算术平方根_百度百科
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算术平方根
一般地，若一个非负数x的平方等于a，即x?=a，则这个数x叫做a的算术平方根，简称算术根。
算术平方根性质
双重非负性
1.a≥0（若小于0，则为虚数）
与平方根的关系
正数的平方根有两个，它们为相反数，其中正的平方根，就是这个数的算术平方根。
算术平方根产生
根号（即平方根）的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个 “根号二”的发现 一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释（也就是毕达哥拉斯学派的学说），（也就是说世界上所有的事物都可以用数来表示）
对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示
算术平方根举例
9的平方根为±3 ；9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加±，算术平方根全部都是非负数（0也在内，
算术平方根辨析
算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念，两者密不可分。可对于初学者来说是对“孪生杀手”，很容易在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢？
算术平方根区别
1、定义不同：
⑴绝大部分地，如果一个正数x的平方等于a，即
，那么这个正数x叫做a的算术平方根（arithmetic square root）。
⑵一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根（square root）。这就是说， 如果
，那么x叫做a的平方根。
2、表示方法不同：
⑴a的算术平方根记为
，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。
⑵a的平方根记为
，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数。
3、个数不同：从形式上看，二者的符号主体相似，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根。
算术平方根联系
1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。
2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。
3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。
算术平方根输入方法
电脑上输出方法
根号的打法有以下几点：
比较通用：左手按住换档键（Alt键）不放，接着依次按41420（键盘右方的数字键区）然后松开左手，根号“√”就出来了。
运用Word的域命令在Word中根号：首先按住Ctrl+F9，出现{}后，在{}内输入EQ空格\r（开方次数，根号内的表达式），最后按住Shift+F9，就会生成你所要求的根式
在Word中输入根号
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。比如 9 的平方根是3和-3。而5的平方根是
。规定，零的平方根是0。负数没有实数平方根。
2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是3。而5的算术平方根是
。规定,零的算术平方根是0。
算术平方根是定义在平方根基础上，因此负数没有算术平方根。
3.实数a的算术平方根记作
，其中a≥0。根据以上定义有开平方运算_百度百科
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开平方运算
运算也即是开平方后所得的数的即原数，也就是说开平方是平方的逆运算。 开立方术即开方立运算．最早的文字记载见于《九章算术》“少广”章。
开平方运算如何手动开平方
不用表和计算器，可不可以求出一个数的平方根呢？先一起来研究一下，怎样求 ，这里1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3．于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来进行分析．
根据两数和的平方公式，可以得到
1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，
所以 =2×30a+a^2，
即 256=(30×2+a)a，
这就是说， a是这样一个，它与30×2的和，再乘以它本身，等于256．
为便于求得a，可用下面的来进行计算：
根号上面的数3是的十位数．将 256试除以30×2，得4(如果未除尽则取整数位).由于4与30×2的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a．竖式中的余数是0，表示开方正好开尽．于是得到 ， 或√1156=34. 上述求平方根的方法，称为笔算方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：
开平方运算开方的计算步骤
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求是几位数；
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（中的3）；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个（竖式中的256）；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20×3除256，所得的最大整数是 4，即试商是4）；
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．
如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．例如求 的近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到
笔算方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．
开平方运算我国古代数学在开方上的成就
我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的．
开平方运算开立方公式
开平方运算如何开立方
设A = X^3,求X.称为开立方。 开立方有一个标准的公式：
例如，A=5，,即求
5介于1的3次方;至2的3次方;之间（1的3次方=1，2的3次方=8）
初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我们取X0 = 1.9按照公式：
第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。
即5/1.9×1.9=1...9=-0.5149584，-0./3=-0..9+(-0..7。即取2位数值,，即1.7。
第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。
即5/1.7×1.7=1.7-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。
第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.
第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099
这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值
偏小，输出值自动转大。即5=1.7099^3;
当然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一个,都是X1 = 1.7 & 。当然，我们在实际中初始值最好采用中间值，即1.5。 1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7。
如果用这个公式方，只需将3改成2，2改成1。即
例如，A=5：
5介于2的平方至3的平方;之间。我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取 中间值2.5。 第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2；
即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。
第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；
即5/2.2=2.272，2.272-2.2=0.072，0.072×1/2=0.036，2.2+0.036=2.23。取3数。
第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。
即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012×1/2=0.006,2.23+0.006=2.236.
每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近。
开平方运算开5次方公式
顺便介绍开5次方公式：
例如：A=5;
5介入1的5次方至2的5次方之间。2的5次方是32，5靠近1的5次方。初始值可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9.例如我们取中间值1.4；
1.4+（5/1.4^4-1.4)1/5=1.38
1.38+（5/1.38^4-1.38)1/5=1.379.
1.379+(5/1.379^4-1.379)1/5=1.3797.
计算次数与精确度成为正比。即5≈1.3797^5.。平方根与算术平方根概念辨析
平方根与算术平方根概念辨析
平方根与算术平方根概念辨析
个数xaxa2424224
xaxa0024224
1225平方根，即22515
xaaxaaa找出来。}