|&ε,即证{a2n}收敛证明&={a2n-1}收敛=&对任意ε&0,存在N1&0,对任意n&N1时,有|a(2n-1)-a|&ε{a2n}收敛=&对任意ε&0,存在N2&0,对任意n&N2时,有|a2n-a|&ε取N=max{N1,N2},则对任意ε&0,对任意n&N时,有|an-a|&ε即证{an}收敛
这是别人的证明没看懂。。。
推不出来，举例即可！推的出来的，用极限存在必唯一！
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