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已知函数f(x)=1/2cos2x+sinx+a-1/2,(1）若f(x)=0有实数解,求a的取值范围（2）若1我是真穷啦，
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∵f(x)=1/2cos2x+sinx+a-1/2
=(1-2(sinx)²)/2+sinx+a-1/2
=-(sinx)²+sinx+a令t=sinx∴g(t)=-t²+t+a,即t在[-1,1]上有零点.g(t)=-t²+t+a对称轴为x=1/2.画个图即g(1/2)≥0g(-1)≤0解得-1/4≤a≤2.(2)若1≤f(x)≤17/4
t在[-1,1]上最大值为g(1/2),最小值为g(-1).即1≤g(t)≤17/4
g(1/2)≤17/41≤g(-1)3≤a≤4.
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已知函数f（x）=cos^2x+sinxcosx,x∈Rf（π/6）
忄相濡以沫79
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f（x）=cos^2x+sinxcosx=1/2(1+cos2x)+1/2sin2x=1/2sin2x+1/2cos2x+1/2=√2/2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)+1/2=√2/2sin(2x+π/4)+1/2f(x)最小正周期T=2π/2=πf(x)max=√2/2+1/2f(x)min=-√2/2+1/2由2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2,k∈Z得kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8,k∈Zf(x)递增区间为[kπ-3π/8,kπ+π/8],k∈Z递减区间为[kπ+π/8,kπ+5π/8],k∈Zf(π/6)=(cosπ/6)^2+sinπ/6cosπ/6=(√3/2)^2+1/2*√3/2=(3+√3)/4
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＞＞＞已知f（x）=sinx+2x，x∈R，且f（1-a）+f（2a）＜0，则a的取值范围是____..
已知f（x）=sinx+2x，x∈R，且f（1-a）+f（2a）＜0，则a的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
因为f（x）=sinx+2x，x∈R，而f（-x）=sin（-x）+2（-x）=-sinx-2x=-f（x），所以函数的奇函数；又f′（x）=cosx+2＞0，所以函数是增函数，所以f（1-a）+f（2a）＜0，化为f（1-a）＜-f（2a）=f（-2a），所以1-a＜-2a，解得a＜-1．故答案为：a＜-1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=sinx+2x，x∈R，且f（1-a）+f（2a）＜0，则a的取值范围是____..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
发现相似题
与“已知f（x）=sinx+2x，x∈R，且f（1-a）+f（2a）＜0，则a的取值范围是____..”考查相似的试题有：
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