机械原理期末考试测试题及答案详解
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机械原理期末考试测试题及答案详解
一．判断题（正确的填写“T”，错误的填写“F”）
1、根据渐开线性质，基圆内无渐开线，所以渐开线齿轮根圆必须设计比基圆大。（ F
2、对心的曲柄滑块机构，其行程速比系数K一定等于一。
3、在平面机构中，一个高副引入二个约束。
4、在直动从动件盘形凸轮机构中，若从动件运动规律不变，增大基圆半径，
则压力角将减小
5、在铰链四杆机构中，只要满足杆长和条件，则该机构一定有曲柄存在。（ F
6、滚子从动件盘形凸轮的实际轮廓曲线是理论轮廓曲线的等距曲线。（ T ）
7、在机械运动中，总有摩擦力存在，因此，机械功总有一部分消耗在克服摩擦力上。（ T
8、任何机构的从动件系统的自由度都等于零。
9、一对直齿轮啮合传动，模数越大，重合度也越大。
10、在铰链四杆机构中，若以曲柄为原动件时，机构会出现死点位置。。（ F
11、一对相啮合的标准齿轮，小轮的齿根厚度比大轮的齿根厚度大。（ F
12、在曲柄滑块机构中，只要原动件是滑块，就必然有死点存在。
13、两构件之间以点、线接触所组成的平面运动副称为高副，它产生两个约束，而保留一个自由度。（
14、一对直齿轮啮合传动，模数越大，重合度也越大。
15、平面四杆机构有无急回特性取决于极位夹角是否大于零。
16、对于刚性转子，已满足动平衡者，也必满足静平衡。
17、滚子从动件盘形凸轮的基圆半径和压力角应在凸轮的理论轮廓上度量。（ T ）
18、在考虑摩擦的转动副中，当匀速转动时，总反力作用线永远切于摩擦圆。
19、当机构的自由度数大于零，且等于原动件数，则该机构具有确定的相对运动。（
20、对于单个标准齿轮来说，节圆半径就等于分度圆半径。 （
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官方公共微信一种计算平面机构自由度的新方法 三亿文库
一种计算平面机构自由度的新方法
第４９卷第７期机械工程学报Ｖ０１．４９Ｎ０．７２０１３年４月ＪＯＵＲＮＡＬ０ＦＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＡｐｒ．２０１３ＤｏＩ：１０．３９０１／ＪＭＥ．２０１３．０７．１２５一种计算平面机构自由度的新方法木郭卫东于靖军（北京航空航天大学机器人研究所北京１００１９１）摘要：计算平面机构自由度的契贝谢夫一克鲁伯（Ｇｒｉｉｂｌｅｒ－Ｋｕｔｚｂａｃｈ）ｆ圣．典公式看似简单，但使用起来却经常出错。在对现行多数《机械原理》和《机械设计基础》等教材中关于平面机构自由度计算中存在问题进行深入分析的基础上，也可得到相似的结论。为此提出一种计算平面机构自由度的新方法，并对相应的Ｇｒｉｉｂｌｅｒ－Ｋｕｔｚｂａｃｈ公式进行变异。即通过引入实约束高副、虚约束高副、全约束低副和半约束低副等新概念，解决了目前在平面机构自由度计算中存在的问题，为平面机构自由度计算的严谨性和科学性进行了有益的探索。关键词：机械原理平面机构自由度虚约束中图分类号：ＴＨｌｌ２ＡＮｅｗＭｅｔｈｏｄｏｆＭｏｂｉｌｉｔｙＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｏｒＰｌａｎａｒＭｅｃｈａｎｉｓｍｓＧＵＯＷｅｉｄｏｎｇＹＵＪｉｎｇｊｕｎ（ＲｏｂｏｔｉｃｓＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＢｅｉｈａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００１９１）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｃｌａｓｓｉｃａｌＧｒｉｉｂｌｅｒ－Ｋｕｔｚｂａｃｈｆｏｒｍｕｌａｆｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｍｏｂｉｌｉｔｙｏｆｐｌａｎａｒｍｅｃｈａｎｉｓｍｓｓｅｅｍｓｖｅｒｙｓｉｍｐｌｅ，ｈｏｗｅｖｅｒ，ｉｔｉｓｎｏｔｅａｓｙｔｏｏｂｔａｉｎａＣＯｌｌｅｃｔｒｅｓｕｌｔｆｏｒｓｏｍｅｓｐｅｃｉａｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ．Ｉｎｐａｒｔｉｃｕｌａｒ，ｂｙｍａｋｉｎｇａｌｌｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｏｆｓｏｍｅｃａｓｅｓｅｘｉｓｔｉｎｇｉｎｄｏｚｅｎｓｏｆｃｕｒｒｅｎｔ―ｕｓｅｔｅｘｔｂｏｏｋｓｒｅｌａｔｉｎｇｔｏ“ＴｈｅｏｒｙｏｆＭａｃｈｉｎｅｓａｎｄＭｅｃｈａｎｉｓｍｓ’’ａｎｄ‘‘ＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌｔｏＭａｃｈｉｎｅＤｅｓｉｇｎ”．ｉｔｉｓｆｏｕｎｄｔｈａｔｓｏｍｅｒ℃ｓｕｌｔｓｄｅｒｉｖｅｄｆｒｏｍｔｈｅｗｅｌｌ?ｋｎｏｗｎｆｏｒｍｕｌａａｒｅｎｏｔｃｏｒｒｅｃｔ．Ｆｏｒｔｈｉｓｒｅａｓｏｎ，ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｏｆｍｏｂｉｌｉｔｙｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｏｒｐｌａｎａｒｍｅｃｈａｎｉｓｍｓｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｗｈｉｃｈｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇｕｐｏｎａｄｅｒｉｖｅｄＧｒｉｉｂｌｅｒ－Ｋｕｔｚｂａｃｈｆｏｒｍｕｌａ．Ｉｎｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄａｎｄｆｏｒｍｕｌａ，ｔｈｅｎｅｗｃｏｎｃｅｐｔｓｏｆｒｅａｌ－ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｈｉｇｈｅｒｐａｉｒ，ｒｅｄｕｎｄａｎｔ－ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｈｉｇｈｅｒｐａ址ｆｕｌｌ－ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｌｏｗｅｒｐａｉｒａｎｄｈａｌｆ－ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｌｏｗｅｒｐａｉｒａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ｔｈｕｓｔｈｅｐｕｚｚｌｅｅｘｉｓｔｉｎｇｉｎｔｈｅＧｒｉｉｂｌｅｒ－Ｋｕｔｚｂａｃｈｆｏｒｍｕｌａｃａｎｂｅｓｏｌｖｅｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ．ＴｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｉｓｈｅＩＦＩｆｉｌｌｆｏｒｍａｋｉｎｇｔｈｅｆｏｒｍｕｌａｆｏｒｃａｌｃｄａｔｉｎｇｍｏｂｉｌｉｔｙｏｆｐｌａｎａｒｍｅｃｈａｎｉｓｍｓｍｏｒｅｒｉｇｉｄａｎｄｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＴｈｅｏｒｙｏｆｍａｃｈｉｎｅｓａｎｄｍｅｃｈａｎｉｓｍｓＰｌａｎａｒｍｅｃｈａｎｉｓｍｓＭｏｂｉｌｉｔｙＲｅｄｕｎｄａｎｔｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ动构件数ｎ＝２，低副数ｐＬ＝２，高副数ｐＨ＿ｌ，计算得０前言机构的自由度为Ｆ＝Ｉ，这与实际情况不符。对图２ｂ所示的机构，高副实质并未起到约束的作用。在应用Ｇｒｔｉｂｌｅｒ－Ｋｕｔｚｂａｃｈ公式Ｆ＝３ｎ却Ｉ＿期Ｏ为活动构件数，阢为低副数，期为高副数）计算平面机构的自由度时，会遇到以下问题。图１ａ所示为一齿轮机构。当啮合传动时，相当于它们的节圆相切纯滚¨Ｊ，其机构运动简图如图１ｂ所示。该齿轮机构的活动构件数ｎ＝２，低副数ｐＬ＝２，高副数ｐｒｉ＝ｌ，计算得到机构的自由度Ｆ＝Ｉ，结果正确。对于如图２ａ所示的机构，活动构件数ｎ＝２，低图１齿轮机构及其运动简图副数ｐＬ＝２，计算得机构的自由度为Ｆ＝２，结果正确。但当构件１和构件２接触相切后，如图２ｂ所示，活虽然图ｌｂ、２ｂ具有完全相同的机构构型，但应用Ｇｒｆｉｂｌｅｒ－Ｋｕｔｚｂａｃｈ公式计算出的图ｌｂ机构的自由度是正确的，而计算图２ｂ的机构的自由度却是错?北京航空航天大学教改重点资助项目。２０１２０６２７收到初稿，２０１３０１２２收到修改稿误的。万方数据机械工程学报第４９卷第７期（ａ）（ｂ）图２２自由度齿轮机构及其运动简图再比如对周转轮系进行区分时，自由度为２的周转轮系称为差动轮系（图３），自由度为１的周转轮系称为行星轮系。厂２≥Ｓ｛＼蟪弋乡、Ｉ―／３／图３差动轮系机构运动简图有些教程怛１（查阅了２０本教科书）对如图３所示的差动轮系的自由度计算过程如下：活动构件数甩＝４，低副数ｔＫ＝４，高副数ｐＨ＝２，计算得机构的自由度Ｆ＝２，与实际情况相符合。但此计算过程中忽略了一个问题，就是行星轮２的中心Ｄ２到中心轮１或中心轮３的中心０ｌ的距离始终保持不变（即为转臂日的长度），那么用１个构件（转臂团和２个转动副Ｄｌ和Ｄ２将行星轮２与机架相关联，将引入一个虚约束。如果考虑此虚约束，则其机构的自由度为Ｆ＝Ｉ，与实际不符。避开机构虚约束的存在，在理论上又无法解释清楚，导致对此轮系进行自由度计算时不够严谨，也不够科学。因此很多教程就没有提及周转轮系自由度计算的过程【３１（查阅了７２本教科书），只给出按自由度区分轮系的结论和方法。有学者基于螺旋理论对包括刚性机构【４Ｊ、柔性机构【５１、变胞机构‘６１等在内的各种机构ｍ１的自由度问题进行了深入的研究，解决了一些机构应用Ｇｒｆｉｂｌｅｒ－Ｋｕｔｚｂａｃｈ公式计算存在错误的问题，但此种方法需要以螺旋理论为基础，掌握的难度很大，特别是对不了解螺旋理论的人们，就更觉得此方法的深奥和难以理解。有关柔顺机构自由度的计算研究ｐ１和对目前所应用的机构自由度计算公式研究［Ｉｏ】虽然解决了有些机构的自由度计算问题，但还无法合理回答论文开头所提出的问题。鉴于此，本文给出了一种通俗易懂的方法，从机构运动相关联特性分析入手，探讨解决平面机构自由度计算中遇到的上述问题。万方数据１平面机构自由度计算新方法从运动上来看，运动副就是一个构件给另一个构件的运动限制，也就是运动约束。真正起到约束作用的运动副，本文称为实约束运动副，有些运动副不起约束作用，称为虚约束运动副（也即虚约束）。在计算机构的自由度时，对虚约束运动副的处理方法，任何ｌ本《机械原理》教材都有论述，本文的处理方法也不例外，这里不再赘述。对于实约束运动低副（即转动副和移动副），有些运动低副起到全部约束作用，称为全约束运动低副，简称全约束低副：而有些运动低副只起到一半的约束作用，称为半约束运动低副，简称半约束低副。再考虑到机构中存在的运动附加条件约束，例如构件之间的相对运动为纯滚动等，平面机构的自由度可按式（１）进行计算Ｆ＝３ｎ一２ｐＬＡ―ＰＥｎ―ＰＨ―Ｃ（１）式中，以为活动构件数；ＰＬＡ为全约束低副数；ＰＬＨ为半约束低副数；阳为实约束高副数；Ｃ为运动附加条件数。同应用Ｇｒｆｉｂｌｅｒ－Ｋｕｔｚｂａｃｈ公式计算机构的自由度一样，要能正确计算得出机构的自由度，关键是要能正确得到计算公式中的各参数值，也即能准确得出活动构件数甩、全约束低副数ｐＬＡ、半约束低副数ＰＬＨ、实约束高副数阳和运动附加条件数Ｃ。下面针对实约束高副，虚约束高副、全约束低副和半约束低副，以及运动附加条件进行分析，给出判断它们的具体方法――运动副约束特性分析。２运动副约束特性分析２．１实约束高副和虚约束高副如图４所示的平面高副中，不考虑构件１和２在尸点接触的约束，即假设两构件没有在Ｐ点接触，设机构１在Ｐ点的速度为ｙ川，在接触点处廓线的公法线以甩方向的分速度为＇＇；，，构件２在尸点的速度为印：，在厅疗方向的分速度为＇，色。如果１，刍≠１，；２，则此高副就是实约束高副。如果Ｖｐ“，＝Ｖｐ”，，则此高副就是虚约束高副。这里要再一次强调的是，判断嵋，≠嵋：或者嵋ｌ＝嵋２的前提：假设构件ｌ和构件２在接触点Ｐ处没有接触，即没有接触约束情况下的“接触点”处公法线方向的速度。２０１３年４月郭卫东等：一种计算平面机构自由度的新方法１２７图４平面高副约柬特性分析例如图５所示的平面高副中，当不考虑构件１和构件２在Ｐ点接触的约束作用时，构件１在Ｐ点的速度Ｖ同由构件本身的运动所决定（例如在重力作用下向下运动），其在ｎｎ方向将存在分速度，即ｌ，刍≠０，而构件２在接触点尸处ｎ玎方向的速度ｖ；２＝０，因ｖ刍≠ｖ；：，所以此高副为实约束高副。而对于图６所示的机构，构件ｌ和构件２在Ｐ点的速度方向是过接触点Ｐ的两廓线公切线方向，即＇，刍＝＇，；：＝０，所以Ｐ点处的高副为虚约束高副。图５实约束平面高副对于齿轮啮合传动，当考虑实际廓线啮合接触时，两轮齿廓线为高副接触，相当于图４的平面高副约束情况，是实约束高副，而将齿轮啮合传动等效为两个节圆相切纯滚动时，就相当于图６所示的平面高副约束情况，为虚约束高副，但此虚约束高副中隐含了一个附加运动约束条件，即在Ｐ点处相切且纯滚动。图６虚约束平面高副２．２全约束低副和半约束低副如图７所示的双平行四边形机构，假设构件２和构件５在Ｅ点处没有构成转动副，则此时构件２上Ｅ点的速度在ｍｍ方向（沿杆ＥＦ方向）的分速度ｌ，品＝０，而构件５上Ｅ点的速度在ｍｍ方向的分速度＇，畏＝０，因此转动副Ｅ在ｍｍ方向上不起到约束的作用，而在垂直于ｍｍ方向的运动速度是不相等的（这里进一步要强调的是，所谓在垂直于ｍｍ方向万方数据的运动速度不相等，是假设构件２和构件５在Ｅ点处没有构成转动副的条件下而言的），所以在垂直于ｍｍ方向上，转动副Ｅ具有约束作用，因此称此转动副为半约束转动副。卅图７双平行四边形机构再比如图８所示（其中ｌｏＡ％ｃ％忸）的椭圆仪机构中，假设滑块３和机架５在Ｂ处没有构成移动副，证明发现，滑块３只有相对机架５绕Ｂ点的转动，不可能产生垂直于导路方向（即水平方向）的相对移动瞪Ｊ，所以移动副曰处机架５对滑块３在垂直于导路方向的移动约束不起作用，只有１个转动的约束起作用，因此称此移动副为半约束移动副。半约束转动副和半约束移动副统称为半约束低副。如果运动低副的２个约束都起作用，则称为全约束低副，如图７所示机构中除了半约束转动副Ｅ以外的其他运动副和图８所示机构中除了半约束移动副Ｂ以外的其他运动副都是全约束低副。图８椭圆仪机构２．３运动约束条件有学者指出，在计算机构自由度时，如两个构件作纯滚动，则在接触点切线方向的相对移动受限制，存在一个约束，在计算自由度时，应该减去该约束【ｌ¨。例如图６所示平面高副，如果要求构件１和构件２为相切纯滚，则有运动附加约束条件为＇，一＝＇，，：，在计算机构自由度时要给予考虑，即在自由度计算时，减去运动附加条件数。３计算实例３１１齿轮机构的自由度计算如图１ｂ所示，如果把齿轮机构的啮合传动等１２８机械工程学报第４９卷第７期效成２个相切纯滚的圆柱体传动，则有：活动构件数ｔｌ＝２，全约束低副数船Ａ＝２，半约束低副数ＰＥｎ＝０，实约束高副数阳＝０，运动附加条件数Ｃ＝１，则机构的自由度Ｆ＝３ｎ一２ＰＥＡ―ＰＬＨ―ＰＨ―Ｃ＝３Ｘ２―２Ｘ２―０―０―１＝１若按实际齿轮传动中轮齿齿廓曲线的啮合状况来考虑，即齿廓接触处的高副为实约束高副，则活动构件数ｎ＝２，全约束低副数ｐＥＡ＝２，半约束低副数ｍＨ＝ｏ，实约束高副数瑚＝１，运动附加条件数Ｃ＝０，机构的自由度Ｆ＝３ｎ一２ｐＥＡ―ＰＬＨ―ＰＨ―Ｃ＝３Ｘ２―２×２―０―１―０＝１３．２非纯滚动机构自由度计算如图２ｂ所示，如果２个相切的圆柱体运动中，不存在运动相关性，即两构件不存在在接触点处纯滚动的情况，则运动附加条件数Ｃ＝０，由前面的分析得知，Ｐ点处的高副为虚约束高副，计算机构自由度时不计算在内，所以该机构的活动构件数ｎ＝２，全约束低副数ｐＥＡ＝２，半约束低副数阢Ｈ＝０，实约束高副数ＰＨ＝Ｏ，运动附加条件数Ｃ＝Ｏ，机构的自由度Ｆ＝３ｎ――２ｐＥＡ――ＰＥａ――Ｐｎ―＿Ｃ＝３×２―２×２―０―０＝２３．３双平行四边形机构的自由度计算如图７所示的双平行四边形机构，转动副Ｅ为半约束低副，所以该机构的活动构件数ｎ＝４，全约束低副数ＰＥＡ＝５，半约束低副数ｐＬＨ＝１，实约束高副数阳＝０，运动附加条件数Ｃ＝０，机构的自由度Ｆ＝３ｎ一２ＰＥＡ―ＰＥｎ―ＰＨ―Ｃ＝３×４―２×５―１―０―０―０＝ｌ３．４椭圆仪机构的自由度计算如图８所示的椭圆仪机构，移动副Ｂ为半约束低副，所以该机构的活动构件数玎＝４，全约束低副数ｐＥＡ＝５，半约束低副数ＰＬＨ＝１，实约束高副数ｐｕ＝０，运动附加条件数Ｃ＝０，机构的自由度Ｆ＝３ｎ一２ｐＥＡ―ｐＬＨ―ｐＨ―Ｃ＝３×４―２Ｘ５―１―０―０＝１３．５轮系机构的自由度计算如图９所示的差动轮系机构，其自由度计算的方法有２种。方法ｌ：将齿轮的啮合传动等效成两圆柱体的接触纯滚动传动。设行星轮２和中心轮ｌ在接触点（啮合节点）Ｐ处的高副为实约束高副，且有在Ｐ点万方数据图９差动轮系速度相等的附加运动约束条件，因此机构中的实约束高副数阳＝１，运动附加条件数Ｃ＝１。假设行星轮２和转臂日在Ｄ２处没有构成转动副，分析可知，行星轮２中心Ｄ２处沿着两齿轮连心线方法的速度％ｎ：：＝０，转臂日在端点仍处速度沿着杆的方向的速度嵋：Ｈ＝０，所以转动副Ｄ２为半约束低副，即ＰＬＨ＝ｌ，活动构件数ｎ＝３，全约束低副数ＰＥＡ＝２，机构的自由度Ｆ＝３ｎ一２ｐＥＡ―ＰＬＨ―ＰＨ―Ｃ＝３×３―２×２―１―１―１＝１方法２：将齿轮的啮合传动等效成两圆柱体的接触纯滚动传动。设转动副Ｄ２为全约束低副，则易知中心轮１和中心轮２在接触点Ｐ处的速度方向都是过Ｐ点且垂直于两齿轮的连心线Ｄｌ仍方向，因此高副Ｐ是虚约束高副，同样存在两齿轮在Ｐ点速度相等的附加运动约束条件，因此机构中的活动构件数ｔｌ＝３，全约束低副ＰＬＡ＝３，实约束高副数ＰＨ＝０，运动附加条件数Ｃ＝１。机构的自由度Ｆ＝３ｎ一２ｐＥＡ―ＰＥｎ―ＰＨ―Ｃ＝３Ｘ３―２×３―０―０―１＝１对于如图１０所示的差动轮系，其自由度计算也有２种方法。图１０差动轮系方法１：设行星轮２和中心轮１在接触点Ｐ１２处的高副为实约束高副，则行星轮２和中心轮３在接触点尼３处的高副就为虚约束高副（因为行星轮２和中心轮３在它们接触点Ｐ２３处的速度在接触点公２０１３年４月郭卫东等：一种计算平面机构自由度的新方法１２９法线方向的分速度都为０），因此机构中的实约束高副数ＰＨ＝１，行星轮２与中心轮１和中心轮３在接触点尸１２和Ｐ２３处都为纯滚动，所以运动附加条件数Ｃ＝２，转动副Ｄ２为半约束低副（原因同上例），即ＰＬＨ＝１，活动构件数刀＝４，全约束低副数ＰＬＡ＝３，机构的自由度Ｆ＝３ｎ一２ＰＥＡ―ＰＬＨ―ＰＨ―Ｃ＝３×４―２Ｘ３―１―１―２＝２方法２：设转动副Ｄ２为全约束低副，则中心轮ｌ和中心轮２及中心轮３在接触点Ｐ１２和Ｐ２３处的２个高副都为虚约束高副，因此机构中的实约束高副数阳＝０，行星轮２与中心轮１和中心轮３在接触点Ｐ１２和Ｐ２３处都为纯滚动，所以运动附加条件数Ｃ＝２，机构中的活动构件数ｎ＝４，全约束低副ＰＬＡ＝４，机构的自由度Ｆ＝３ｎ一２ｐＥＡ―ＰＥｎ―ＰＨ―Ｃ＝３Ｘ４―２×４―０―０―２＝２４结论通过引入实约束高副、虚约束高副、全约束低副和半约束低副等概念，并对经典的Ｇｒｉｉｂｌｅｒ－Ｋｕｔｚｂａｃｈ自由度计算公式进行了变异，在给出实约束高副、虚约束高副、全约束低副和半约束低副定义和类型判断方法的基础上，给出了更为准确和严谨的平面机构自由度计算公式，通过实例证明本文提出的平面机构自由度计算方法适用性强，回答了应用Ｇｒｆｉｂｌｅｒ－Ｋｕｔｚｂａｃｈ自由度计算公式无法解释的一些问题。作者也希望本文的探索能给读者一些启发，也期待广大机构学工作者的批评与指正。参考文献［１】郭卫东．机械原理【Ｍ】．２版．北京：科学出版社，２０１３．ＧＵＯＷｅｉｄｏｎｇ．Ｔｈｅｏｒｙｏｆｍａｃｈｉｎｅｓａｎｄｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ［Ｍ］．２ｎｄｅｄ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＳｃｉｅｎｃｅＰｒｅｓｓ，２０１３．【２】张策．机械原理与机械设计【Ｍ】．北京：机械工业出版社，２００４．ＺＨＡＮＧＣｅ．Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅａｎｄｄｅｓｉｇｎｏｆｍａｃｈｉｎｅｓａｎｄｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ［Ｍ】．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＣｈｉｎａＭａｃｈｉｎｅＰｒｅｓｓ，２００４．【３】申永胜．机械原理教程【Ｍ】．２版．北京：清华大学出版社，２００６．ＳＨＥＮＹｏｎｇｓｈｅｎｇ．Ｔｈｅｏｒｙｏｆｍａｃｈｉｎｅｓａｎｄｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ［Ｍ］．２ｎｄｅｄ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，２００６．万方数据［４】ＺＨＡＯＪｉｎｇｓｈａｎ，ＺＨＯＵＫａｉ，ＦＥＮＧＺｈｉｊｉｎｇ．Ａｔｈｅｏｒｙｏｆｄｅｇｒｅｅｓｏｆｆｒｅｅｄｏｍｆｏｒｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ［Ｊ］．ＭｅｃｈａｎｉｓｍａｎｄＭａｃｈｉｎｅＴｈｅｏｒｙ，２００４，３９（６）：６２１－６４３．［５】李守忠，于靖军，宗光华．基于旋量理论的并联柔性机构构型综合与主自由度分析［Ｊ】．机械工程学报，２０１０，４６（１３）：５４－６０．ＬＩＳｈｏｕｚｈｏｎｇ，ＹＵＪｉｎｇｊｕｎ，ＺＯＮＧＧｕａｎｇｈｕａ．Ｔｙｐｅｓｙｎｔｈｅｓｉｓａｎｄｐｒｉｎｃｉｐａｌｆｒｅｅｄｏｍａｎａｌｙｓｉｓｏｆｐａｒａｌｌｅｌｆｌｅｘｕｒｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｓｂａｓｅｄｏｎｓｃｒｅｗｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０，４６（１３）：５４―６０．［６】ＤＡＩＪｉａｎｓｈｅｎｇ，ＺＨＡＮＧＱｉｘｉａｎ．Ｍｅｔａｍｏｒｐｈｉｃｍｅｃｈａｎｉｓｍｓａｎｄｔｈｅｉｒｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｓ叨．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０００，１３（３）：２１２―２１８．［７】ＨＵＡＮＧＺｈｅｎ，ＬＩＵＪＦ，ＺＥＮＧＤａｘｉｎｇ．ＡｇｅｎｅｒａｌｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙｆｏｒｍｏｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｍｅｃｈａｎｉｓｍｓｂａｓｅｄｏｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｃｒｅｗｔｈｅｏｒｙＥＪ］．ＳｃｉｅｎｃｅｉｎＣｈｉｎａＳｅｒｉｅｓＥ：ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ，２００９，５２（５）：１３３７－１３４７．［８】黄真，刘婧芳，李艳文．论机构自由度［Ｍ】．北京：科学出版社，２０１１．ＨＵＡＮＧＺｈｅｎ，ＬＩＵＪｉｎｇｆａｎｇ，ＬＩＹａｎｗｅｎ．Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｎｔｈｅｄｅｇｒｅｅｓｏｆｆｒｅｅｄｏｍｏｆｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ［Ｍ］．Ｂｅｒｉｎｇ：ＳｃｉｅｎｃｅＰｒｅｓｓ，２０１１．【９】陈贵敏，李端玲．平面柔顺机构的自由度阴．机械工程学报，２０１０，４６（１３）：４８．５３．ＣＨＥＮＧｕｉｍｉｎ，ＬＩＤｕａｎｌｉｎｇ．Ｄｅｇｒｅｅｏｆｆｒｅｅｄｏｍｏｆｐｌａｎａｒｃｏｍｐｌｉａｎｔｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０，４６（１３）：４８―５３．［１０】欧阳富，蔡汉忠，廖明军．机构结构新旧自由度计算公式对比之理论研究［Ｊ］．中国机械工程，２０１０，２１（２４）：２９４２．２９４８．ＯＵＹＡＮＧＦｕ，ＣＡＩＨａｎｚｈｏｎｇ，ＬＩＡＯＭｉｎｇｊｕｎ．ＣｏｍｐａｒａｂｌｅｓｔｕｄｙｏｎｎｅｗａｎｄｏｌｄｆｏｒｍｕｌａｓｆｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇＤＯＦｓｏｆｍｅｃｈａｎｉｓｍｓａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．ＣｈｉｎａＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０，２１（２４）：２９４２―２９４８．［１１】张春林，余跃庆．机械原理教学参考书【Ｍ】．北京：高等教育出版社，２００９．ＺＨＡＮＧＣｈｕｎｌｉｎ。ＹＵＹｕｅｑｉｎｇ．Ｔｅａｃｈｉｎｇｒｅｆｅｒｅｎｃｅｂｏｏｋｓｆｏｒｔｈｅｏｒｙｏｆｍａｃｈｉｎｅｓａｎｄｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＨｉｇｈｅｒＥｄｕｃａｔｉｏｎＰｒｅｓｓ，２００９．作者简介：郭卫东（通信作者），男，１９６２年出生，教授。主要研究方向为现代机构学与虚拟样机设计。Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｕｏｗｄ＠ｂｕａａ．ｃｄｕ．ｃｎ于靖军，男，１９７４年出生，副教授。主要研究方向为柔性机构、并联机构。Ｅ―ｍａｉｌ：ｊｊｙｕ＠ｂｕａａ．ｅｄｕ．ｃｎ一种计算平面机构自由度的新方法作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：郭卫东， 于靖军， GUO Weidong， YU Jingjun北京航空航天大学机器人研究所 北京100191机械工程学报JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING) 参考文献(11条)1.郭卫东 机械原理 2013 2.张策 机械原理与机械设计 20043.申永胜 机械原理教程 20064.ZHAO Jingshan.ZHOU Kai.FENG Zhijing A theory of degrees of freedom for mechanisms .李守忠.于靖军.宗光华 基于旋量理论的并联柔性机构构型综合与主自由度分析 2010(13)6.DAI Jiansheng.ZHANG Qixian Metamorphic mechanisms and their configuration models 2000(03)7.HUANG Zhen.LIU J F.ZENG Daxing A general methodology for mobility analysis of mechanisms based on constraint screwtheory 2009(05)8.黄真.刘婧芳.李艳文 论机构自由度 20119.陈贵敏.李端玲 平面柔顺机构的自由度 2010(13)10.欧阳富.蔡汉忠.廖明军 机构结构新旧自由度计算公式对比之理论研究 .张春林.余跃庆 机械原理教学参考书 2009
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关于齿轮副等高副自由度的讨论
【摘要】：在计算平面机构自由度时，齿轮副或摩擦滚动副作为具有一个约束的高副考虑，本文提出这些运动副是具有两个约束的运动副。在空间机构中锥齿轮被看作具有一个约束的运动副。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：TH132.41【正文快照】：
关于齿轮副等高副自由度的讨论?唐锡宽汤晓瑛（清华大学精仪系１０００８４）１问题的提出在目前通用的机械原理教材中，一般把摩擦轮和齿轮副作为高副考虑，认为它具有一个约束，存在两个自由度。但在教学过程中常会出现一些问题。例如图１ａ、图１ｂ所示的轮系，实际上其
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