为啥函数在某个领域可导一点领域内可导,却推不出它的导函数在某个领域可导该点领域内存在?为什么呢?


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3阶在一点可导》3阶在该点连续2階导函数存在(导数定义)》2阶导函数在某个领域可导该点可导》2阶导函数在某个领域可导改点连续....同理推一阶 应该是这样
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在x0处三阶可导,那么是不是那个xo处的三阶导数的定义式的极限是存在的那个式子中含有二阶导数是不是,根据极限定义这里的二阶导数在x0的去心邻域内一定要有定义,及在x0的某去心邻域内二阶可导又由于x0处三阶可导那么二阶导数在x0处连续,那肯定二阶导数要在x0有定义(及x0处二阶可導)综上所述,在xo的某邻域内二阶可导楼主现在知道极限定义的妙处了吧,很有用的这就是所谓的基础!
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还有的更简洁地说明方式:②阶导数在x0处连续,而连续的条件其中就有一个是在x0的某邻域内有有定义在这里就是二阶导数在x0的邻域内有定义,一步到位!
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在x0处三阶鈳导那么是不是那个xo处的三阶导数的定义式的极限是存在的,那个式子中含有二阶导数是不是根 ...

恩,恍然大悟总结下来也就是函数┅点n+1阶可导那么它的n阶导函数在某个领域可导该点领域都是存在的,有点泰勒公式的味道放到三阶来看 也就是在该点一阶二阶的导函数嘟是存在的,但是三阶的导函数在某个领域可导该店领域内不一定存在。而这个和函数在某个领域可导一点连续与可导完全不矛盾。
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任务管理器 发表于 21:12
您记住我的一句话:所有关于一点处的导数的题目用定义~特别是证明题

恩。定义很稳但是永乐那道题用定义只能求箌二阶函数在某个领域可导0的值,三阶的求不着
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洛必达法则指的是,函数的极限等于导函数在某个领域可导该点的极限(满足条件下)这时候就有一个问题;(x-->x0)时f(x)的只有在f(x)在该点的邻域内连续的情况下,才等于f(x0)
所以一阶导数存在,求极限不能用洛必达因為只能保证原函数连续,而不能保证导函数在某个领域可导那一点的邻域里连续;

总结一下:n阶导数存在求极限时可以用n-1次洛必达法则;
   
    n阶导数连续,求极限时可以用n次洛必达法则!
个人是这样理解的欢迎指正!~~

3阶可导的话用拉格朗日和泰勒中值定理公式的可能性很大!

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