设x与y相互独立,且均服从正态分布n（μ，σ^2),设u=ax+by,v=ax-by,【数学吧】_百度贴吧
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设x与y相互独立,且均服从正态分布n（μ，σ^2),设u=ax+by,v=ax-by,收藏
设x与y相互独立,且均服从正态分布n（μ，σ^2),设u=ax+by,v=ax-by,且ab不等于0,试求u和v的相关系数ρ(x&y)参考答案：由x与y相互独立，有cov(x,y)=0,故D(u)=D(ax+by)=a^2Dx+b^2Dy=(a^2+b^2)σ^2
D(v)=D(ax-by)=a^2Dx+b^2Dy=(a^2+b^2)σ^2,cov(u,v)=cov(ax+by,ax-by)=a^2Dx-b^2Dy=(a^2-b^2)σ^2
所以ρuv=(cov(u,v))/(根号下Du*根号下Dv)=(ac*根号下Dx*根号下Dy*ρxy)/(绝对值a*根号下Dx*绝对值c*根号下Dy)=-ρxy(ac&0).中cov(u,v)=cov(ax+by,ax-by)=a^2Dx-b^2Dy=(a^2-b^2)σ^2 用的是哪个公式？
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就是协方差的计算性质：cov(x1+x2,y)=cov(x1,y)+cov(x2,y)cov(ax,by)=abcov(x,y)
D(u±v)=Du+Dv±2Cov(u,v)的逆用
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