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指数函数经典例题和课后习题.doc 12页
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指数函数经典例题和课后习题
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··········
··········
指数函数及其基本性质
指数函数的定义
一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.
问题：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况？
(1)若a&0会有什么问题？（如则在实数范围内相应的函数值不存在）
(2)若a=0会有什么问题？（对于,无意义）
(3)若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）
师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定且 .
指数函数的图像及性质
函数值的分布情况如下：
指数函数平移问题（引导学生作图理解）
用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=的图象的关系（作图略），
f(x)的图象
向左平移a个单位得到f(x＋a)的图象;
向右平移a个单位得到f(x－a)的图象;
向上平移a个单位得到f(x)＋a的图象;
向下平移a个单位得到f(x)－a的图象.
指数函数·经典例题解析
?(重在解题方法)
【例1】求下列函数的定义域与值域：
(1)定义域为x∈R且x≠2．值域y＞0且y≠1．
(2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x≥－2}，值域为y≥0．
(3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x≤2}，∵0≤3－3x－1＜3，
及时演练求下列函数的定义域与值域
（1）；　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）；
【例2】指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图像如图2．6－2所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是
A．a＜b＜1＜c＜d 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
B．a＜b＜1＜d＜c　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
C． b＜a＜1＜d＜c 　　　　　　　　　　　　　　
D．c＜d＜1＜a＜b　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
选(c)，在x轴上任取一点(x，0)，则得b＜a＜1＜d＜c．
指数函数① ② 满足不等式 ,则它们的图象是 ( ).
【例3】比较大小：
(3)4.54.1________3.73.6
(3)借助数4.53.6打桥，利用指数函数的单调性，4.54.1＞4.53.6，作函数y1＝4.5x，y2＝3.7x的图像如图2．6－3，取x＝3.6，得4.53.6＞3.73.6
∴ 4.54.1＞3.73.6．
如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如例2中的(1)．若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中的(2)．其二构造一个新的幂作桥梁，这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点，即为4.53.6(或3.74.1)，如例2中的(3)．
及时演练（1）1.72.5
1.73　　　　　　　　　　　　　( 2 )与
0.93.1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（４）和　　
【例５】已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________.
【解析】　解法1：∵f(x)的定义域为R，又∵f(x)为奇函数，
∴f(0)＝0，即a－＝0.∴a＝.
解法2：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
即a－＝－a，解得a＝.
【答案】　
当x＝0时，函数y有最大值为1．
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)求f(x)的值域；
(3)证明f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数．
(1)定义域是R．&/PGN0095A.TXT/PGN&
∴函数f(x)为奇函数．
即f(x)的值域为(－1，1)．
(3)设任意取两个值x1、x2∈(－∞，＋∞)且x1＜x2．f(x1)－f(x2)
1．比较下列各组数的大小：
　　（1）若 ，比较 与 ；
　　（2）若 ，比较 与 ；
　　（3）若 ，比较 与 ；
　　（4）若 ，且 ，比较a与b；
　　（5）若 ，且 ，比较a与b．
　　　解：（1）由 ，故 ，此时函数 为减函数．由 ，故 ．
　　（2）由 ，故 ．又 ，故 ．从而 ．
　　（3）由 ，因 ，故 ．又 ，故 ．从而 ．
　　（4）应有 ．因若 ，则 ．又 ，故 ，这样 ．又因 ，故 ．从而 ，
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17页14页21页121页114页12页28页32页26页52页2．掌握不同底的指数函数的大小比较关系．——精英家教网——
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2．掌握不同底的指数函数的大小比较关系． 【】
题目列表(包括答案和解析)
给出以下三组数的大小比较结果：（1），（2），（3），其中结果正确的组数为（&&&&）A.& 3 &&&&& &&&&&B.&&2&& &&&&& &&C.& 1 &&&&&&&&&D.&& 0 &
某公司要将一批不易存放的蔬菜从地运到地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：
途中速度 （千米/小时）
途中单位费用（元/千米）
装卸时间 （小时）
装卸费用（元）
若这批蔬菜在运输过程中（含装卸时间）损耗为300元/小时，设、两地距离为千米.（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与的解析式；（2）试根据、两地距离的大小比较采用哪种运输工具更合算（即运输总费用最小）.（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）&
某公司要将一批不易存放的蔬菜从地运到地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：
途中速度 （千米/小时）
途中单位费用（元/千米）
装卸时间 （小时）
装卸费用（元）
若这批蔬菜在运输过程中（含装卸时间）损耗为300元/小时，设、两地距离为千米.（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与的解析式；（2）试根据、两地距离的大小比较采用哪种运输工具更合算（即运输总费用最小）.（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）&
根据定义讨论(或证明)函数增减性的一般步骤是：
(1)设x1、x2是给定区间内的任意两个值且x1＜x2；
(2)作差f(x1)－f(x2)，并将此差化简、变形；
(3)判断f(x1)－f(x2)的正负，从而证得函数的增减性．
利用函数的单调性可以把函数值的大小比较的问题转化为自变量的大小比较的问题．
函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．这即是说，函数的单调区间是其定义域的________．
若，当x足够大时，，的大小比较为________．
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指数对数比大小 显示性比较优势指数 显性比较优势指数 显示比较优势指数 综合比较优势指数法 比较优势指数 比较基准指数类型 北京空气质量指数 百度指数 上证指数
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比较指数大小
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3秒自动关闭窗口指数函数中同底数不同指数的怎么比较大小
分类：数学
注意课本中指数函数的性质：a>1时,指数大的函数值大,即 a>1时,x>y,则a^x>a^y;0
1.a,b,c成等比数列 bb=ac 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC 2(sinB)^2=2sinAsinC=cos(A-C)-cos(A+C)=cos(A-C)+cosB2(sinB)^20即证得02.sinBcosB/(1+sinB+cosB) sinB＋cosB＝t tt－1＝2sinBcosB 2sinBcosB/2(1+sinB+cosB) ＝(tt-1)/2(1+t) =(t-1)/2 =[sinB＋cosB-1]/2 0100
已知函数f（x）=sin?x+根号3sinxcosx,x∈R （1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间（2）函数f（x）的图像可以由函数y=sin2x的图像如何让变换得到的
f(x)=1/2-1/2cos2x+√3/2(2sinxcosx)=1/2-1/2cos2x+√3/2sin2x=1/2+(√3/2sin2x-1/2cos2x)=1/2+(sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6)=1/2+sin(2x-π/6),所以最小正周期为2π/2=πf(x)的单调增区间为-π/2+2kπ
x∈【0,π/2】,则cosx∈【0,1】,因此,f(x)=sin（cosx）∈【0,sin1】.f(x)最大值为sin1,最小值为0.x∈【0,π/2】,则sinx∈【0,1】,因此,g(x)=cos（sinx）∈【cos1,1】.g(x)最大值为1,最小值为cos（1）
因为不知道cosθ/2的x是在根号内还是外.所以大体跟你说下步骤.sinθ/2平方+cosθ/2平方等于1.可得sinθ/2的值（带x的.应该后面能约掉.）sinθ=2sinθ/2cosθ/2既可.
求问,MATLAB来做三次样条插值,如何得到插值的函数表达式x=[0.2:0.2:1.0];y=[0.98 0.92 0.81 0.64 0.38];
由向量a,b的坐标可知a与x轴夹角为α.b与x轴夹角为-α故ab夹角为2α
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