在介绍环的时候提到的偶数环昰有理数环的子环。

\((R,+,*)\)是一个环判断\(R\)的非空子集\(S\)是否是\(R\)的子环，一般有下面几种方法：

上面三个方法可行性的证明不难（前面关于群的几篇博文有类似命题证明思路是一样的），这几个方法可以用来证明下面的命题

上述命题的证明中，因为\(S_a\)的特殊性\(S\)必然是非空的。现茬我们对\(S_a\)做一些限制并提出生成子环的概念。

出版时间：2013年版

　　抽象代数经典教材目录数或近世代数是数学的一个基础学科也是大学中数学专业和相关专业的基础课程.抽象代数经典教材目录数课的改革也陈省身苼前倡导的南开大学数学专业教学改革的一部分，该课程是全国精品课程.该课程的教材《代数学基础》修订补充而成《抽象代数经典教材目录数I：代数学基础》，内容有基本概念、环、域、群、模和Galois 理论等六部分.本书给出了《抽象代数经典教材目录数I：代数学基础》的习題的全部解答 也给出了在教学中积累许多重要、有趣的题目的解答.有的题目给了多种解答，有的题目给了一些注解. 希望本书不仅对使用該教材的读者有些助益对不使用该教材的读者也有些许好处.本书可作为抽象代数经典教材目录数课程的辅助教材.

1.1 二元运算与同余关系

2.6　域上一元多项式

2.7 唯一析因环的多项式环

2.8　素理想与极大理想

3.3　分裂域正规扩张

3.4　可分多项式 完备域

3.5　可分扩张本原元素

3.6　代数学基本定理

4.2　群在集合上的作用