如何理解线性代数？ - 知乎3194被浏览267996分享邀请回答cse.unsw.edu.au/~cs3421/15s2/lectures/03GeometryNoSolutions.pdf---以上是数学中的定义。在每个人都该买一本的《》的第五章《曙光》中，作者曹天元老师介绍了海森堡重新发明轮子（……）创立矩阵力学的过程。篇幅稍长我自己概括一下吧。玻尔的原子模型是，原子核周围有若干层能量不同的电子轨道，电子在这些轨道上运动并不时跃迁到其它轨道上。这也是我们高中课本中采用的模型。但是这只是他的模型，实际上我们并不能直接观测到一个电子的运行或一个电子轨道。海森堡（这时他还没提出测不准原理）认为，既然我们只能观测到的也只是电子跃迁时不同轨道之间的能量差而非某个特定轨道的能量，那么我们的理论就只能建立在我们能观测到的部分上。于是为了表示两层轨道之间的能量差，我们就需要用一个二维的表格。实际上这个表格的形式，就是线代中的矩阵。于是我们要处理不同表格之间的关系，就要进行两者的运算。其具体运算原理，曹天元老师举了一个妙不可言的例子，请大家去购买并阅读原书。但是根据这一运算原理，我们发现矩阵乘法不满足交换律，即 pq ≠ qp。这个式子的意义是，它是海森堡提出测不准原理的重要理论基础。还是那句话，这本书非常之好，请大家自己买来看。75145 条评论分享收藏感谢收起blog.csdn.net/myan/article/details/647511另兩篇英文的Intuitive Guide，也很好：17613 条评论分享收藏感谢收起查看更多回答1 个回答被折叠（）线性代数(同济大学数学系)【电子书籍下载 epub txt pdf doc 】
书籍作者：
同济大学数学系
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清华大学出版社
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线性代数本书从矩阵的概念入手，系统地介绍了矩阵、行列式、线性方程组的基础知识，讨论了线性空间的相关内容，并翔实地论述了向量的内积、向量组的正交性、方阵的特征值与特征向量、方阵的对角化和实二次型的化简等问题。　　全书内容编排上注重由浅入深，强调基本概念及各个概念之间的固有联系，强调数学的基本思想、基本方法，并将抽象内容与具体例子结合，对基本概念和定理的实际应用进行介绍，实用性很强。鉴于信息技术的飞速发展及软件的广泛应用，本书还介绍了运用Matlab数学软件解决相关计算问题的方法和实例，强调与计算机结合，更加符合信息时代的知识需求。　　以基本概念和方法技巧为核心，以实用为目的，与时俱进，本书将帮助读者轻松掌握线性代数！第1章 矩阵代数1.1 矩阵及运算1.矩阵的定义2.矩阵的相等3.矩阵的加法4.矩阵的数量乘法5.矩阵的乘法6.矩阵乘法的应用7.矩阵的转置8.Matlab关于数的计算9.Matlab关于矩阵的运算习题1.11.2 矩阵的分块1.矩阵的分块2.分块矩阵的运算习题1.21.3 矩阵的初等变换和初等方阵1.矩阵的初等变换2.矩阵的等价3.阶梯形矩阵4.线性方程组求解（高斯消元法）5.初等方阵习题1.31.4 可逆方阵1.逆矩阵的定义2.可逆方阵的性质3.逆矩阵存在的条件4.A-1的计算5.矩阵方程6.用Matlab求逆矩阵和解矩阵方程习题1.4第2章 方阵的行列式2.1 n阶行列式的定义1.方阵的子阵2.n阶方阵的行列式的定义3.二阶行列式4.三阶行列式5.三角方阵的行列式习题2.12.2 行列式的行初等变换与行展开式1.第Ⅰ类行初等变换2.行列式按行展开3.第Ⅱ类行初等变换4.第Ⅲ类行初等变换习题2.22.3 行列式的性质1.方阵乘积的行列式2.转置方阵的行列式3.行列式的列初等变换习题2.32.4 克拉默法则1.方阵的伴随方阵2.克拉默法则习题2.4第3章 矩阵的秩与线性方程组3.1 向量组及其线性组合1.向量的定义与初等性质2.向量组的线性组合3.向量空间习题3.13.2 向量组的线性相关性1.向量组线性相关与线性无关的定义2.向量组线性相关与线性无关的判别定理习题3.23.3 向量组的秩1.向量组的等价2.关于向量组及其等价的一些结论3.向量组的秩4.向量空间的基与维数习题3.33.4 矩阵的秩1.矩阵的行秩与列秩2.矩阵的秩3.矩阵乘积的秩4.用Matlab求向量组的秩习题3.43.5 线性方程组解的结构1.线性方程组有解的条件2.齐次线性方程组的解的结构3.非齐次线性方程组的解的结构4.用Matlab解线性方程组习题3.5第4章 线性空间4.1 线性空间与子空间1.线性空间的定义2.线性空间的简单性质3.子空间习题4.14.2 基变换与坐标变换1.线性空间的基与维数2.向量在一个基下的坐标3.基变换公式4.坐标变换公式习题4.24.3 线性空间的同构1.线性空间同构的定义2.同构映射的性质习题4.34.4 线性变换及其矩阵表示式1.线性变换的定义与例子2.线性变换的性质3.线性变换的矩阵习题4.4第5章 向量的内积，二次型5.1 内积，长度，正交性1.向量的内积2.向量的长度3.两个向量的夹角，正交的向量4.正交向量组5.规范正交基6.施密特（Schmidt）正交化过程7.正交阵习题5.15.2 方阵的特征值与特征向量，相似方阵1.方阵的特征值与特征向量2.特征值的性质3.相似方阵4.方阵的对角化5.*代数重数与几何重数6.应用：预测商品销售的趋劈7.用Matlab计算方阵的特征值与特征向量习题5.25.3 与实对称阵正交相似的标准形……习题解答参考文献您的位置： &
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自考《线性代数（经管类）》真题练习：可逆矩阵（2.22）
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　　单选题
　　【2011&4】设 A为3阶矩阵，A的秩r （A）=3，则矩阵A*的秩r （A*）=（　）。
　　正确答案：D
　　答案解析：本题考查可逆矩阵的定义。因为A为3阶矩阵，且秩（A）＝3，所以A可逆，|A|&0，且 ，可知A，A-1 和A*均为同阶满秩矩阵，则秩（A*）＝3. 故选择D。
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线性代数之逆矩阵
在之前的文章中已经介绍了一些关于矩阵的基本概念，本篇文章主要就求解逆矩阵进行进一步总结。
余子式(Minor)
我们先看例子来直观的理解什么是余子式(Minor，后边将都用英文Minor，中文的翻译较乱）。
minor example
这个例子（我们假设矩阵为A）中我们看到A[1,1]的minor就是将A[1,1]所在的行和列删除后剩下的矩阵的行列式，假设我们把A[1,1]的minor记作M[1,1], 在这个例子中就是
同样道理A[i, j]的minor就是去掉第i行和第j列剩下的矩阵的行列式。
Matrix of Minors
我们现在已经知道如何求解某个元素的minor了，现在将某个矩阵所有元素的minors求解出来，得出一个新的矩阵就叫matrix of minors，如下图所示就是我们示例中矩阵A的minor矩阵
minors of A
Matrix of Cofactors
首先要介绍Cofactor，我们把M[i,j]的cofactor记作C[i,j]，我们可以有如下公式:
通过这个计算公式，我们可以得到所有的M对应的C，这样也组成了一个矩阵，这就是matrix of cofactors，还以我们上边的例子来看下如何得到的matrix of cofactors，记作C
matrix of cofactors
当我们有了matrix of cofactors之后，我们就可以计算A的行列式了|A|，计算过程是用A的第一行的数值A[1,j]乘以相对应的cofactorC[1,j]，然后将结果相加
|A| = 1x(-3) + 2x6 + 3x(-3)=0
当|A|=0时，我们就称A为奇异矩阵，若|A|!=0，我们就称A为非奇异矩阵。奇异矩阵是没有逆矩阵的。最后我想说的是我本来想求逆矩阵的，不凑巧找了个奇异矩阵，饶恕我吧:(
伴随矩阵 Adjugate Matrix
伴随矩阵是将matrix of cofactors进行转置(transpose)之后得到的矩阵，我们称作A的伴随矩阵，记作adj(A)。所谓转置就是将[i,j]的值与[j,i]的值进行互换，具体到我们的例子如下：
adjugate matrix
注：这个例子不太明显，实际上交换了所有C[i,j]与C[j,i]的值，比如C[2,3]和C[3,2]
由于本篇文章的例子A是一个奇异矩阵，因此没有逆矩阵，但如果是非奇异矩阵，我们则可以按照之前的公式求得逆矩阵。
逆矩阵计算
求解逆矩阵除了上面的方法外，还可以用更加直观的方法进行求解，这就是初等变换，其原理就是根据A乘以A的逆等于单位矩阵I这个原理，感兴趣的同学可以看参考链接中的视频。扫二维码下载作业帮
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线性代数 可逆矩阵 比如说A和B都是n阶可逆矩阵 一般可以得到什么结论?也就是说 如果题目说某某是可逆矩阵的话 题目是想要给我们什么样的结论和信息?
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最先应该想到的是,行列式不为0实际上矩阵可逆的充要条件至少有八个1.行列式不为02.Ax=0只有零解3.Ax=b有唯一解4.特征值不含05.A=P1P2...Pn,Pi为初等矩阵6.r（A）=n7.A的行（列）向量组无关8.AB=BA=E,B是A的逆矩阵.（定义）
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