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你好，关于2013年考研数学二中的一道极限题，不很明白，请老师指点迷津
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相关说明：
为什么 lnXn +(1/Xn+1)&1 取极限后变成 lnA +(1/A) ≤1 ? 而不是 lnA +(1/A) &1 ? 这是我疑惑的地方，为什么加了“=”号
lim an≤c 上面证明用到一个命题：a-ε/2因此有c&c+ε/2又有an&ε&#47：对于任意n&0，必有1/n & 0;2;N1，有|an-a|&0;c+ε/c;c+ε也就是说，都有a&c+ε，因此a≤c，也即;2&an同时：an&lt，根据定义对于上述ε&0，存在N2&0，当n&N2，lim c=c;0，对任意ε&gt：对于收敛数列{an}(收敛到a)，若有，都有a&b+ε用反证法就可以很容易证明的~~~ 其实这个也不难理解，因为极限本身就有打破严格不等号的性质例如;2&an&c&lt，当n&gt，有|c-c|&lt：设a,b为两个实常数，那么a≤b的充要条件为：任意ε&0;ε/c，存在N1&0，也即：a&lt，c是常数，则，a≤c因为lim an=a，根据定义任意ε&gt，即;2因此有a-ε&#47其实这是极限的一个性质，不严格的保不等式性证明也很容易的
第一问 我没做啊但是 目测 A的极限是1
那么LNA=0+1/A 就应该小于等于1啊考研这样的题
第二问 必须肯定一定要用到第一问的结论的
这样的问题很简单的，举个例子
1&1+1/n
两边取极限，n趋于无穷，得到1≤1才对，如果不取等号，显然是不对的。记住 任何时候
两边取极限后一定是
lim an ≤ lim bn
对于已知条件中的n,是对任一确定的n有不等于，取极限后这里的n已经不能用一个自然数来考虑了，若不明白我的意思，可以考虑这样一个极限，0.999999……=1
其实这是极限的一个性质,不严格的保不等式性 证明也很容易的: 对于收敛数列{an}(收敛到a),若有...～～～
理科的吗?总分应该上国家线了,数学感觉有点低了,不过现在分数线还没有出来,但愿可以过,考研很辛苦,祝...～～～
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可以说完全没区别。数学是不会变的。只有政治五年一变,其它都不变。～～～
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证明收敛数列极限的唯一性（高手帮帮菜鸟吧）为什么证明收敛数列极限的唯一性的时候ε=（b-a）/2?等于其他的就不行吗?比如(b-a)这么设有什么意义么?
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其它的也可以,只要能说明问题就行,在证明唯一性中,ε=(b-a)/2或更小的数,如ε=(b-a)/4之类的都是可以证出来的.希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,
为什么ε一定要是（b-a）/2或者更小的数啊？我可能对定义理解的不透彻~
从证明过程就能看出来啊，比这个大了就证明不出来了。
原理：a，b两个数字与它们的中点(b+a)/2的距离都是(b-a)/2，当取ε为(b-a)/2或更小的数字时，|xn-a|<ε与|xn-b|<ε就不可能同时成立了，也就会推出矛盾了。
另外：ε-N语言在学习过程中是个难点，但不是重点，如果实在觉得不好理解，不去管它就行了，只要知道结论就可以。在这里花费太多时间其实不值（如果你是数学专业另当别论），以后对极限熟悉了再回头看看也行，这个内容就是了解，考研的大纲都不要求掌握它。
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随你取，矛盾就可以了
只要找到A的邻域和B的邻域不相交就行
任意取意思是任意ε都成立，然后找到了一个不对的。。。就是矛盾了
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数列极限唯一性定理的几种证明方法
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