fluent report force里面哪个是辐射量？哪个是换热量
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时间：2017-09-28 09:47
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Fluent的后处理
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中科大Fluent讲稿(完整版,完美整理).
前言FLUENT 商用程序可以模拟许多的工程实际问题，包括可压缩、不可压缩流动，牛顿流 体、非牛顿流体，单相、多相流动，有旋、无旋流动，惯性坐标系、非惯性坐标系下的流动， 有化学反应、 无化学反应的流动问题等。 其生成无结构网格的程序把计算复杂几何条件下的 流动及传热传质问题变的简单。同时，软件还提供了许多的湍流模型、壁面处理及燃烧、 传 热模型供针对特定
问题选择。 用户自定义函数也为改进和完善模型， 处理个性化问题和给出 更合理的边界条件提供了可能。 本讲义以 FLUENT5 说明书为主要参考资料， 介绍了该软件的基本功能、 基本物理模型、 湍流模型、 湍流模拟的近壁处理及边界条件， 并且对燃烧过程的模拟和用户自定义函数做了 描述。通过本课程学习，可以掌握和利用 FLUENT 程序在流体及传热传质等领域进行数值 研究。 燃烧模型部分由董刚副教授编译，方海生同学编译了用户自定义函数。基本物理模型， 湍流模型及湍流模拟近壁处理及边界条件由刘明侯副教授编译。 由于时间非常仓促 （一个暑 假时间） ，只能用不完全的内容作为计算流体和传热传质课程的内容。还有些内容来不及加 入讲义内，希望以后逐步完善。文字没有很好地校对，一定会由错误、疏漏或不妥的地方， 请同学们校正。刘明侯 2002 年 9 月 2 日i 目录第一章， 概述…………………………………………………………………..….…...(1) 第二章， 基本物理模型………………………………………………………..…...….(5) 第一节， 连续和动量方程…………………………………………………….…(5) 第二节， 计算传热过程用户输入………………………………………….……(9) 第三节， 浮力驱动的流动和自然对流…………………………………………(10) 第四节， 有旋和旋转流动问题…………………………………………….……(15) 第五节， 可压流动…………………………………………………..……..……(18) 第六节， 无粘流动……………………………………………………..…..……(19) 第七节， 用户自定义标量输运模型…………………………………..….….…(22) 第三章， 湍流模型……………………………………………………….……..…….(24) 第一节， 前言……………………………………………………………………(24) 第二节， 平均量输运方程…………………………………………….. ……….(25) 第三节， 湍流模型……………………………………………………………….(26) 第四节， 湍流模型算例及其设置……………………………………………….(39) 第四章， 湍流流动地近壁处理…………………………………………………...….(44) 第五章， 边界条件…………………………………………………………………….(52) 第六章， FLUENT 中地燃烧模拟…………………………………………..…….….(62) 第一节， 燃烧模拟的重要性……………………………………………..….….(62) 第二节， FLUENT 燃烧模拟方法概要…………………………………..…….(62) 第三节， 气相燃烧模型…………………………………………………......…..(63) 第四节， 污染物模型…………………………………………………….………(75) 第五节， FLUENT 中燃烧模拟计算的步骤和原则……………………………(77) 第七章， 自定义函数………………………………………………………………….(79) 第一节， 概要…………………………………………………………………….(79) 第二节， 书写 UDFs …………………………………………………………….(80) 第三节， 编译连接 UDFs………………………………………………………..(98) 第四节， 在 FLUENT 模型中使用 UDFs………………………………………(106) 第五节， UDFs 实例…………………………………………………………….(112) 第六节， UDFs 的应用………………………………………………………….(128) 附录 A，udf. H 中的宏解释…………………………………………………………….(146) 附录 B，常用 C 库函数…………………………………………………………………(147)FLUENT 简介FLUENT 是用于计算复杂几何条件下流动和传热问题的程序。 它提供的无结构网格生成 程序， 把计算相对复杂的几何结构问题变得容易和轻松。 可以生成的网格包括二维的三角形ii 和四边形网格；三维的四面体、六面体及混合网格。并且，可以根据计算结果调整网格。 这 种网格的自适应能力对于精确求解有较大梯度的流场如自由剪切流和边界层问题有很实际 的作用。同时，网格自适应和调整只是在需要加密的流动区域里实施，而非整个流动场， 因此可以节约计算时间。程序的结构FLUENT 程序软件包应该包括以下几个部分： 1， FLUENT 解法器 2， prePDF，用于模拟 PDF 燃烧过程 3， GAMBIT，网格生成 4， TGrid，额外的处理器，用于从现有的边界网格生成体网格。 5， Filters(Translators)，转换其它程序生成的网格，用于 FLUENT 计算。可以接口的程序包 括：ANSYS, I-DEAS, NASTRAN,PATRAN 等。GAMBIT 设置几何形状 生成 2D 或 3D 网格几何形状或 网格其它软件包，如 CAD，CAE 等prePDF PDF 查表2D 或 3D 网格边界网格边界和?或?体网格FLUENTPDF 程序网格输入及调整 物理模型 边界条件 流体物性确定 计算 结果后处理网格TGrid 2D 三角网格 3D 四面体网格 2D 和 3D 混合网格基本程序结构示意图。FLUENT 程序的用途1， 采用三角形、四边形、四面体、六面体及其混合网格计算二维和三位流动问题； 计算过程中，网格可以自适应。 2， 可压缩与不可压缩流动问题；iii 3， 稳态和瞬态流动问题； 4， 无粘流，层流及湍流问题； 5， 牛顿流体及非牛顿流体； 6， 对流换热问题（包括自然对流和混合对流） ； 7， 导热与对流换热耦合问题； 8， 辐射换热； 9， 惯性坐标系和非惯性坐标系下的流动问题模拟； 10，多运动坐标系下的流动问题； 11，化学组分混合与反应； 12，可以处理热量、质量、动量和化学组分的源项； 13，用 Lagrangian 轨道模型模拟稀疏相（颗粒，水滴，气泡等） ； 14，多孔介质流动； 15，一维风扇、热交换器性能计算； 16，两相流问题； 17，复杂表面形状下的自由面流动；二维网格： 三triangle 维quadrilateral 网 格 ：tetrahedronhexahedronprism or wedge pyramid图 1－1，FLUENT 的基本控制体形状用 FLUENT 程序求解问题的步骤1， 确定几何形状，生成计算网格（用 GAMBIT，也可以读入其它指定程序生成的网格） ； 2， 选择 2D 或 3D 来模拟计算； 3， 输入网格； 4， 检查网格； 5， 选择解法器； 6， 选择求解的方程：层流或湍流（或无粘流） ，化学组分或化学反应，传热模型等。确定 其它需要的模型如：风扇、热交换器、多孔介质等模型。iv 7， 确定流体物性； 8， 指定边界条件； 9， 条件计算控制参数； 10，流场初始化； 11，计算； 12，检查结果； 13，保存结果，后处理等。关于 FLUENT 解法器的说明1， FLUENT 2D， 二维单精度解法器 2， FLUENT 3D， 三维单精度解法器 3， FLUENT 2ddp， 二维双精度解法器 4， FLUENT 3ddp， 三维双精度解法器FLUENT 程序启动方法1， WINDOEWS NT 下，点击 FLUENT5。 2， 在 MS－DOS 下，键入命令。 FLUENT 2D/3D/2ddp/3ddp。平行计算命令为：FLUENT 2D/3D/2ddp/3ddp -t x 。 x 是处理器编号。 如， 我们用 3 号处理器计算三维双精度问题， 命令为： FLUENT 3ddp Ct3 FLUENT 命令的一般形式为： FLUENT [version] [-help] [options]FLUENT 求解方法的选择1．非耦合求解 ( Segregated ) 2．耦合隐式求解 ( Coupled Implicit ) 3．耦合显式求解 ( Coupled Explicit ) 非耦合求解方法主要用于不可压缩或压缩性不强的流体流动。耦合求解则可以用在高 速可压缩流动。FLUENT 默认设置是非耦合求解，但对于高速可压流动，有强的体积力（浮 力或离心力）的流动，求解问题时网格要比较密，建议采用耦合隐式求解方法，可以耦合 求解能量和动量方程，能比较快地得到收敛解。缺点是需要的内存比较大（是非耦合求解迭 代时间的 1.5-2 倍） 。如果必须要耦合求解，但是你的机器内存不够，这时候可以考虑用耦合 显式解法器求解问题。该解法器也耦合了动量，能量及组分方程，但内存却比隐式求解方法 小。缺点是收敛时间比较长。 这里需要指出的是非耦合求解的一些模型在耦合求解解法器里并不都有。耦合解法器 没有的模型包括：多相流模型，混合分数/PDF 燃烧模型，预混燃烧模型，污染物生成模型， 相变模型，Rosseland 辐射模型，确定质量流率的周期性流动模型及周期性换热模型等。 隐式( Implicit )： 对于给定变量， 单元内的未知值用邻近单元的已知和未知值计算得出。 因此，每一个未知值会在不止一个方程中出现，这些方程必须同时解来给出未知量。 显式( Explicit )：对于给定变量，每一个单元内的未知量用只包含已知量的关系式计算 得到。 因此未知量只在一个方程中出现， 而且每一个单元内的未知量的方程只需解一次就可v 以给出未知量的值。 一阶迎风格式( First Order Upwind )：当需要一阶精度时，我们假定描述单元内变量平 均值的单元中心变量就是整个单元内各个变量的值，而且单元表面的量等于单元内的量。 因 此，当选择一阶迎风格式时，表面值被设定等于迎风单元的单元中心值。 二阶迎风格式( Second Order Upwind )：当需要二阶精度时，使用多维线性重建方法来 计算单元表面处的值。 在这种方法中， 通过单元中心解在单元中心处的泰勒展开来实现单元 表面的二阶精度值。因此，当使用二阶迎风格式时，用下面的方程来计算表面值； QUICK 格式：对于四边形和六面体网格，我们可以确定它们唯一的上游和下游表面以 及单元。FLUENT 还提供了计算对流变量 φ 在表面处高阶值的 QUICK 格式。QUICK 类型 的格式是通过变量的二阶迎风与中心插值加上适当的权因子得到的； 亚松驰( Under-Relaxation )： 由于 FLUENT 所解方程组的非线性， 我们有必要控制 φ 的 变化。一般用亚松驰方法来实现控制，该方法在每一部迭代中减少了 f 的变化量。亚松驰最 简单的形式为：单元内变量 f 等于原来的值 f_old 加上亚松驰因子 a 与 f 变化的积：φ = φ old + α?φSIMPLE：SIMPLE 算法使用压力和速度之间的相互校正关系来强制质量守恒并获取压 力场。 一阶与二阶的比较 当流动和网格成一条线时（如：矩形网格或者六面体网格模拟矩形导管的层流流动） ， 可以使用一阶迎风离散格式。但是，当流动和网格不在一条线上时（即：流动斜穿网格线） 一阶对流离散增加了对流离散的误差（数值耗散） 。对于三角形和四面体网格，流动从来就 不会和网格成一条线， 此时一般要使用二阶离散来获取更高精度的结果。 对于四边形或者六 面体网格，如果使用二阶离散格式，尤其是对于复杂流动来说，你可以获取更好的结果。 总而言之，一阶离散一般会比二阶离散收敛得好，但是精度要差，尤其是对于三角形或 者四面体网格精度更差。 对于大多数情况，你可以在计算的开始使用二阶格式。对于有些情况，你应该以一阶离 散开始计算，在进行了初步迭代之后再转到二阶格式。例如，如果你解高马赫数流动问题， 初始解科所预期的解相差较大， 你就应该先用一阶格式迭代几步然后打开二阶格式继续计算 直至收敛。 对于与网格成一条线的简单流动 （如： 划分为矩形网格或者六面体网格的矩形导管的层 流流动） ，数值耗散自然会很低，所以一般使用一阶格式替代二阶格式而不损失精度。 最后，如果你使用二阶格式遇到收敛性问题，你就应该尝试使用一阶格式。 选择压力插值格式 如压力插值格式所述， 当使用分离求解器时我们可以采用很多压力插值格式。 对于大多 数情况，标准格式已经足够了，但是对于特定的某些模型使用其它格式可能会更好： ? 对于具有较大体积力的问题，推荐使用体积力加权格式。 ? 对于具有高涡流数，高 Rayleigh 数自然对流，高速旋转流动，包含多孔介质的流动和 高度扭曲区域的流动，使用 PRESTO!格式。 注意：PRESTO！只能用于四边形或者六面体网格。 ? 对于可压流动推荐使用二阶格式。 当其它格式不适用时，使用二阶格式来提高精度（如：对于流过具有非六面体或者非四 边形网格的曲面边界的流动。 ）vi 选择压力速度耦合方法 在分离求解器中，FLUENT 提供了压力速度耦合的三种方法： SIMPLE ，SIMPLEC 以 及 PISO。定常状态计算一般使用 SIMPLE 或者 SIMPLEC 方法，对于过渡计算推荐使用 PISO 方法。PISO 方法还可以用于高度倾斜网格的定常状态计算和过渡计算。需要注意的 是压力速度耦合只用于分离求解器，对于耦合求解器你不可以使用它。 SIMPLE 与 SIMPLEC 比较 在 FLUENT 中，可以使用标准 SIMPLE 算法和 SIMPLEC（SIMPLE-Consistent）算法， 默认是 SIMPLE 算法，但是对于许多问题如果使用 SIMPLEC 可能会得到更好的结果，尤其 是可以应用增加的亚松驰迭代时，具体介绍如下： 对于相对简单的问题（如：没有附加模型激活的层流流动） ，其收敛性已经被压力速度 耦合所限制，你通常可以用 SIMPLEC 算法很快得到收敛解。在 SIMPLEC 中，压力校正 亚松驰因子通常设为 1.0，它有助于收敛。但是，在有些问题中，将压力校正松弛因子增加 E 到 1.0 可能会导致不稳定。对于这种情况，你需要使用更为保守的亚松驰或者使用 SIMPL SIMPLE C 算法。 对于包含湍流和/或附加物理模型的复杂流动， 只要用压力速度耦合做限制， SIMPLE SIMPLEC 会提高收敛性。它通常是一种限制收敛性的附加模拟参数，在这种情况下，SIMPLE 和 SIMPLEC 会给出相似的收敛速度。 设定亚松驰因子 分离求解器使用亚松驰来控制每一步迭代中的计算变量的更新。 这就意味着， 使用分离 求解器解的方程，包括耦合求解器所解的非耦合方程（湍流和其他标量）都会有一个相关的 亚松驰因子。 在 FLUENT 中，所有变量的默认亚松驰因子都是对大多数问题的最优值。这个值适合 于很多问题，但是对于一些特殊的非线性问题（如：某些湍流或者高 Rayleigh 数自然对流 问题） ，在计算开始时要慎重减小亚松驰因子。 使用默认的亚松驰因子开始计算是很好的习惯。如果经过 4 到 5 步的迭代残差仍然增 长，你就需要减小亚松驰因子。有时候，如果发现残差开始增加，你可以改变亚松驰因子重 新计算。 在亚松驰因子过大时通常会出现这种情况。 最为安全的方法就是在对亚松驰因子做 任何修改之前先保存数据文件， 并对解的算法做几步迭代以调节到新的参数。 最典型的情况 是，亚松驰因子的增加会使残差有少量的增加，但是随着解的进行残差的增加又消失了。 如 果残差变化有几个量级你就需要考虑停止计算并回到最后保存的较好的数据文件。 对于大多数流动，不需要修改默认亚松弛因子。但是，如果出现不稳定或者发散你就需 要减小默认的亚松弛因子了，其中压力、动量、k 和 e 的亚松弛因子默认值分别为 0.2，0.5， 0.5 和 0.5。对于 SIMPLEC 格式一般不需要减小压力的亚松弛因子。在密度和温度强烈耦合 的问题中，如相当高的 Rayleigh 数的自然或混合对流流动，应该对温度和/或密度（所用的 亚松弛因子小于 1.0）进行亚松弛。相反，当温度和动量方程没有耦合或者耦合较弱时，流 动密度是常数，温度的亚松弛因子可以设为 1.0。 对于其它的标量方程，如漩涡，组分， PDF 变量，对于某些问题默认的亚松弛可能过 大，尤其是对于初始计算。你可以将松弛因子设为 0.8 以使得收敛更容易。FLUENT 求解过程FLUENT 的两种解法都可以解守恒型积分方程，其中包括动量、能量、质量以及其他标 量如湍流和化学组分的守恒。在两种情况下都应用了控制体技术，它包括：vii 使用计算网格对流体区域进行划分； 离散方程的线化以及获取线性方程结果以更新相关变量的值。 下面是对每步迭代的介绍： 1.在当前解的基础上， 更新流体属性 （如果计算刚刚开始， 流体的属性用初始解来更新） 2.为了更新流场，u，v 和 w 的动量方程用当前压力和表面质量流量按顺序解出。 3.因为第一步得到的速度可能在局部不满足连续性方程， 所以从连续性方程和线化动量 方程推导出压力校正的泊松方程。然后解出压力校正方程获取压力和速度场以及表 面质量流量的必要校正从而满足连续性方程。 4.在适当的地方， 用前面更新的其它变量的数值解出湍流、 能量、 组分与及辐射等标量。 5.当包含相间耦合时，可以用离散相轨迹计算来更新连续相的源项。 6.检查设定的方程的收敛性。第二章 基本物理模型无论是可压、还是不可压流动，无论是层流还是湍流问题，FLUENT 都具有很强的模拟 能力。 FLUENT 提供了很多数学模型用以模拟复杂几何结构下的输运现象 （如传热与化学反 应） 。该软件能解决比较广泛的工程实际问题，包括处理设备内部过程中的层流非牛顿流体 流动，透平机械和汽车发动机过程中的湍流传热过程，锅炉炉里的粉煤燃烧过程，还有可压 射流、外流气体动力学和固体火箭中的可压反应流动等。 为了能模拟工业设备和过程中的流动及相关的输运现象， FLUENT 提供了许多解决工程 实际问题的选择，其中包括多空介质流动， （风扇和热交换器）的集总参量计算，流向周期 流动与传热， 有旋流动和动坐标系下流动问题。 随精确时间滑移网格的动坐标方法可以模拟 计算涡轮流动问题。 FLUENT 还提供了离散相模型用以模拟喷雾过程或者稀疏颗粒流动问 题。还有些两相流模型可供大家选用。第一节 连续和动量方程对于所有流动，FLUENT 都求解质量和动量守恒方程。对于包含传热或可压性流动，还 需要增加能量守恒方程。对于有组分混合或者化学反应的流动问题则要增加组分守恒方程， 当选择 PDF 模型时，需要求解混合分数及其方差的守恒方程。如果是湍流问题，还有相应 的输运方程需要求解。 下面给出层流的守恒方程。 2.1.1 质量守恒方程?ρ ? + ( ρ ui ) = Sm ?t ?xi连续相中的质量， （如液体蒸发变成气体）或者质量源项（用户定义） 。 对于二维轴对称几何条件，连续方程可以写成：2－1该方程是质量守恒的总的形式，可以适合可压和不可压流动。源项 S m 是稀疏相增加到?ρ ? ? ρv + ( ρu ) + ( ρv ) + = Sm ?t ?x ?r r式中，x 是轴向坐标；r 是径向坐标，u 和 v 分别是轴向和径向速度分量。2－2viii 2.1.2 动量守恒方程 惯性坐标系下，i 方向的动量守恒方程为：? ? ?p ?τ ij ( ρ ui ) + ( ρ ui u j ) = ? + + ρ gi + Fi ?t ?x j ?xi ?c j式中， p 是静压； τ ij 是应力张量， 定义为： τ ij = ? ? ?2－3? ? ?u i ?u j + ? ?x ?x i ? j ? ?? ? 2 ?u l ?? ? ? δ ， ρg i ， Fi ? ? 3 ?x ij l ??是重力体积力和其它体积力（如源于两相之间的作用） ， Fi 还可以包括其它模型源项或者用 户自定义源项。 对于二维轴对称几何条件，轴向和轴向的动量守恒方程分别为：? 1 ? 1 ? ?p ( ρu ) + (rρuu ) + (rρvu ) = ? ?t r ?x r ?r ?x + ? ?? 1 ? ? ? ?u 2 r? ? 2 ? (? ? v ) ?? ? r ?x ? ? ?x 3 ?? 1 ? ? ? ?u ?v ? ? r? ? + ? ? + Fx r ?r ? ? ? ?r ?x ? ?2－4+和? 1 ? 1 ? ?p ( ρv ) + (rρuv) + (rρvv) = ? ?t r ?x r ?r ?r + 1 ? ? ? ?v ?u ? ? r? ? + ? ? r ?x ? ? ? ?x ?r ? ? ? ?? 1 ? ? ? ?v 2 r? ? 2 ? (? ? v ) ? ? ? r ?r ? ? ?x 3 ?? ? v 2? w2 + ( ? ? v ) + ρ + Fr r r2 3 r2－5+? 2?w 是旋流速度。 2.1.3 能量方程FLUENT 可以计算流体和（或者）固体区域之间的传热问题。如果是周期性换热流动， 则流动边界要给定周期边界条件。 如果计算计算模型包括两个流动区域， 中间被固体或者墙 壁隔开的换热问题，则要特别注意：1，两个流体都不能用流出边界条件（outflow） ；2，两 个区域的流动介质可以不同， 但要分别定义流体性质 （如果计算组分， 只能给一个混合组分） 。ix 流体 1流体 2FLUENT 求解的能量方程形式如下：? ? ? ?T ( ρ E) + (ui ( ρ E + p)) = ( keff ? ∑ h j′ J j′ + u j (τ ij ) eff + Sh ?t ?xi ?xi ?xi j′2－6式中， k eff = k t + k ， 为有效导热系数(湍流导热系数根据湍流模型来定义)。 J j ′ 是组分 j ′ 的 扩散通量。方程右边前三项分别为导热项，组分扩散项和粘性耗散项。 S h 是包括化学反应 热和其它体积热源的源项。其中，E = h?p u i2 + ρ 2j′2－7对 于 理 想 气 体 ， 焓 定 义 为 ： h = ∑ m j ′ h j′ ； 对 于 不 可 压 缩 气 体 ， 焓 定 义 为 ：h = ∑ m j ′ h j′ + TrefT p 。 m j ′ 是组分 j ′ 的质量分数，组分 j ′ 的焓定义为： h j ′ = ∫ c p , j ′ dT ，其中 j′ ρ Tref = 298.15 K 。2.1.4 PDF 模型的能量方程 如果在非绝热 PDF 燃烧模型模式下，FLUENT 求解的总焓方程为：? ? ? kt ?H ?u (ρ H ) + ( ρ ui H ) = ( ) + τ ik i + Sh ?t ?xi ?xi c p ?xi ?xk2－8假定刘易斯数为 1， 方程右边第一项为组分扩散和导热项的合并项； 第二项为粘性耗散， 为非守恒形式。总焓 H 定义为:H = ∑ m j′ H j ′j′组分 j ′ 的总焓定义为：H j ′ = ∫ c p, j ′ dT + h 0 j ′ (Tref , j ′ )Tref , j ′T2－9′ 其中 h 0 j ′ (Tref , j ′ ) 是组分 j 基于参考温度 Tref , j ′ 的生成焓。虽然能量的标准形式里包括了压力做功和动能项，但在采用 segregated solver 求解不可 压问题时候都可以忽略掉。当然，如果想不忽略它们的作用，可以在 define/models/energy 中设置。对于可压缩流动问题，在用 coupled solvers 求解时总是考虑压力做功和动能项。x 粘性耗散项是考虑流体中的粘性剪切作用产生的热量。如果用 segregated solver 求解， 默认设置并没有考虑。如果 Brinkman 数（ Br =?U e2 ， ?T 是系统温度差）大于 1 时，粘 k?T性加热一定不能忽略。 这时候一定要设置 Viscous Heating 选项。 对于可压缩流动， 一般 Br&1， 如果还用 segregated solver 求解，一定要考虑粘性加热。如果是 coupled solver 求解，粘性加 热会自动考虑。 Fluent 求解焓方程时，组分扩散项都已经包括。用 segregated solver 求解，如果想不考 虑该项，可以在组分模型面板（Species Model Panel）中关闭能量扩散项。如果采用了非绝 热的 PDF 燃烧模型，方程中并不明确出现该项，应为导热和组分扩散项合并为一项了。当 用 coupled solver 求解时，能量方程总会考虑该项。 2.1.5 化学反应源项 化学反应源项如下：S h ,reactionTref ? h0 ? j′ = ∑? + ∫ c p , j ′ dT ?R j ′ j′ ? M ′ ? ? j Tref , j ′ ?2－10′ ′ 其中， h 0 （2 j ′ 是组分 j 的生成焓； R j ′ 是组分 j 生成的体积率。对于非绝热 PDF 燃烧模型，－9） ，生成热定义在总焓中，所以化学反应热不包含在源项中。 2.1.6 固体区域的能量方程 在固体区域，FLUENT 采用的能量方程为如下形式：? ? ? ?T ? ′′′ 2－11 ρh + (u i ρh) = (k )+q ?t ?x i ?xi ?xi ? ′′′ 体积热源。方程左边第二项表示 式中， ρ 是密度；h 是显焓；k 是导热系数；T 是温度； q由于固体旋转或者平移运动热传输。方程右边两相分别为固体导热和体积热源。2.1.7 固体内部导热各向异性的影响 当用 segregated solver 求解时，FLUENT 允许你指定材料的各向导热系数。固体导热各 向异性方程形式如下：? ?T (k ij ) ?xi ?xi 其中， k ij 是导热系数矩阵。2.1.8 进口热扩散 进口的净能量输运包括对流和扩散两部分。 指定进口温度就可以确定对流部分， 但扩散 项取决于计算出来的温度场梯度。 因此我们不能给定扩散分量或者净能量输运。 但在一些问 题中，我们更希望能给定净能量输运，而不是给定进口温度。如果用 segregated solver 求解 时，可以在 dfine/models/energy 中去掉进口能量扩散，从而达到给定净进口能量输运。但是 我们用 coupled solver 时，不能去掉能量扩散部分。xi 第二节 计算传热过程中用户输入如果用 FLUENT 计算有传热的问题时候，必须击活相关模型和提供热边界条件，并且 给出材料物性。这一系列过程如下： 1， 击活能量面板。Define-Models-Energy 2， （对于 segregated solver ）如果模拟粘性流动过程，而且要考虑粘性加热，击活 Viscous Heating；Define-Models-Viscous Heating 3， 定义热边界条件（包括流体进口，出口和壁面） Define-Boundary Conditions 。在 流动进口和出口要给定温度，但壁面可以有如下边界条件选择： （1） 指定热流量 （2） 指定温度 （3） 对流换热 （4） 外部辐射 （5） 对流换热＋辐射换热 4， 定义材料热物性。Define-Materials. 比热和导热系数都要给出，并且可以用温度函 数的形式给出。 2.2.1 温度限制 为了计算的稳定性，FLUENT 对计算出来的温度给了范围限制。给定温度限制，一方面 是为了计算稳定的需要，同时，真实温度也有其相应的范围。由于给定材料物性不好，或者 其它原因， 计算出的中间超过了物理应该达到的温度。 FLUENT 中， 给定的最高温度 5000K， 最小温度 1K，如果计算过程中的温度超过这个范围，那么就在这最高温度或最低温度值处 锁定。如果你觉得这个限制不合理，你可以自己调节。 Solve-control-limits 2.2.2 传热问题求解过程 对于一些简单的传热过程 FLUENT 的默认设置可以成功进行模拟，但如果要加快你的 问题的收敛速度或者提高计算过程的稳定性，下面的一些过程就比较重要了。 2.2.3 松弛因子确定 如果用 segregated solver 求解能量方程，在 solve-controls-solution 处定义松弛因子。如 果你采用非绝热 PDF 模型，也必须和通常一样设置包括温度项在内地松弛因子。在求解温 度和焓时候，FLUENT 默认设置能量方程松弛因子为 1。在一些问题里，能量场影响流动场 （物性随温度变化，或者有浮力） ，这时候松弛因子要小些，比如在 0.8 到 1 之间。如果流 动场和温度场不是耦合的（没有随温度变化的热物性或者浮力影响） ，松弛因子就可以采用 1。 如果我们求解的是焓方程（非绝热 PDF 燃烧模型） ，温度需要设置松弛因子。焓的变化 中不是所有的都用来计算温度的变化。这对于一些问题，你需要流动场焓变化快，而温度不 能变化太快（影响流体热物性太快）的解决很有好处。 2.2.4 组分扩散项xii 如果用 segregated solver 求解组分输运方程， 如果考虑组分扩散， 计算收敛会比较困难。 为了提高收敛性，可以在 define-models-species 处取消对组分扩散的考虑。这时候组分扩散 对能量的影响就被忽略了。如果我们选择 coupled solver 求解，那么组分扩散一定是存在的。 2.2.5 耦合和非耦合流动场与温度场计算 如果流动和传热不是耦合的（没有温度变化的热物性或者浮力影响） ，那么我们可以先 求解绝热流动场，然后加进能量方程。这时候可以暂时先关闭动量或者能量方程中的一个， 先求解另外的一个。 Solve-controls-solution. 如果流动和温度场是耦合的，你可以先求解流 动方程，收敛后再击活能量方程，一起求解。需要注意的是，Coupled solver 总是同时求解 流动与能量方程。 2.2.6 传热计算结果输出 FLUENT 提供了几种传热结果的输出形式。可以以图形的形式输出，也可以用下列参 数或者函数形式输出。可以输出的参数包括：静温、总温、静焓、相对总温、壁面温度（内 或外表面） 、总焓、总焓方差、熵、总能量、内能、表面热流量、表面换热系数、表面 Nusselt 数和表面 stanton 数。定义焓或者能量输出的参数跟求解的是可压或不可压问题有关。 可以通过 Report-Fluxes 给出控制体的每个边界或者通过壁面的总的换热量。 必须注意， 要检测一下是否能量平衡，这可以检查是否求解已经收敛。 也可以通过 Report-surface Integrals-Enthalpy 给出某个边界或壁面的总的换热量。焓流 率定义为 Q = ∫ ρHV ? dA 。 2－12 Report-Surface integrals-surface Heat transfer Codf. (wall heat flux) 可以给出某个表面的平 均换热系数( h =??∫ hdA ) 。 A 第三节 浮力驱动的流动和自然对流2－13对于混合对流问题，我们定义一个浮力参数为 ? =Gr ?ρgh ，当 ? 接近或者超过 = Re 2 ρv 21 时，浮力对流动有很强的作用。相反，如果 ? 很小，浮力的作用将可以忽略。而纯粹自然 对流问题中，浮力诱发流动强弱我们用另外一个参数来衡量，即 Rayleigh 数。定义为：Ra = gβ?TL3 ρ / ?α其中， β = ?2－141 ?ρ k 为热膨胀系数； α = 热扩散系数。如果 Ra & 10 8 ，自然对流处于 ρc p ρ ?T层流状态，在 10 8 & Ra & 1010 为层流到湍流的过渡区域。 2.3.1 Boussinesq 模型 对于许多的自然对流问题，采用 Boussinesq 模型比定义密度是温度的函数有更好的收 敛性。该模型在所有求解方程中，认为密度是常数。但是，在动量方程中的浮力项中，密度 才随温度变化。 ( ρ ? ρ 0 ) g ? ? ρ 0 β (T ? T0 ) g ，因而用 ρ = ρ 0 (1 ? β?T ) 计算浮力项。这xiii 样的近似对密度变化很小的流动问题有较好计算结果。 该模型对封闭区域里的自然对流问题适合，如果模拟温度变化很小的流动场也同样适 用。但是，如果计算组分，燃烧或者有化学反应的问题时，该方法不适合。 2.3.2 浮力驱动流计算的用户输入 在计算混合对流和自然对流问题时，需要输入如下参数： 1， 求解能量方程；define-models-Energy 2， 击活重量选项面板 define-operating conditions； 在笛卡儿坐标系的每个方向上设置 重力加速度。默认的值是零。 3， 如果采用不可压理想气体法则，注意检查 define-operating conditions 中的压力设 置到一个合适值（非零） 。 4， 取决于你是否采用了 Boussinesq 模型，还有以下参数需要合适确定： （1） 如果不用 Boussinesq 模型， 则要给定合适的密度； 或者在 define-materials 里给出密度与温度的函数关系。 2 （ ） 如 果 采 用 了 Boussinesq 模 型 ， 给 出 参 考 温 度 （ 方 程 中 的 T0 ） ，在 define-materials 里给定热膨胀系数。 （3） 如 果 计 算 问 题 包 含 多 个 流 体 物 质 ， 可 以 为 单 个 物 质 考 虑 是 否 选 用 Boussinesq 近似。 5， 在压力进口与出口边界条件下，应该输入的压力为等效压力 p ′ s = ρ 0 gx + p s ，条 件是进口和出口没有外部压力梯度。 Define-boundary conditions 6， solve-controls-solution，压力离散化方法选择。如果你采用的是四边形或六面体网 格，并且 Segregated solver 求解，建议选择 PRESTO 离散方法。 2.3.3 流体参考密度 如果不用 Boussinesq 近似假设，流体在动量方程中体积力项中出现参考密度 ρ 0 ，其形 式为： ( ρ ? ρ 0 ) g ，根据 FLUENT 定义的压力 p ′ 我 s = p s + ρ 0 gx ，根据流体静力学平衡， 们有：?p s = ρg ?x上式可以变成：2－15?p ′ s = (ρ ? ρ 0 )g ?x2－16所以，定义流体参考密度是十分重要的。 FLUENT 默认设置中，计算所有网格的平均密度为参考密度。在一些计算问题里，也 许你给出一个参考密度要比自动计算一个参考密度要好。例如，你计算的是自然对流问题， 而且有个压力边界条件，了解上面方程中 p ′ s 的定义是十分重要的。虽然你知道确切的 p s ， 但你还需要知道参考密度 ρ 0 ，而根据 p s 的值来计算 p ′ s 。因此，你必须明确给出参考密度， 而不能等计算机自动计算。 而有时候给定参考密度虽然对最后结果没有太多影响， 但对收敛 速度有明显作用。这时候通常用体平均密度作为参考密度。这里需要指出的是，如果你采用 的是 Boussinesq 近似方法，不需要用参考密度，因此不需要特别给出。xiv 对于高 Rayleigh 数流动问题的求解，需要注意以下一些问题。需要指出的是对一些层 流问题而言，高 Rayleigh 数流动有可能没有稳态解存在。 当求解高 Rayleigh 数（ Ra & 10 8 ）流动问题时，根据下列步骤将能得到最好结果。 第一步是求稳态近似结果： ? 选用 First-order scheme ，在小 Rayleigh 数下求得稳态解。 （可以通过变化重力加速 度的方法减少 Ra 数（比如从 9.8 降低到 0.098，Ra 数就降低了两个数量级） ? 用小 Ra 数的收敛解为初始值，求解高 Ra 数下的解。 ? 得到收敛解后，可以换 higher-order scheme 继续求解。 第二步是求与时间相关的稳定解： ? 用前面的稳态解为初始条件，在相同或略小 Ra 数下求解。 ??L 。 其中， L 和 U 是长度和速度 gβ?TL 尺度，采用的时间步长为： ?t ≈ τ / 4 ，如果时间步长比 ?t 大，有可能不收敛。 求解过程中会有频率为 fτ = 0.05 ~ 0.09 振荡，衰减后就达到稳态解。 τ 是上面的估计时间常数 τ = 求出的时间常数，f 是振荡频率（Hz） 。通常需要超过 5000 步才能得到稳定解。L L2 ~ (Pr Ra) ?1 / 2 = U α需要进一步指出的是除非我们采用了 Boussinesq 近似，上面方法不能用于封闭区域的 流动问题，只能用于有进口和出口的流动问题。 2.3.4 周期性流动与换热 如果我们计算的流动或者热场有周期性重复， 或者几何边界条件周期性重复， 就形成了 周期性流动。FLUENT 可以模拟两类周期性流动问题。第一，无压降的周期性平板问题（循 环边界） ； 第二， 有压降的周期性边界导致的完全发展或周期性流向流动问题 （周期性边界） 。 流向周期性流动模拟的条件： ? 流动是不可压的； ? 几何形状必须是周期性平移； ? 如果用 coupled solver 求解，则只能给定压力阶跃；如果是 Segregated solver，可以 给定质量流率或者压力阶跃。 ? 周期性流动中不能考虑进口和出口有质量差， 也不考虑过程中的额外源项或者稀疏 相源项。 ? 只能计算进口出口没有质量流率变化的组分问题。但不能考虑化学反应。 ? 不能计算稀疏相或者多相流动问题。 如果在这过程中计算有换热问题，则还必须满足以下条件： ? 必须用 segregated solver 求解 ? 热边界条件必须是给定热流率或者给定壁面温度。 对于一个具体的问题， 热边界条 件只能选择一个，而不能是多热边界条件问题。对于给定温度热边界条件，所有壁 面的温度必须相同（不能有变化） 。对于给定热流率边界条件，不同壁可以用不同 值或曲线来模拟。 ? 对于有固体区域的问题，固体区域不能跨越周期性平板。 ? 热力学和输运特性（热容，热导系数，粘性系数，密度等）不能是温度的函数（所 以不能模拟有化学反应流动问题） 。但输运特性（有效导热系数，有效粘性系数） 可以随空间有周期性变化， 因此可以对有周期性湍流输运特性不同的流动问题有模 拟能力。xv 2.3.5 计算流向周期性流动问题的步骤： 通常，可以先计算周期性流动到收敛，这时候不考虑温度场。下一步，冻结速度场而计 算温度场。步骤如下： 1， 建立周期性边界条件网格； 2， 输入热力学和分子输运特性参数； 3， 指定周期性压力梯度或者确定通过周期性边界的质量流量； 4， 计算周期性流动场。求解连续，动量（湍流量）方程。 5， 指定热边界条件（等温或者给定热流密度） ； 6， 给定进口体平均温度； 7， 求解能量方程（其它方程不求解，只求解能量方程） ，得到周期性温度场。 2.3.5.1 流向周期性流动理论 周期性速度定义 ? 对于位置矢量 r ，周期性速度定义为：? ? ? ? ? u (r ) = u (r + L ) = u (r + 2 L ) = ... ? ? ? ? ? v(r ) = v(r + L ) = v (r + 2 L) = ... ? ? ? ? ? w (r ) = w (r + L) = w(r + 2 L ) = ... ? 其中， L 是计算区域内周期性长度矢量。2－17 2－18 2－192.3.5.2 周期性流向周期压力 上面方程中压力不是周期性的，而压力降是周期性的。即：? ? ? ? ? ? ? ?p = p (r ) ? p(r + L ) = p(r + L ) ? p (r ? 2 L ) = ... 2－20 如果选择 coupled solver ，压降 ?p 是常数；但对 Segregated solver 方法求解，计算区域 ? ? L 内的压力梯度可以分解为两部分：梯度的周期性分量， ?~ p (r ) ，梯度的线性变化量， β ? 。 L即：? ? L ? 2－21 ?p (r ) = β ? + ?~ p (r ) L ? ? 周期性压力 （~ p (r ) ） 是但压力减去线性变化压力得到的值。 压力的线性变化分量 β r 是 导致一个力作用于流体的动量方程。由于 β 并不能事先知道，只有通过在给定区域积分求出的流量与给定的的质量流量一致，才能确定。在压力修正的 SIMPLE, SIMPLEC 和 PISO 运算法则中都出现 β ，根据计算得到的质量流量与实际流量之差得到。 2.3.5.3 用 Segregaed solver 求解流向周期性流动的用户设置 要计算给定质量流量或压降的空间周期性流动问题， 首先要建立计算网格。 网格要求有 平移周期性边界条件。在 define-periodic conditions 面板上第一如下参数： 1， 决定是给定质量流量还是压力梯度。 （Specify mass flow, Specify pressure Gradient） 2， 给出质量流量或压力梯度。 如果你选择了给定质量流量， 你也可以给出压力梯度 （假 定值） ，但不是必须的。如果给定值合理，可以加速流动场收敛速度。对计算结果 也没有影响。对于轴对称问题，质量流量是 2 π 弧度的质量流量。 3， 通过定义流向的 X，Y，Z 点来（或者二维时候的 X，Y）定义流动方向。流动方向 是从初始点到指定点的方向上，该方向必须和周期性平移边界平行。xvi 4， 如果确定了质量流量，FLUENT 需要计算出压力梯度 β 。可以通过改变 Relaxation Factor 和 Number of Iterations（压力修正方程迭代次数）或者给出估计的 β 用以控 制计算过程，这些都在 define-periodicty conditions 面板上做。 2.3.5.4 用 Coupled solver 方法求解周期性流动场 网格处理和前面类似，参数设置方面，需要： 1， define-boundary condition； 2， 给定周期性压降； 2.3.6 对周期性流动问题计算过程的监视 如果是给定质量流量问题，可以在计算过程中观察压力降 β （Statistic Monitors panel ）2.3.7 给定温度边界条件下的周期性传热计算 要计算周期性流动中的传热问题，必须选用 Segregated solver 方法。对于给定壁面温度 条件，现在我们假设壁面温度是常数，则温度为：[L119]? T (r ) ? Twall θ= Tbulk ,inlet ? Twall2－22进口体温定义为： Tbulk ,inlet? ? ∫ T ρV ? dA ， 这里的θ = A ? ? ，积分在周期性边界的进口上（A） ∫ ρV ? dAA在计算区域的 L 长度上满足周期性变化条件。2.3.8 壁面温度确定周期性传热设置 1， 求解能量方程（define-models-Energy ） 2， 给出壁面温度。所有固体边界的温度相同，所有边界（除了周期性边界）必须用该温度 的壁面封闭。Define-boundary conditions 3， 定义固体区域和固体温度。固体区域内不能有热源。Define-boundary conditions 4， 设定流体物性 （密度， 热容， 粘性系数， 导热系数等） ， 但不能随温度变化。 Define-Materials 5， 给定周期性进口上游的进口体平均温度 （不能和壁面温度相同） define-periodic conditions 有了以上设置后就可以迭代求解了。最好的方法是先求解流场，等流场收敛后，再冻结 流场只求解温度场。再给定处温度场时，温度值在壁温与进口体平均温度之间。 可以通过监视进出口平均体温度之比θ = monitors-per/bulk-temp-ratioTwall ? Tbulk ,inlet 。 Define-statistic Twall ? Tbulk ,exit第四节 有旋与旋转流动问题有旋流动在一些燃烧器里用以增加流体滞驻时间和驻涡， 从而稳定燃烧。 旋转流动在透xvii 平机等实际过程中也应用广泛。有旋与旋转流动问题可以分为一下 5 类：1，轴对称有旋或 旋转流动；2，完全三维有旋或旋转流动；3，一个坐标系旋转的流动；4，多坐标系旋转流 动；5，流动需要滑移网格。 1， 轴对称有旋或旋转流动 流动没有周向梯度（但可以有周向速度） 。周向动量方程为：? 1 ? 1 ? 1 ? ? ?w ? ( ρw ) + (rρuw) + (rρvw) = r? ?t r ?x r ?r r ?x ? ? ?x ? ? + 1 ? ? 3 ? ? w ?? vw r ? ? ?? ? ρ ? 2 r ?r ? ?r ? r ? ? r2－23其中，x 和 r 分别是轴向和径向坐标；u, v, w 分别是轴向，径向和周向速度分量。 2， 三维有旋流动 如果几何形状发生变化或者周向有流动梯度，则需要用三维模拟。对于三位问题，和解 二维问题类似，没有特别的输入或者求解步骤。但是，定义速度进口条件时候需要用柱 坐标系，并且，需要在求解时渐渐增加旋转速度。 3， 有旋转坐标系的流动 如果有旋转边界 （螺旋桨等） 必须用旋转坐标系来求解该类问题。 如果有多个旋转边界， 还需要多个旋转坐标系来求解。 2.4.1 有旋或旋转流动的物理概念 对于有旋流动，轴向动量（ rw 或 r ? ）往往会导致自由涡流动。周向速度 w 随半径 增加而增加，在粘性力起主导作用的 r ≈ 0 的区域，周向速度近似为零。龙卷风就是一个很 好的例子。 对于自由涡流动，流体周向运动的离心力与径向压力梯度相等：2?p ρw 2 = ?r r壁面旋转驱动的流动中， w / r 或 ? 是常数 有旋流动的湍流模拟 许多流动明显具有旋流（龙卷风，旋转射流等） ，必须考虑选用 FLUENT 提供的比较高 级的模型，如 RNG k- ε 模型、可实现 k- ε 模型或者雷诺应力模型。具体选择哪个模型，取 决于流动的旋流强度（旋流数） 。旋流数定义为轴向与周向动量比：? ? rw v ? dA ∫ S= ? ? R ∫ uv ? dA2－24R 是水力学半径。对于弱旋和中等旋度流动问题 （S&0.5） ， RNG k- ε 模型、 可实现 k- ε 模型都比标准 k- ε 模型更具有较好模拟结果。对于高旋流数流动（ S &0.5） ，必须选用雷诺应力模型。只有雷 诺应力模型才能模拟该流动中的强的各向异性影响。 有旋流动问题的第二关键问的是边界条件问题。 因为场的模拟好坏， 主要取决于采用的 模型，而壁面也参与了涡旋（涡量）的产生（由于压力梯度产生的二次流或涡流） ，采用非 平衡壁面函数可以得到比较好的模拟结果，因为该壁面法则的平均流动速度对压力梯度敏 感。xviii 2.4.2 有旋与旋转流动问题的网格设置 坐标系限制：对于轴对称问题，旋转轴必须是 x 轴，网格必须在 y=0 线以上。 除了上面的注意事项， 对于有旋和旋转问题， 网格划分还必须保证问题求解有足够分别 率。特别是旋转流动中，边界层很薄，FLUENT 需要在靠近旋转边界的地方网格比较细。除 此之外，对于有旋流动问题，周向速度梯度比较陡（近中心线区域为典型的自由涡流动） ， 因此要保证有很好的求解效果，网格要求比较密。 2.4.3 轴对称有旋流动设置 1， 求解周向动量。Define-models-solver-Axisymmetric swirl 2， 给出进口或者壁面的旋转或者有旋速度分量， r? ； define-boundary conditions (对于 旋转轴，选用 axis boundary 边界条件)。 求解有旋或者旋转问题时的困难在于动量方程之间的耦合。如果是旋转很强的流动， 会导致比较大的径向压力梯度， 并驱动流体在轴向和径向的流动； 动量之间的强耦合作用会 导致求解过程中的不稳定性。如果要得到一个好的收敛解，需要有一定技巧。 求解步骤为： 1， （segregated solver only） 如果用的是四边形和六面体网格， 选用 PRESTO 模型 （solution controls panel ） 2，为了求解大压力梯度和轴向速度梯度，网格必须足够精细。 3， (segregated solver only） 改变松弛因子。 径向和轴向速度为 0.3-0.5， 周向速度为 0.8-1。 4， （segregated solver only）一步一步求解： （1） 如果包含 inflow/outflow 的问题，那么先求解无旋流动。即用 Axisymmetric , 而不选用 Axisymmetric swirl option 。并且不设置任何有旋边界条件。计算的结 果作为有旋流动的初始值。 （2） 击活 Axisymmetric Swirl option，设置有旋和旋转边界条件 （3） 只求解周向速度动量方程。让旋转的边界条件扩散到整个流场。如果是求解的 湍流场，这适合湍流方程也应该同时求解。 （4） 关闭（冻结）求解周向动量方程，再求解连续和其它动量方程。如果是求解的 湍流场，湍流量方程也同时求解。 （5） 松弛因子给定合适的值，同时求解所有方程。 除了上面描述的以为，如果求解的是有换热问题，可以先求解绝热流动场。如果求 解的是湍流问题， 也可以先计算层流， 然后假如湍流模型继续计算。 该方法对 segregated or coulpled 求解都适合。 5，如果可能的话，先用小的旋转速度或者进口旋流速度进行计算。然后再增加到要计 算的值。 （1） 再进口旋转速度或者旋转边界条件上给小的旋转速度，例如给需要计算值的 10 ％。 （2） 在上面给定的条件下求解（可以用上面一步一步的求解方法） （3） 存储上面的初步结果。 （4） 更改初始和边界条件，增加旋转速度（也许是第一次的 2 倍） 。 （5） 用上面的计算结果做初始值，开始新一轮计算。 （6） 进一步增加旋流速度，重复上面过程 4－5，直到需要计算的旋流速度值。xix 第五节 可压流动当气流速度很大，或者流场压力变化很大时，流体就收到了压速性的影响。 马赫数定义为： M = u / c ，这里，c 是气体的音速，为： c = γRT ， γ = c p / c v 比热比。 当马赫数小于 1 时，流动为亚音速流动；当马赫数远远小于 1（如 M&0.1）时，流体的可压 速性及压力脉动对密度变化影响都可以忽略。当马赫数接近 1 时候（跨音速） ，可压速性影 响就显得十分重要了。如果马赫数大于 1，流体就变为超音速流动。FLUENT 对于亚音速， 跨音速以及超音速等可压流动都有模拟能力。 2.5.1 可压速流动的基本概念 描述可压速流动我们都离不开两个参数，总压 p 0 和总温 T0 。对于理想气体，它们与静 压与静温之间的关系为：γp 0 ? γ ? 1 2 ? γ ?1 = 1+ M ? ps ? 2 ? ? T0 γ ?1 2 = 1+ M Ts 2上述关系成立的条件是等熵过程。 2.5.2 可压速流动的基本方程2－25 2－26FLUENT 提供的标准连续和动量方程就可以描述可压速流动问题 ，除了下面会介绍的 可压速流动处理以外，不需要其它特别的物理模型。需要指出的是，求解可压速问题，一定 要求解能量方程。如果用 segregated solver 求解，一定要考虑粘性耗散项（粘性加热） 。 对于可压速流动，理想气体方程为： 2－27 ρ = ( pop + p) / RTs 这里， pop 是运行条件里确定的运行压力， p 是当地静压，R 是通用气体常数，根据输入的 气体分子量计算； Ts 用能量方程求得。 2.5.3 可压速流动模拟的参数输入： 1，设定运行压力 p op 。Define-operating conditions ； 2，求解能量方程； 3， （Segregated solver only ） 如果模拟的是湍流流动问题， 考虑粘性耗散。 Define- modelsviscous.；(耦合求解，不需要，因为耦合求解自动考虑粘性耗散) 4，材料面板设置；Define-materials ； a) 选择理想气体； b) 定义物性（比如，分子量，导热系数等） 。 5，设定边界条件； （1）Flow inlets (a )压力进口：进口总温，总压；对于超音速流动，静压； （b）质量进口：进口质量流率和总温。 （2）Flow exits 压力出口：出口静压（如果出口是超音速，可以忽略） ；xx 需要特别指出的是，输入的边界条件中，无论是静压还是总压，都必须是表压（与 前面给定的 p op 的差） 。进口温度给定必须是总温（滞止温度） ，不是静温。 2.5.4 可压速流动求解注意事项 求解可压速问题的困难在于流体速度，密度，压力和能量的高度耦合。这样的耦合会 导致求解过程中的不稳定性。因此要得到收敛解必须采取一定的手段。另外，超音速流动的 激波也会导致求解的不稳定性。 下面介绍较好求解步骤： 1， （Segregated solver only ）速度的松弛因子调低（0.2-0.3） ； 2， （Segregated solver only ）压力松弛因子用 0.1，采用 SIMPLE 算法。 （可压速流动不 能采用 SIMPLEC 或者 PISO） 3，对压力温度设置合适的限制条件。Solution limits。特别注意的是给定的压力和温度 初始值要合理，如果给定的限制条件得到的收敛结果不好，可以更改继续计算，直 至取得满意结果。 4， 有时候可以考虑用无粘收敛结果做初始场有好的收敛效果。第六节 无粘流动无粘流动是忽略了流体粘性作用，特别在大雷诺数流动中，惯性力起主导作用。在高速 气体动力学里有比较多的应用。在这类流动中，压力作用在固体上的力比粘性力大很多， 我 们可以做无粘分析， 快速得到作用在物体上的主要力的大小。 然后， 我们也可以假如粘性 （包 括湍流粘性）来评估对物体阻力或升力的影响。 另外一方面，也许我们求解的问题力粘性力不能忽略，但我们也可以先做无粘分析， 用 无粘结果作为有粘计算的初始值， 这一方法， 特别对一些复杂的流动， 往往有好的收敛效果。 2.6.1 方程描述 无粘流动，我们求解的是 Euler 方程。连续方程与层流连续方程相同，而动量与能量方 程由于没有考虑分子扩散而得到了简化。 连续方程：?ρ ? + ( ρ ui ) = Sm ?t ?xi2－28该方程是通用形式，对可压与不可压问题都适合。源项是稀疏相对连续相的贡献，也可以是 用户自定义源项。 对于二维轴对称问题，连续方程可以写成：?ρ ? ? ρv + ( ρ u ) + ( ρ v) + = Sm ?t ?x ?r r动量守恒方程：2－29? ? ?p ( ρ ui ) + ( ρ ui u j ) = ? + ρ gi + Fi ?t ?x j ?xi2－30xxi 对于二维轴对称流动，上面方程可以写成：? 1 ? 1 ? ?p ( ρu ) + (rρuu ) + (rρvu ) = ? + Fx ?t r ?x r ?r ?x ? 1 ? 1 ? ?p ( ρv ) + (rρuv) + (rρvv) = ? + Fr ?t r ?x r ?r ?r能量守恒方程：2－31 2－32? ? ? ( ρ E) + (ui ( ρ E + p)) = ? ?t ?xi ?xi∑hj′j′J j ′ + Sh2－332.6.2 求解无粘流动设置： 1， 设置无粘模型；Define-models-viscous ； 2， 设置边界条件和流体物；define-boundary condition /Materials ； 3， 求解，检查结果。 由于无粘问题往往是伴随高速流动，需要给出小的动量方程松弛因子。 有时间相关项的问题数值模拟 FLUENT 可以解决的非定常问题包括：1，涡旋脱落等其它周期性现象；2，压缩填充与 抽空问题；3，瞬时热导问题；4，瞬时化学混合与反应等。 求解时间相关项对一些定常问题求解时的收敛稳定性有时候有帮助，比如，求解 Ra 数 比（层流向湍流过渡区域）较大的自然对流问题。对于一些问题，计算时间相关方程，是可 以得到定常解的。 时间项离散 在 FLUENT 中，与时间相关项必须在时间和空间上离散。在空间的离散过程与求解稳 态问题一样。 变量 φ 随时间变化的过程通常可以写成如下形式：?φ = F (φ ) ?t其中，F 是包含空间离散的函数。 如果时间导数项用向后差分，则一阶精度形式为：2－34φ n+1 ? φ n = F (φ ) ?t而二阶精度的离散形式为：2－353φ n +1 ? 4φ n + φ n ?1 = F (φ ) 2 ?t时间项确定后，下面就该确定 F (φ ) 了。 一阶精度的隐式格式：2－36φ n+1 ? φ n = F (φ n +1 ) ?txxii2－37 二阶精度的隐式格式：3φ n +1 ? 4φ n + φ n?1 = F (φ n+1 ) 2?t2－38隐式格式的好处是对时间步无条件稳定。 一阶精度的显式格式：φ n+1 ? φ n = F (φ n ) ?t n +1 3φ ? 4φ n + φ n ?1 二阶精度的显式格式： = F (φ n ) 2 ?t2－39 2－40显式格式的时间步选择选择比较关键。显式格式都用来捕捉移动波，该格式比较精确， 而且节约计算时间。但是下列情况不能用显式格式： 1 ，不能用于 segregated or coupled implicit solver.而只能用于 coupled explicit solver .2， 不能用于不可压速流动。 不可压速流动 必须在每个时间步长里积分收敛。2.6.3 求解非定常问题的步骤： 1，击活求解非定常问题面板：define-models-solver。一阶精度的隐式格式对很多问题都 适合。显式格式只能用于 coupled explicit solver，用于捕捉移动波。 2，定义相关的模型和边界条件。自定义函数边界条件可以是跟时间相关。 3， 如果用 segregated solver, 则选用 PISO 来处理压力速度耦合。 Solve-controls-solution。 4，监视计算结果。Solve-monitors-Statistic。 5 ，设置初始条件。 Solve-initialize-initizlize 。也可以读入稳态计算结果做初始值。 File-read-data。 6，存贮中间结果。File-write-autosave。指定文件名字和存贮频率。 7，设定时间相关项处理方法 （1）如果采用一阶或者二阶隐式，需要设置如下参数： ? 每个时间步最多积分次数。 ? 时间步长 ?t 。虽然隐式格式对时间步长没有太多限制，但是对于我们模拟 的一些瞬态问题， 还应该把这个时间步定义为流动最小时间常数小一个数量 级。 最好的选择时间步的方法是看需要多少积分步才能收敛。 理想的积分步 是每个时间步长上为 10－20 次。如果需要迭代的次数很多，证明时间步太 大了，需要调小点。如果迭代一两次就收敛了，证明时间步长可以调大点。 对于周期下性的流动问题，时间步可以根据周期来确定。比如，一个周期可 以分成 20 个积分步长。 （2）如果选择显式非稳定形式，则： ? 定义求解变量 solve-controls-solution (必须没有多重网格，没有残差光滑，而 且必须 courant number of 1。 ? 选择积分次数，求解。 8，存储结果，以便处理和进一步计算。File-write-data第七节 用户自定义标量输运模型Fluent 可以在求解质量组分分数输运方程的同时， 还可以求解用户自定义的任意标量输 运方程。这样，我们可以求解磁流体动力学问题（MHD） 。在这个过程中，流动的导电流体 产生的磁场可以当做用户自定义标量来求解。流体产生的磁场又会对流体产生阻尼作用， 这 可以用用户自定义源项来处理。xxiii 对于任意的标量， φ k ，根据计算对流通量的不同方法，FLUENT 提供了三个选择： 1，如果对流通量不需要求解，求解的方程为：?φ ? (Γk k ) = S φ k k=1, 2, ……..N ?x i ?xi 其中， Γk 是扩散系数， S φk 是第 N 个标量的源项。 ?2，如果对流通量需要计算，则求解的方程为：2－41?φ ? ( ρu i φ k ? Γk k ) = S φk ，k=1, 2, ……..N ?xi ?xi3，如果用户用自定义函数来确定对流通量，则方程为：2－42?φ ? (F i φ k ? Γk k ) = S φ k ，k=1, 2, ……..N ?xi ?xi2－43其中， F i 为自定义函数。 在 FLUENT 中，用户自定义标量只能在流体控制体中求解，而不能在固体控制体中求 解。 用户自定义标量求解步骤： 1， 指定用户自定义标量数。Define-models-user-defined scalars 2， 确定对流通量确定形式。 None (不需要计算 )，mass flow rate (计算对流通量 ) ，user defined（用户定义对流通量） 。只能用一个确定对流通量的方法。 3， 定义自定义函数的边界条件，进口和出口边界条件。可以给固定值，也可以给出通 量。 4， 如果需要用用户自定义源项，则：define-boundary conditions,给出自定义源项设置。 5， 给定初始值，求解 6， 结果检查。主要检查该标量的值 scalar-n 和扩散系数 diffusion coef. Of scalar-n。第三章 湍流模型第一节 前言湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类： 第一类是湍流输运系数模型，是 Boussinesq 于 1877 年针对二维流动提出的，将速度脉 动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。即：′u 2 ′ = ?t ? ρ u1?u1 ?x 2 ? 2 ? ? ρkδ ij ? 3 ?3－1推广到三维问题，若用笛卡儿张量表示，即有：? ?u ?u j ? ρ u i′u ′j = ? t ? i + ? ?x j ?x i ?3－2模型的任务就是给出计算湍流粘性系数 ? t 的方法。根据建立模型所需要的微分方程的 数目，可以分为零方程模型（代数方程模型） ，单方程模型和双方程模型。 第二类是抛弃了湍流输运系数的概念 ，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方 程。 第三类是大涡模拟。前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。xxiv 大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的 Navier-Stokes 方 程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。 实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。选择的一般原则是精度要 高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。 FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（ Spalart-Allmaras）模型、双方程模型（标准 κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡 模拟。Zero-Equation Models One-Equation ModelsSpalart-Allmaras包含更多 物理机理RANS-based modelsTwo-Equation ModelsStandard k-ε RNG k-ε Realizable k-ε每次迭代 计算量增加FLUENT 提 供的模型选 择Reynolds-Stress Model Large-Eddy Simulation Direct Numerical Simulation湍流模型种类示意图xxv 第二节 平均量输运方程雷诺平均就是把 Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。对于 速度，有：u i = u i + u i′其中， u i 和 u i′ 分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3） 类似地，对于压力等其它标量，我们也有：3－3φ = φ +φ′ 其中， φ 表示标量，如压力、能量、组分浓度等。我们可以把连续与动量方程写成如下的笛卡儿坐标系下的张量形式：3－4把上面的表达式代入瞬时的连续与动量方程，并取平均（去掉平均速度 u i 上的横线） ，?ρ ? + ( ρu i ) = 0 ?t ?x i3－5ρDu i ?p ? =? + Dt ?x i ?x j? ? ?u i ?u j 2 ?u l ?? ? ?? + + ? δ ij ? ρ u i′u ′j ?? ? ? ?x ? ? ?x ? x 3 ? x ? j i l j ?? ? ?()3－6上面两个方程称为雷诺平均的 Navier-Stokes（RANS）方程。他们和瞬时 Navier-Stokes 方程有相同的形式， 只是速度或其它求解变量变成了时间平均量。 额外多出来的项 ? ρ u i′u ′j 是雷诺应力，表示湍流的影响。如果要求解该方程，必须模拟该项以封闭方程。 如果密度是变化的流动过程如燃烧问题，我们可以用法夫雷（ Favre）平均。这样才可 以求解有密度变化的流动问题。 法夫雷平均就是出了压力和密度本身以外， 所有变量都用密 度加权平均。变量的密度加权平均定义为：~ Φ = ρΦ / ρ3－7~ Φ = Φ + Φ ′′ 。很显然，这种脉动值的简单平均值不为零，但它的密度加权平均值等于零，即：符号～表示密度加权平均；对应于密度加权平均值的脉动值用 Φ ′′ 表示，即有：Φ ′′ ≠ 0 ， ρΦ ′′ = 0Boussinesq 近似与雷诺应力输运模型 为了封闭方程，必须对额外项雷诺应力 ? ρ u i′u ′j 进行模拟。一个通常的方法是应用 Boussinesq 假设，认为雷诺应力与平均速度梯度成正比，即：? ?u ?u j ? ρ u i′u ′j = ? t ? i + ? ?x ? j ?x i? 2 ? ? ( ρk + ? t ?u i )δ ij ? 3 ?x i ?3－8Boussinesq 假设被用于 Spalart-Allmaras 单方程模型和 k ? ε 双方程模型。Boussinesq 近 似的好处是与求解湍流粘性系数有关的计算时间比较少，例如在 Spalart-Allmaras 单方程模 型中，只多求解一个表示湍流粘性的输运方程；在 k ? ε 双方程模型中，只需多求解湍动能 k 和耗散率ε两个方程，湍流粘性系数用湍动能 k 和耗散率ε的函数。Boussinesq 假设的缺 点是认为湍流粘性系数 ? t 是各向同性标量，对一些复杂流动该条件并不是严格成立，所以 具有其应用限制性。 另外的方法是求解雷诺应力各分量的输运方程。这也需要额外再求解一个标量方程， 通 常是耗散率ε方程。这就意味着对于二维湍流流动问题，需要多求解 4 个输运方程，而三维 湍流问题需要多求解 7 个方程，需要比较多的计算时间，对计算机内存也有更高要求。xxvi 在许多问题中，Boussinesq 近似方法可以得到比较好的结果，并不一定需要花费很多时 间来求解雷诺应力各分量的输运方程。但是，如果湍流场各向异性很明显，如强旋流动以及 应力驱动的二次流等流动中，求解雷诺应力分量输运方程无疑可以得到更好的结果。第三节 湍流模型3.3.1 单方程（Spalart-Allmaras）模型 ~ ，表征出了近壁（粘性影响）区域以外的湍流运 Spalart-Allmaras 模型的求解变量是 ν ~ 动粘性系数。 ν 的输运方程为：~ ~? ~ ?? ? ?ν Dν 1 ? ? ? ?ν ? ? ~ ? ? ? ? Yν 3－9 = Gν + ( ? + ρ ν ) + C ρ ? ? ? b2 ? ?? Dt σ ν~ ? ? x ? x ? x ? ? j j j ? ? ? ?? ? 其中， Gν 是湍流粘性产生项； Yν 是由于壁面阻挡与粘性阻尼引起的湍流粘性的减少； σ ν~ 和 C b 2 是常数；ν是分子运动粘性系数。ρ湍流粘性系数用如下公式计算：~f ? t = ρν ν1其中， fν 1 是粘性阻尼函数，定义为： fν 1 = 湍流粘性产生项， Gν 用如下公式模拟：~ χ3 ν ，并且 χ ≡ 。 ν χ 3 + Cν31~~ 3－10 Gν = C b1 ρS ν ~ ~ ν χ 其中， S ≡ S + 2 2 fν 2 ，而 fν 2 = 1 ? 。其中， C b1 和 k 是常数，d 是计算点 k d 1 + χfν 1到壁面的距离；S ≡2? ij ? ij 。 ? ij 定义为： ? ? ? ?3－11? ij =?u 1? ? j ? ?u i 2? ? ?xi ?x j由于平均应变率对湍流产生也起到很大作用，FLUENT 处理过程中，定义 S 为：S ≡ ? ij + C prod min( 0, S ij ? ? ij )其中， C prod = 2.0 ， ? ij ≡3－12? ij ? ij ， S ij ≡ 2 S ij S ij ，平均应变率 S ij 定义为：3－13S ij =?u 1? ? j + ?u i 2? ? ?xi ?x j? ? ? ?在涡量超过应变率的计算区域计算出来的涡旋粘性系数变小。这适合涡流靠近涡旋中 心的区域，那里只有“单纯”的旋转，湍流受到抑止。包含应变张量的影响更能体现旋转 对湍流的影响。忽略了平均应变，估计的涡旋粘性系数产生项偏高。 湍流粘性系数减少项 Yν 为：~? ?ν Yν = C w1 ρf w ? ? ?d?23－141/ 66 ? 1 + Cw ? 3 其中， f w = g ? 6 6 ? ? g + C w3 ? g = r + C w2 (r 6 ? r ) ~ ν r≡ ~ 2 2 Sk d3－15 3－16 3－17xxvii 其中， C w1 ， C w 2 ， C w3 是常数， S ≡ S +~对 S 的影响，因而也影响用 S 计算出来的 r。 上面的模型常数在 FLUENT 中默认值为： C b1 = 0.1335 ， C b 2 = 0.622 ， σ ν ~ = 2 / 3，~~ ν fν 2 。在上式中，包括了平均应变率 k 2d 2C ν 1 = 7.1 ， C w1 = C b1 / k 2 + (1 + Cb 2 ) / σ ν~ ， C w 2 = 0.3 ， C w 3 = 2.0 ， k = 0.41 。壁面条件~ 设置为零。当计算网格足够细，可以计算层流底层时，壁面切 在壁面，湍流运动粘性ν 应力用层流应力－应变关系求解，即：ρu y u = τ uτ ?3－18如果网格粗错不能用来求解层流底层， 则假设与壁面近邻的网格质心落在边界层的对数 区，则根据壁面法则：? ρuτ y ? u 1 = ln E ? ? ? ? ? uτ k ? ?其中，k=0.419，E=9.793。 对流传热传质模型3－19在 FLUENT 中，用雷诺相似湍流输运的概念来模拟热输运过程。给出的能量方程为：? c p ? t ? ?T ? ? ? ?? ? ( ρE ) + [u i ( ρE + p)] = k+ + u j (τ ij ) eff ? + S h ?? ? ? ?t ?xi ?x i ? Pr t ? ?xi ?? ? ? 式中，E 是总能量， (τ ij ) eff 是偏应力张量，定义为： (τ ij ) eff = ? eff ( ?u j ?xi + ?u i ?u 2 ) ? ? eff i δ ij ?x j 3 ?xi3－203－21其中， (τ ij ) eff 表示粘性加热，耦合求解。如果默认为分开求解， FLUENT 不求解处 ，其默认值为 0.85。 (τ ij ) eff 。但是可以通过变化“粘性模型”面板上的湍流普朗特数（Prt） 湍流质量输运与热输运类似，默认的 Schmidt 数是 0.7，该值同样也可以在“粘性模型” 面板上调节。 标量的壁面处理与动量壁面处理类似，分别选用合适的壁面法则。 综上所述，Spalart-Allmaras 模型是相对简单的单方程模型，只需求解湍流粘性的输 运方程，并不需要求解当地剪切层厚度的长度尺度。该模型对于求解有壁面影响流动及有 逆压力梯度的边界层问题有很好模拟效果，在透平机械湍流模拟方面也有较好结果。 Spalart-Allmaras 模型的初始形式属于对低雷诺数湍流模型， 这必须很好解决边界层的粘 性影响区求解问题。在 FLUENT 中，当网格不是很细时，采用壁面函数来解决这一问题。 当网格比较粗糙时，网格不满足精确的湍流计算要求，用壁面函数也许是最好的解决方案。 另外，该模型中的输运变量在近壁处的梯度要比 k ? ε 中的小，这使得该模型对网格粗糙带 来数值误差不太敏感。 但是，Spalart-Allmaras 模型不能预测均匀各向同性湍流的耗散。并且，单方程模型没有 考虑长度尺度的变化，这对一些流动尺度变换比较大的流动问题不太适合。比如，平板射流 问题，从有壁面影响流动突然变化到自由剪切流，流场尺度变化明显。xxviii 3.3.2 标准 k ? ε 模型 标准 k ? ε 模型需要求解湍动能及其耗散率方程。湍动能输运方程是通过精确的方程推 导得到，但耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原形方程得到的。该模型假设流动 为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略。因此，标准 k ? ε 模型只适合完全湍流的流动过程 模拟。 标准 k ? ε 模型的湍动能 k 和耗散率ε方程为如下形式：? Dk ? ?? = ?+ t ?? ? Dt ?x i ?? σk ? Dε ? ?? ρ = ?+ t ?? ? Dt ?xi ?? σk ρ? ?k ? ? ? ?x ? + Gk + Gb ? ρε ? YM ? i? ? ?ε ? ε ε2 ? + C ( G + C G ) ? C ρ 1ε k 3ε b 2ε ? ?x ? k k ? i?3－223－23在上述方程中， G k 表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生， Gb 是用于浮力影响引 起 的 湍 动 能 产 生 ； YM 可 压 速 湍 流 脉 动 膨 胀 对 总 的 耗 散 率 的 影 响 。 湍 流 粘 性 系 数? t = ρC ?k2 。 ε在 FLUENT 中，作为默认值常数， C1ε ＝1.44， C 2ε =1.92， C ? = 0.09 ，湍动能 k 与 耗散率ε的湍流普朗特数分别为 σ k ＝1.0， σ ε ＝1.3。可以通过调节“粘性模型”面板来调 节这些常数值。 3.3.3 重整化群κ-ε模型 重整化群κ-ε模型是对瞬时的 Navier-Stokes 方程用重整化群的数学方法推导出来的 模型。模型中的常数与标准κ-ε模型不同，而且方程中也出现了新的函数或者项。其湍动 能与耗散率方程与标准κ-ε模型有相似的形式：Dk ? ? ?k ? = ?(α k ? eff ) ? + Gk + Gb ? ρε ? YM Dt ?xi ? ?xi ? Dε ? ? ?ε ? ε ε2 ρ = ( α ? ) + C ( G + C G ) ? C ρ ?R ? ε eff ? 1ε k 3ε b 2ε Dt ?xi ? ?xi ? k k ρ3－243－25G k 表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生， Gb 是用于浮力影响引起的湍动能产生； YM 可压速湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响，这些参数与标准κ-ε模型中相同。 α k 和 α ε 分 别是湍动能 k 和耗散率 ε 的有效湍流普朗特数的倒数。湍流粘性系数计算公式为：~ ? ρ 2k ? ν ~ ? = 1.72 d? dν ? ε? ? 3 ~ ν ? 1 ? Cν ? ? ~ 其中，ν = ? eff / ? ， Cν ≈ 1003－26对上面方程积分，可以精确得到有效雷诺数（涡旋尺度）对湍流输运的影响，这有助 于处理低雷诺数和近壁流动问题的模拟。k2 ， C ? = 0.0845 。这个结果非常有 ε 意思，和标准κ-ε模型的半经验推导给出的常数 C ? = 0.09 非常近似。对于高雷诺数，上面方程可以给出： ? t = ρC ? 在 FLUENT 中，如果是默认设置，用重整化群κ-ε模型时候是针对的高雷诺数流动xxix 问题。如果对低雷诺数问题进行数值模拟，必须进行相应的设置。 重整化群κ-ε模型有旋修正 通常，平均运动有旋时候对湍流有重要影响。FLUENT 中重整化群κ-ε模型通过修正 湍流粘性系数来考虑了这类影响。 湍流粘性的修正形式为：k 3－27 ? t = ? t 0 f (α s , ?, ) ε 其中， ? t 0 是不考虑有旋计算出来的湍流粘性系数； Ω是 FLUENT 计算出来的特征旋流数； α s是旋流常数，不同值表示有旋流动的强度不同。流动可以是强旋或者中等旋度的。 FLUENT 默认设置 α s ＝0.05,针对中等旋度的流动问题，对于强旋流动，可以选择较大的值。 湍动能及其耗散率的有效湍流普朗特数倒数的计算公式为：α ? 1.3929 α 0 ? 1.39290.6321α + 2.3929 α 0 + 2.39290.3679=? mol ? eff3－28式中， α 0 ＝1，在高雷诺数流动问题中， ? mol / ? eff ??1 ， α k = α ε = 1.393 。 湍流耗散率方程右边的 R 为：k 1 + βη 3 其中， η ≡ Sk / ε ， η 0 = 4.38 ， β = 0.012 。为了更清楚体现 R 对耗散率的影响，我们把耗散率输运方程重写为：R=C ? ρη 3 (1 ? η / η 0 ) ε 23－29Dε ? ? ?ε ? ε ε2 ε2 * ( ) 3－30 = α ? + C ( G + C G ) ? C ρ ? C ρ ? ε eff ? 1ε k 3ε b 2ε 2ε Dt ?xi ? ?xi ? k k k C ? ρη 3 (1 ? η / η 0 ) * 则： C 2 = C + 3－31 ε 2ε 1 + βη 3 * * 在 η & η 0 的区域，R 的贡献为正； C 2 ε 大于 C 2 ε 。以对数区为例， η ≈ 3 ， C 2ε ≈ 2.0 ， 这和标准κ-ε模型中给出的 C 2ε ＝1.92 接近。因此，对于弱旋和中等旋度的流动问题，重 ρ整化群κ-ε模型给出的结果比标准κ-ε模型的结果要大。 重整化群模型中， C1ε = 1.42 ， C 2ε = 1.68 。 3.3.4 可实现κ-ε模型 可实现κ-ε模型的湍动能及其耗散率输运方程为：ρDk ? = Dt ?x j Dε ? = Dt ?x j? ??? ?t ?? ?? + σ ?? k ? ?? ?t ?? ?? + σ ? t ??? ?k ? ? ? ?x ? + Gk + Gb ? ρε ? YM ? j? ? ? ?ε ? ? ?x ? j ? ε2 ε + ρ C S ε ? ρ C + C1ε C 3ε Gb ? 1 2 k k + νε ? ?3－32ρ3－33其中， C1 = max ?0.43,η ? ， η = Sk / ε η + 5? ?xxx 在上述方程中， G k 表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生， Gb 是用于浮力影响引 起的湍动能产生； YM 可压速湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响。 C 2 和 C1ε 是常数； σ k ， σ ε 分别是湍动能及其耗散率的湍流普朗特数。在 FLUENT 中，作为默认值常数， C1ε ＝1.44，C 2 =1.9， σ k ＝1.0， σ ε ＝1.2。可实现κ-ε模型的湍动能的输运方程与标准κ-ε模型和重整化群κ-ε模型有相同 的形式，只是模型参数不同。但耗散率方程有较大不同。首先耗散率产生项（方程右边第 二项）不包含湍动能产生项 G k ，现在的形式更能体现能量在谱空间的传输。另外的特色在 于耗散率减少项中，不具有奇异性。并不象标准κ-ε模型模型那样把 K 放在分母上。 该模型适合的流动类型比较广泛，包括有旋均匀剪切流，自由流（射流和混合层） ， 腔 道流动和边界层流动。对以上流动过程模拟结果都比标准κ-ε模型的结果好，特别是可实 现κ-ε模型对圆口射流和平板射流模拟中，能给出较好的射流扩张角。k2 湍流粘性系数公式为 ? t = ρC ? ，这和标准κ-ε模型相同。不同的是，在可实现 ε κ-ε模型中， C ? 不再是个常数，而是通过如下公式计算： U *K A0 + As ε ~ ~ ~ * 其中， U = S ij S ij + ? ij ? ij ， ? ij = ? ij ? 2ε ijk ω k ， ? ij = ? ij ? ε ijk ω k ， ? ij 是 is the meanrate-of Crotation tensor viewed in a rotating reference frame with the angular velocity ω k 。模型常数 A0 = 4.04 ， As =C? =13－346 cos φ ，而：S ij S jk S kj 1 ~ 1 ?u j ?u i ， S = S ij S ij ， S ij = ( φ = arccos( 6W ) ，式中 W＝ + ) ~ 3 2 ?xi ?x j S我们可以发现， C ? 是平均应变率与旋度的函数。 在平衡边界层惯性底层， 可以得到 C ? ＝0.09,与标准κ-ε模型中采用底常数一样。双方程模型中，无论是标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型还是可实现κ-ε模型，三 个模型有类似的形式，即都有κ和ε的输运方程，它们的区别在于：1，计算湍流粘性的方 法不同；2，控制湍流扩散的湍流 Prandtl 数不同；3，ε方程中的产生项和 Gk 关系不同。 但都包含了相同的表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生 G k ，用于浮力影响引起的湍动 能产生 Gb ；可压速湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响 YM 。 湍动能产生项G k = ? ρ u i′u ′j?u j?xi ? ?T Gb = βg i t Pr t ?x i重整化群κ-ε模型， Pr t = 1 / α ， α = 1 / Pr = k / ?C p 。热膨胀系数 β = ? 于理想气体，浮力引起的湍动能产生项变为：3－35 3－36式中，Prt 是能量的湍流普特朗数，对于可实现κ-ε模型，默认设置值为 0.85。对于1 ? ?ρ ? ? ? ，对 ρ ? ?T ? p3－37Gb = ? g i? t ?ρ ρ Pr t ?xixxxi 在 FLUENT 程序中，如果有重力作用，并且流场里有密度或者温度的梯度，浮力对湍 动能的影响都是存在的。浮力对耗散率的影响不是很清楚，因此，默认设置中，耗散率方程 中的浮力影响不被考虑。如果要考虑浮力对耗散率的影响，用“粘性模型”面板来控制。 浮 力对耗散率影响是用 C 3ε 来体现。但 C 3ε 并不是常数，而是如下的函数形式：C 3ε = tanhv u3－38v 是平行于重力方向的速度分量；u 是垂直于重力方向的速度分量。如果流动速度与重 力方向相同的剪切流动， C 3ε ＝1，对于流动方向与重力方向垂直的剪切流， C 3ε ＝0。 对于高马赫数的流动问题，可压速性对湍流影响在 YM 中体现。YM = ρε 2M t2其中， M t 是马赫数，定义为： M t =k （ a ≡ γRT 是声速） 。 a2默认设置中，只要选择可压速理想气体，可压速效应都是考虑的。 在上述的双方程模型中，对流传热传质模型都是通过雷诺相似湍流动量输运方程得到 的。能量方程形式为：? ? ? ? ?T ( ρE ) + [ui (ρE + p )] = ? ? k eff + u j (τ ij ) eff ? ? ? + Sh ?t ?x i ?xi ? ?xi ? 式中，E 是总的能量， k eff 是有效导热系数； (τ ij ) eff 是偏应力张量，定义为：3－39? ?u j ?u i ? 2 ? ? ? ?u i δ (τ ij ) eff = ? eff ? + 3－40 ? ?xi ?x j ? 3 eff ?xi ij ? ? (τ ij ) eff 表示的是粘性加热，耦合求解时总是计算。如果不是耦合求解时候，作为默认设置，并不求解该量。如果有需要，需在“粘性模型”面板中设置。 对于重整化群κ-ε模型，有效导热系数为：k eff = αc p ? eff3－41α用（3－28）计算，式中， α 0 = 1 / Pr = k / ?C p 。事实上， α 随着 ? mol / ? eff 的变化 而变化，这是重整化群κ-ε模型的一个优点，因为实验中证明，湍流普朗特数随分子普朗 特数及湍流而变化。 湍流质量输运处理过程与能量输运过程类似。对于标准κ-ε模型和可实现的κ-ε模 型，默认的 Schmidt 数是 0.7，重整化群模型中，是通过方程 3－28 来计算的，其中， α 0 = 1 / Sc ，Sc 是分子 Schimidt 数。 3.3.5 雷诺应力模型（RSM） 雷诺应力模型是求解雷诺应力张量的各个分量的输运方程。具体形式为：? ? ( ρ ui u j ) + ( ρU k u i u j ) = ?t ?x k对流项 Cij?? ? ρ u i u j u k + p (δ kj u i + δ ik u j ) + ?x k ?x k[]T 湍流扩撒项 Dij? ? ? ui u j ? ?? ? ?x k ? L 分子扩散 Dijxxxii ?U j ? ?U i ? ? ρ? ? u i u k ?x + u j u k ?x ? ? ? ρβ g i u jθ + g j u iθ k k ? ? 应力产生项 Pij 浮力产生项目 Gij()? ?u ?u j ? ?u j ? ? 2 ? ?u i + p? i + ? ?x ? ?x k ?x k ? j ?x i ? 压力应变项 Φ ij 耗散项 ε ij ? 2 ρ? k u j u m ε ikm + u i u m ε jkm系统旋转产生项 FijL T 上面方程中， C ij ， Dij ， Pij ， Fij 不需要模拟，而 Dij ， Gij ， Φ ij ， ε ij 需要模拟以封()3－42闭方程。下面简单对几个需要模拟项的模拟。T 可以用 Delay and Harlow [L38]的梯度扩散模型来模拟，即： Dij T Dij = Cs? ? k u k u l ?u i u j ? ?ρ ? ?x k ? ε ?xl ? ? ? ? ? t ?u i u j ? ? σ k ?x k ? ? ? ? ?3－43但这个模型会导致数值不稳定，因此 FLUENT 程序中采用标量湍流扩散模型：T Dij =? ?x k3－44式 中 ， 湍 流 粘 性 系 数 用 ? t = ρC ?k2 来 计 算 ， 根 据 Lien and Leschziner [L98] ， εσ k = 0.82 ，这和标准κ-ε模型中选取 1.0 有所不同。根据 Gibson and Launder [L58], Fu [L55], Launder [L88,L89], 压力应变项 Φ ij 可以分解 为三项，即：w Φ ij = Φ ij ,1 + Φ ij , 2 + Φ ij3－45Φ ij ,1 ， Φ ij , 2 和 Φ w ij 分别是慢速项，快速项和壁面反射项。 2 ? ? u i u j ? δ ij k ? ，常数 C1 = 1.8 。 ? 3 ? ? 2 1 ? ? Φ ij , 2 = ?C 2 ?(Pij + Fij + Gij ? C ij ) ? δ ij (P + G ? C )? ， C 2 = 0.60 ， P = Pkk ， 3 2 ? ? 1 1 G = G kk ， C = C kk 。 2 2 Φ ij ,1 = ?C1 ρ壁面反射项用于重新分布近壁的雷诺正应力分布，主要是减少垂直于壁面的雷诺正应 力，增加平行于壁面的雷诺正应力。该项模拟为：3/ 2 ε? 3 3 ?k Φ w ij = C1′ ? u k u m nk nmδ ij ? u i u k n j nk ? u j u k ni nk ? k? 2 2 ? C l εd 3/ 2 3 3 ?k ′? 3－46 + C2 ? Φ km, 2 nk nm δ ij ? Φ ik , 2 n j n k ? Φ jk , 2 ni n k ? 2 2 ? ? C l εd ′ ＝0.5， C 2 ′ = 0.3 ， nk 是 x k 在垂直于壁面方向上的单位分量， d 是到壁面的 式中， C1 3/ 4 距离； C l = C ? / k ， C ? = 0.09 ，k=0.41。ε k默认设置时候，FLUENT 不计算 Φ w ij 。如果需要计算时候，在“粘性模型”面板中设xxxiii 置。 线性压力应变模型 对于小雷诺数流动，特别是用双层模型求解近壁流动问题时， FLUENT 中通过改进模 ′ 和 C2 ′ 来改进压力应变项 Launder [L91]。这一过程只有在选择双层流 型常数 C1 ， C 2 ， C1 模型时候，在“粘性模型”面板上调节。2 C1 = 1 + 2.58 A A2 ? ?1 ? e ?( 0.0067 Ret ) ? ? ? ? C 2 = 0.75 A 2 ′ = ? C1 + 1.67 C1 3 1 ? ?2 ? C2 ? ? 6 ,0 ? ′ = max ? 3 C2 ? C2 ? ? ? ? ? 2 其中， Re t = ρk /( ?ε ) ，参数 A 和张量不变量 A2, A3 定义为：? 9 ? A ≡ ?1 ? ( A2 ? A3 )? ? 8 ? A2 ≡ α ik α ki A3 ≡ α ik α kjα ji式中， α ij 是雷诺应力张量各向异性部分，定义为：2 ? ? ? ρ u i u j + ρkδ ij 3 α ij = ?? ρk ? ? ?二阶压力应变模型? ? ? ? ? ?3－47二阶压力应变模型由 Spezible {L157}等人提出。1 * Φ ij = ? (C1 ρε + C1* P)bij + C 2 ρε (bik bkj ? bmn bmn δ ij ) + (C 3 ? C 3 bij bij ) ρkS ij 3 2 3－48 + C 4 ρk (bik S jk + b jk S ik ? bmn S mn δ ij ) + C 5 ρk (bik ? jk + b jk ? ik ) 3 式中， bij 是雷诺应力各向异性张量，定义为： 2 ? ? ? ρ u i u j + ρkδ ij 3 bij = ?? 2 ρk ? ? ?平 均 应 变 率 S ij 定 义 为 : S ij =? ? ? ? ? ? ?u 1? ? j + ?u i 2? ? ?xi ?x j3－49? ? ?u ? ； ? ij = 1 ? j ? ?u i ? 2? ? ? ?xi ?x j * C1 = 3.4 ， C1* = 1.8 ， C 2 = 4.2 ， C 3 = 0.8 ， C 3 = 1.3 ， C 4 = 1.25 ， C 5? ? ；模型常数 ? ? = 0.4 。二阶压力应变模型不需要考虑壁面反射影响去模拟对数区湍流边界层过程。xxxiv 浮力对湍流的影响 浮力引起的产生项模拟为：Gij = β? ?t ? ? g i ?T + g j ?T ? Pr t ? ?xi ? ? ?x j ?3－50其中，Prt 是能量的湍流普朗特数，默认设置值为 0.85。 对于理想气体，把热膨胀系数的定义代入上式，得：Gij = ?? ?t ? ? g i ?ρ + g j ?ρ ? ρ Pr t ? ?x i ? ? ?x j ?3－51耗散项 ε ij 的模拟 耗散张量 ε ij 模拟为：2 3－52 ε ij = δ ij ( ρε + YM ) 3 2 式中， YM = ρε 2 M t ， M t 是马赫数；标量耗散率 ε 用标准 k- ε 模型中的采用的耗散率输运方程求解。 雷诺应力模型的边界条件 在流场进口， 雷诺应力模型需要各个雷诺应力分量和湍动能耗散率的值。 这些值可以直 接输入，也可以湍流强度和特征长度来计算。 在壁面，雷诺应力模型通过壁面函数，给出各个雷诺应力分量和耗散率的值。 雷诺应力模型的能量与质量输运方程 在雷诺应力模型中，对流传热传质模型都是通过雷诺相似湍流动量输运方程得到的。 能 量方程形式为：c p ? t ?T ? ? ? ( ρE ) + [ui (ρE + p )] = ? ? ( k + ) + u j (τ ij ) eff ?t ?x i ?xi ? Pr t ?xi ?式中，E 是总的能量； (τ ij ) eff 是偏应力张量，定义为：? ? ? + Sh ?3－53? ?u j ?u i (τ ij ) eff = ? eff ? + ? ?x ? i ?x j? 2 ? ? ? eff ?u i δ ij ? 3 ?xi ?3－54(τ ij ) eff 表示的是粘性加热，耦合求解时总是计算。如果不是耦合求解时候，作为默认设置，并不求解该量，并且 Prt=0.85。如果有需要，需在“粘性模型”面板中设置。xxxv 3.3.6 大涡模拟（LES） 湍流中包含了不同时间与长度尺度的涡旋。 最大长度尺度通常为平均流动的特征长度尺 度。最小尺度为 Komogrov 尺度。 LES 的基本假设：1，动量、能量、质量及其它标量主要由大涡输运； 2，流动的几何 和边界条件决定了大涡的特性，而流动特性主要在大涡中体现； 3，小尺度涡旋受几何和边 界条件影响较小，并且各向同性；大涡模拟过程中，直接求解大涡，小尺度涡旋模拟，从而 使得网格要求比 DNS 低。 3.3.6.1 大涡模拟的控制方程 LES 的控制方程是对 Navier-Stokes 方程在波数空间或者物理空间进行过滤得到的。过 滤的过程是去掉比过滤宽度或者给定物理宽度小的涡旋，从而得到大涡旋的控制方程。 过滤变量（上横线）定义为：φ ( x ) = ∫D φ ( x ′)G ( x, x ′)dx ′其中，D 表示流体区域；G 是决定涡旋大小的过滤函数。 在 FLUENT 中，有限控制体离散本身暗中包括了过滤运算，3－55φ ( x) =1 ∫V φ ( x ′) dx ′ ， x ′ ∈ V V3－56其中 V 是计算控制体体积，过滤函数为：?1 / V G ( x, x ′) = ? ?0x′ ∈ V x′ ? V3－57目前，大涡模拟对不可压流动问题得到较多应用，但在可压缩问题中的应用还很少， 因此这里涉及的理论都是针对不可压流动的大涡模拟方法。 在 FLUENT 中，大涡模拟只能 针对不可压流体（当然并非说是密度是常数）的流动。 过滤不可压的 Navier-Stokes 方程后，可以得到 LES 控制方程：?ρ ?ρ u i + =0 ?t ?x i ?u ? ? ? ? p ?τ ij ( ρ ui ) + ( ρ ui u j ) = (? i ) ? ? ?t ?x j ?x j ?x j ?xi ?x j3－583－59其中， τ ij 为亚网格应力，定义为：τ ij = ρ u i u j ? ρ u i ? u j3－60很明显，上述方程与雷诺平均方程很相似，只不过大涡模拟中的变量是过滤过的量， 而 非时间平均量，并且湍流应力也不同。xxxvi 3.3.6.2 亚网格模型 由于 LES 中亚网格应力项是未知的，并且需要模拟以封闭方程。目前，采用比较多的 亚网格模型为涡旋粘性模型，形式为：1 τ ij ? τ kk δ ij = ?2? t S ij 3 式中， ? t 是亚网格湍流粘性系数； S ij 是求解尺度下的应变率张量，定义为：3－61S ij =?u 1? ? ?u i + j 2? ? ?x j ?xi? ? ? ?3－62求解亚网格湍流粘性系数 ? t 时，FLUENT 提供了两种方法。第一，Smagorinsky-Lilly 模型；第二，基于重整化群的亚网格模型。 最基本的亚网格模型是 Smagorinsky [L145]最早提出的，Lilly [L99]把它进行了改善， 这 就是今天的 Smagorinsky-Lilly 模型。该模型的涡粘性计算方程为：? t = ρL2 s S式中， Ls 是亚网格的混合长度； S ≡ 度 Ls 可以用下式计算。3－632S ij S ij 。 C s 是 Smagorinsky 常数，则亚网格混合长3－64Ls = min( kd , C sV 1 / 3 )其中，k=0.42，d 是到最近壁面的距离，V 是计算控制体体积。 Lilly 通过对均匀各向同性湍流惯性子区湍流分析，得到了 C s ＝0.23。但是研究中发现， 对于有平均剪切或者过渡流动中，该系数过高估计了大尺度涡旋的阻尼作用。因此，对于比 较多的流动问题， C s ＝0.1 有比较好的模拟结果，该值是 FLUENT 的默认设置值。 我们再来看看基于重整化群思想的亚网格模型。 人们用重整化群理论推导出了亚网格涡 旋粘性系数[L182]，该方法得到的是亚网格有效粘性系数， ? eff = ? + ? t ，而? eff? ? ? s2 ? eff ?? = ? ?1 + H ? ? C ?? 3 ? ? ?? ? ? ?? ?1/ 33－65式中， ? s = (C rng V 1 / 3 ) 2 2 S ij S ij ，H(x)是 Heaviside 函数，x&0 x≤0 V 是计算控制体体积；重整化群常数 C rng = 0.157 ,而常数 C=100。?x H ( x) = ? ?03－66对}
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前言FLUENT 商用程序可以模拟许多的工程实际问题，包括可压缩、不可压缩流动，牛顿流 体、非牛顿流体，单相、多相流动，有旋、无旋流动，惯性坐标系、非惯性坐标系下的流动， 有化学反应、 无化学反应的流动问题等。 其生成无结构网格的程序把计算复杂几何条件下的 流动及传热传质问题变的简单。同时，软件还提供了许多的湍流模型、壁面处理及燃烧、 传 热模型供针对特定
问题选择。 用户自定义函数也为改进和完善模型， 处理个性化问题和给出 更合理的边界条件提供了可能。 本讲义以 FLUENT5 说明书为主要参考资料， 介绍了该软件的基本功能、 基本物理模型、 湍流模型、 湍流模拟的近壁处理及边界条件， 并且对燃烧过程的模拟和用户自定义函数做了 描述。通过本课程学习，可以掌握和利用 FLUENT 程序在流体及传热传质等领域进行数值 研究。 燃烧模型部分由董刚副教授编译，方海生同学编译了用户自定义函数。基本物理模型， 湍流模型及湍流模拟近壁处理及边界条件由刘明侯副教授编译。 由于时间非常仓促 （一个暑 假时间） ，只能用不完全的内容作为计算流体和传热传质课程的内容。还有些内容来不及加 入讲义内，希望以后逐步完善。文字没有很好地校对，一定会由错误、疏漏或不妥的地方， 请同学们校正。刘明侯 2002 年 9 月 2 日i 目录第一章， 概述…………………………………………………………………..….…...(1) 第二章， 基本物理模型………………………………………………………..…...….(5) 第一节， 连续和动量方程…………………………………………………….…(5) 第二节， 计算传热过程用户输入………………………………………….……(9) 第三节， 浮力驱动的流动和自然对流…………………………………………(10) 第四节， 有旋和旋转流动问题…………………………………………….……(15) 第五节， 可压流动…………………………………………………..……..……(18) 第六节， 无粘流动……………………………………………………..…..……(19) 第七节， 用户自定义标量输运模型…………………………………..….….…(22) 第三章， 湍流模型……………………………………………………….……..…….(24) 第一节， 前言……………………………………………………………………(24) 第二节， 平均量输运方程…………………………………………….. ……….(25) 第三节， 湍流模型……………………………………………………………….(26) 第四节， 湍流模型算例及其设置……………………………………………….(39) 第四章， 湍流流动地近壁处理…………………………………………………...….(44) 第五章， 边界条件…………………………………………………………………….(52) 第六章， FLUENT 中地燃烧模拟…………………………………………..…….….(62) 第一节， 燃烧模拟的重要性……………………………………………..….….(62) 第二节， FLUENT 燃烧模拟方法概要…………………………………..…….(62) 第三节， 气相燃烧模型…………………………………………………......…..(63) 第四节， 污染物模型…………………………………………………….………(75) 第五节， FLUENT 中燃烧模拟计算的步骤和原则……………………………(77) 第七章， 自定义函数………………………………………………………………….(79) 第一节， 概要…………………………………………………………………….(79) 第二节， 书写 UDFs …………………………………………………………….(80) 第三节， 编译连接 UDFs………………………………………………………..(98) 第四节， 在 FLUENT 模型中使用 UDFs………………………………………(106) 第五节， UDFs 实例…………………………………………………………….(112) 第六节， UDFs 的应用………………………………………………………….(128) 附录 A，udf. H 中的宏解释…………………………………………………………….(146) 附录 B，常用 C 库函数…………………………………………………………………(147)FLUENT 简介FLUENT 是用于计算复杂几何条件下流动和传热问题的程序。 它提供的无结构网格生成 程序， 把计算相对复杂的几何结构问题变得容易和轻松。 可以生成的网格包括二维的三角形ii 和四边形网格；三维的四面体、六面体及混合网格。并且，可以根据计算结果调整网格。 这 种网格的自适应能力对于精确求解有较大梯度的流场如自由剪切流和边界层问题有很实际 的作用。同时，网格自适应和调整只是在需要加密的流动区域里实施，而非整个流动场， 因此可以节约计算时间。程序的结构FLUENT 程序软件包应该包括以下几个部分： 1， FLUENT 解法器 2， prePDF，用于模拟 PDF 燃烧过程 3， GAMBIT，网格生成 4， TGrid，额外的处理器，用于从现有的边界网格生成体网格。 5， Filters(Translators)，转换其它程序生成的网格，用于 FLUENT 计算。可以接口的程序包 括：ANSYS, I-DEAS, NASTRAN,PATRAN 等。GAMBIT 设置几何形状 生成 2D 或 3D 网格几何形状或 网格其它软件包，如 CAD，CAE 等prePDF PDF 查表2D 或 3D 网格边界网格边界和?或?体网格FLUENTPDF 程序网格输入及调整 物理模型 边界条件 流体物性确定 计算 结果后处理网格TGrid 2D 三角网格 3D 四面体网格 2D 和 3D 混合网格基本程序结构示意图。FLUENT 程序的用途1， 采用三角形、四边形、四面体、六面体及其混合网格计算二维和三位流动问题； 计算过程中，网格可以自适应。 2， 可压缩与不可压缩流动问题；iii 3， 稳态和瞬态流动问题； 4， 无粘流，层流及湍流问题； 5， 牛顿流体及非牛顿流体； 6， 对流换热问题（包括自然对流和混合对流） ； 7， 导热与对流换热耦合问题； 8， 辐射换热； 9， 惯性坐标系和非惯性坐标系下的流动问题模拟； 10，多运动坐标系下的流动问题； 11，化学组分混合与反应； 12，可以处理热量、质量、动量和化学组分的源项； 13，用 Lagrangian 轨道模型模拟稀疏相（颗粒，水滴，气泡等） ； 14，多孔介质流动； 15，一维风扇、热交换器性能计算； 16，两相流问题； 17，复杂表面形状下的自由面流动；二维网格： 三triangle 维quadrilateral 网 格 ：tetrahedronhexahedronprism or wedge pyramid图 1－1，FLUENT 的基本控制体形状用 FLUENT 程序求解问题的步骤1， 确定几何形状，生成计算网格（用 GAMBIT，也可以读入其它指定程序生成的网格） ； 2， 选择 2D 或 3D 来模拟计算； 3， 输入网格； 4， 检查网格； 5， 选择解法器； 6， 选择求解的方程：层流或湍流（或无粘流） ，化学组分或化学反应，传热模型等。确定 其它需要的模型如：风扇、热交换器、多孔介质等模型。iv 7， 确定流体物性； 8， 指定边界条件； 9， 条件计算控制参数； 10，流场初始化； 11，计算； 12，检查结果； 13，保存结果，后处理等。关于 FLUENT 解法器的说明1， FLUENT 2D， 二维单精度解法器 2， FLUENT 3D， 三维单精度解法器 3， FLUENT 2ddp， 二维双精度解法器 4， FLUENT 3ddp， 三维双精度解法器FLUENT 程序启动方法1， WINDOEWS NT 下，点击 FLUENT5。 2， 在 MS－DOS 下，键入命令。 FLUENT 2D/3D/2ddp/3ddp。平行计算命令为：FLUENT 2D/3D/2ddp/3ddp -t x 。 x 是处理器编号。 如， 我们用 3 号处理器计算三维双精度问题， 命令为： FLUENT 3ddp Ct3 FLUENT 命令的一般形式为： FLUENT [version] [-help] [options]FLUENT 求解方法的选择1．非耦合求解 ( Segregated ) 2．耦合隐式求解 ( Coupled Implicit ) 3．耦合显式求解 ( Coupled Explicit ) 非耦合求解方法主要用于不可压缩或压缩性不强的流体流动。耦合求解则可以用在高 速可压缩流动。FLUENT 默认设置是非耦合求解，但对于高速可压流动，有强的体积力（浮 力或离心力）的流动，求解问题时网格要比较密，建议采用耦合隐式求解方法，可以耦合 求解能量和动量方程，能比较快地得到收敛解。缺点是需要的内存比较大（是非耦合求解迭 代时间的 1.5-2 倍） 。如果必须要耦合求解，但是你的机器内存不够，这时候可以考虑用耦合 显式解法器求解问题。该解法器也耦合了动量，能量及组分方程，但内存却比隐式求解方法 小。缺点是收敛时间比较长。 这里需要指出的是非耦合求解的一些模型在耦合求解解法器里并不都有。耦合解法器 没有的模型包括：多相流模型，混合分数/PDF 燃烧模型，预混燃烧模型，污染物生成模型， 相变模型，Rosseland 辐射模型，确定质量流率的周期性流动模型及周期性换热模型等。 隐式( Implicit )： 对于给定变量， 单元内的未知值用邻近单元的已知和未知值计算得出。 因此，每一个未知值会在不止一个方程中出现，这些方程必须同时解来给出未知量。 显式( Explicit )：对于给定变量，每一个单元内的未知量用只包含已知量的关系式计算 得到。 因此未知量只在一个方程中出现， 而且每一个单元内的未知量的方程只需解一次就可v 以给出未知量的值。 一阶迎风格式( First Order Upwind )：当需要一阶精度时，我们假定描述单元内变量平 均值的单元中心变量就是整个单元内各个变量的值，而且单元表面的量等于单元内的量。 因 此，当选择一阶迎风格式时，表面值被设定等于迎风单元的单元中心值。 二阶迎风格式( Second Order Upwind )：当需要二阶精度时，使用多维线性重建方法来 计算单元表面处的值。 在这种方法中， 通过单元中心解在单元中心处的泰勒展开来实现单元 表面的二阶精度值。因此，当使用二阶迎风格式时，用下面的方程来计算表面值； QUICK 格式：对于四边形和六面体网格，我们可以确定它们唯一的上游和下游表面以 及单元。FLUENT 还提供了计算对流变量 φ 在表面处高阶值的 QUICK 格式。QUICK 类型 的格式是通过变量的二阶迎风与中心插值加上适当的权因子得到的； 亚松驰( Under-Relaxation )： 由于 FLUENT 所解方程组的非线性， 我们有必要控制 φ 的 变化。一般用亚松驰方法来实现控制，该方法在每一部迭代中减少了 f 的变化量。亚松驰最 简单的形式为：单元内变量 f 等于原来的值 f_old 加上亚松驰因子 a 与 f 变化的积：φ = φ old + α?φSIMPLE：SIMPLE 算法使用压力和速度之间的相互校正关系来强制质量守恒并获取压 力场。 一阶与二阶的比较 当流动和网格成一条线时（如：矩形网格或者六面体网格模拟矩形导管的层流流动） ， 可以使用一阶迎风离散格式。但是，当流动和网格不在一条线上时（即：流动斜穿网格线） 一阶对流离散增加了对流离散的误差（数值耗散） 。对于三角形和四面体网格，流动从来就 不会和网格成一条线， 此时一般要使用二阶离散来获取更高精度的结果。 对于四边形或者六 面体网格，如果使用二阶离散格式，尤其是对于复杂流动来说，你可以获取更好的结果。 总而言之，一阶离散一般会比二阶离散收敛得好，但是精度要差，尤其是对于三角形或 者四面体网格精度更差。 对于大多数情况，你可以在计算的开始使用二阶格式。对于有些情况，你应该以一阶离 散开始计算，在进行了初步迭代之后再转到二阶格式。例如，如果你解高马赫数流动问题， 初始解科所预期的解相差较大， 你就应该先用一阶格式迭代几步然后打开二阶格式继续计算 直至收敛。 对于与网格成一条线的简单流动 （如： 划分为矩形网格或者六面体网格的矩形导管的层 流流动） ，数值耗散自然会很低，所以一般使用一阶格式替代二阶格式而不损失精度。 最后，如果你使用二阶格式遇到收敛性问题，你就应该尝试使用一阶格式。 选择压力插值格式 如压力插值格式所述， 当使用分离求解器时我们可以采用很多压力插值格式。 对于大多 数情况，标准格式已经足够了，但是对于特定的某些模型使用其它格式可能会更好： ? 对于具有较大体积力的问题，推荐使用体积力加权格式。 ? 对于具有高涡流数，高 Rayleigh 数自然对流，高速旋转流动，包含多孔介质的流动和 高度扭曲区域的流动，使用 PRESTO!格式。 注意：PRESTO！只能用于四边形或者六面体网格。 ? 对于可压流动推荐使用二阶格式。 当其它格式不适用时，使用二阶格式来提高精度（如：对于流过具有非六面体或者非四 边形网格的曲面边界的流动。 ）vi 选择压力速度耦合方法 在分离求解器中，FLUENT 提供了压力速度耦合的三种方法： SIMPLE ，SIMPLEC 以 及 PISO。定常状态计算一般使用 SIMPLE 或者 SIMPLEC 方法，对于过渡计算推荐使用 PISO 方法。PISO 方法还可以用于高度倾斜网格的定常状态计算和过渡计算。需要注意的 是压力速度耦合只用于分离求解器，对于耦合求解器你不可以使用它。 SIMPLE 与 SIMPLEC 比较 在 FLUENT 中，可以使用标准 SIMPLE 算法和 SIMPLEC（SIMPLE-Consistent）算法， 默认是 SIMPLE 算法，但是对于许多问题如果使用 SIMPLEC 可能会得到更好的结果，尤其 是可以应用增加的亚松驰迭代时，具体介绍如下： 对于相对简单的问题（如：没有附加模型激活的层流流动） ，其收敛性已经被压力速度 耦合所限制，你通常可以用 SIMPLEC 算法很快得到收敛解。在 SIMPLEC 中，压力校正 亚松驰因子通常设为 1.0，它有助于收敛。但是，在有些问题中，将压力校正松弛因子增加 E 到 1.0 可能会导致不稳定。对于这种情况，你需要使用更为保守的亚松驰或者使用 SIMPL SIMPLE C 算法。 对于包含湍流和/或附加物理模型的复杂流动， 只要用压力速度耦合做限制， SIMPLE SIMPLEC 会提高收敛性。它通常是一种限制收敛性的附加模拟参数，在这种情况下，SIMPLE 和 SIMPLEC 会给出相似的收敛速度。 设定亚松驰因子 分离求解器使用亚松驰来控制每一步迭代中的计算变量的更新。 这就意味着， 使用分离 求解器解的方程，包括耦合求解器所解的非耦合方程（湍流和其他标量）都会有一个相关的 亚松驰因子。 在 FLUENT 中，所有变量的默认亚松驰因子都是对大多数问题的最优值。这个值适合 于很多问题，但是对于一些特殊的非线性问题（如：某些湍流或者高 Rayleigh 数自然对流 问题） ，在计算开始时要慎重减小亚松驰因子。 使用默认的亚松驰因子开始计算是很好的习惯。如果经过 4 到 5 步的迭代残差仍然增 长，你就需要减小亚松驰因子。有时候，如果发现残差开始增加，你可以改变亚松驰因子重 新计算。 在亚松驰因子过大时通常会出现这种情况。 最为安全的方法就是在对亚松驰因子做 任何修改之前先保存数据文件， 并对解的算法做几步迭代以调节到新的参数。 最典型的情况 是，亚松驰因子的增加会使残差有少量的增加，但是随着解的进行残差的增加又消失了。 如 果残差变化有几个量级你就需要考虑停止计算并回到最后保存的较好的数据文件。 对于大多数流动，不需要修改默认亚松弛因子。但是，如果出现不稳定或者发散你就需 要减小默认的亚松弛因子了，其中压力、动量、k 和 e 的亚松弛因子默认值分别为 0.2，0.5， 0.5 和 0.5。对于 SIMPLEC 格式一般不需要减小压力的亚松弛因子。在密度和温度强烈耦合 的问题中，如相当高的 Rayleigh 数的自然或混合对流流动，应该对温度和/或密度（所用的 亚松弛因子小于 1.0）进行亚松弛。相反，当温度和动量方程没有耦合或者耦合较弱时，流 动密度是常数，温度的亚松弛因子可以设为 1.0。 对于其它的标量方程，如漩涡，组分， PDF 变量，对于某些问题默认的亚松弛可能过 大，尤其是对于初始计算。你可以将松弛因子设为 0.8 以使得收敛更容易。FLUENT 求解过程FLUENT 的两种解法都可以解守恒型积分方程，其中包括动量、能量、质量以及其他标 量如湍流和化学组分的守恒。在两种情况下都应用了控制体技术，它包括：vii 使用计算网格对流体区域进行划分； 离散方程的线化以及获取线性方程结果以更新相关变量的值。 下面是对每步迭代的介绍： 1.在当前解的基础上， 更新流体属性 （如果计算刚刚开始， 流体的属性用初始解来更新） 2.为了更新流场，u，v 和 w 的动量方程用当前压力和表面质量流量按顺序解出。 3.因为第一步得到的速度可能在局部不满足连续性方程， 所以从连续性方程和线化动量 方程推导出压力校正的泊松方程。然后解出压力校正方程获取压力和速度场以及表 面质量流量的必要校正从而满足连续性方程。 4.在适当的地方， 用前面更新的其它变量的数值解出湍流、 能量、 组分与及辐射等标量。 5.当包含相间耦合时，可以用离散相轨迹计算来更新连续相的源项。 6.检查设定的方程的收敛性。第二章 基本物理模型无论是可压、还是不可压流动，无论是层流还是湍流问题，FLUENT 都具有很强的模拟 能力。 FLUENT 提供了很多数学模型用以模拟复杂几何结构下的输运现象 （如传热与化学反 应） 。该软件能解决比较广泛的工程实际问题，包括处理设备内部过程中的层流非牛顿流体 流动，透平机械和汽车发动机过程中的湍流传热过程，锅炉炉里的粉煤燃烧过程，还有可压 射流、外流气体动力学和固体火箭中的可压反应流动等。 为了能模拟工业设备和过程中的流动及相关的输运现象， FLUENT 提供了许多解决工程 实际问题的选择，其中包括多空介质流动， （风扇和热交换器）的集总参量计算，流向周期 流动与传热， 有旋流动和动坐标系下流动问题。 随精确时间滑移网格的动坐标方法可以模拟 计算涡轮流动问题。 FLUENT 还提供了离散相模型用以模拟喷雾过程或者稀疏颗粒流动问 题。还有些两相流模型可供大家选用。第一节 连续和动量方程对于所有流动，FLUENT 都求解质量和动量守恒方程。对于包含传热或可压性流动，还 需要增加能量守恒方程。对于有组分混合或者化学反应的流动问题则要增加组分守恒方程， 当选择 PDF 模型时，需要求解混合分数及其方差的守恒方程。如果是湍流问题，还有相应 的输运方程需要求解。 下面给出层流的守恒方程。 2.1.1 质量守恒方程?ρ ? + ( ρ ui ) = Sm ?t ?xi连续相中的质量， （如液体蒸发变成气体）或者质量源项（用户定义） 。 对于二维轴对称几何条件，连续方程可以写成：2－1该方程是质量守恒的总的形式，可以适合可压和不可压流动。源项 S m 是稀疏相增加到?ρ ? ? ρv + ( ρu ) + ( ρv ) + = Sm ?t ?x ?r r式中，x 是轴向坐标；r 是径向坐标，u 和 v 分别是轴向和径向速度分量。2－2viii 2.1.2 动量守恒方程 惯性坐标系下，i 方向的动量守恒方程为：? ? ?p ?τ ij ( ρ ui ) + ( ρ ui u j ) = ? + + ρ gi + Fi ?t ?x j ?xi ?c j式中， p 是静压； τ ij 是应力张量， 定义为： τ ij = ? ? ?2－3? ? ?u i ?u j + ? ?x ?x i ? j ? ?? ? 2 ?u l ?? ? ? δ ， ρg i ， Fi ? ? 3 ?x ij l ??是重力体积力和其它体积力（如源于两相之间的作用） ， Fi 还可以包括其它模型源项或者用 户自定义源项。 对于二维轴对称几何条件，轴向和轴向的动量守恒方程分别为：? 1 ? 1 ? ?p ( ρu ) + (rρuu ) + (rρvu ) = ? ?t r ?x r ?r ?x + ? ?? 1 ? ? ? ?u 2 r? ? 2 ? (? ? v ) ?? ? r ?x ? ? ?x 3 ?? 1 ? ? ? ?u ?v ? ? r? ? + ? ? + Fx r ?r ? ? ? ?r ?x ? ?2－4+和? 1 ? 1 ? ?p ( ρv ) + (rρuv) + (rρvv) = ? ?t r ?x r ?r ?r + 1 ? ? ? ?v ?u ? ? r? ? + ? ? r ?x ? ? ? ?x ?r ? ? ? ?? 1 ? ? ? ?v 2 r? ? 2 ? (? ? v ) ? ? ? r ?r ? ? ?x 3 ?? ? v 2? w2 + ( ? ? v ) + ρ + Fr r r2 3 r2－5+? 2?w 是旋流速度。 2.1.3 能量方程FLUENT 可以计算流体和（或者）固体区域之间的传热问题。如果是周期性换热流动， 则流动边界要给定周期边界条件。 如果计算计算模型包括两个流动区域， 中间被固体或者墙 壁隔开的换热问题，则要特别注意：1，两个流体都不能用流出边界条件（outflow） ；2，两 个区域的流动介质可以不同， 但要分别定义流体性质 （如果计算组分， 只能给一个混合组分） 。ix 流体 1流体 2FLUENT 求解的能量方程形式如下：? ? ? ?T ( ρ E) + (ui ( ρ E + p)) = ( keff ? ∑ h j′ J j′ + u j (τ ij ) eff + Sh ?t ?xi ?xi ?xi j′2－6式中， k eff = k t + k ， 为有效导热系数(湍流导热系数根据湍流模型来定义)。 J j ′ 是组分 j ′ 的 扩散通量。方程右边前三项分别为导热项，组分扩散项和粘性耗散项。 S h 是包括化学反应 热和其它体积热源的源项。其中，E = h?p u i2 + ρ 2j′2－7对 于 理 想 气 体 ， 焓 定 义 为 ： h = ∑ m j ′ h j′ ； 对 于 不 可 压 缩 气 体 ， 焓 定 义 为 ：h = ∑ m j ′ h j′ + TrefT p 。 m j ′ 是组分 j ′ 的质量分数，组分 j ′ 的焓定义为： h j ′ = ∫ c p , j ′ dT ，其中 j′ ρ Tref = 298.15 K 。2.1.4 PDF 模型的能量方程 如果在非绝热 PDF 燃烧模型模式下，FLUENT 求解的总焓方程为：? ? ? kt ?H ?u (ρ H ) + ( ρ ui H ) = ( ) + τ ik i + Sh ?t ?xi ?xi c p ?xi ?xk2－8假定刘易斯数为 1， 方程右边第一项为组分扩散和导热项的合并项； 第二项为粘性耗散， 为非守恒形式。总焓 H 定义为:H = ∑ m j′ H j ′j′组分 j ′ 的总焓定义为：H j ′ = ∫ c p, j ′ dT + h 0 j ′ (Tref , j ′ )Tref , j ′T2－9′ 其中 h 0 j ′ (Tref , j ′ ) 是组分 j 基于参考温度 Tref , j ′ 的生成焓。虽然能量的标准形式里包括了压力做功和动能项，但在采用 segregated solver 求解不可 压问题时候都可以忽略掉。当然，如果想不忽略它们的作用，可以在 define/models/energy 中设置。对于可压缩流动问题，在用 coupled solvers 求解时总是考虑压力做功和动能项。x 粘性耗散项是考虑流体中的粘性剪切作用产生的热量。如果用 segregated solver 求解， 默认设置并没有考虑。如果 Brinkman 数（ Br =?U e2 ， ?T 是系统温度差）大于 1 时，粘 k?T性加热一定不能忽略。 这时候一定要设置 Viscous Heating 选项。 对于可压缩流动， 一般 Br&1， 如果还用 segregated solver 求解，一定要考虑粘性加热。如果是 coupled solver 求解，粘性加 热会自动考虑。 Fluent 求解焓方程时，组分扩散项都已经包括。用 segregated solver 求解，如果想不考 虑该项，可以在组分模型面板（Species Model Panel）中关闭能量扩散项。如果采用了非绝 热的 PDF 燃烧模型，方程中并不明确出现该项，应为导热和组分扩散项合并为一项了。当 用 coupled solver 求解时，能量方程总会考虑该项。 2.1.5 化学反应源项 化学反应源项如下：S h ,reactionTref ? h0 ? j′ = ∑? + ∫ c p , j ′ dT ?R j ′ j′ ? M ′ ? ? j Tref , j ′ ?2－10′ ′ 其中， h 0 （2 j ′ 是组分 j 的生成焓； R j ′ 是组分 j 生成的体积率。对于非绝热 PDF 燃烧模型，－9） ，生成热定义在总焓中，所以化学反应热不包含在源项中。 2.1.6 固体区域的能量方程 在固体区域，FLUENT 采用的能量方程为如下形式：? ? ? ?T ? ′′′ 2－11 ρh + (u i ρh) = (k )+q ?t ?x i ?xi ?xi ? ′′′ 体积热源。方程左边第二项表示 式中， ρ 是密度；h 是显焓；k 是导热系数；T 是温度； q由于固体旋转或者平移运动热传输。方程右边两相分别为固体导热和体积热源。2.1.7 固体内部导热各向异性的影响 当用 segregated solver 求解时，FLUENT 允许你指定材料的各向导热系数。固体导热各 向异性方程形式如下：? ?T (k ij ) ?xi ?xi 其中， k ij 是导热系数矩阵。2.1.8 进口热扩散 进口的净能量输运包括对流和扩散两部分。 指定进口温度就可以确定对流部分， 但扩散 项取决于计算出来的温度场梯度。 因此我们不能给定扩散分量或者净能量输运。 但在一些问 题中，我们更希望能给定净能量输运，而不是给定进口温度。如果用 segregated solver 求解 时，可以在 dfine/models/energy 中去掉进口能量扩散，从而达到给定净进口能量输运。但是 我们用 coupled solver 时，不能去掉能量扩散部分。xi 第二节 计算传热过程中用户输入如果用 FLUENT 计算有传热的问题时候，必须击活相关模型和提供热边界条件，并且 给出材料物性。这一系列过程如下： 1， 击活能量面板。Define-Models-Energy 2， （对于 segregated solver ）如果模拟粘性流动过程，而且要考虑粘性加热，击活 Viscous Heating；Define-Models-Viscous Heating 3， 定义热边界条件（包括流体进口，出口和壁面） Define-Boundary Conditions 。在 流动进口和出口要给定温度，但壁面可以有如下边界条件选择： （1） 指定热流量 （2） 指定温度 （3） 对流换热 （4） 外部辐射 （5） 对流换热＋辐射换热 4， 定义材料热物性。Define-Materials. 比热和导热系数都要给出，并且可以用温度函 数的形式给出。 2.2.1 温度限制 为了计算的稳定性，FLUENT 对计算出来的温度给了范围限制。给定温度限制，一方面 是为了计算稳定的需要，同时，真实温度也有其相应的范围。由于给定材料物性不好，或者 其它原因， 计算出的中间超过了物理应该达到的温度。 FLUENT 中， 给定的最高温度 5000K， 最小温度 1K，如果计算过程中的温度超过这个范围，那么就在这最高温度或最低温度值处 锁定。如果你觉得这个限制不合理，你可以自己调节。 Solve-control-limits 2.2.2 传热问题求解过程 对于一些简单的传热过程 FLUENT 的默认设置可以成功进行模拟，但如果要加快你的 问题的收敛速度或者提高计算过程的稳定性，下面的一些过程就比较重要了。 2.2.3 松弛因子确定 如果用 segregated solver 求解能量方程，在 solve-controls-solution 处定义松弛因子。如 果你采用非绝热 PDF 模型，也必须和通常一样设置包括温度项在内地松弛因子。在求解温 度和焓时候，FLUENT 默认设置能量方程松弛因子为 1。在一些问题里，能量场影响流动场 （物性随温度变化，或者有浮力） ，这时候松弛因子要小些，比如在 0.8 到 1 之间。如果流 动场和温度场不是耦合的（没有随温度变化的热物性或者浮力影响） ，松弛因子就可以采用 1。 如果我们求解的是焓方程（非绝热 PDF 燃烧模型） ，温度需要设置松弛因子。焓的变化 中不是所有的都用来计算温度的变化。这对于一些问题，你需要流动场焓变化快，而温度不 能变化太快（影响流体热物性太快）的解决很有好处。 2.2.4 组分扩散项xii 如果用 segregated solver 求解组分输运方程， 如果考虑组分扩散， 计算收敛会比较困难。 为了提高收敛性，可以在 define-models-species 处取消对组分扩散的考虑。这时候组分扩散 对能量的影响就被忽略了。如果我们选择 coupled solver 求解，那么组分扩散一定是存在的。 2.2.5 耦合和非耦合流动场与温度场计算 如果流动和传热不是耦合的（没有温度变化的热物性或者浮力影响） ，那么我们可以先 求解绝热流动场，然后加进能量方程。这时候可以暂时先关闭动量或者能量方程中的一个， 先求解另外的一个。 Solve-controls-solution. 如果流动和温度场是耦合的，你可以先求解流 动方程，收敛后再击活能量方程，一起求解。需要注意的是，Coupled solver 总是同时求解 流动与能量方程。 2.2.6 传热计算结果输出 FLUENT 提供了几种传热结果的输出形式。可以以图形的形式输出，也可以用下列参 数或者函数形式输出。可以输出的参数包括：静温、总温、静焓、相对总温、壁面温度（内 或外表面） 、总焓、总焓方差、熵、总能量、内能、表面热流量、表面换热系数、表面 Nusselt 数和表面 stanton 数。定义焓或者能量输出的参数跟求解的是可压或不可压问题有关。 可以通过 Report-Fluxes 给出控制体的每个边界或者通过壁面的总的换热量。 必须注意， 要检测一下是否能量平衡，这可以检查是否求解已经收敛。 也可以通过 Report-surface Integrals-Enthalpy 给出某个边界或壁面的总的换热量。焓流 率定义为 Q = ∫ ρHV ? dA 。 2－12 Report-Surface integrals-surface Heat transfer Codf. (wall heat flux) 可以给出某个表面的平 均换热系数( h =??∫ hdA ) 。 A 第三节 浮力驱动的流动和自然对流2－13对于混合对流问题，我们定义一个浮力参数为 ? =Gr ?ρgh ，当 ? 接近或者超过 = Re 2 ρv 21 时，浮力对流动有很强的作用。相反，如果 ? 很小，浮力的作用将可以忽略。而纯粹自然 对流问题中，浮力诱发流动强弱我们用另外一个参数来衡量，即 Rayleigh 数。定义为：Ra = gβ?TL3 ρ / ?α其中， β = ?2－141 ?ρ k 为热膨胀系数； α = 热扩散系数。如果 Ra & 10 8 ，自然对流处于 ρc p ρ ?T层流状态，在 10 8 & Ra & 1010 为层流到湍流的过渡区域。 2.3.1 Boussinesq 模型 对于许多的自然对流问题，采用 Boussinesq 模型比定义密度是温度的函数有更好的收 敛性。该模型在所有求解方程中，认为密度是常数。但是，在动量方程中的浮力项中，密度 才随温度变化。 ( ρ ? ρ 0 ) g ? ? ρ 0 β (T ? T0 ) g ，因而用 ρ = ρ 0 (1 ? β?T ) 计算浮力项。这xiii 样的近似对密度变化很小的流动问题有较好计算结果。 该模型对封闭区域里的自然对流问题适合，如果模拟温度变化很小的流动场也同样适 用。但是，如果计算组分，燃烧或者有化学反应的问题时，该方法不适合。 2.3.2 浮力驱动流计算的用户输入 在计算混合对流和自然对流问题时，需要输入如下参数： 1， 求解能量方程；define-models-Energy 2， 击活重量选项面板 define-operating conditions； 在笛卡儿坐标系的每个方向上设置 重力加速度。默认的值是零。 3， 如果采用不可压理想气体法则，注意检查 define-operating conditions 中的压力设 置到一个合适值（非零） 。 4， 取决于你是否采用了 Boussinesq 模型，还有以下参数需要合适确定： （1） 如果不用 Boussinesq 模型， 则要给定合适的密度； 或者在 define-materials 里给出密度与温度的函数关系。 2 （ ） 如 果 采 用 了 Boussinesq 模 型 ， 给 出 参 考 温 度 （ 方 程 中 的 T0 ） ，在 define-materials 里给定热膨胀系数。 （3） 如 果 计 算 问 题 包 含 多 个 流 体 物 质 ， 可 以 为 单 个 物 质 考 虑 是 否 选 用 Boussinesq 近似。 5， 在压力进口与出口边界条件下，应该输入的压力为等效压力 p ′ s = ρ 0 gx + p s ，条 件是进口和出口没有外部压力梯度。 Define-boundary conditions 6， solve-controls-solution，压力离散化方法选择。如果你采用的是四边形或六面体网 格，并且 Segregated solver 求解，建议选择 PRESTO 离散方法。 2.3.3 流体参考密度 如果不用 Boussinesq 近似假设，流体在动量方程中体积力项中出现参考密度 ρ 0 ，其形 式为： ( ρ ? ρ 0 ) g ，根据 FLUENT 定义的压力 p ′ 我 s = p s + ρ 0 gx ，根据流体静力学平衡， 们有：?p s = ρg ?x上式可以变成：2－15?p ′ s = (ρ ? ρ 0 )g ?x2－16所以，定义流体参考密度是十分重要的。 FLUENT 默认设置中，计算所有网格的平均密度为参考密度。在一些计算问题里，也 许你给出一个参考密度要比自动计算一个参考密度要好。例如，你计算的是自然对流问题， 而且有个压力边界条件，了解上面方程中 p ′ s 的定义是十分重要的。虽然你知道确切的 p s ， 但你还需要知道参考密度 ρ 0 ，而根据 p s 的值来计算 p ′ s 。因此，你必须明确给出参考密度， 而不能等计算机自动计算。 而有时候给定参考密度虽然对最后结果没有太多影响， 但对收敛 速度有明显作用。这时候通常用体平均密度作为参考密度。这里需要指出的是，如果你采用 的是 Boussinesq 近似方法，不需要用参考密度，因此不需要特别给出。xiv 对于高 Rayleigh 数流动问题的求解，需要注意以下一些问题。需要指出的是对一些层 流问题而言，高 Rayleigh 数流动有可能没有稳态解存在。 当求解高 Rayleigh 数（ Ra & 10 8 ）流动问题时，根据下列步骤将能得到最好结果。 第一步是求稳态近似结果： ? 选用 First-order scheme ，在小 Rayleigh 数下求得稳态解。 （可以通过变化重力加速 度的方法减少 Ra 数（比如从 9.8 降低到 0.098，Ra 数就降低了两个数量级） ? 用小 Ra 数的收敛解为初始值，求解高 Ra 数下的解。 ? 得到收敛解后，可以换 higher-order scheme 继续求解。 第二步是求与时间相关的稳定解： ? 用前面的稳态解为初始条件，在相同或略小 Ra 数下求解。 ??L 。 其中， L 和 U 是长度和速度 gβ?TL 尺度，采用的时间步长为： ?t ≈ τ / 4 ，如果时间步长比 ?t 大，有可能不收敛。 求解过程中会有频率为 fτ = 0.05 ~ 0.09 振荡，衰减后就达到稳态解。 τ 是上面的估计时间常数 τ = 求出的时间常数，f 是振荡频率（Hz） 。通常需要超过 5000 步才能得到稳定解。L L2 ~ (Pr Ra) ?1 / 2 = U α需要进一步指出的是除非我们采用了 Boussinesq 近似，上面方法不能用于封闭区域的 流动问题，只能用于有进口和出口的流动问题。 2.3.4 周期性流动与换热 如果我们计算的流动或者热场有周期性重复， 或者几何边界条件周期性重复， 就形成了 周期性流动。FLUENT 可以模拟两类周期性流动问题。第一，无压降的周期性平板问题（循 环边界） ； 第二， 有压降的周期性边界导致的完全发展或周期性流向流动问题 （周期性边界） 。 流向周期性流动模拟的条件： ? 流动是不可压的； ? 几何形状必须是周期性平移； ? 如果用 coupled solver 求解，则只能给定压力阶跃；如果是 Segregated solver，可以 给定质量流率或者压力阶跃。 ? 周期性流动中不能考虑进口和出口有质量差， 也不考虑过程中的额外源项或者稀疏 相源项。 ? 只能计算进口出口没有质量流率变化的组分问题。但不能考虑化学反应。 ? 不能计算稀疏相或者多相流动问题。 如果在这过程中计算有换热问题，则还必须满足以下条件： ? 必须用 segregated solver 求解 ? 热边界条件必须是给定热流率或者给定壁面温度。 对于一个具体的问题， 热边界条 件只能选择一个，而不能是多热边界条件问题。对于给定温度热边界条件，所有壁 面的温度必须相同（不能有变化） 。对于给定热流率边界条件，不同壁可以用不同 值或曲线来模拟。 ? 对于有固体区域的问题，固体区域不能跨越周期性平板。 ? 热力学和输运特性（热容，热导系数，粘性系数，密度等）不能是温度的函数（所 以不能模拟有化学反应流动问题） 。但输运特性（有效导热系数，有效粘性系数） 可以随空间有周期性变化， 因此可以对有周期性湍流输运特性不同的流动问题有模 拟能力。xv 2.3.5 计算流向周期性流动问题的步骤： 通常，可以先计算周期性流动到收敛，这时候不考虑温度场。下一步，冻结速度场而计 算温度场。步骤如下： 1， 建立周期性边界条件网格； 2， 输入热力学和分子输运特性参数； 3， 指定周期性压力梯度或者确定通过周期性边界的质量流量； 4， 计算周期性流动场。求解连续，动量（湍流量）方程。 5， 指定热边界条件（等温或者给定热流密度） ； 6， 给定进口体平均温度； 7， 求解能量方程（其它方程不求解，只求解能量方程） ，得到周期性温度场。 2.3.5.1 流向周期性流动理论 周期性速度定义 ? 对于位置矢量 r ，周期性速度定义为：? ? ? ? ? u (r ) = u (r + L ) = u (r + 2 L ) = ... ? ? ? ? ? v(r ) = v(r + L ) = v (r + 2 L) = ... ? ? ? ? ? w (r ) = w (r + L) = w(r + 2 L ) = ... ? 其中， L 是计算区域内周期性长度矢量。2－17 2－18 2－192.3.5.2 周期性流向周期压力 上面方程中压力不是周期性的，而压力降是周期性的。即：? ? ? ? ? ? ? ?p = p (r ) ? p(r + L ) = p(r + L ) ? p (r ? 2 L ) = ... 2－20 如果选择 coupled solver ，压降 ?p 是常数；但对 Segregated solver 方法求解，计算区域 ? ? L 内的压力梯度可以分解为两部分：梯度的周期性分量， ?~ p (r ) ，梯度的线性变化量， β ? 。 L即：? ? L ? 2－21 ?p (r ) = β ? + ?~ p (r ) L ? ? 周期性压力 （~ p (r ) ） 是但压力减去线性变化压力得到的值。 压力的线性变化分量 β r 是 导致一个力作用于流体的动量方程。由于 β 并不能事先知道，只有通过在给定区域积分求出的流量与给定的的质量流量一致，才能确定。在压力修正的 SIMPLE, SIMPLEC 和 PISO 运算法则中都出现 β ，根据计算得到的质量流量与实际流量之差得到。 2.3.5.3 用 Segregaed solver 求解流向周期性流动的用户设置 要计算给定质量流量或压降的空间周期性流动问题， 首先要建立计算网格。 网格要求有 平移周期性边界条件。在 define-periodic conditions 面板上第一如下参数： 1， 决定是给定质量流量还是压力梯度。 （Specify mass flow, Specify pressure Gradient） 2， 给出质量流量或压力梯度。 如果你选择了给定质量流量， 你也可以给出压力梯度 （假 定值） ，但不是必须的。如果给定值合理，可以加速流动场收敛速度。对计算结果 也没有影响。对于轴对称问题，质量流量是 2 π 弧度的质量流量。 3， 通过定义流向的 X，Y，Z 点来（或者二维时候的 X，Y）定义流动方向。流动方向 是从初始点到指定点的方向上，该方向必须和周期性平移边界平行。xvi 4， 如果确定了质量流量，FLUENT 需要计算出压力梯度 β 。可以通过改变 Relaxation Factor 和 Number of Iterations（压力修正方程迭代次数）或者给出估计的 β 用以控 制计算过程，这些都在 define-periodicty conditions 面板上做。 2.3.5.4 用 Coupled solver 方法求解周期性流动场 网格处理和前面类似，参数设置方面，需要： 1， define-boundary condition； 2， 给定周期性压降； 2.3.6 对周期性流动问题计算过程的监视 如果是给定质量流量问题，可以在计算过程中观察压力降 β （Statistic Monitors panel ）2.3.7 给定温度边界条件下的周期性传热计算 要计算周期性流动中的传热问题，必须选用 Segregated solver 方法。对于给定壁面温度 条件，现在我们假设壁面温度是常数，则温度为：[L119]? T (r ) ? Twall θ= Tbulk ,inlet ? Twall2－22进口体温定义为： Tbulk ,inlet? ? ∫ T ρV ? dA ， 这里的θ = A ? ? ，积分在周期性边界的进口上（A） ∫ ρV ? dAA在计算区域的 L 长度上满足周期性变化条件。2.3.8 壁面温度确定周期性传热设置 1， 求解能量方程（define-models-Energy ） 2， 给出壁面温度。所有固体边界的温度相同，所有边界（除了周期性边界）必须用该温度 的壁面封闭。Define-boundary conditions 3， 定义固体区域和固体温度。固体区域内不能有热源。Define-boundary conditions 4， 设定流体物性 （密度， 热容， 粘性系数， 导热系数等） ， 但不能随温度变化。 Define-Materials 5， 给定周期性进口上游的进口体平均温度 （不能和壁面温度相同） define-periodic conditions 有了以上设置后就可以迭代求解了。最好的方法是先求解流场，等流场收敛后，再冻结 流场只求解温度场。再给定处温度场时，温度值在壁温与进口体平均温度之间。 可以通过监视进出口平均体温度之比θ = monitors-per/bulk-temp-ratioTwall ? Tbulk ,inlet 。 Define-statistic Twall ? Tbulk ,exit第四节 有旋与旋转流动问题有旋流动在一些燃烧器里用以增加流体滞驻时间和驻涡， 从而稳定燃烧。 旋转流动在透xvii 平机等实际过程中也应用广泛。有旋与旋转流动问题可以分为一下 5 类：1，轴对称有旋或 旋转流动；2，完全三维有旋或旋转流动；3，一个坐标系旋转的流动；4，多坐标系旋转流 动；5，流动需要滑移网格。 1， 轴对称有旋或旋转流动 流动没有周向梯度（但可以有周向速度） 。周向动量方程为：? 1 ? 1 ? 1 ? ? ?w ? ( ρw ) + (rρuw) + (rρvw) = r? ?t r ?x r ?r r ?x ? ? ?x ? ? + 1 ? ? 3 ? ? w ?? vw r ? ? ?? ? ρ ? 2 r ?r ? ?r ? r ? ? r2－23其中，x 和 r 分别是轴向和径向坐标；u, v, w 分别是轴向，径向和周向速度分量。 2， 三维有旋流动 如果几何形状发生变化或者周向有流动梯度，则需要用三维模拟。对于三位问题，和解 二维问题类似，没有特别的输入或者求解步骤。但是，定义速度进口条件时候需要用柱 坐标系，并且，需要在求解时渐渐增加旋转速度。 3， 有旋转坐标系的流动 如果有旋转边界 （螺旋桨等） 必须用旋转坐标系来求解该类问题。 如果有多个旋转边界， 还需要多个旋转坐标系来求解。 2.4.1 有旋或旋转流动的物理概念 对于有旋流动，轴向动量（ rw 或 r ? ）往往会导致自由涡流动。周向速度 w 随半径 增加而增加，在粘性力起主导作用的 r ≈ 0 的区域，周向速度近似为零。龙卷风就是一个很 好的例子。 对于自由涡流动，流体周向运动的离心力与径向压力梯度相等：2?p ρw 2 = ?r r壁面旋转驱动的流动中， w / r 或 ? 是常数 有旋流动的湍流模拟 许多流动明显具有旋流（龙卷风，旋转射流等） ，必须考虑选用 FLUENT 提供的比较高 级的模型，如 RNG k- ε 模型、可实现 k- ε 模型或者雷诺应力模型。具体选择哪个模型，取 决于流动的旋流强度（旋流数） 。旋流数定义为轴向与周向动量比：? ? rw v ? dA ∫ S= ? ? R ∫ uv ? dA2－24R 是水力学半径。对于弱旋和中等旋度流动问题 （S&0.5） ， RNG k- ε 模型、 可实现 k- ε 模型都比标准 k- ε 模型更具有较好模拟结果。对于高旋流数流动（ S &0.5） ，必须选用雷诺应力模型。只有雷 诺应力模型才能模拟该流动中的强的各向异性影响。 有旋流动问题的第二关键问的是边界条件问题。 因为场的模拟好坏， 主要取决于采用的 模型，而壁面也参与了涡旋（涡量）的产生（由于压力梯度产生的二次流或涡流） ，采用非 平衡壁面函数可以得到比较好的模拟结果，因为该壁面法则的平均流动速度对压力梯度敏 感。xviii 2.4.2 有旋与旋转流动问题的网格设置 坐标系限制：对于轴对称问题，旋转轴必须是 x 轴，网格必须在 y=0 线以上。 除了上面的注意事项， 对于有旋和旋转问题， 网格划分还必须保证问题求解有足够分别 率。特别是旋转流动中，边界层很薄，FLUENT 需要在靠近旋转边界的地方网格比较细。除 此之外，对于有旋流动问题，周向速度梯度比较陡（近中心线区域为典型的自由涡流动） ， 因此要保证有很好的求解效果，网格要求比较密。 2.4.3 轴对称有旋流动设置 1， 求解周向动量。Define-models-solver-Axisymmetric swirl 2， 给出进口或者壁面的旋转或者有旋速度分量， r? ； define-boundary conditions (对于 旋转轴，选用 axis boundary 边界条件)。 求解有旋或者旋转问题时的困难在于动量方程之间的耦合。如果是旋转很强的流动， 会导致比较大的径向压力梯度， 并驱动流体在轴向和径向的流动； 动量之间的强耦合作用会 导致求解过程中的不稳定性。如果要得到一个好的收敛解，需要有一定技巧。 求解步骤为： 1， （segregated solver only） 如果用的是四边形和六面体网格， 选用 PRESTO 模型 （solution controls panel ） 2，为了求解大压力梯度和轴向速度梯度，网格必须足够精细。 3， (segregated solver only） 改变松弛因子。 径向和轴向速度为 0.3-0.5， 周向速度为 0.8-1。 4， （segregated solver only）一步一步求解： （1） 如果包含 inflow/outflow 的问题，那么先求解无旋流动。即用 Axisymmetric , 而不选用 Axisymmetric swirl option 。并且不设置任何有旋边界条件。计算的结 果作为有旋流动的初始值。 （2） 击活 Axisymmetric Swirl option，设置有旋和旋转边界条件 （3） 只求解周向速度动量方程。让旋转的边界条件扩散到整个流场。如果是求解的 湍流场，这适合湍流方程也应该同时求解。 （4） 关闭（冻结）求解周向动量方程，再求解连续和其它动量方程。如果是求解的 湍流场，湍流量方程也同时求解。 （5） 松弛因子给定合适的值，同时求解所有方程。 除了上面描述的以为，如果求解的是有换热问题，可以先求解绝热流动场。如果求 解的是湍流问题， 也可以先计算层流， 然后假如湍流模型继续计算。 该方法对 segregated or coulpled 求解都适合。 5，如果可能的话，先用小的旋转速度或者进口旋流速度进行计算。然后再增加到要计 算的值。 （1） 再进口旋转速度或者旋转边界条件上给小的旋转速度，例如给需要计算值的 10 ％。 （2） 在上面给定的条件下求解（可以用上面一步一步的求解方法） （3） 存储上面的初步结果。 （4） 更改初始和边界条件，增加旋转速度（也许是第一次的 2 倍） 。 （5） 用上面的计算结果做初始值，开始新一轮计算。 （6） 进一步增加旋流速度，重复上面过程 4－5，直到需要计算的旋流速度值。xix 第五节 可压流动当气流速度很大，或者流场压力变化很大时，流体就收到了压速性的影响。 马赫数定义为： M = u / c ，这里，c 是气体的音速，为： c = γRT ， γ = c p / c v 比热比。 当马赫数小于 1 时，流动为亚音速流动；当马赫数远远小于 1（如 M&0.1）时，流体的可压 速性及压力脉动对密度变化影响都可以忽略。当马赫数接近 1 时候（跨音速） ，可压速性影 响就显得十分重要了。如果马赫数大于 1，流体就变为超音速流动。FLUENT 对于亚音速， 跨音速以及超音速等可压流动都有模拟能力。 2.5.1 可压速流动的基本概念 描述可压速流动我们都离不开两个参数，总压 p 0 和总温 T0 。对于理想气体，它们与静 压与静温之间的关系为：γp 0 ? γ ? 1 2 ? γ ?1 = 1+ M ? ps ? 2 ? ? T0 γ ?1 2 = 1+ M Ts 2上述关系成立的条件是等熵过程。 2.5.2 可压速流动的基本方程2－25 2－26FLUENT 提供的标准连续和动量方程就可以描述可压速流动问题 ，除了下面会介绍的 可压速流动处理以外，不需要其它特别的物理模型。需要指出的是，求解可压速问题，一定 要求解能量方程。如果用 segregated solver 求解，一定要考虑粘性耗散项（粘性加热） 。 对于可压速流动，理想气体方程为： 2－27 ρ = ( pop + p) / RTs 这里， pop 是运行条件里确定的运行压力， p 是当地静压，R 是通用气体常数，根据输入的 气体分子量计算； Ts 用能量方程求得。 2.5.3 可压速流动模拟的参数输入： 1，设定运行压力 p op 。Define-operating conditions ； 2，求解能量方程； 3， （Segregated solver only ） 如果模拟的是湍流流动问题， 考虑粘性耗散。 Define- modelsviscous.；(耦合求解，不需要，因为耦合求解自动考虑粘性耗散) 4，材料面板设置；Define-materials ； a) 选择理想气体； b) 定义物性（比如，分子量，导热系数等） 。 5，设定边界条件； （1）Flow inlets (a )压力进口：进口总温，总压；对于超音速流动，静压； （b）质量进口：进口质量流率和总温。 （2）Flow exits 压力出口：出口静压（如果出口是超音速，可以忽略） ；xx 需要特别指出的是，输入的边界条件中，无论是静压还是总压，都必须是表压（与 前面给定的 p op 的差） 。进口温度给定必须是总温（滞止温度） ，不是静温。 2.5.4 可压速流动求解注意事项 求解可压速问题的困难在于流体速度，密度，压力和能量的高度耦合。这样的耦合会 导致求解过程中的不稳定性。因此要得到收敛解必须采取一定的手段。另外，超音速流动的 激波也会导致求解的不稳定性。 下面介绍较好求解步骤： 1， （Segregated solver only ）速度的松弛因子调低（0.2-0.3） ； 2， （Segregated solver only ）压力松弛因子用 0.1，采用 SIMPLE 算法。 （可压速流动不 能采用 SIMPLEC 或者 PISO） 3，对压力温度设置合适的限制条件。Solution limits。特别注意的是给定的压力和温度 初始值要合理，如果给定的限制条件得到的收敛结果不好，可以更改继续计算，直 至取得满意结果。 4， 有时候可以考虑用无粘收敛结果做初始场有好的收敛效果。第六节 无粘流动无粘流动是忽略了流体粘性作用，特别在大雷诺数流动中，惯性力起主导作用。在高速 气体动力学里有比较多的应用。在这类流动中，压力作用在固体上的力比粘性力大很多， 我 们可以做无粘分析， 快速得到作用在物体上的主要力的大小。 然后， 我们也可以假如粘性 （包 括湍流粘性）来评估对物体阻力或升力的影响。 另外一方面，也许我们求解的问题力粘性力不能忽略，但我们也可以先做无粘分析， 用 无粘结果作为有粘计算的初始值， 这一方法， 特别对一些复杂的流动， 往往有好的收敛效果。 2.6.1 方程描述 无粘流动，我们求解的是 Euler 方程。连续方程与层流连续方程相同，而动量与能量方 程由于没有考虑分子扩散而得到了简化。 连续方程：?ρ ? + ( ρ ui ) = Sm ?t ?xi2－28该方程是通用形式，对可压与不可压问题都适合。源项是稀疏相对连续相的贡献，也可以是 用户自定义源项。 对于二维轴对称问题，连续方程可以写成：?ρ ? ? ρv + ( ρ u ) + ( ρ v) + = Sm ?t ?x ?r r动量守恒方程：2－29? ? ?p ( ρ ui ) + ( ρ ui u j ) = ? + ρ gi + Fi ?t ?x j ?xi2－30xxi 对于二维轴对称流动，上面方程可以写成：? 1 ? 1 ? ?p ( ρu ) + (rρuu ) + (rρvu ) = ? + Fx ?t r ?x r ?r ?x ? 1 ? 1 ? ?p ( ρv ) + (rρuv) + (rρvv) = ? + Fr ?t r ?x r ?r ?r能量守恒方程：2－31 2－32? ? ? ( ρ E) + (ui ( ρ E + p)) = ? ?t ?xi ?xi∑hj′j′J j ′ + Sh2－332.6.2 求解无粘流动设置： 1， 设置无粘模型；Define-models-viscous ； 2， 设置边界条件和流体物；define-boundary condition /Materials ； 3， 求解，检查结果。 由于无粘问题往往是伴随高速流动，需要给出小的动量方程松弛因子。 有时间相关项的问题数值模拟 FLUENT 可以解决的非定常问题包括：1，涡旋脱落等其它周期性现象；2，压缩填充与 抽空问题；3，瞬时热导问题；4，瞬时化学混合与反应等。 求解时间相关项对一些定常问题求解时的收敛稳定性有时候有帮助，比如，求解 Ra 数 比（层流向湍流过渡区域）较大的自然对流问题。对于一些问题，计算时间相关方程，是可 以得到定常解的。 时间项离散 在 FLUENT 中，与时间相关项必须在时间和空间上离散。在空间的离散过程与求解稳 态问题一样。 变量 φ 随时间变化的过程通常可以写成如下形式：?φ = F (φ ) ?t其中，F 是包含空间离散的函数。 如果时间导数项用向后差分，则一阶精度形式为：2－34φ n+1 ? φ n = F (φ ) ?t而二阶精度的离散形式为：2－353φ n +1 ? 4φ n + φ n ?1 = F (φ ) 2 ?t时间项确定后，下面就该确定 F (φ ) 了。 一阶精度的隐式格式：2－36φ n+1 ? φ n = F (φ n +1 ) ?txxii2－37 二阶精度的隐式格式：3φ n +1 ? 4φ n + φ n?1 = F (φ n+1 ) 2?t2－38隐式格式的好处是对时间步无条件稳定。 一阶精度的显式格式：φ n+1 ? φ n = F (φ n ) ?t n +1 3φ ? 4φ n + φ n ?1 二阶精度的显式格式： = F (φ n ) 2 ?t2－39 2－40显式格式的时间步选择选择比较关键。显式格式都用来捕捉移动波，该格式比较精确， 而且节约计算时间。但是下列情况不能用显式格式： 1 ，不能用于 segregated or coupled implicit solver.而只能用于 coupled explicit solver .2， 不能用于不可压速流动。 不可压速流动 必须在每个时间步长里积分收敛。2.6.3 求解非定常问题的步骤： 1，击活求解非定常问题面板：define-models-solver。一阶精度的隐式格式对很多问题都 适合。显式格式只能用于 coupled explicit solver，用于捕捉移动波。 2，定义相关的模型和边界条件。自定义函数边界条件可以是跟时间相关。 3， 如果用 segregated solver, 则选用 PISO 来处理压力速度耦合。 Solve-controls-solution。 4，监视计算结果。Solve-monitors-Statistic。 5 ，设置初始条件。 Solve-initialize-initizlize 。也可以读入稳态计算结果做初始值。 File-read-data。 6，存贮中间结果。File-write-autosave。指定文件名字和存贮频率。 7，设定时间相关项处理方法 （1）如果采用一阶或者二阶隐式，需要设置如下参数： ? 每个时间步最多积分次数。 ? 时间步长 ?t 。虽然隐式格式对时间步长没有太多限制，但是对于我们模拟 的一些瞬态问题， 还应该把这个时间步定义为流动最小时间常数小一个数量 级。 最好的选择时间步的方法是看需要多少积分步才能收敛。 理想的积分步 是每个时间步长上为 10－20 次。如果需要迭代的次数很多，证明时间步太 大了，需要调小点。如果迭代一两次就收敛了，证明时间步长可以调大点。 对于周期下性的流动问题，时间步可以根据周期来确定。比如，一个周期可 以分成 20 个积分步长。 （2）如果选择显式非稳定形式，则： ? 定义求解变量 solve-controls-solution (必须没有多重网格，没有残差光滑，而 且必须 courant number of 1。 ? 选择积分次数，求解。 8，存储结果，以便处理和进一步计算。File-write-data第七节 用户自定义标量输运模型Fluent 可以在求解质量组分分数输运方程的同时， 还可以求解用户自定义的任意标量输 运方程。这样，我们可以求解磁流体动力学问题（MHD） 。在这个过程中，流动的导电流体 产生的磁场可以当做用户自定义标量来求解。流体产生的磁场又会对流体产生阻尼作用， 这 可以用用户自定义源项来处理。xxiii 对于任意的标量， φ k ，根据计算对流通量的不同方法，FLUENT 提供了三个选择： 1，如果对流通量不需要求解，求解的方程为：?φ ? (Γk k ) = S φ k k=1, 2, ……..N ?x i ?xi 其中， Γk 是扩散系数， S φk 是第 N 个标量的源项。 ?2，如果对流通量需要计算，则求解的方程为：2－41?φ ? ( ρu i φ k ? Γk k ) = S φk ，k=1, 2, ……..N ?xi ?xi3，如果用户用自定义函数来确定对流通量，则方程为：2－42?φ ? (F i φ k ? Γk k ) = S φ k ，k=1, 2, ……..N ?xi ?xi2－43其中， F i 为自定义函数。 在 FLUENT 中，用户自定义标量只能在流体控制体中求解，而不能在固体控制体中求 解。 用户自定义标量求解步骤： 1， 指定用户自定义标量数。Define-models-user-defined scalars 2， 确定对流通量确定形式。 None (不需要计算 )，mass flow rate (计算对流通量 ) ，user defined（用户定义对流通量） 。只能用一个确定对流通量的方法。 3， 定义自定义函数的边界条件，进口和出口边界条件。可以给固定值，也可以给出通 量。 4， 如果需要用用户自定义源项，则：define-boundary conditions,给出自定义源项设置。 5， 给定初始值，求解 6， 结果检查。主要检查该标量的值 scalar-n 和扩散系数 diffusion coef. Of scalar-n。第三章 湍流模型第一节 前言湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类： 第一类是湍流输运系数模型，是 Boussinesq 于 1877 年针对二维流动提出的，将速度脉 动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。即：′u 2 ′ = ?t ? ρ u1?u1 ?x 2 ? 2 ? ? ρkδ ij ? 3 ?3－1推广到三维问题，若用笛卡儿张量表示，即有：? ?u ?u j ? ρ u i′u ′j = ? t ? i + ? ?x j ?x i ?3－2模型的任务就是给出计算湍流粘性系数 ? t 的方法。根据建立模型所需要的微分方程的 数目，可以分为零方程模型（代数方程模型） ，单方程模型和双方程模型。 第二类是抛弃了湍流输运系数的概念 ，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方 程。 第三类是大涡模拟。前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。xxiv 大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的 Navier-Stokes 方 程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。 实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。选择的一般原则是精度要 高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。 FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（ Spalart-Allmaras）模型、双方程模型（标准 κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡 模拟。Zero-Equation Models One-Equation ModelsSpalart-Allmaras包含更多 物理机理RANS-based modelsTwo-Equation ModelsStandard k-ε RNG k-ε Realizable k-ε每次迭代 计算量增加FLUENT 提 供的模型选 择Reynolds-Stress Model Large-Eddy Simulation Direct Numerical Simulation湍流模型种类示意图xxv 第二节 平均量输运方程雷诺平均就是把 Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。对于 速度，有：u i = u i + u i′其中， u i 和 u i′ 分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3） 类似地，对于压力等其它标量，我们也有：3－3φ = φ +φ′ 其中， φ 表示标量，如压力、能量、组分浓度等。我们可以把连续与动量方程写成如下的笛卡儿坐标系下的张量形式：3－4把上面的表达式代入瞬时的连续与动量方程，并取平均（去掉平均速度 u i 上的横线） ，?ρ ? + ( ρu i ) = 0 ?t ?x i3－5ρDu i ?p ? =? + Dt ?x i ?x j? ? ?u i ?u j 2 ?u l ?? ? ?? + + ? δ ij ? ρ u i′u ′j ?? ? ? ?x ? ? ?x ? x 3 ? x ? j i l j ?? ? ?()3－6上面两个方程称为雷诺平均的 Navier-Stokes（RANS）方程。他们和瞬时 Navier-Stokes 方程有相同的形式， 只是速度或其它求解变量变成了时间平均量。 额外多出来的项 ? ρ u i′u ′j 是雷诺应力，表示湍流的影响。如果要求解该方程，必须模拟该项以封闭方程。 如果密度是变化的流动过程如燃烧问题，我们可以用法夫雷（ Favre）平均。这样才可 以求解有密度变化的流动问题。 法夫雷平均就是出了压力和密度本身以外， 所有变量都用密 度加权平均。变量的密度加权平均定义为：~ Φ = ρΦ / ρ3－7~ Φ = Φ + Φ ′′ 。很显然，这种脉动值的简单平均值不为零，但它的密度加权平均值等于零，即：符号～表示密度加权平均；对应于密度加权平均值的脉动值用 Φ ′′ 表示，即有：Φ ′′ ≠ 0 ， ρΦ ′′ = 0Boussinesq 近似与雷诺应力输运模型 为了封闭方程，必须对额外项雷诺应力 ? ρ u i′u ′j 进行模拟。一个通常的方法是应用 Boussinesq 假设，认为雷诺应力与平均速度梯度成正比，即：? ?u ?u j ? ρ u i′u ′j = ? t ? i + ? ?x ? j ?x i? 2 ? ? ( ρk + ? t ?u i )δ ij ? 3 ?x i ?3－8Boussinesq 假设被用于 Spalart-Allmaras 单方程模型和 k ? ε 双方程模型。Boussinesq 近 似的好处是与求解湍流粘性系数有关的计算时间比较少，例如在 Spalart-Allmaras 单方程模 型中，只多求解一个表示湍流粘性的输运方程；在 k ? ε 双方程模型中，只需多求解湍动能 k 和耗散率ε两个方程，湍流粘性系数用湍动能 k 和耗散率ε的函数。Boussinesq 假设的缺 点是认为湍流粘性系数 ? t 是各向同性标量，对一些复杂流动该条件并不是严格成立，所以 具有其应用限制性。 另外的方法是求解雷诺应力各分量的输运方程。这也需要额外再求解一个标量方程， 通 常是耗散率ε方程。这就意味着对于二维湍流流动问题，需要多求解 4 个输运方程，而三维 湍流问题需要多求解 7 个方程，需要比较多的计算时间，对计算机内存也有更高要求。xxvi 在许多问题中，Boussinesq 近似方法可以得到比较好的结果，并不一定需要花费很多时 间来求解雷诺应力各分量的输运方程。但是，如果湍流场各向异性很明显，如强旋流动以及 应力驱动的二次流等流动中，求解雷诺应力分量输运方程无疑可以得到更好的结果。第三节 湍流模型3.3.1 单方程（Spalart-Allmaras）模型 ~ ，表征出了近壁（粘性影响）区域以外的湍流运 Spalart-Allmaras 模型的求解变量是 ν ~ 动粘性系数。 ν 的输运方程为：~ ~? ~ ?? ? ?ν Dν 1 ? ? ? ?ν ? ? ~ ? ? ? ? Yν 3－9 = Gν + ( ? + ρ ν ) + C ρ ? ? ? b2 ? ?? Dt σ ν~ ? ? x ? x ? x ? ? j j j ? ? ? ?? ? 其中， Gν 是湍流粘性产生项； Yν 是由于壁面阻挡与粘性阻尼引起的湍流粘性的减少； σ ν~ 和 C b 2 是常数；ν是分子运动粘性系数。ρ湍流粘性系数用如下公式计算：~f ? t = ρν ν1其中， fν 1 是粘性阻尼函数，定义为： fν 1 = 湍流粘性产生项， Gν 用如下公式模拟：~ χ3 ν ，并且 χ ≡ 。 ν χ 3 + Cν31~~ 3－10 Gν = C b1 ρS ν ~ ~ ν χ 其中， S ≡ S + 2 2 fν 2 ，而 fν 2 = 1 ? 。其中， C b1 和 k 是常数，d 是计算点 k d 1 + χfν 1到壁面的距离；S ≡2? ij ? ij 。 ? ij 定义为： ? ? ? ?3－11? ij =?u 1? ? j ? ?u i 2? ? ?xi ?x j由于平均应变率对湍流产生也起到很大作用，FLUENT 处理过程中，定义 S 为：S ≡ ? ij + C prod min( 0, S ij ? ? ij )其中， C prod = 2.0 ， ? ij ≡3－12? ij ? ij ， S ij ≡ 2 S ij S ij ，平均应变率 S ij 定义为：3－13S ij =?u 1? ? j + ?u i 2? ? ?xi ?x j? ? ? ?在涡量超过应变率的计算区域计算出来的涡旋粘性系数变小。这适合涡流靠近涡旋中 心的区域，那里只有“单纯”的旋转，湍流受到抑止。包含应变张量的影响更能体现旋转 对湍流的影响。忽略了平均应变，估计的涡旋粘性系数产生项偏高。 湍流粘性系数减少项 Yν 为：~? ?ν Yν = C w1 ρf w ? ? ?d?23－141/ 66 ? 1 + Cw ? 3 其中， f w = g ? 6 6 ? ? g + C w3 ? g = r + C w2 (r 6 ? r ) ~ ν r≡ ~ 2 2 Sk d3－15 3－16 3－17xxvii 其中， C w1 ， C w 2 ， C w3 是常数， S ≡ S +~对 S 的影响，因而也影响用 S 计算出来的 r。 上面的模型常数在 FLUENT 中默认值为： C b1 = 0.1335 ， C b 2 = 0.622 ， σ ν ~ = 2 / 3，~~ ν fν 2 。在上式中，包括了平均应变率 k 2d 2C ν 1 = 7.1 ， C w1 = C b1 / k 2 + (1 + Cb 2 ) / σ ν~ ， C w 2 = 0.3 ， C w 3 = 2.0 ， k = 0.41 。壁面条件~ 设置为零。当计算网格足够细，可以计算层流底层时，壁面切 在壁面，湍流运动粘性ν 应力用层流应力－应变关系求解，即：ρu y u = τ uτ ?3－18如果网格粗错不能用来求解层流底层， 则假设与壁面近邻的网格质心落在边界层的对数 区，则根据壁面法则：? ρuτ y ? u 1 = ln E ? ? ? ? ? uτ k ? ?其中，k=0.419，E=9.793。 对流传热传质模型3－19在 FLUENT 中，用雷诺相似湍流输运的概念来模拟热输运过程。给出的能量方程为：? c p ? t ? ?T ? ? ? ?? ? ( ρE ) + [u i ( ρE + p)] = k+ + u j (τ ij ) eff ? + S h ?? ? ? ?t ?xi ?x i ? Pr t ? ?xi ?? ? ? 式中，E 是总能量， (τ ij ) eff 是偏应力张量，定义为： (τ ij ) eff = ? eff ( ?u j ?xi + ?u i ?u 2 ) ? ? eff i δ ij ?x j 3 ?xi3－203－21其中， (τ ij ) eff 表示粘性加热，耦合求解。如果默认为分开求解， FLUENT 不求解处 ，其默认值为 0.85。 (τ ij ) eff 。但是可以通过变化“粘性模型”面板上的湍流普朗特数（Prt） 湍流质量输运与热输运类似，默认的 Schmidt 数是 0.7，该值同样也可以在“粘性模型” 面板上调节。 标量的壁面处理与动量壁面处理类似，分别选用合适的壁面法则。 综上所述，Spalart-Allmaras 模型是相对简单的单方程模型，只需求解湍流粘性的输 运方程，并不需要求解当地剪切层厚度的长度尺度。该模型对于求解有壁面影响流动及有 逆压力梯度的边界层问题有很好模拟效果，在透平机械湍流模拟方面也有较好结果。 Spalart-Allmaras 模型的初始形式属于对低雷诺数湍流模型， 这必须很好解决边界层的粘 性影响区求解问题。在 FLUENT 中，当网格不是很细时，采用壁面函数来解决这一问题。 当网格比较粗糙时，网格不满足精确的湍流计算要求，用壁面函数也许是最好的解决方案。 另外，该模型中的输运变量在近壁处的梯度要比 k ? ε 中的小，这使得该模型对网格粗糙带 来数值误差不太敏感。 但是，Spalart-Allmaras 模型不能预测均匀各向同性湍流的耗散。并且，单方程模型没有 考虑长度尺度的变化，这对一些流动尺度变换比较大的流动问题不太适合。比如，平板射流 问题，从有壁面影响流动突然变化到自由剪切流，流场尺度变化明显。xxviii 3.3.2 标准 k ? ε 模型 标准 k ? ε 模型需要求解湍动能及其耗散率方程。湍动能输运方程是通过精确的方程推 导得到，但耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原形方程得到的。该模型假设流动 为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略。因此，标准 k ? ε 模型只适合完全湍流的流动过程 模拟。 标准 k ? ε 模型的湍动能 k 和耗散率ε方程为如下形式：? Dk ? ?? = ?+ t ?? ? Dt ?x i ?? σk ? Dε ? ?? ρ = ?+ t ?? ? Dt ?xi ?? σk ρ? ?k ? ? ? ?x ? + Gk + Gb ? ρε ? YM ? i? ? ?ε ? ε ε2 ? + C ( G + C G ) ? C ρ 1ε k 3ε b 2ε ? ?x ? k k ? i?3－223－23在上述方程中， G k 表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生， Gb 是用于浮力影响引 起 的 湍 动 能 产 生 ； YM 可 压 速 湍 流 脉 动 膨 胀 对 总 的 耗 散 率 的 影 响 。 湍 流 粘 性 系 数? t = ρC ?k2 。 ε在 FLUENT 中，作为默认值常数， C1ε ＝1.44， C 2ε =1.92， C ? = 0.09 ，湍动能 k 与 耗散率ε的湍流普朗特数分别为 σ k ＝1.0， σ ε ＝1.3。可以通过调节“粘性模型”面板来调 节这些常数值。 3.3.3 重整化群κ-ε模型 重整化群κ-ε模型是对瞬时的 Navier-Stokes 方程用重整化群的数学方法推导出来的 模型。模型中的常数与标准κ-ε模型不同，而且方程中也出现了新的函数或者项。其湍动 能与耗散率方程与标准κ-ε模型有相似的形式：Dk ? ? ?k ? = ?(α k ? eff ) ? + Gk + Gb ? ρε ? YM Dt ?xi ? ?xi ? Dε ? ? ?ε ? ε ε2 ρ = ( α ? ) + C ( G + C G ) ? C ρ ?R ? ε eff ? 1ε k 3ε b 2ε Dt ?xi ? ?xi ? k k ρ3－243－25G k 表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生， Gb 是用于浮力影响引起的湍动能产生； YM 可压速湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响，这些参数与标准κ-ε模型中相同。 α k 和 α ε 分 别是湍动能 k 和耗散率 ε 的有效湍流普朗特数的倒数。湍流粘性系数计算公式为：~ ? ρ 2k ? ν ~ ? = 1.72 d? dν ? ε? ? 3 ~ ν ? 1 ? Cν ? ? ~ 其中，ν = ? eff / ? ， Cν ≈ 1003－26对上面方程积分，可以精确得到有效雷诺数（涡旋尺度）对湍流输运的影响，这有助 于处理低雷诺数和近壁流动问题的模拟。k2 ， C ? = 0.0845 。这个结果非常有 ε 意思，和标准κ-ε模型的半经验推导给出的常数 C ? = 0.09 非常近似。对于高雷诺数，上面方程可以给出： ? t = ρC ? 在 FLUENT 中，如果是默认设置，用重整化群κ-ε模型时候是针对的高雷诺数流动xxix 问题。如果对低雷诺数问题进行数值模拟，必须进行相应的设置。 重整化群κ-ε模型有旋修正 通常，平均运动有旋时候对湍流有重要影响。FLUENT 中重整化群κ-ε模型通过修正 湍流粘性系数来考虑了这类影响。 湍流粘性的修正形式为：k 3－27 ? t = ? t 0 f (α s , ?, ) ε 其中， ? t 0 是不考虑有旋计算出来的湍流粘性系数； Ω是 FLUENT 计算出来的特征旋流数； α s是旋流常数，不同值表示有旋流动的强度不同。流动可以是强旋或者中等旋度的。 FLUENT 默认设置 α s ＝0.05,针对中等旋度的流动问题，对于强旋流动，可以选择较大的值。 湍动能及其耗散率的有效湍流普朗特数倒数的计算公式为：α ? 1.3929 α 0 ? 1.39290.6321α + 2.3929 α 0 + 2.39290.3679=? mol ? eff3－28式中， α 0 ＝1，在高雷诺数流动问题中， ? mol / ? eff ??1 ， α k = α ε = 1.393 。 湍流耗散率方程右边的 R 为：k 1 + βη 3 其中， η ≡ Sk / ε ， η 0 = 4.38 ， β = 0.012 。为了更清楚体现 R 对耗散率的影响，我们把耗散率输运方程重写为：R=C ? ρη 3 (1 ? η / η 0 ) ε 23－29Dε ? ? ?ε ? ε ε2 ε2 * ( ) 3－30 = α ? + C ( G + C G ) ? C ρ ? C ρ ? ε eff ? 1ε k 3ε b 2ε 2ε Dt ?xi ? ?xi ? k k k C ? ρη 3 (1 ? η / η 0 ) * 则： C 2 = C + 3－31 ε 2ε 1 + βη 3 * * 在 η & η 0 的区域，R 的贡献为正； C 2 ε 大于 C 2 ε 。以对数区为例， η ≈ 3 ， C 2ε ≈ 2.0 ， 这和标准κ-ε模型中给出的 C 2ε ＝1.92 接近。因此，对于弱旋和中等旋度的流动问题，重 ρ整化群κ-ε模型给出的结果比标准κ-ε模型的结果要大。 重整化群模型中， C1ε = 1.42 ， C 2ε = 1.68 。 3.3.4 可实现κ-ε模型 可实现κ-ε模型的湍动能及其耗散率输运方程为：ρDk ? = Dt ?x j Dε ? = Dt ?x j? ??? ?t ?? ?? + σ ?? k ? ?? ?t ?? ?? + σ ? t ??? ?k ? ? ? ?x ? + Gk + Gb ? ρε ? YM ? j? ? ? ?ε ? ? ?x ? j ? ε2 ε + ρ C S ε ? ρ C + C1ε C 3ε Gb ? 1 2 k k + νε ? ?3－32ρ3－33其中， C1 = max ?0.43,η ? ， η = Sk / ε η + 5? ?xxx 在上述方程中， G k 表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生， Gb 是用于浮力影响引 起的湍动能产生； YM 可压速湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响。 C 2 和 C1ε 是常数； σ k ， σ ε 分别是湍动能及其耗散率的湍流普朗特数。在 FLUENT 中，作为默认值常数， C1ε ＝1.44，C 2 =1.9， σ k ＝1.0， σ ε ＝1.2。可实现κ-ε模型的湍动能的输运方程与标准κ-ε模型和重整化群κ-ε模型有相同 的形式，只是模型参数不同。但耗散率方程有较大不同。首先耗散率产生项（方程右边第 二项）不包含湍动能产生项 G k ，现在的形式更能体现能量在谱空间的传输。另外的特色在 于耗散率减少项中，不具有奇异性。并不象标准κ-ε模型模型那样把 K 放在分母上。 该模型适合的流动类型比较广泛，包括有旋均匀剪切流，自由流（射流和混合层） ， 腔 道流动和边界层流动。对以上流动过程模拟结果都比标准κ-ε模型的结果好，特别是可实 现κ-ε模型对圆口射流和平板射流模拟中，能给出较好的射流扩张角。k2 湍流粘性系数公式为 ? t = ρC ? ，这和标准κ-ε模型相同。不同的是，在可实现 ε κ-ε模型中， C ? 不再是个常数，而是通过如下公式计算： U *K A0 + As ε ~ ~ ~ * 其中， U = S ij S ij + ? ij ? ij ， ? ij = ? ij ? 2ε ijk ω k ， ? ij = ? ij ? ε ijk ω k ， ? ij 是 is the meanrate-of Crotation tensor viewed in a rotating reference frame with the angular velocity ω k 。模型常数 A0 = 4.04 ， As =C? =13－346 cos φ ，而：S ij S jk S kj 1 ~ 1 ?u j ?u i ， S = S ij S ij ， S ij = ( φ = arccos( 6W ) ，式中 W＝ + ) ~ 3 2 ?xi ?x j S我们可以发现， C ? 是平均应变率与旋度的函数。 在平衡边界层惯性底层， 可以得到 C ? ＝0.09,与标准κ-ε模型中采用底常数一样。双方程模型中，无论是标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型还是可实现κ-ε模型，三 个模型有类似的形式，即都有κ和ε的输运方程，它们的区别在于：1，计算湍流粘性的方 法不同；2，控制湍流扩散的湍流 Prandtl 数不同；3，ε方程中的产生项和 Gk 关系不同。 但都包含了相同的表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生 G k ，用于浮力影响引起的湍动 能产生 Gb ；可压速湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响 YM 。 湍动能产生项G k = ? ρ u i′u ′j?u j?xi ? ?T Gb = βg i t Pr t ?x i重整化群κ-ε模型， Pr t = 1 / α ， α = 1 / Pr = k / ?C p 。热膨胀系数 β = ? 于理想气体，浮力引起的湍动能产生项变为：3－35 3－36式中，Prt 是能量的湍流普特朗数，对于可实现κ-ε模型，默认设置值为 0.85。对于1 ? ?ρ ? ? ? ，对 ρ ? ?T ? p3－37Gb = ? g i? t ?ρ ρ Pr t ?xixxxi 在 FLUENT 程序中，如果有重力作用，并且流场里有密度或者温度的梯度，浮力对湍 动能的影响都是存在的。浮力对耗散率的影响不是很清楚，因此，默认设置中，耗散率方程 中的浮力影响不被考虑。如果要考虑浮力对耗散率的影响，用“粘性模型”面板来控制。 浮 力对耗散率影响是用 C 3ε 来体现。但 C 3ε 并不是常数，而是如下的函数形式：C 3ε = tanhv u3－38v 是平行于重力方向的速度分量；u 是垂直于重力方向的速度分量。如果流动速度与重 力方向相同的剪切流动， C 3ε ＝1，对于流动方向与重力方向垂直的剪切流， C 3ε ＝0。 对于高马赫数的流动问题，可压速性对湍流影响在 YM 中体现。YM = ρε 2M t2其中， M t 是马赫数，定义为： M t =k （ a ≡ γRT 是声速） 。 a2默认设置中，只要选择可压速理想气体，可压速效应都是考虑的。 在上述的双方程模型中，对流传热传质模型都是通过雷诺相似湍流动量输运方程得到 的。能量方程形式为：? ? ? ? ?T ( ρE ) + [ui (ρE + p )] = ? ? k eff + u j (τ ij ) eff ? ? ? + Sh ?t ?x i ?xi ? ?xi ? 式中，E 是总的能量， k eff 是有效导热系数； (τ ij ) eff 是偏应力张量，定义为：3－39? ?u j ?u i ? 2 ? ? ? ?u i δ (τ ij ) eff = ? eff ? + 3－40 ? ?xi ?x j ? 3 eff ?xi ij ? ? (τ ij ) eff 表示的是粘性加热，耦合求解时总是计算。如果不是耦合求解时候，作为默认设置，并不求解该量。如果有需要，需在“粘性模型”面板中设置。 对于重整化群κ-ε模型，有效导热系数为：k eff = αc p ? eff3－41α用（3－28）计算，式中， α 0 = 1 / Pr = k / ?C p 。事实上， α 随着 ? mol / ? eff 的变化 而变化，这是重整化群κ-ε模型的一个优点，因为实验中证明，湍流普朗特数随分子普朗 特数及湍流而变化。 湍流质量输运处理过程与能量输运过程类似。对于标准κ-ε模型和可实现的κ-ε模 型，默认的 Schmidt 数是 0.7，重整化群模型中，是通过方程 3－28 来计算的，其中， α 0 = 1 / Sc ，Sc 是分子 Schimidt 数。 3.3.5 雷诺应力模型（RSM） 雷诺应力模型是求解雷诺应力张量的各个分量的输运方程。具体形式为：? ? ( ρ ui u j ) + ( ρU k u i u j ) = ?t ?x k对流项 Cij?? ? ρ u i u j u k + p (δ kj u i + δ ik u j ) + ?x k ?x k[]T 湍流扩撒项 Dij? ? ? ui u j ? ?? ? ?x k ? L 分子扩散 Dijxxxii ?U j ? ?U i ? ? ρ? ? u i u k ?x + u j u k ?x ? ? ? ρβ g i u jθ + g j u iθ k k ? ? 应力产生项 Pij 浮力产生项目 Gij()? ?u ?u j ? ?u j ? ? 2 ? ?u i + p? i + ? ?x ? ?x k ?x k ? j ?x i ? 压力应变项 Φ ij 耗散项 ε ij ? 2 ρ? k u j u m ε ikm + u i u m ε jkm系统旋转产生项 FijL T 上面方程中， C ij ， Dij ， Pij ， Fij 不需要模拟，而 Dij ， Gij ， Φ ij ， ε ij 需要模拟以封()3－42闭方程。下面简单对几个需要模拟项的模拟。T 可以用 Delay and Harlow [L38]的梯度扩散模型来模拟，即： Dij T Dij = Cs? ? k u k u l ?u i u j ? ?ρ ? ?x k ? ε ?xl ? ? ? ? ? t ?u i u j ? ? σ k ?x k ? ? ? ? ?3－43但这个模型会导致数值不稳定，因此 FLUENT 程序中采用标量湍流扩散模型：T Dij =? ?x k3－44式 中 ， 湍 流 粘 性 系 数 用 ? t = ρC ?k2 来 计 算 ， 根 据 Lien and Leschziner [L98] ， εσ k = 0.82 ，这和标准κ-ε模型中选取 1.0 有所不同。根据 Gibson and Launder [L58], Fu [L55], Launder [L88,L89], 压力应变项 Φ ij 可以分解 为三项，即：w Φ ij = Φ ij ,1 + Φ ij , 2 + Φ ij3－45Φ ij ,1 ， Φ ij , 2 和 Φ w ij 分别是慢速项，快速项和壁面反射项。 2 ? ? u i u j ? δ ij k ? ，常数 C1 = 1.8 。 ? 3 ? ? 2 1 ? ? Φ ij , 2 = ?C 2 ?(Pij + Fij + Gij ? C ij ) ? δ ij (P + G ? C )? ， C 2 = 0.60 ， P = Pkk ， 3 2 ? ? 1 1 G = G kk ， C = C kk 。 2 2 Φ ij ,1 = ?C1 ρ壁面反射项用于重新分布近壁的雷诺正应力分布，主要是减少垂直于壁面的雷诺正应 力，增加平行于壁面的雷诺正应力。该项模拟为：3/ 2 ε? 3 3 ?k Φ w ij = C1′ ? u k u m nk nmδ ij ? u i u k n j nk ? u j u k ni nk ? k? 2 2 ? C l εd 3/ 2 3 3 ?k ′? 3－46 + C2 ? Φ km, 2 nk nm δ ij ? Φ ik , 2 n j n k ? Φ jk , 2 ni n k ? 2 2 ? ? C l εd ′ ＝0.5， C 2 ′ = 0.3 ， nk 是 x k 在垂直于壁面方向上的单位分量， d 是到壁面的 式中， C1 3/ 4 距离； C l = C ? / k ， C ? = 0.09 ，k=0.41。ε k默认设置时候，FLUENT 不计算 Φ w ij 。如果需要计算时候，在“粘性模型”面板中设xxxiii 置。 线性压力应变模型 对于小雷诺数流动，特别是用双层模型求解近壁流动问题时， FLUENT 中通过改进模 ′ 和 C2 ′ 来改进压力应变项 Launder [L91]。这一过程只有在选择双层流 型常数 C1 ， C 2 ， C1 模型时候，在“粘性模型”面板上调节。2 C1 = 1 + 2.58 A A2 ? ?1 ? e ?( 0.0067 Ret ) ? ? ? ? C 2 = 0.75 A 2 ′ = ? C1 + 1.67 C1 3 1 ? ?2 ? C2 ? ? 6 ,0 ? ′ = max ? 3 C2 ? C2 ? ? ? ? ? 2 其中， Re t = ρk /( ?ε ) ，参数 A 和张量不变量 A2, A3 定义为：? 9 ? A ≡ ?1 ? ( A2 ? A3 )? ? 8 ? A2 ≡ α ik α ki A3 ≡ α ik α kjα ji式中， α ij 是雷诺应力张量各向异性部分，定义为：2 ? ? ? ρ u i u j + ρkδ ij 3 α ij = ?? ρk ? ? ?二阶压力应变模型? ? ? ? ? ?3－47二阶压力应变模型由 Spezible {L157}等人提出。1 * Φ ij = ? (C1 ρε + C1* P)bij + C 2 ρε (bik bkj ? bmn bmn δ ij ) + (C 3 ? C 3 bij bij ) ρkS ij 3 2 3－48 + C 4 ρk (bik S jk + b jk S ik ? bmn S mn δ ij ) + C 5 ρk (bik ? jk + b jk ? ik ) 3 式中， bij 是雷诺应力各向异性张量，定义为： 2 ? ? ? ρ u i u j + ρkδ ij 3 bij = ?? 2 ρk ? ? ?平 均 应 变 率 S ij 定 义 为 : S ij =? ? ? ? ? ? ?u 1? ? j + ?u i 2? ? ?xi ?x j3－49? ? ?u ? ； ? ij = 1 ? j ? ?u i ? 2? ? ? ?xi ?x j * C1 = 3.4 ， C1* = 1.8 ， C 2 = 4.2 ， C 3 = 0.8 ， C 3 = 1.3 ， C 4 = 1.25 ， C 5? ? ；模型常数 ? ? = 0.4 。二阶压力应变模型不需要考虑壁面反射影响去模拟对数区湍流边界层过程。xxxiv 浮力对湍流的影响 浮力引起的产生项模拟为：Gij = β? ?t ? ? g i ?T + g j ?T ? Pr t ? ?xi ? ? ?x j ?3－50其中，Prt 是能量的湍流普朗特数，默认设置值为 0.85。 对于理想气体，把热膨胀系数的定义代入上式，得：Gij = ?? ?t ? ? g i ?ρ + g j ?ρ ? ρ Pr t ? ?x i ? ? ?x j ?3－51耗散项 ε ij 的模拟 耗散张量 ε ij 模拟为：2 3－52 ε ij = δ ij ( ρε + YM ) 3 2 式中， YM = ρε 2 M t ， M t 是马赫数；标量耗散率 ε 用标准 k- ε 模型中的采用的耗散率输运方程求解。 雷诺应力模型的边界条件 在流场进口， 雷诺应力模型需要各个雷诺应力分量和湍动能耗散率的值。 这些值可以直 接输入，也可以湍流强度和特征长度来计算。 在壁面，雷诺应力模型通过壁面函数，给出各个雷诺应力分量和耗散率的值。 雷诺应力模型的能量与质量输运方程 在雷诺应力模型中，对流传热传质模型都是通过雷诺相似湍流动量输运方程得到的。 能 量方程形式为：c p ? t ?T ? ? ? ( ρE ) + [ui (ρE + p )] = ? ? ( k + ) + u j (τ ij ) eff ?t ?x i ?xi ? Pr t ?xi ?式中，E 是总的能量； (τ ij ) eff 是偏应力张量，定义为：? ? ? + Sh ?3－53? ?u j ?u i (τ ij ) eff = ? eff ? + ? ?x ? i ?x j? 2 ? ? ? eff ?u i δ ij ? 3 ?xi ?3－54(τ ij ) eff 表示的是粘性加热，耦合求解时总是计算。如果不是耦合求解时候，作为默认设置，并不求解该量，并且 Prt=0.85。如果有需要，需在“粘性模型”面板中设置。xxxv 3.3.6 大涡模拟（LES） 湍流中包含了不同时间与长度尺度的涡旋。 最大长度尺度通常为平均流动的特征长度尺 度。最小尺度为 Komogrov 尺度。 LES 的基本假设：1，动量、能量、质量及其它标量主要由大涡输运； 2，流动的几何 和边界条件决定了大涡的特性，而流动特性主要在大涡中体现； 3，小尺度涡旋受几何和边 界条件影响较小，并且各向同性；大涡模拟过程中，直接求解大涡，小尺度涡旋模拟，从而 使得网格要求比 DNS 低。 3.3.6.1 大涡模拟的控制方程 LES 的控制方程是对 Navier-Stokes 方程在波数空间或者物理空间进行过滤得到的。过 滤的过程是去掉比过滤宽度或者给定物理宽度小的涡旋，从而得到大涡旋的控制方程。 过滤变量（上横线）定义为：φ ( x ) = ∫D φ ( x ′)G ( x, x ′)dx ′其中，D 表示流体区域；G 是决定涡旋大小的过滤函数。 在 FLUENT 中，有限控制体离散本身暗中包括了过滤运算，3－55φ ( x) =1 ∫V φ ( x ′) dx ′ ， x ′ ∈ V V3－56其中 V 是计算控制体体积，过滤函数为：?1 / V G ( x, x ′) = ? ?0x′ ∈ V x′ ? V3－57目前，大涡模拟对不可压流动问题得到较多应用，但在可压缩问题中的应用还很少， 因此这里涉及的理论都是针对不可压流动的大涡模拟方法。 在 FLUENT 中，大涡模拟只能 针对不可压流体（当然并非说是密度是常数）的流动。 过滤不可压的 Navier-Stokes 方程后，可以得到 LES 控制方程：?ρ ?ρ u i + =0 ?t ?x i ?u ? ? ? ? p ?τ ij ( ρ ui ) + ( ρ ui u j ) = (? i ) ? ? ?t ?x j ?x j ?x j ?xi ?x j3－583－59其中， τ ij 为亚网格应力，定义为：τ ij = ρ u i u j ? ρ u i ? u j3－60很明显，上述方程与雷诺平均方程很相似，只不过大涡模拟中的变量是过滤过的量， 而 非时间平均量，并且湍流应力也不同。xxxvi 3.3.6.2 亚网格模型 由于 LES 中亚网格应力项是未知的，并且需要模拟以封闭方程。目前，采用比较多的 亚网格模型为涡旋粘性模型，形式为：1 τ ij ? τ kk δ ij = ?2? t S ij 3 式中， ? t 是亚网格湍流粘性系数； S ij 是求解尺度下的应变率张量，定义为：3－61S ij =?u 1? ? ?u i + j 2? ? ?x j ?xi? ? ? ?3－62求解亚网格湍流粘性系数 ? t 时，FLUENT 提供了两种方法。第一，Smagorinsky-Lilly 模型；第二，基于重整化群的亚网格模型。 最基本的亚网格模型是 Smagorinsky [L145]最早提出的，Lilly [L99]把它进行了改善， 这 就是今天的 Smagorinsky-Lilly 模型。该模型的涡粘性计算方程为：? t = ρL2 s S式中， Ls 是亚网格的混合长度； S ≡ 度 Ls 可以用下式计算。3－632S ij S ij 。 C s 是 Smagorinsky 常数，则亚网格混合长3－64Ls = min( kd , C sV 1 / 3 )其中，k=0.42，d 是到最近壁面的距离，V 是计算控制体体积。 Lilly 通过对均匀各向同性湍流惯性子区湍流分析，得到了 C s ＝0.23。但是研究中发现， 对于有平均剪切或者过渡流动中，该系数过高估计了大尺度涡旋的阻尼作用。因此，对于比 较多的流动问题， C s ＝0.1 有比较好的模拟结果，该值是 FLUENT 的默认设置值。 我们再来看看基于重整化群思想的亚网格模型。 人们用重整化群理论推导出了亚网格涡 旋粘性系数[L182]，该方法得到的是亚网格有效粘性系数， ? eff = ? + ? t ，而? eff? ? ? s2 ? eff ?? = ? ?1 + H ? ? C ?? 3 ? ? ?? ? ? ?? ?1/ 33－65式中， ? s = (C rng V 1 / 3 ) 2 2 S ij S ij ，H(x)是 Heaviside 函数，x&0 x≤0 V 是计算控制体体积；重整化群常数 C rng = 0.157 ,而常数 C=100。?x H ( x) = ? ?03－66对}
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