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已知矩阵A=1a-1b，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=21．（1）求矩阵A；（2）若向量β=74，计算A5β的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由题知：1a-1b21=221，即2+a=4，-2+b=2，解得a=2，b=4，所以A=12-14；（2）矩阵A的特征多项式为f(λ)=.λ-11-2λ-4.=λ2-5λ+6=0，得λ1=2，λ2=3，当λ1=2时，α1=21，当λ2=3时，得α2=11． 则A=221=311由β=mα1+nα2=m21+n11=74得：2m+n=7m+n=4解得m=3n=1，则β=3α1+α2∴A5β=A5（3α1+α2）=3（A5α1）+A5α2=3(λ51α1)+λ52α2=3×2521+3511=435339．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知矩阵A=1a-1b，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=21．（..”主要考查你对&&矩阵与变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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矩阵与变换
矩阵的定义：
由m×n个数排成的m行n列的表称为m行n列矩阵（matrix），简称m×n矩阵。
特殊形式矩阵：
（1）n阶方阵：在矩阵中，当m=n时，A称为n阶方阵；（2）行矩阵：只有一行的矩阵叫做行矩阵； 列矩阵：只有一列的矩阵，叫做列矩阵；（3）零矩阵：元素都是零的矩阵称作零矩阵。
二阶矩阵与平面图形的变换：（1）二阶矩阵的定义：由4个数a，b，c，d排成的正方形数表称为二阶矩阵；（2）几种特殊线性变换：主要有旋转变换、反射变换、伸压变换、投影变换、切变变换这几种。求经矩阵变换后的解析式常采用数形结合的方法，先观察是属于哪一种变换，然后利用解析几何中的相关点法（转移代入法）来解。 矩阵的运算律：
（1）矩阵的和（差）：当两个矩阵A、B的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵A、B的和（差），记作：。运算律：加法运算律：；加法结合律：。（2）数乘矩阵：矩阵与实数的积：设为任意实数，把矩阵A的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵A与实数的乘积矩阵，记作：A。运算律：（） 分配律：；结合律：。（3）矩阵的乘积：一般地，设A是m×k阶矩阵，B是k×n阶矩阵，设C为m×n矩阵，如果矩阵C中第i行第j列元素是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积，那么矩阵C叫做A与B的乘积，记作：C=AB。运算律：分配律：；；结合律：；。注：（1）交换律不成立，即：AB≠BA；（2）只有当矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时，矩阵之积才有意义。
发现相似题
与“已知矩阵A=1a-1b，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=21．（..”考查相似的试题有：
879493278799480314873172865834850361> 问题详情
证明矩阵A=能够相似于对角矩阵，且A的特征值都是实数．
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
证明矩阵A=能够相似于对角矩阵，且A的特征值都是实数．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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这可以用数学分析 或者高等数学的知识。奇数阶实矩阵的特征多项式必定是一奇数次多项式。而由数学分析知 奇数次多项式在实数域内至少有一根。
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