三门峡市实验高中&&&&&& 常佩佩
&&&&&&& 三角函数是高一必修4的内容，从近两年的高考试题来看，诱导公式中的&－&，&＋&，&/2－&，&/2＋&是高考的热点，题型既有选择题,填空题,又有解答题,难度为中档题。主要是诱导公式在三角式求值，化简的过程中与同角三角函数的关系式，和差角公式及倍角公式的综合应用，一般不单独命题，在考查基本运算的同时，注重考查等价转化的思想方法，这部分能否学好，能否在高考中拿到分，关键在公式能否记得牢，会应用。学生对这部分内容比较头疼，下面就我的一些经验介绍给大家。
&&&&&&& 一．判断三角函数所在象限的符号
&&&&&&& 口诀:　正弦ⅠⅡ，切ⅠⅢ，余弦ⅠⅣ紧相连。　即：正弦在ⅠⅡ象限为正（Ⅲ Ⅳ象限为负） ；正切，余切在ⅠⅢ象限为正(ⅡⅣ象限为负)； 余弦在ⅠⅣ象限为正(ⅡⅢ象限为负。)
&&&&&&& 二．巧记三角函数公式
&&&&&&& 1.&& 倒数关系； 商的关系； 平方关系；
&&&&&&& tan& &cot&＝1
&&&&&&& sin& &csc&＝1
&&&&&&& cos& &sec&＝1
&&&&&&& sin&/cos&＝tan&＝sec&/csc&
&&&&&&& cos&/sin&＝cot&＝csc&/sec&
&&&&&&& （六边形记忆法：图形结构&上弦中切下割，左正右余中间1&；记忆方法&对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。&）
&&&&&&& 2.诱导公式
&&&&&&& sin（－&）＝－sin& ，可把sin（－&）看成是sin（0－&），0在横轴上，所以名称不变，仍为正弦，又因0－&在第四象限，正弦为负，所以前边要加负号。余弦第四象限为正，所以前边为正号，cos（－&）＝cos&。正切和余切第四象限为负，所以前边要加负号，tan（－&）＝－tan& ，cot（－&）＝－cot& ；再如&在横轴上，&－&是第二象限角，所以
&&&&&&& sin（&－&）＝sin&，名称不变，正弦在第二象限为正，余弦在第二象限为负，正切和余切第二象限为负。所以cos（&－&）＝－cos&，tan（&－&）＝－tan&，cot（&－&）＝－cot&
&&&&&&& 再如&/2－&，&/2在纵轴上，名称要变，正弦变余弦，&/2－&是第一象限角，正弦为正，所以sin（&/2－&）＝cos&， 余弦为正，所以cos（&/2－&）＝sin&，正切和余切第一象限为正，tan（&/2－&）＝cot&，tan（&/2－&）＝cot&。
&&&&&&& 再如3&/2－&，3&/2在纵轴上，名称要变，3&/2－&是第三象限角，正弦和余弦为负，正切和余切为正。sin（3&/2－&）＝－cos&，cos（3&/2－&）＝－sin&，tan（3&/2－&）＝cot&，cot（3&/2－&）＝tan& 。
&&&&&&& 同理我们可记以下公式：
&&&&&&& sin（&/2＋&）＝cos&
&&&&&&& cos（&/2＋&）＝－sin&
&&&&&&& tan（&/2＋&）＝－cot&
&&&&&&& cot（&/2＋&）＝－tan&
&&&&&&& sin（&＋&）＝－sin&
&&&&&&& cos（&＋&）＝－cos&
&&&&&&& tan（&＋&）＝tan&
&&&&&&& cot（&＋&）＝cot&
&&&&&&& sin（3&/2＋&）＝－cos&
&&&&&&& cos（3&/2＋&）＝sin&
&&&&&&& tan（3&/2＋&）＝－cot&
&&&&&&& cot（3&/2＋&）＝－tan&
&&&&&&& sin（2&－&）＝－sin&
&&&&&&& cos（2&－&）＝cos&
&&&&&&& tan（2&－&）＝－tan&
&&&&&&& cot（2&－&）＝－cot&
&&&&&&& sin（2k&＋&）＝sin&
&&&&&&& cos（2k&＋&）＝cos&
&&&&&&& tan（2k&＋&）＝tan&
&&&&&&& cot（2k&＋&）＝cot&
&&&&&&& (其中k&Z)
&&&&&&& 3.& 化asin& &bcos&为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
辅助角的三角函数的公式在高考中应用十分广泛，希望引起大家的注意）asin&
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你可能喜欢三角函数最值的求解
三角函数的最值是对三角函数的概念、图像与性质以及对诱导公式，同角间基本关系式，两角和与差三角函数公式的综合考查，也是函数思想的具体体现。求三角函数的最值问题可通过适当的三角变换或代数换元，化归为以下各类的三角函数或代数函数，再利用三角函数的有界性或常用的求函数最值的方法去处理，通常有下面这些类型。1.r~inx+b(或y~喂+b)型利用Isinxl例2求函数y二1+s诫忱osx+s inxcosx的最大值与最小值。解...&
(本文共1页)
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三角函数最值问题是三角函数性质的重要组成部分,解决这类问题的基本途径,同求解其他函数最值一样,一方面应充分利用三角函数自身的特殊性(如单调性,有界性),另一方面还要注意三角函数最值问题转化为求一些我们所熟知的函数的最值问题。一、利用三角函数的有界性在三角函数中,正弦函数与余弦函数具有一个最基本也是最重要的特征——有界性。利用正弦函数与余弦函数的有界性是求解三角函数最值问题的最基本的方法。例1:求函数y=2cosx+12cosx-1的值域。解法1:原函数变形为y=1+22cosx-1,∵|cosx|≤1,∴可直接得到:y≥3或y≤13.解法2:原函数变形为csox=y+12(y-1),∵|cosx|≤1,∴y+12(y-1)≤1,∴y≥3或y≤13.注:此为y=acosx+bccosx-d型的三角函数求最值问题,分子、分母的三角函数同名、同角,这类三角函数一般先分离常数,再利用三角函数的有界性求解,或者也可先用反解法,再用三角函数...&
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三角函数的最值的问题是求函数最值问题的重要组成部分,是学生学习的难点,也是高考命题的热点,由于它涉及知识范围广,解题方法多样灵活,技巧性强,所以倍受众多数学爱好者的青睐,本文通过对乘积三角函数最值的求解方法的探索,促进大家对解题的研究.1y=sin(ω珟x+φ)cos(珟ωx+θ)型例1求y=sin x[cos x+cos(x+π3)]的最大值.方括号内先用和差化积公式化为两角和差的形式,然后在利用积化和差公式化为一角一形式即可求解.y=sin x·2cos(x+π6)cos(-π6)=槡3sin xcos(x+π6)=槡32[sin(2x+π6)+sin(-π6)]=槡32sin(2x+π6)-槡34.当sin(2x+π6)=1时,有ymax=槡34.例2已知函数f(x)=2cos x(sin x-cos x),x∈R,求函数f(x)在区间[π8,34π]上的最大值和最小值.因为f(x)=2cos x(sin x-cos x)...&
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三角函数是中学数学教材中一种重要函数,是教学的重点内容,是高考中对将基础知识和基本技能的考查的重要内容之一,而三角函数的最值问题是历年高考的重点.因此,理解和掌握求解三角函数最值问题的方法是十分必要的.求三角函数最值(或值域)问题只要注意所给函数式的特征,就可以确定三角变换目标和解题方向;只要合理变换转化为常见类型,就能找到解决问题的途径.一、化为最基本的初等三角函数型例1:求下列函数的最值:(1)y=sin(x+π4)+sin(x-π4)(2)y=2sin(π4+x)+sin(π4-x)略解:(1)将y=sin(x+π4)+sin(x-π4)化为:y=2%姨sinx,即得:ymax=2%姨,ymin=-2%姨.李东文(2)将y=2sin(π4+x)sin(π4-x)化为:y=12cos2x,即得:ymax=12,ymin=-12.二、反解型将三角函数解析式反解得,sin(x)=f(y),cosx=f(y),sin(x+φ)=f...&
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三角函数最值问题涉及的知识面广,灵活性强,这类问题的基本求解途径,一是要利用三角函数的有界性,二是要将三角函数最值问题转化为我们所熟知的函数的雜问题。下面介绍几种常用翻的转化策略。1换元转化思想换元转化的方法适用于求;y=asin2:c + 6sin x + c(或:y = acos2:r+6cos t+c)的三角函数最值问题,利用换元法,可将其转化为求解二次函数的最值问题。例1求函数y = 3 —sin工_2c〇s2x的最值。分析:本题可通过公式C〇Sh=l — sin2x将问题化为“求:V = 2sin2;c—sin x+1的最值”。利用换元法令Z = sin ...&
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掌握三角函数最值问题的解法,既有利于提高学生的数学水平,也有利于解决生活中的实际问题,如生产成本最小化、利润最大化等.三角函数最值问题求解难度相对较高,已经成为高中生最难学、最不想学的内容之一.这就要求教师在教学中讲解三角函数最值问题的多种解题方法,帮助学生树立学习信心,提高三角函数教学质量.因此,针对高中数学三角函数最值问题求解方法的研究具有重要的现实意义.一、高中数学三角函数最值问题的意义三角函数最值问题是三角函数知识的综合应用,是对学生对于三角函数概念、性质、图象、倍角、诱导公式、同角间基本公式等掌握情况的综合考查.近年来,三角函数最值问题已经成为高考的热点与重点,考核类型包括:(1)综合应用题.把三角函数融入到生活实践中,考查学生理论联系实践、运用三角函数知识解决生活中问题的能力.(2)大题,单独设置三角函数最值问题,考查学生对三角函数最值知识点的掌握程度.(3)小题,有时隐含在题目中,有时单纯考查三角函数值域问题.通过...&
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传真：010-三角函数练习题
其他答案（共2个回答）
三角函数练习题一、选择题　 1、有以下四组角：(1)kπ+；(2)kπ-；(3)2kπ±；(4)-kπ+　 (k∈z)其中终边相同的是（　 ）　 A、(1)和(2)　 B、(1)、(2)和(3)　 C、(1)、(2)和(4)　 D、(1)、(2)、(3)和(4)　 2、若角α的终边过点(sin30°-cos30°),则sinα等于（　）　 A、　 B、- 　 C、- 　 D、-　 3、设α=，则sin(x-)+tg(α-)的值为（　）　 A、　 B、　 C、　 D、　 4、在以下四个函数y=sin|x|,y=|sinx|,y=|sinx+|,y=sin(-x)中，周期函数的个数是（　）　 A、1　 B、2　 C、3　 D、4　 5、若将某正弦函数的图象向右平移后得到的图象的函数式是y=sin(x+)，则原来的函数表达式是（　）　 A、y=sin(x-)　 B、y=sin(x+)　 C、y=sin(x+)-　 D、y=sin(x+)　 6、函数y=sin(-2x)的单调递增区间是（　）　 A、[kπ-，kπ+]　 B、[2kπ+，2kπ+]　 C、[kπ+，kπ+]　 D、[2kπ-，2kπ+]　 7、α为第二象限角，其终边上一点为P(x,),且cos=x,则sinα的值为（　）　 A、　 B、　 C、　 D、-　 8、若θ是第三象限的角，且sin＞0，则（　）　 A、cos＞　 B、cos＞- 　　 C、cos＞　 D、sec＜-　 9、已知α、β为锐角，且2tgα+3sinβ=7,tgα-6sinβ=1,则sinα的值是（　）　 A、　 B、　 C、　 D、　 10、函数y=sinπ的单调增区间是（　）　 A、[2kπ，(4k+2)π]　 B、[4k,4k+2]　　 C、[2kπ,(2k+2)π]　 D、[2k,2k+2] (k∈z)　 11、若=，则x取值范围是（　）　 A、2kπ≤x≤2kπ+　 B、2kπ≤x≤2kπ+π　 C、2kπ-≤x≤2kπ+　 D、kπ-≤x≤2kπ+ (k∈z)　 12、在[，]上与函数y=cos(x-π)的图象相同的函数是（　）　 A、y=　 B、y=　 C、y=cos(x-)　 D、y=cos(-x-4π)二、填空题：　 1、已知tgα=3 则的值为________　 2、函数y=的定义域是______,值域是______　 3、函数的最小正周期是_______　 4、函数的单调递减区间是______三、解答题　 1、(1)化简：++cos2αcsc2α　 (2)设sin(α+)=-,且sin2α＞0　　　 求sinα,tgα　 2、已知sinx+≥0， tgx+1≤0求函数y=的最小值，并求取得最小值y,x的值，此函数有没有最大值，为什么？　 3、如果方程x2-4xcosθ+2=0与方程2x2+4xsin2θ-1=0有一根，互为倒数求θ职 (0＜θ＜π)　 4、已知a＞0，0≤x＜2π，函数y=cos2x-asinx+b的最大值为0最小值为-4，求a和b值，并求出使y取得最大值和最小值时的x值。高一年级数学相关信息药 补 有 六 种 方 法分别是什么？怎么算入盆，b超上写吗？同上，，，，，，...800查男女贵吗，划算吗如题，宝妈们觉得...痛死了，宫缩十几分钟疼一次，八分钟疼一次...记忆训练的方法是什么？宝妈孕期都长多少斤？？？？？？？？。。。...如何正确对待孩子的家庭作业呢？幼儿攻击性行为的对策是什么？应该如何开发儿童的智力？伤寒与副伤寒的中医治疗方法是什么？直线的公式函数的主要正方形圆形10的3次韦达定理：阶段测试题一、选择题(每小题4分，共60分)　　 1、设α是第一象限的角，则sin,cos,sin2α,cos2α,tg2α中，一定是正值的有（　）　 A、0个　 B、1个　 C、2个　 D、3个　 2、如果α是第四象限的角，则所在象限为（　）　 A、一、二　 B、一、三　 C、二、三　 D、二、四　 3、设n∈Z，则等于(　 )　 A、(-1)n+1sinα　 B、(-1)nsinα　 C、(-1)n+1cosα　 D、(-1)n=cosα　 4、设：sinα+cosα=(0°＜a＜180°),则tgα的值是（　）　 A、- 　 B、- 　 C、- 或　 D、- 或-　 5、如图，是函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω ＞0)的一段图象，则此函数的解析式为（　）　 A、y=2sin(+)　 B、y=2sin(-)　 C、y=2sin(+)　 D、y=sin(-)　 6、函数y=2tg(+)的单调递增区间是（　）　 A、-＜x＜+ (k∈Z)　 B、-＜x＜+ (k∈Z)　 C、-＜x＜+　 (k∈Z)　 D、-＜x＜+　 (k∈Z)　 7、要得到函数y=cos(2x+)的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　）　 A、向左平移个单位　 B、向左平移个单位　 C、向右平移个单位　 D、向左平移个单位　 8、满足sin(2x-)≥的x的集合是（　）　 A、{x|kπ+≤x≤kπ+,k∈Z}　 B、{x|kπ-≤x≤kπ+,k∈Z}　 C、{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}　 D、{x|kπ≤x≤kπ+ 或 kπ+≤x≤π，k∈Z}　 9、设集合C={θ|cosθ＞sinθ,0≤θ≤2π}，D={θ|tgθ＜sinθ}，则C∩D为区间（　）　 A、(，π)　 B、(，2π)　 C、(，)　 D、（0，）　 10、函数y=cos2x+3cosx+3的最小值为（　）　 A、　 B、0　 C、-　 D、1　 11、下列命题正确的是（　 ）　 A、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱　 B、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱　 C、相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱　 D、底面是正多边形的棱柱是直棱柱　 12、命题：①底面是正三角形，侧面是等腰三角形的棱锥必是正三棱锥；②两个底面相似正多边形的棱台是正棱台；③底面是正三角形，侧面与底面所成二面解都相等的三个棱台是三棱台是正三棱台；④两个面互相平地，其余面是梯形的几何体是棱台；⑤平面截锥所得到的平面和底面之间的部分是棱台。其中正确的命题的个数是（　）　　 A、0　 B、1　 C、2　 D、3　 13、设棱锥的高为H，底面面积为S，用平行于底面的平面截得的棱台的高为h，如果截面面积为P，则等于（　）　 A、　 B、　 C、　 D、　 14、一个斜三棱柱底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角均为60°，则这个斜三棱柱的侧面积为（　）　 A、40　 B、20+(1+)　 C、30+(1+)　 D、30　 15、正方体A1B1C1D1——ABCD棱长为a,P是棱AA1的中点，经过P沿表面到对棱CC1端点的最短线长是（　）　 A、a　 B、a　 C、a　 D、a二、填空题(每小题5分，共30分)　 16、给出下面4个命题：①函数y=2sin|x|是周期函数；②函数y=-cos(-+π)的最小正周期是π；③函数y=-tg的值域是一切实数；④函数y=ctgx在定义域内是减函数。其中正解命题的序号是__________。　 17、三棱锥底面边长分别为3，4，5，侧面与底面均成60°角，这个三锥的全面积为______。　 18、将一个边长为8和4的矩形折成一个正四棱柱的侧面，则这个四棱柱对角线的长为_______。　 19、长方体A1B1C1D1——ABCD中AB1与A1D，AC与BC1，A1C1与CD1所成的角分别为α，β，γ则α+β+γ=________。　 20、棱台上、下底面面积为1与49，一个平行于底面的截面面积为25，则这个截面与上、下底面的距离之比为________。　 21、三棱锥S-ABC中，SA⊥BC，SA=a，BC=b，作平行于SA和BC的截面，则此截面面积的最大值为______。一、选择题(每小题5分，共30分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　二、填空题(每小题5分，共30分)16、______________　 17、____________　 18、______________　 19、____________　 20、____________　　 21、__________三、解答题(每小题15分，共60分)　 22、如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，AA1=BC=AC=a，AB=a，点A1在底面ABC上的射影恰好是AC的中点D。　 求：(1)AB与侧面ACC1A所成的角；　　　 (2)棱柱的侧面积。　 23、在三棱台A1B1C1-ABC中，A1B1是B1C1和A1C的公垂线，AA1=AC=5，AB=3，A1C与下底面成60°角。　　　 (1)求证：A1B⊥AB；　　　 (2)求A1-AC-B的正切值。　　 24、求函数y=ctg的定义域、值域、周期，并作出它在(0,3π)内的图象，借助于该函数的图象写出y=|ctgx|的单调区间。　 25、如果y=1-sin2x-m cosx的最小值为-4，求m的值。
一、基本的周期函数的周期必需记住：sinx, ,tanx,二、wx+f型正切函数的周期求法：T=T'/|w|,T'是基本周期函数的周期。三、如果能够化成基本的w...
条件中若真的是已知这两次的仰角差和，这不能得到结果。若这两个仰角都知道这能求出。因为在三角形中必须要知道三个条件，并且其中的至少有一个条件必须是边长，这样才可以...
用公式来解tgθ/2=sinθ/(1+cosθ)原式=sin110/(1+cos110)=tg55=cot35=1/m
因为　cos3x 的最小正周期为 2π/3　　　sin2x 的最小正周期为 π它们的最小正周期的最小公倍数为 2π .所以 2π 是函数 y = cos3x +...
答: 贵阳文凡状元别院两个大人两个孩子，一个13岁，一个9岁，一件精选客房真的可以住下吗
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)=1/ex->∞:limxsin(1/x)=1/x->0:lim[sin(...
答: 计算科学是一门什么样的学科？答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科还...
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