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一种复数神经网络模型
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单层复数神经网络
Neurocomputing72(
ContentslistsavailableatScienceDirect
Neurocomputing
journalhomepage:/locate/neucom
Single-layeredcomplex-valuedneuralnetworkforreal-valuedclassi cationproblems
Md.FaijulAmina,KazuyukiMurasea,b,Ã
DepartmentofHumanandArti cialIntelligenceSystems,GraduateSchoolofEngineering,UniversityofFukui,3-9-1Bunkyo,Fukui910-8507,JapanResearchandEducationProgramforLifeScience,UniversityofFukui,3-9-1Bunkyo,Fukui910-8507,Japan
articleinfo
Articlehistory:
Received1June2007Receivedinrevisedform25April2008
Accepted29April2008
CommunicatedbyT.HeskesAvailableonline9May2008Keywords:
ActivationfunctionClassi cation
Complex-valuedneuralnetworksGeneralizationPhase-encoding
Thispaperpresentsamodelofcomplex-valuedneuron(CVN)forreal-valuedclassi cationproblems,introducingtwonewactivationfunctions.InthisCVNmodel,eachreal-valuedinputisencodedintoaphasebetween0andofacomplexnumberofunitymagnitude,andmultipliedbyacomplex-valuedweight.Theweightedsumofinputsisthenfedtoanactivationfunction.Boththeproposedactivationfunctionsmapcomplexvaluesintorealvalues,andtheirroleistodividethenet-input(weightedsum)spaceintomultipleregionsrepresentingtheclassesofinputpatterns.Gradient-basedlearningrulesarederivedforeachoftheactivationfunctions.TheabilityofsuchCVNisdiscussedandtestedwithtwo-classproblems,suchastwo-andthree-inputBooleanproblems,andthesymmetrydetectioninbinarysequences.WeshowherethattheCVNwithbothactivationfunctionscanformproperboundariesfortheselinearandnonlinearproblems.Forsolvingn-classproblems,acomplex-valuedneuralnetwork(CVNN)consistingofnCVNsisalsostudied.Wede nedtheoneexhibitingthelargestoutputamongalltheneuronsasrepresentingtheoutputclass.Wetestedsuchsingle-layeredCVNNsonseveralrealworldbenchmarkproblems.Theresultsshowthattheclassi cationabilityofsingle-layeredCVNNonunseendataiscomparabletotheconventionalreal-valuedneuralnetwork(RVNN)havingonehiddenlayer.Moreover,convergenceoftheCVNNismuchfasterthanthatoftheRVNNinmostcases.
&2008ElsevierB.V.Allrightsreserved.
1.Introduction
Complexnumbersareusedtoexpressreal-worldphenomenalikesignalamplitudeandphase,andtoanalyzevariousmathe-maticalandgeometricalrelationships.Inordertodirectlyprocesscomplexvaluesbyarti cialneuralnetworks,thecomplex-valuedneuralnetwork(CVNN)aswellasthecomplexback-propagation(CBP)algorithmhavebeendeveloped[3,7,8,10,16].ThepropertiesoftheCVNNandCBPhavebeenstudied[5,11],andtheCVNNisshowntobepowerfulinapplicationssuchasadaptiveradarimageprocessing[15],andopticalimageprocessing[2,4].Furtherextensiontomultidimensionalvalueshasbeenattemptedaswell[13].SomeresearchersrecentlyhavealsoappliedCVNNonreal-valuedclassi cationproblems[1,9].
WeareawareoftwoapproachesfortheapplicationofCVNNtoreal-valuedclassi cationproblems.InRef.[9],eachreal-valuedinputisphaseencodedbetween0andp/2ofunitymagnitude
ÃCorrespondingauthorat:DepartmentofHumanandArti cialIntelligence
Systems,UniversityofFukui,3-9-1Bunkyo,Fukui910-8507,Japan.Tel.:+;fax:+.
E-mailaddress:murase@synaspe.his.fukui-u.ac.jp(K.Murase)./$-seefrontmatter&2008ElsevierB.V.Allrightsreserved.doi:10.1016/j.neucom.
complexnumber,sothatthecomplex-valuedneuron(CVN)canreceivecomplex-valuedinputs.TheroleofCVNistwo-fold,aggregationandthresholdoperations.Theformerroleistoaggregatetheinputsmultipliedbytheconnectionweights,andthelatteristodeterminetheclasslabelbyusinganactivationfunction.TheyshowedthattheCVNissuccessfulinclassifyingalltwo-inputBooleanfunctions,and245among256three-inputBooleanfunctions.Thelearningalgorithm,however,includesareciprocalofpartialderivatives.Whenthepartialderivativesapproachzeroandthereciprocalsbecomeverylarge,thelearningprocessmaybecomeunstable,especiallywhenrealworldproblemsareevaluated.Inarecentwork[1],amultilayerfeed-forwardarchitectureofmultivaluedneuronisproposed.Themodelencodesreal-valuedinputsbyphasesbetween0and2pofunitymagnitudecomplexnumbers,anddeterminestheclasslabelbythecomplex-valuedoutput,basedontheoutput’svicinitytotherootsofunity.Ithasbeenshownthatthemodelwasabletosolvetheparitynandtwospiralsproblems,andcouldperformbetterin‘‘sonar’’benchmarkandtheMackeyCGlasstimeseriespredictionproblems.
Inthispaper,weproposetwoactivationfunctionsthatmapcomplexvaluestoreal-valuedoutputs.Theroleoftheactivationfunctionsistodividethenet-input(sumofweightedinputs)
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第 卷第 期年 月 科技 递雄 离散复数 神经 网 络模型帅建 伟 ’ 陈振 湘 刘瑞 堂 , 吴 伯嘻 厦 门大 学物理系 摘把 压 , , 要 , 。 符号表示...一种改进的复数BP神经网络算法研究_机械/仪表_工程科技_专业资料 暂无评价利用量子计算的一些优点特别是量子 并行计算特性提出一个单层量子感知器网络,该...并行性仅仅体现在复数的实 部和虚部同时工作),将有可能成为神经计算系统发展的...复数Hopfield神经网络盲均衡QAM信号_专业资料。为了解决复数多值信号的盲均衡问题,本文提出了基于复数Hopfield神经网络盲均衡多值信号的方法:将基于Hopfield神经网络的盲...复数前馈神经网络的全局最优和快速学习算法_专业资料。提出了一种新型复数前馈神经网络的学习算法。当输入层和隐层之间的权值计算出来后,就可以通过求解线性方程组得到...复数及其运算 25 2.4.1 复数表示 25 2.4.2 复数绘图 27 2.4.3 复数...单层感知器神经网络 8.1.2 结构 141 8.2 感知器学习规则 142 8.2.1 ...6.1离散型Hopfield神经网络 6.1.1 网络的结构与工作方式单层全反馈网络: x1 x2 … xi … xn T1 T2 … Ti … Tn 离散型反馈网络的拓扑结构 有n个神经...神经网络各属性讲解_互联网_IT/计算机_专业资料。对于神经网络的各个属性进行了...复数阻抗可以归一化书写:Z = R + jω L = R(1 + jω L/R) ,复数...第三章-监督学习神经网络_IT/计算机_专业资料。神经网络相关第3 章 监督学习神经...如果 zi , p & 0 ,则 zi , p 可表示为复数 zi , p = ι 2
zi...摘要传统的神经网络学习算法(如 BP 算法)在实数域和复数域中存在局部极小、收敛...(Rosenblatt,于 1975 年提出) ,只有单层的神经网络结构,采用硬限值函数作为...基于实虚型连续多值复数Hopfield神经网络的QAM盲检测_信息与通信_工程科技_专业资料。第 2期 201 3年 2月 电 子 学 报 Vo1.41 No.2 Feb.2013 ACTA ELECn...全局最小点和局部最小点,它本身 不能克服单层神经网络的局限,无法直接应用到多层神经网络(易陷 入局部最小点),但它的一般形式是多层神经网络中的学习算法―― ...单层复数神经网络_百度文库
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复数Chebyshev神经网络在信道均衡中的应用
【摘要】：首次把Chebyshev神经网络成功地应用在通信系统的信道均衡研究中,并且提出了适合于正交幅度调制(QAM)通信系统的复数Chebyshev神经网络均衡算法。计算机仿真表明,该算法在QAM通信系统的信道均衡中表现出了优良的性能。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：TN911.5【正文快照】：
1引言通常可以把通信传输信道看成一个低通频率响应的线性滤波器。如果该滤波器响应的幅度或包络延迟超出了信道传输带宽，传输信号波形将发生畸变，从而引起码间干扰(151)[l1。信道均衡就是在接收机端用来消除码间干扰，恢复初始发送信号的一种信号处理技术(图1)。按照均衡
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