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高等数学隐函数求导法则.图中划线处,上面的划线处是怎么得到下面划线处的?我转化不出来,麻烦稍微详细一点,
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上面就是一个二元一次方程组,有何难解呢?一贯的解法就是消元法,最后的两个未知量,也就是两个偏导数的结果是一个分式,分子分母都可以用雅可比行列式表示.
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上面的方程组的第一个方程两边同乘以Gu，第二个方程两边同乘以Fu，再做差，就可以得到了，在整理为雅可比行列式，即可
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2-4 隐函数求导与参数方程求导
&&高等数学或微积分第二章导数与微分的教学课件
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求提示【隐函数的求导】【1】求下列方程所确定的dy/dx[1] y^2-2xy+9=0
[2] x^3+y^3-3axy=0[3]xy=e^[x+y]
[4]y=1-xe^y[2]2阶导数【1】x=θ[1-sinθ]
y=θcosθ[2]x=t^2
y=e^t[3]x=acost
y=bsint[4]求曲线x^[2/3]+y^[2/3]=a^[2/3]在【√2/4a
√2/4a]处切线和法线.法线方程和切线方程
，，，，过程用不着详细。。。。。。给提示多谢，，偶想不起来了。。。。
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【1】求下列方程所确定的dy/dx[1] y^2-2xy+9=0
2ydy-2ydx-2xdy=0
(y-x)dy=ydx
dy/dx=y/(y-x)[2] x^3+y^3-3axy=0
3x^2dx+3y^2dy-3aydx-3axdy=0
(3y^2-ax)dy=(ay-x^2)dx
dy/dx=(ay-x^)/(3y^2-ax)[3]xy=e^[x+y]
ydx+xdy=e^(x+y) *(dx+dy)
[x-e^(x+y)]dy=[e^(x+y)-y]dx
dy/dx=[e^(x+y)-y]/ [x-e^(x+y)][4]y=1-xe^y
dy=-e^ydx-xe^ydy
dy/dx= -e^y/(1+xe^y) [2]2阶导数【1】x=θ[1-sinθ]
dx=(1-sinθ)dθ-θcosθdθ=(1-sinθ-θcosθ)dθ
dy=cosθdθ-θsinθdθ=(cosθ-θsinθ)dθ[2]x=t^2
dy/dx=e^t/2t=y/(2√x)
d(dy/dx)/dx=[y'√x-1/2yx^(-1/2)]/2x
y‘=dy/dx 代入[3]x=acost
dx=-asintdt
dy=bcost dt
dy/dx=asint/(bcost)=ya^2/(xb^2)
d(dy/dx)/dx=(y'xa^2-ya^2)/(xb)^2
将ydy/dx代入上式 [4]求曲线x^[2/3]+y^[2/3]=a^[2/3]在【√2/4a
√2/4a]处切线和法线
切线斜率为曲线的一阶导数
切线斜率*法线斜率= -1
2/3*x^(-1/3)+2/3*y^(-1/3)y'=0
y'=(y/x)^(1/3)
在 [√2/4a
√2/4a]处的y'=[(√2/4a)/(√2/4a)]=1
切线解析式：y=x
法线解析式：y=-x+√2/2a
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求隐函数的导数，我觉得书上的公式没啥用，直接把y看成x是函数，即y=y(x)，因此像y^3之类的东西都可以看成x的复合函数，利用复合函数求导法则在等式两边同时对x求导数即可。例如第1题，两边对x求导数得2yy'-2y-2xy'=0，y'=y/(y-x)。求参数方程x=f(t),y=g(t)的二阶导数，书上有公式d^2y/dx^2=[g''(t)f'(t)-g'(t)f''(t)]/[f‘...
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关于数学中偏导和隐函数求导的问题.现在学到了多元函数微分法,在做题时,实在搞不懂什么时候求偏导什么时候是隐函数求导,请老师帮我分类介绍下,
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隐函数是用式子F(x,y)=0来表示的,其实质仍然是每个x对应唯一的一个y值,在对隐函数求导的时候,就是用原来的式子对x求导数,而把y视为一个中间变量,再求导一次后得到y'如y²对x求导就得到2yy'例如对于隐函数x²+y²=0,x²对x求导得到2x,y²对x求导得到2yy'所以其导函数即为：2x+2yy'=0（即最后的结果仍然可以是隐函数的形式,可以不把y用x来表示）而多元函数是用式子z=f(x,y)来表示的,即一组数(x,y)通过一定的计算来对应一个数z（当然也可以由更多的数来表示,如z=f(x1,x2,x3……xn) ）二元函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数,实际上就是把y固定在y0看成常数后,一元函数z=f(x,y0)在x0处的导数同样,z在(x0,y0)处对y的偏导数,就是把x固定在x0看成常数后,一元函数z=f(x0,y)在y0处的导数例如对于隐函数z=x²+y²,z对x求偏导的时候就把y视为常数,而x²对x求导得到2x,即∂z/∂x=2x同理,z对y求偏导的时候就把x视为常数,而y²对y求导得到2y,即∂z/∂y=2y多元函数和隐函数最大的区别就是二者的解析式,多元函数为z=f(x,y),而隐函数为F(x,y)=0,这是解题的关键
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由方程组确定的隐函数求导问题
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